Вы можете открыть актуальную версию документа прямо сейчас.
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Приложение 2
Справочное
Пример определения коэффициентов аппроксимирующего полинома ТХС и СКО погрешности аппроксимации
1. В ТУ задано, что ТХС должна быть аппроксимирована полиномом третьей степени, допускаемое значение СКО погрешности аппроксимации 12 мкОм/Ом, допускаемое СКО значения ТХС при максимальной температуре 30 мкОм/Ом, допускаемое максимальное значение ТХС в рабочей области значений температуры 5000 мкОм/Ом.
2. При испытаниях выборки тензорезисторов (n = 10) по п. 4.8
(материал образца сталь с коэффициентом линейного расширения альфа = 11 х
10(-6)°С(-1), рабочая область значений температуры тензорезисторов
20-420°С, определение ТХС проводилось при нагреве образца от температуры
t_н = 26°С до максимальной) для различных ступеней температуры t_j были
___
определены выборочные средние значения выходных сигналов кси (t_j),
приведенные в табл. 7. Для температуры 423°С было получено S_t = 25
мкOм/Oм.
Таблица 7
Номер ступени температуры j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
t, °С |
26 |
103 |
180 |
261 |
343 |
423 |
___ кси (t ), j мкОм/Ом |
0 |
1260 |
2283 |
3067 |
3534 |
3670 |
__
По полученным значениям кси (t_j) методом наименьших квадратов
рассчитывают коэффициенты полинома
___ 2 2 3 3
кси(t) = C (t - t ) + C (t - t ) + C (t - t ). (19)
1 н 2 н 3 н
3. Условие метода наименьших квадратов для данного случая записывают как
m / ^ ___ \2 m 2 2
Сумма |кси(t ) - кси(t )| = Сумма [C (t - t ) + C (t - t ) +
j = 1 \ j j / j = 1 1 j н 2 j н
3 3 ___ 2
+ C (t - t ) - кси(t )] = min,
3 j н j
___ 2 2 3 3
где кси(t ) = C (t - t ) + C (t - t ) + С (t - t ) - расчетное
j 1 j н 2 j н 3 j н
значение аппроксимирующей функции для ступени температуры ij.
Нормальные уравнения метода наименьших квадратов имеют вид:
/ m 2 2 3 3 ___
| Сумма [C (t - t ) + C (t - t ) + С (t - t ) - кси(t )] x (t - t ) = 0
| j = 1 1 j н 2 j н 3 j н j j н
|
| m 2 2 3 3 ___ 2 2
< Сумма [C (t - t ) + C (t - t ) + С (t - t ) - кси(t )] x (t - t ) = 0
| j = 1 1 j н 2 j н 3 j н j j н
|
| m 2 2 3 3 ___ 3 3
| Сумма [C (t - t ) + C (t - t ) + С (t - t ) - кси(t )] x (t - t ) = 0
\ j = 1 1 j н 2 j н 3 j н j j н
Система линейна относительно искомых параметров C_1 - С_3 и решается, например при помощи определителей, методом Краута.
Для данного примера
-3 -7
С = 18,91; С = -18,72 x 10 ; С = -66,2 x 10 .
1 2 3
Таким образом, ТХС может быть представлена в виде
^ -3 2 2
кси(t) = 18,91 (t - t ) - 18,72 х 10 (t - t ) -
j н н
-7 3 3
- 66,2 х 10 (t - t ). (20)
н
4. Для определения СКО погрешности аппроксимации S_at вначале для
каждой температурной ступени из соотношения (20) рассчитывают значение
^ ___
кси (t_j) и отклонение от него соответствующего среднего значения кси
(t_j) в соответствии с табл. 8.
Таблица 8
Номер ступени температуры, j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
t_j, °C |
26 |
103 |
180 |
261 |
343 |
423 |
^ кси (t ), мкОм/Ом j |
0 |
1263 |
2280 |
3064 |
3538 |
3669 |
^ ___ |
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.