Приложение 1 (справочное). Расчет показателей уравнения регрессии и выборочного коэффициента корреляции

Приложение 1

Справочное

Расчет
показателей уравнения регрессии и выборочного коэффициента корреляции

1. Показатели уравнения регрессии и коэффициент корреляции рассчитывают по результатам испытаний выборки пиломатериалов и заготовок, отбираемых случайным образом в количестве не менее 140 образцов для каждого вида испытания (изгиб, растяжение и сжатие).

При контроле прочности пиломатериалов и заготовок на оборудовании, указанном в п. 1.1, за показатель упругости (независимую переменную х) участка образца пиломатериалов и заготовок принимают величину усилия реакции опор при заданном прогибе или величину, обратную прогибу при заданном усилии реакции. Усилие реакции или прогиб измеряют с использованием того оборудования, на котором будет осуществляться контроль прочности пиломатериалов и заготовок.

При контроле прочности пиломатериалов и заготовок на оборудовании, указанном в п. 1.2 за показатель упругости (независимую переменную х) участка образца пиломатериалов или заготовок принимают его модуль упругости, определяемый в соответствии с требованиями ГОСТ 455-1.1-81.

Предел прочности сигма при изгибе, растяжении и сжатии (независимую переменную у) определяют у каждого образца выборки на участке с известным показателем упругости в соответствии с требованиями ГОСТ 21554.2-81, ГОСТ 21554.4-78 и ГОСТ 21554.5-78.

2. Из условий корреляционной связи расчетное значение предела прочности образца пиломатериалов или заготовок определяют как нижнюю границу доверительного интервала рассеяния зависимой переменной при измеренном значении показателей упругости (независимой переменной х) по формуле

                        у = b x + a - пси      х S,

                                         гамма

где

b        - коэффициент регрессии;

а        - свободный член регрессии;

пси      - гамма-квантиль стандартного нормального распределения;

   гамма

S        - стандартная  ошибка  оценки   предела   прочности   (зависимой

           переменной у) по показателю упругости (независимой  переменной

           х).

3. Оценкой теоретического уравнения корреляционной зависимости случайных переменных у и х является эмпирическое уравнение регрессии, которое имеет вид

                               у = b х + а,

где

b - коэффициент регрессии;

а - свободный член регрессии.

Коэффициент регрессии (b) вычисляют по формуле

                  n Сумма(x x y) - Сумма(х) х Сумма(у)

             b = --------------------------------------

                                 2              2

                        n Сумма(х ) - (Сумма(х))

Свободный член регрессии (а) в мегапаскалях вычисляют по формуле

                         Сумма(у) - b Сумма(х)

                    a = -----------------------

                                   n

Стандартную ошибку оценки (S) зависимой переменной у по независимой переменной х в мегапаскалях вычисляют по формуле

                                                    2

                                  Сумма(у - а - b x)

                S = кв. корень (---------------------)

                                        n - 2

Стандартное отклонение коэффициента регрессии (S_b) вычисляют по формуле

                                     S

               S  = ----------------------------------

                b                                      2

                                       2    (Сумма(х ))

                    кв. корень (Сумма(х ) - ------------)

                                                n

Стандартное отклонение свободного члена регрессии (S_а) в мегапаскалях вычисляют по формуле

                                             2

                                      Сумма(х )

                   S  = S  кв. корень(---------)

                    a    b                n

Результаты подсчета показателей b, a, S, S_b, S_a выражают с округлением до трех значащих цифр.

4. При линейной зависимости между нормально распределенными случайными переменными у и х в качестве количественной оценки тесноты связи используют коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции (r) вычисляют по формуле

                                       1

                         Сумма(х у) - --- x (Сумма(х) (Сумма(у)

                                       n

     r = --------------------------------------------------------------------------,

                             2     1            2            2     1          2

         кв. корень ([Сумма(х ) - --- (Сумма(х)) ] x [Сумма(у ) - --- (Сумма(у ))])

                                   n                               n

где

n                     - объем выборки (количество образцов пиломатериалов

                        и заготовок, у которых были  измерены  показатели

                        упругости   и    соответствующие    им    пределы

                        прочности);

Сумма(x y)            - сумма   произведений    независимой    переменной

                        (показателя упругости образца) и  соответствующей

                        ей зависимой переменной (предела  прочности  того

                        же образца);

(Сумма(х)) (Сумма(у)) - произведение    сумм    независимых    переменных

                        (показателей упругости образцов) и сумм зависимых

                        переменных (пределов прочности тех же образцов);

       2

Сумма(x )             - сумма квадратов  независимых  переменных  выборки

                        (сумма квадратов показателей упругости образцов);

       2

Сумма(у )             - сумма  квадратов  зависимых  переменных   выборки

                        (сумма квадратов пределов прочности образцов);

          2

(Сумма(х))            - квадрат  суммы   независимых  переменных  выборки

                        (квадрат суммы показателей упругости образцов);

          2

(Сумма(у))            - квадрат  суммы   зависимых   переменных   выборки

                        (квадрат суммы пределов прочности образцов).

Среднюю ошибку коэффициента корреляции (S_r) вычисляют по формуле

                                        2

                                   1 - r

                          S  = --------------

                           r   кв. корень (n)

Показатель достоверности коэффициента корреляции (t) вычисляют по формуле

                                     r

                               t = ----

                                    S

                                     r

Если показатель достоверности коэффициента корреляции меньше 1,96, то случайные переменные у и х не коррелируют.

Результаты подсчета показателей r, S_r, t выражают с округлением до трех значащих цифр.