Приложение 3 (рекомендуемое). Вычисление доверительных границ для средних уровней входного и выходного качества

Приложение 3
Рекомендуемое

Вычисление доверительных границ для средних уровней входного и выходного качества

1. Цель вычисления доверительных границ

Вычисление доверительных границ следует проводить в тех случаях, когда требуется оценить точность последующих оценок средних уровней входного и выходного качества, вычисленных по методике разд. 5 настоящего стандарта.

2. Исходные данные для вычисления доверительных границ

2.1. Вычисление доверительных границ следует проводить на основании данных таблицы для вычисления последующих оценок и уровня доверительной вероятности.

2.2. Если применяется вариант браковки В, то следует пользоваться таблицей для вычисления последующих оценок по форме 2 настоящего стандарта.

Если применяется вариант браковки К или КЗ, то следует использовать таблицу для вычисления последующих оценок по форме 3 настоящего стандарта.

2.3. При назначении уровня доверительной вероятности следует выбирать одно из значений: 0,95 или 0,90.

3. Вычисление доверительных границ при варианте браковки В

3.1. В случае, когда при контроле хотя бы одна партия была забракована, доверительные границы для среднего уровня входного качества вычисляют следующим образом:

а) вычисляют сумму чисел (Сумма d), внесенных в графу 4 таблицы для последующих оценок:

б) вычисляют значение среднего относительного объема выборок (лямбда):

                  _      Сумма лямбда

                лямбда = ------------,                                (1)

                              s

     где s - число партий;

     в) по  уровню доверительной вероятности  гамма, суммарному  числу  дефектных  изделий Сумма d,

                                                                      _

обнаруженных при контроле, и среднему относительному объему выборок лямбда в табл. 2 и 3 отыскивают

значения коэффициентов К_1, и К_2.

                                                                   _

     Примечание. Если в табл. 2 и 3 нет вычислительного значения лямбда, то значения  коэффициентов

К_1  и  К_2 вычисляют  линейной интерполяцией, либо выбирают  значения, соответствующие  ближайшему

                                                   _

меньшему значению среднего относительного объема лямбда, приведенному в табл. 2 и 3;

г) вычисляют сумму чисел (Сумма N), внесенных в графу 2;

                                                                         _

д) вычисляют доверительные границы для среднего уровня входного качества q в процентах по формулам:

3.2. Если при контроле ни одна партия не была забракована, то нижняя граница для среднего уровня входного качества равна нулю. Верхнюю границу вычисляют следующим образом:

а) вычисляют сумму чисел (Сумма N), внесенных в графу 2 таблицы для последующих оценок;

                                                                    _

    б) вычисляют значение среднего относительного объема выборок (лямбда)

                  _      Сумма лямбда

                лямбда = ------------,                                (4)

                              s

     где s - число партий;

в) по уровню доверительной вероятности гамма и значению среднего относительного объема выборок по табл. 1 отыскивают значение коэффициента К_0.

                                                 _                                        _

     Примечание. Если в табл. 1 нет  значения  лямбда,  равного  вычисленному  значению лямбда,  то

значение  К_0  вычисляют  линейной  интерполяцией или выбирают значение, соответствующее ближайшему

меньшему значению лямбда, приведенному в табл. 1;

                                                   _

     г) вычисляют  верхнюю  доверительную  границу q_2 в процентах  для  среднего  уровня  входного

качества по формуле

3.3. Если среди выборок, прошедших контроль, имеются такие, в которых обнаружено только одно дефектное изделие, доверительные границы для среднего уровня выходного качества вычисляют следующим образом:

а) вычисляют сумму чисел (Сумма N_в), внесенных в графу 6 таблицы для последующих оценок;

б) по данным графы 4 подсчитывают число выборок m_1, в которых при контроле обнаружено только одно дефектное изделие;

в) исходя из уровня доверительной вероятности гамма, числа партий s и числа выборок m_1, в которых при контроле было обнаружено только одно дефектное изделие, по табл. 5 и 6 отыскивают значения коэффициентов l_1 и l_2.

Примечание. Если в табл. 5 и 6 нет заданного значения s, то значения коэффициентов l_1 и l_2 вычисляют линейной интерполяцией или выбирают значения коэффициентов, соответствующие ближайшему меньшему значению s, приведенному в табл. 5 и 6;

                                                                    _

     г) вычисляют значение среднего относительного объема выборок лямбда по формуле

                  _      Сумма лямбда

                лямбда = ------------;                                (6)

                              s

                                                                               _

     д) вычисляют доверительные границы для среднего уровня выходного качества q_в в  процентах  по

формулам:

3.4. Если при контроле не оказалось ни одной выборки, в которой было обнаружено только одно дефектное изделие, нижняя доверительная граница для среднего уровня выходного качества равна нулю. Верхнюю доверительную границу следует вычислять следующим образом:

а) вычисляют сумму чисел (Сумма N_в), внесенных в графу 6 таблицы для последующих оценок;

б) по уровню доверительной вероятности гамма и числу партий s в табл. 4 отыскивают значение коэффициента l_0.

Примечание. Если в табл. 4 нет заданного значения s, то значение коэффициента l_0 вычисляют линейной интерполяцией или выбирают значение, соответствующее ближайшему значению s, приведенному в табл. 4.

                                                                                              _

     в) вычисляют  верхнюю доверительную  границу  для  среднего  уровня  выходного  качества q_d в

процентах по формуле

4. Вычисление доверительных границ при вариантах браковки К и КЗ

4.1. Доверительные границы для среднего уровня входного качества следует вычислять в следующем порядке:

а) исходя из значения коэффициента а_2 в графе 10 таблицы для последующих оценок, в табл. 7 для каждой партии отыскивают значение коэффициента омега(2); найденные значения омега(2) записывают в графу 14;

б) вычисляют суммы чисел Сумма N, Сумма X и Сумма омега(2), приведенных в графах 2, 13 и 14;

в) вычисляют величину сигма по правилу:

если значения относительного объема выборки во всех партиях одинаковы, то величину сигма вычисляют по формуле

если значения относительного объема выборки для различных партий не одинаковы, то величину сигма вычисляют по формуле

где суммирование величин омега(2)/а_1 и 1/а_1 проводится по всем партиям;

г) по уровню доверительной вероятности выбирают значения коэффициента и по правилу:

для гамма=0,95 u=1,96;

для гамма=0,90 u=1,64;

д) вычисляют доверительные границы для неизвестного значения среднего уровня входного качества q в процентах по формулам:

Если в результате вычисления по формуле (12) получается отрицательное число, то нижнюю доверительную границу для среднего уровня входного качества следует считать равной нулю.

4.2. Доверительные границы для среднего уровня выходного качества для варианта браковки К вычисляют по методике, приведенной в п. 4.1, со следующими изменениями:

а) вместо сумм Сумма N и Сумма X суммируют значения Сумма N_в и Сумма Y, приведенные в графах 7 и 12;

                                                                        _

     б) доверительные  границы  для  среднего уровня выходного качества q_в в  процентах  вычисляют

по формулам:

Если в результате вычисления по формуле (14) получается отрицательное число, нижнюю доверительную границу для среднего уровня выходного качества следует считать равной нулю.

4.3. Доверительные границы для среднего уровня выходного качества для варианта браковки КЗ следует вычислять по методике, приведенной в п. 4.1, со следующими изменениями:

а) вместо вычисления суммы Сумма Х суммируют значения Сумма Y, приведенные в графе 12;

                                                                         _

     б) доверительные  границы  для  среднего  уровня выходного качества q_в в процентах  вычисляют

по формулам:

Если в результате вычисления по формуле (16) получается отрицательное число, то нижнюю доверительную границу для среднего уровня выходного качества следует считать равной нулю.

Таблица 1

Значения коэффициента К_0

Уровни доверите- льной вероятнос- ти ню	Значения коэффициента К_0 при среднем относительном объеме выборки _ лямбда
	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
0,90 0,95	6,4 9,0	3,8 5,3	1,9 2,5	1,5 1,8	1,3 1,5	1,2 1,3

Таблица 2

Значения коэффициента К_1

Суммарное число дефектных изделий Сумма d	Значения коэффициента К_1 при доверительной вероятности ню=0,90 и среднем относительном объеме _ выборки лямбда						Значения коэффициента K_1 при доверительной вероятности ню=0,95 и среднем относительном объеме _ выборки лямбда
	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25 30 40 50 60 80 100 200 300	19,5 5,63 3,66 2,93 2,54 2,29 2,13 2,01 1,91 1,83 1,78 1,73 1,69 1,65 1,62 1,5! 1,44 1,39 1,32 1,28 1,25 1,21 1,19 1,13 1,10	10,8 3,72 2,83 2,31 2,!0 2,04 1,92 1,85 1,78 1,70 1,66 1,62 1,59 1,54 1,49 1,44 1,37 1,32 1,26 1,24 1,23 1,19 1,17 1,12 1,10	4,55 2,87 2,42 2,04 1,87 1,82 1,78 1,74 1,67 1,62 1,57 1,53 1,50 1,45 1,41 1,36 1,30 1,27 1,24 1,22 1,21 1,17 1,15 1,12 1,09	3,21 2,51 2,12 1,94 1,78 1,72 1,68 1,63 1,58 1,54 1,50 1,46 1,43 1,40 1,37 1,32 1,27 1,25 1,22 1,20 1,20 1,16 1,13 1,11 1,09	3,04 2,20 2,05 1,80 1,67 1,64 1,58 1,55 1,50 1,47 1,40 1,42 1,39 1,37 1,35 1,30 1,26 1,24 1,21 1,19 1,18 1,15 1,12 1,10 1,08	2,84 2,11 1,94 1,78 1,64 1,58 1,54 1,49 1,46 1,43 1,40 1,38 1,36 1,35 1,34 1,28 1,25 1,23 1,20 1,18 1,17 1,14 1,12 1,10 1,08	40 8,26 4,84 3,67 3,08 2,73 2,49 2,31 2,19 2,08 2,00 1,93 1,88 1,83 1,78 1,64 1,55 1,48 1,40 1,35 1,31 1,26 1,23 1,16 1,12	26 4,51 3,71 3,12 2,87 2,68 2,37 2,25 2,06 1,96 1,91 1,84 1,80 1,76 1,72 1,59 1,51 1,45 1,37 1,32 1,29 1,24 1,21 1,16 1,12	18 3,22 2,95 2,68 2,50 2,45 2,26 2,20 1,97 1,85 1,81 1,77 1,73 1,69 1,65 1,54 1,45 1,42 1,34 1,30 1,27 1 22 1,20 1,15 1,11	15 2,82 2,73 2,50 2,38 2,28 2,17 2,08 1,88 1,76 1,72 1,59 1,66 1,63 1,60 1,47 1,42 1,40 1,30 1,23 1,25 1,20 1,18 1,14 1,10	12 2,71 2,62 2,45 2,34 2,22 2,10 1,96 1,78 1,56 1,63 1,60 1,57 1,54 1,52 1,44 1,39 1,34 1,28 1,26 1,23 1,19 1,17 1,13 1,10	10 2,63 2,52 2,40 2,30 2,20 2,09 1,94 1,75 1,60 1,57 1,54 1,52 1,49 1,47 1,40 1,36 1,33 1,25 1,22 1,20 1,13 1,16 1,12 1,09

Таблица 3

Значения коэффициента К_2

Суммарное число дефектных изделий Сумма d	Значения коэффициента К_2 при доверительной вероятности ню=0,90 и среднем относительном объеме _ выборки лямбда						Значения коэффициента К_2 при доверительной вероятности ню=0,95 и среднем относительном объеме _ выборки лямбда
	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25 30 40 50 60 80 100 200 300	0,21 0,32 0,39 0,44 0,48 0,51 0,53 0,55 0,57 0,59 0,60 0,62 0,63 0,64 0,65 0,69 0,72 0,74 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,89 0,95	0,24 0,34 0,41 0,43 0,50 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61 0,62 0,64 0,65 0,66 0,65 0,71 0,73 0,74 0,77 0,79 0,82 0,84 0,85 0,89 0,95	0,26 0,36 0,43 0,48 0,52 0,55 0,58 0,60 0,61 0,63 0,64 0,66 0,67 0,68 0,68 0,73 0,75 0,75 0,78 0,80 0,83 0,85 0,86 0,89 0,96	0,28 0,38 0,45 0,50 0,54 0,58 0,61 0,63 0,64 0,65 0,66 0,68 0,69 0,70 0,70 0,75 0,76 0,76 0,80 0,82 0,84 0,86 0,87 0,90 0,96	0,30 0,40 0,47 0,52 0,58 0,61 0,64 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,72 0,77 0,78 0,79 0,82 0,84 0,85 0,87 0,88 0,91 0,96	0,33 0,42 0,48 0,54 0,61 0,64 0,67 0,69 0,71 0,72 0,72 0,73 0,73 0,74 0,74 0,79 0,80 0,81 0,84 0,85 0,86 0,88 0,89 0,92 0,95	0,15 0,25 0,31 0,33 0,38 0,41 0,44 0,47 0,50 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,58 0,62 0,66 0,68 0,73 0,75 0,78 0,80 0,82 0,87 0,89	0,17 0,27 0,33 0,36 0,39 0,42 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,55 0,57 0,58 0,59 0,63 0,67 0,69 0,73 0,75 0,78 0,81 0,82 0,88 0,89	0,19 0,29 0,36 0,39 0,41 0,44 0,47 0,49 0,52 0,54 0,56 0,57 0,53 0,60 0,61 0,65 0,69 0,71 0,74 0,76 0,79 0,82 0,83 0,89 0,90	0,21 0,31 0,39 0,42 0,45 0,47 0,49 0,52 0,55 0,57 0,50 0,60 0,61 0,62 0,63 0,67 0,71 0,73 0,76 0,78 0,80 0,83 0,84 0,89 0,90	0,24 0,34 0,42 0,46 0,49 0,51 0,53 0,55 0,58 0,60 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,70 0,74 0,75 0,78 0,80 0,81 0,84 0,85 0,90 0,91 1	0,27 0,35 0,43 0,48 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,74 0,77 0,77 0,80 0,82 0,83 0,85 0,86 0,90 0,91

Таблица 4

Значения коэффициента l_0

Уровень доверительной вероятности ню	Значения коэффициента l_0 при суммарном числе партий s
	10	30	50	100	200	300
0,90	4,0	4,4	4,9	5,5	6,4	6,7
0,95	5,4	5,8	6,6	7,3	8,2	8,8

Таблица 5

Значения коэффициента l_1

Число выборок, у которых d=1	Значения коэффициента l_1 при доверительной вероятности ню=0,90 и числе партий s						Значения коэффициента l_1 при доверительной вероятности ню=0,95 и числе партий s
	19	30	50	100	200	300	10	30	50	100	200	300
4	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
5	0,10	0,04	0,00	0,00	0,00	0,00	0,01	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
6	0,18	0,13	0,10	0,08	0,01	0,00	0,03	0,01	0,00	0,00	0,00	0,00
7	0,23	0,19	0,16	0,09	0,04	0,01	0,14	0,03	0,01	0,00	0,00	0,00
3	0,28	0,25	0,23	0,19	0,14	0,09	0,15	0,12	0,09	0,01	0,00	0,00
9	0,33	0,2Э	0,27	0,23	0.20	0,17	0,22	0,19	0,16	0,03	0,02	0,00
10	0,36	0,33	0,31	0,29	0,25	0,22	0,24	0,22	0,20	0,16	0,12	0,10
11	-	0,36	0,34	0,33	0,29	0,26	-	0,25	0,23	0,20	0,18	0,16
12	-	0,38	0,37	0,35	0,32	0,30	-	0,28	0,26	0,24	0,22	0,20
13	-	0,41	0,40	0,38	0,35	0,33	-	0,31	0,29	0,28	0,26	0,24
14	-	0,43	0,42	0,40	0,38	0,36	-	0,34	0,32	0,31	0,29	0,28
15	-	0,45	0,44	0,43	0,41	0,39	-	0,36	0,35	0,32	0,30	0,29
16	-	0,47	0,46	0,44	0,43	0,41	-	0,38	0,37	0,36	0,35	0,32
17	-	0,49	0,48	0,47	0,45	0,43	-	0,40	0,39	0,38	0,37	0,36
18	-	0,50	0,49	0,48	0,46	0,45	-	0,42	0,41	0,40	0,39	0,39
19	-	0,51	0,51	0,49	0,48	0,46	-	0,43	0,42	0,42	0,42	0,41
20	-	0,52	0,52	0,51	0,49	0,48	-	0,44	0,43	0,42	0,41	0,41
40	-	0,66	0,66	0,66	0,65	0,64	-	0,59	0,58	0,58	0,57	0,57
60	-	-	0,72	0,72	0,71	0,70	-	-	0,66	0,65	0,65	0,65
80	-	-	-	0,75	0,75	0,75	-	-	-	0,70	0,70	0,70
100	-	-	-	0,76	0,76	0,76	-	-	-	0,74	0,74	0,73

Таблица 6

Значения коэффициента l_2

Число выборок, у которых d=1	Значения коэффициента l_2 при доверительной вероятности ню=0,90 и числе партий s						Значения коэффициента l_2 при доверительной вероятности ню=0,95 в числе партий s
	10	30	50	100	200	300	10	30	50	100	200	300
1	5,94	5,31	6,72	7,35	7,73	8,12	7,42	8,02	8,52	9,00	9,50	10,2
2	3,75	3,98	4,11	4,35	4,65	4,85	4,71	4,87	5,03	5,32	5,61	5,90
3	3,04	3,12	3,24	3,36	3,54	3,66	3,72	3,81	3,91	4,11	4,27	4,42
4	2,68	2,74	2,80	2,87	3,04	3,12	3,21	3,29	3,36	3,44	3,51	3,61
5	2,42	2,48	2,54	2,60	2,68	2,78	2,81	2,88	2,95	3,02	3,11	3,20
6	2,26	2,30	2,33	2,38	2,45	2,53	2,61	2,67	2,73	2,80	2,85	2,92
7	2,14	2,18	2,21	2 24	2,28	2,33	2,42	2,47	2,52	2,58	2,63	2,70
8	2,04	2,07	2,10	2,15	2,19	2,22	2,36	2,40	2,44	2,33	2,48	2,53
9	1,95	2,00	2,03	2,07	2,10	2,14	2,23	2,25	2,29	2,32	2,35	2,42
10	1,90	1,92	1,95	1,97	2,00	2,04	2,16	2,19	2,21	2,24	2,27	2,30
11	-	1,88	1,89	1,90	1,93	1,97	-	2,12	2,14	2,16	2,19	2,23
12	-	1,84	1,85	1,86	1,89	1,92	-	2,07	2,09	2,11	2,14	2,16
13	-	1,79	1,80	1,81	1,83	1,87	-	2,02	2,04	2,05	2,07	2,10
14	-	1,75	1,76	1,78	1,80	1,82	-	1,96	1,96	1,97	2,00	2,04
15	-	1,73	1,74	1,75	1,76	1,78	-	1,92	1,92	1,93	1,95	1,98
16	-	1,70	1,70	1,72	1,73	1,74	-	1,88	1,89	1,90	1,92	1,93
17	-	1,66	1,67	1,69	1,71	1,73	-	1,82	1,83	1,84	1,85	1,86
18	-	1,04	1,55	1,65	1,66	1,69	-	1,80	1,81	1,82	1,83	1,81
19	-	1,63	1,64	1,65	1,66	1,67	-	1,78	1,79	1,80	1,82	1,83
20	-	1,61	1,61	1,62	1,63	1,64	-	1,76	1,77	1,79	1,81	1,83
40	-	1,41	1,41	1,41	1,42	1,42	-	1,51	1,52	1,52	1,53	1,53
60	-	-	1,32	1,32	1,33	1,34	-	-	1,41	1,41	1,42	1,42
80	-	-	-	1,26	1,27	1,28	-	-	-	1,36	1,36	1,36
100	-	-	-	1,25	1,25	1,26	-	-	-	1,30	1,30	1,30

Таблица 7

Значения коэффициента омега(2)

Целая часть значения коэффициента а_2	Значения коэффициента омега (2) при значениях коэффициента а_2, взятых с точностью до первого знака после запятой
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,	1,00	1,00	1,00	0,99	0,99	0,98	0,97	0,96	0,95	0,94
1,	0,92	0,91	0,89	0,87	0,85	0,83	0,81	0,80	0,78	0,75
2,	0,72	0,70	0,68	0,66	0,63	0,61	0,59	0,56	0,54	0,52
3,	0,50	0,47	0,45	0,43	0,41	0,39	0,37	0,36	0,34	0,32
4,	0,30	0,29	0,27	0,25	0,24	0,23	0,22	0,19	0,19	0,18
5,	0,17	0,16	0,15	0,14	0,13	0,12	0,12	0,11	0,10	0,10
6,	0,09	0,08	0,08	0,07	0,07	0,06	0,06	0,06	0,05	0,05
7,	0,04	0,04	0,04	0,04	0,03	0,03	0,03	0,02	0,02	0,02
8,	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01
9,	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,00