Приложение 1. Расчет стальных конструкций вероятностно-экономическим методом

Приложение 1

Расчет стальных конструкций вероятностно-экономическим методом

В основе вероятностно-экономического метода лежит принцип чисто экономической ответственности. Под этим подразумевается, что отказ элемента или конструкции не влечет за собой опасности травматизма и тем более человеческих жертв. Следовательно, оптимальный уровень надежности может быть определен из чисто экономических соображений.

Поскольку нагрузки и свойства материалов носят изменчивый, случайный характер, решение задачи возможно только в вероятностной постановке.

Первую апробацию вероятностно-экономический метод получил в нашей стране в области тепличного строительства [6] и привел к снижению материалоемкости несущих конструкций теплиц.

При расчете вероятностно-экономическим методом в расчет вводятся не нормативные (расчетные) значения нагрузок и прочностных свойств материала, а статистические характеристики их распределений - средние значения и коэффициенты вариации.

Общие положения

1. Настоящий метод может быть применен при расчете несущих стальных конструкций зданий и сооружений, в которых по условиям технологии производства и эксплуатации нет постоянных рабочих мест (для работающих).

Примечание. Условия технологии производства и эксплуатации зданий и сооружений, в которых нет постоянных рабочих мест (для работающих), устанавливаются в заданиях на проектирование, в утвержденных типовых проектах, а также в соответствующих документах по эксплуатации.

2. Проектирование зданий и сооружений, несущие конструкции которых рассчитываются по настоящему методу, в остальном должно осуществляться в соответствии со СНиП II-23-81*.

3. При расчете конструкции по настоящему методу не должны применяться коэффициенты надежности по назначению, установленные [4].

4. Средние значения и коэффициенты вариации давления ветра следует принимать по табл. 1.

Таблица 1

Статистические характеристики давления ветра

Ветровой район по [3]	Среднее значение давления ветра _ w , Па (кг/м2) о	Коэффициент вариации v_f
I II III IV	196 (20) 265 (27) 353 (36) 471 (48)	0,44 0,37 0,32 0,30

5. Среднее значение ветровой нагрузки следует определять по формуле

, (1)

где - среднее значение давления ветра, принимаемое по табл. 1;

k - коэффициент, учитывающий изменение скоростного давления ветра по высоте и принимаемый в соответствии с [3];

с - аэродинамический коэффициент, принимаемый согласно [3].

6. Средние значения и коэффициенты вариации веса снегового покрова следует принимать по табл. 2.

Таблица 2

Статистические характеристики веса снегового покрова

Снего- вой район по [3]	2 Среднее значение веса снегового покрова на 1 м _ горизонтальной поверхности S , Па (кгс/м2) 0	Коэффици- ент вариации v_f
I II III IV V	485 (50) 685 (70) 980 (100) 1470 (150) 1960 (200)	0,45 0,40 0,35 0,30 0,30

7. Среднее значение снеговой нагрузки на 1  горизонтальной проекции кровли следует определять по формуле

, (2)

где - среднее значение веса снегового покрова;

- коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый согласно [3].

8. Средние значения веса конструкций и оборудования следует принимать равными нормативным значениям, определенным в соответствии с [3]. Коэффициенты вариации веса конструкций и оборудования следует принимать по табл. 3.

Таблица 3

Коэффициенты вариации веса конструкций, оборудования

Конструкции, оборудование	Коэффициент вариации v_f
Стальные конструкции	0,025
Асбестоцементные листы, железобетонные плиты	0,05
Деревянные конструкции (прогоны, обрешетка)	0,05
Стяжки, засыпки, выполняемые на строительной площадке	0,15
Стационарное оборудование	0,10

9. При расчете конструкций на основные сочетания, включающие одну кратковременную нагрузку, ее величину следует учитывать без снижений, а при расчете на основные сочетания, включающие две кратковременные нагрузки или более, средние значения этих нагрузок или соответствующие им усилия необходимо умножать на коэффициент сочетаний , определяемый по формуле

, (3)

где k - коэффициент, равный отношению нормативного значения нагрузки к ее среднему значению. Для всех нагрузок, кроме ветровой, следует принимать k=1. Значения k для ветровой нагрузки приведены в табл. 4;

- коэффициент надежности по нагрузке,о пределяемый для каждой нагрузки согласно [3].

Таблица 4

Коэффициенты k для ветровой нагрузки

Ветровой район по [3]	I	II	III	IV
Значения k	1,35	1,30	1,25	1,15

Материалы

10. Средние значения и коэффициенты вариации предела текучести стали следует принимать по табл. 5 и 6.

Таблица 5

Статистические характеристики стали, поставляемой по ГОСТ 380-71*

Профили, марки стали	Среднее значение предела ______ 2 текучести сигма , МПа (кгс/мм ) y	Коэффициент вариации v m
1. Гнутые, толщина листа св. 3 мм, марки стали: ВСт3пс3, ВСт3пс2 ВСт3кп3, ВСт3кп2 ВС2пс3, ВСт2пс2 ВСт2кп3, ВСт2кп2 2. Прокатные, толщина полки до 5 мм, марки стали: ВСт3Гсп2 ВСт3пс2 ВСт3кп2 3. То же, св. 5 мм, марки стали, указанные в поз. 2	305 (31) 285 (29) 295 (30) 275 (28) 315 (32) 295 (30) 275 (28) 270 (28)	0,08 0,08 0,08 0,09 0,07 0,08 0,09 0,08

Таблица 6

Статистические характеристики стали, поставляемой по ТУ 14-1-3023-80

Марка стали и вид проката	Толщина листа или полки профиля, мм	Сталь группы I		Сталь группы II
		Среднее значение предела текучести _____ сигма , y 2 МПа (кгс/мм )	Коэффициент вариации v m	Среднее значение предела текучести _____ сигма , y 2 МПа (кгс/мм )	Коэффициент вариации v m
ВСт3сп, лист	4-6	285 (29,0)	0,049	321 (32,7)	0,064
	8-10	283 (28,8)	0,050	315 (32,1)	0,060
	12-16	273 (27,8)	0,052	303 (30,9)	0,060
ВСт3пс, лист	4-6	280 (28,5)	0,055	313 (31,9)	0,058
	8-10	277 (28,3)	0,056	309 (31,5)	0,055
	12-16	270 (27,5)	0,053	298 (30,4)	0,055
ВСт3сп, фасон	4-6	293 (29,9)	0,080	330 (33,6)	0,062
	8-10	292 (29,8)	0,080	325 (33,1)	0,058
	12-16	282 (28,7)	0,051	311 (31,7)	0,056
ВСт3пс, фасон	4-6	284 (28,9)	0,050	318 (32,4)	0,062
	8-10	282 (28,7)	0,050	313 (31,9)	0,053
	12-16	280 (28,5)	0,051	308 (31,4)	0,053

Расчет элементов конструкций

11. Расчет элементов конструкций вероятностно-экономическим методом производится в соответствии со СНиП II-23-81* с заменой во всех формулах расчетного сопротивления на среднее значение предела текучести , определяемого по табл. 5, 6 настоящего приложения; расчетной продольной силы N - на значение продольной силы от средних значений нагрузок; расчетного момента М - на значение момента от средних значений нагрузок; коэффициента условий работы - на приведенный коэффициент условий работы , определяемый в соответствии с п. 13 настоящего приложения.

Примечание. Значения , от средних значений нагрузок определяются теми же способами, что значения М, N от расчетных значений нагрузок.

12. Напряжения (условные напряжения) от средних значений , , стоящие в левых частях основных проверочных неравенств, следует умножать на коэффициент надежности , определяемый в соответствии с п. 15 настоящего приложения.

13. Приведенный коэффициент условий работы определяется по формулам:

; (4)

; (5)

где - коэффициент условий работы, определяемый в соответствии со СНиП II-23-81*.

14. Коэффициент продольного изгиба сжатых элементов при расчете их на устойчивость следует определять по формулам:

при ; (6)

" при , (7)

где ;

- гибкость элемента;

- среднее значение предела текучести, принимаемое в зависимости от марки стали по табл. 5 и 6 настоящего приложения.

Примечание. Формулы (6), (7) применяются вместо формул (8) - (10) СНиП II-23-81*.

15. Коэффициент надежности определяется по формуле

, (8)

где - расчетный коэффициент вариации, определяемый в соответствии с п. 16 настоящего приложения;

v - коэффициент, определяемый в соответствии с п. 20 настоящего приложения;

- коэффициент экономической ответственности, определяемый в соответствии с п. 19 настоящего приложения;

- норматив для приведения разновременных затрат, принимаемый согласно Инструкции по определению экономической эффективности капитальных вложений в строительстве; .

16. Расчетный коэффициент вариации определяется по формуле

, (9)

где - коэффициент, определяемый в соответствии с п. 17 настоящего приложения;

- коэффициент вариации предела текучести стали, принимаемый в соответствии с табл. 5 настоящего приложения;

- коэффициент вариации усилий, определяемый в соответствии с п. 18 настоящего приложения.

17. Коэффициент при проверке устойчивости сжатых элементов, а также плоской формы изгибаемых и внецентренно-сжатых в одной плоскости элементов, определяется по формуле

(10).

Во всех остальных случаях коэффициент принимается равным 1.

18. Коэффициент определяется по формуле

, (11)

где - коэффициенты вариации нагрузок, определяемые в соответствии с п. 8 настоящего приложения;

- долевой коэффициент, определяемый по формуле

, (12)

- напряжение в элементе от среднего значения i-й нагрузки.

19. Коэффициент экономической ответственности определяется по формуле

, (13)

где - средняя стоимость устранения ущерба, вызванного отказом конструкции;

- ожидаемая стоимость несущей конструкции в деле;

- ожидаемое значение коэффициента надежности.

Примечание. Значение следует принимать равным: для металлических конструкций теплиц - 8; для металлических конструкций комплексов послеуборочной обработки зерна - 2,5.

20. Коэффициент v показывает, какую часть стоимость ремонта несущей конструкции после отказа составляет от полной ее стоимости. Допускается принимать v=0,5.

21. Расчет соединений элементов конструкций производится на усилия от расчетных значений нагрузок в соответствии со СНиП II-23-81*. Усилия от расчетных значений нагрузок определяются умножением усилий от средних значений нагрузок на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке, определяемые согласно [3]. Усилия от ветровой нагрузки дополнительно умножаются на коэффициент, определяемый по табл. 4 настоящего приложения.

22. Перемещения элементов конструкций от средних значений нагрузок не должны превышать величин, приведенных в СНиП II-23-81*, а для теплиц - в [6].

Пример. Проверка сжатого элемента ферм покрытия на устойчивость.

Исходные данные

Элементы таврового сечения 2 L75X5; А=14,78 ;  см;  см;  см. Материал - сталь марки ВСт3кп, ГОСТ 380-71*. Кровля двухскатная, °, покрытие бесфонарное; IV снеговой район.

ГАРАНТ:

См. ГОСТ 380-2005 "Сталь углеродистая обыкновенного качества. Марки", утвержденный приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 20 июля 2007 г. N 185-ст

Нормативные значения нагрузок: снеговой ; от собственного веса стальных конструкций покрытия - ; от собственного веса конструкций кровли (деревянные прогоны, обрешетка, асбестоцементные плиты) - . Усилия в элементе от нормативных значений нагрузок: снеговой - 8,0 т; от веса стальных конструкций - 2,67 т; от веса конструкций покрытий - 5,25 т; коэффициент надежности по назначению = 0,95; коэффициент экономической ответственности ; v = 0,5.

Расчет по СНиП II-23-81*

Нормативный собственный вес покрытия  кг; ; (п. 5.7 [3]). Коэффициент надежности по нагрузке для собственного веса покрытия (п. 2.2 [3]). Расчетное усилие в элементе  т. Гибкость элемента . Коэффициент продольного изгиба (табл. 72). Коэффициент условий работы (поз. 4 табл. 6*). По табл. 51* . Проверяем устойчивость элемента (п. 5.3): ; . Неравенство не выполняется. Устойчивость элемента не обеспечена.

Расчет по настоящему Пособию

Определяем напряжение от средней снеговой нагрузки ; от собственного веса стальных конструкций , от веса кровли . По формуле (12) определяем: ; ; . По табл. 2 и 3 находим: ; ; . По формуле (11) определяем:

. По табл. 5 находим .

Определяем условную гибкость: . По формуле (10) определяем: . По формуле (9) определяем: . По формуле (8) определяем: . По формуле (6) определяем: ; =16 т. По формуле (4) определяем: . По табл. 5 находим: . Проверяем устойчивость элемента:

; .

Неравенство соблюдается. Устойчивость элемента обеспечена.