Приложение 11. Расчет конструкций каменных зданий на температурно-влажностные воздействия и усадку

Приложение 11

Расчет
конструкций каменных зданий на температурно-влажностные воздействия и усадку

Общие указания

1. Расчет конструкций каменных зданий на температурно-влажностные воздействия и усадку выполняется в случаях, когда длина зданий или расстояния между температурными швами превышают указанные в п. [6.79].

2. Каменные здания представляют собой сложное сочетание конструкций из различных материалов, с разными физико-механическими свойствами: армированной и неармированной кладок (стен, столбов, сводов) и стальных или железобетонных элементов (балок, перемычек, перекрытий, затяжек, поясов и т. п.), которые в отличие от каменных кладок могут воспринимать значительные растягивающие усилия.

Неармированные кладки плохо работают при растяжении, в связи с чем в них при понижении температуры и усадке могут возникать трещины, появление которых трудно предотвратить обычными мерами. Поэтому расчет каменных конструкций на действие температуры и усадки производится на прочность и деформативность с учетом возможности появления и раскрытия в период эксплуатации трещин, безопасных для прочности, долговечности и надежности конструкций зданий.

В связи с этим расчет конструкций на действие температуры по раскрытию трещин производится только для периода эксплуатации здания. Для строительного периода расчет конструкций производится, в основном, на прочность. Расчет по раскрытию трещин в этом случае является необязательным в связи с кратковременностью этого периода.

Допустимые величины раскрытия трещин в армированных и неармированных кладках в период эксплуатации здания приводятся в табл. 1.

3. Конструкции каменных зданий рассчитываются на наиболее неблагоприятный случай работы кладки - растяжение, которое возникает при понижении температуры (зимой) и при усадке. Расчет производится в упругой стадии на расчетные изменения средних приведенных температур сечения и перепадов температур по толщине с учетом влияния колебаний влажности воздуха, солнечной радиации и усадки, которые могут быть как в период строительства, так и эксплуатации здания. Расчетные значения средних температур и определяются в соответствии с указаниями пп. 7-8 приложения.

4. Расчет на действие температуры производится при определении продольных сил и перемещений в плоскости конструкций; расчет на действие температуры производится для определения усилий и перемещений конструкций при их искривлении или изгибе из плоскости.

При одновременном действии температур и (например, для наружных стен отапливаемых зданий) соответствующие усилия и перемещения складываются на основании принципа независимости действия сил.

5. При образовании в неармированной кладке стен сквозных трещин расчетная схема здания (при наличии сборных перекрытий) может изменяться, так как при этом здание разделяется на отдельные несвязные блоки (черт. 1, а, в). В армированных стенах образование трещин обычно не изменяет расчетную схему, изменяются только жесткостные характеристики стен и перекрытий (продольная и изгибная жесткость и т. п.).

Таблица 1

Допустимое раскрытие температурно-усадочных трещин, мм, в неармированных и армированных кладках всех видов в период эксплуатации зданий

Конструкции	Стены
	наружные		внутренние
	неармированные	армированные	неармированные	армированные
Несущие столбы и простенки	Не допускаются	0,4 (0,3)	Не допускаются	0,5 (0,3)
Поперечные и продольные стены в местах опирания перекрытий	0,5 + дельта_с <= 1,5 (1)	0,4 (0,3)	0,5 + дельта_с <= 1,5 (1)	0,5 (0,3)
Сплошные (без проемов) участки стен длиной 3 м и более; межоконные пояса, цоколи, фронтоны	1 + дельта_с <= 2 (1,5)	0,4 (0,3)	1 + дельта_с <= 2 (1,5)	0,5 (0,3)
Кладка стен, пилястр в местах опирания большепролетных (l >= 6 м) ферм, балок, прогонов и т. п.	Не допускаются	0,4 (0,2)	Не допускаются	0,4 (0,2)

Примечания: 1. Цифры без скобок относятся к зданиям с нормальным температурно-влажностным режимом эксплуатации, в скобках - с влажным и мокрым режимами.

2. Указанные в таблице допуски могут быть изменены при соответствующем обосновании, например, на основании использования опыта эксплуатации аналогичных конструкций.

3. - раскрытие трещин при усадке определяется по формуле (73) приложения.

Под армированной кладкой понимается кладка, содержащая непрерывную продольную арматуру как в виде отдельных стержней (армокирпичные пояса, рядовые перемычки), так и в виде арматуры железобетонных и стальных включений (балок, поясов, плит перекрытий, заделанных в стены и т. п.), которые при растяжении и сжатии работают совместно с кладкой.

В противном случае кладка считается неармированной.

6. Расчет каменных конструкций на температурные воздействия следует выполнять для двух стадий работы кладки: до образования в кладке трещин (первая стадия), когда максимальные растягивающие напряжения не превышают временного сопротивления кладки при растяжении по перевязанному сечению :

(1)

и после образования трещин (вторая стадия), когда

, (2)

где - расчетное сопротивление кладки растяжению по перевязанному сечению, проходящему по кирпичу или камню, см. табл. [10].

Расчетные температуры конструкций и

7. Расчетные значения приведенных средних температур и для наружных и внутренних конструкций отапливаемых и неотапливаемых зданий в строительный и эксплуатационный периоды определяются по формулам (3)-(8) табл. 2 приложения.

8. Эквивалентная температура усадки многослойного (комплексного) сечения, состоящего из слоя кладки (k) и бетонного или железобетонного (b) включений (перемычки), при приведении к показателям кладки вычисляется по формуле

, (10)

где , - коэффициенты температурного расширения кладки и бетона;

, - эквивалентные температуры усадки кладки и бетона, принимаемые по табл. 3 приложения;

, - продольные жесткости кладки и бетона определяют по пп. 23-30 приложения.

Жесткостные характеристики элементов каменных и железобетонных конструкций

Продольная жесткость и податливость стен и перекрытий

9. Продольная жесткость при растяжении и сжатии монолитной (без трещин) кладки k или бетона b при работе в первой стадии определяется по формулам:

для неармированной кладки (черт. 2, а)

(11)

для армированной кладки (черт. 2, б)

; (12)

для комплексного сечения (кладка с монолитным железобетонным включением без трещин, черт. 2, в)

, (13)

где - модуль деформаций кладки;

- модуль деформации бетона;

, , - начальные модули упругости кладки бетона и арматуры;

, , - расчетные площади сечения монолитной кладки, бетона и арматуры, определяемые в соответствии с указаниями п. 13 приложения.

Таблица 2

Расчетные значения приведенных средних температур

Период, здание	Конструкции	Расчетные температуры, °C	Формулы
Эксплуатационный, отапливаемое	Наружные стены	Дельта t	0,5 x [0,5 x (t_m, s, min + t_f, n) - t_m, s, max] - A_w - t_с	(3)
		Дельта тэта	t_f, n - t_m, s, min	(4)
	Внутренние стены и перекрытия	Дельта t	0,5 x (t_f, n - t_m, s, max) - t_с	(5)
То же, неотапливаемое	Наружные и внутренние стены	Дельта t	0,5 x (t_m, s, min - t_m, s, max) - A_w - t_с	(6)
Строитель-ный, неотапливаемое	Наружные и внутренние стены и перекрытия	Дельта t	t_m, s, min - 0,8 x t_m, m, max - A_w - 0,5 x t_с	(7)
		Дельта тэта	0	(8)

Обозначения, принятые в табл. 2:

t_m, s, max, t_m, s, min	-	максимальная (июльская) и минимальная (январская) среднесуточные температуры наружного воздуха (наиболее жаркие и холодные сутки) принимаются по СНиП 2.01.01-82;
t_m, m, max	-	среднемесячная температура наружного воздуха в июле принимается по СНиП 2.01.01-82;
t_f, n	-	температура внутреннего воздуха зимой (для жилых помещений t_f, n = 18°C );
A_w, t_с	-	соответственно эквивалентные температуры сорбционного увлажнения (при колебаниях относительной влажности воздуха) и усадка монолитных и сборных неармированных бетонных и каменных конструкций принимаются по табл. 3; эквивалентная усадка для армированных каменных и бетонных конструкций определяется по формуле

, (9)

где - процент армирования бетона или кладки;

m = 0,2 - принимается для бетона класса ;

m = 0,5 - принимается для бетона класса < В7,5 и всех видов кладки.

Таблица 3

Усадка бетонных и каменных конструкций

Материал конструкций	A_w, °C		Усадка t_c, °C, конструкций
	побережье и острова Ледовитого и Тихого океанов	континентальные районы СССР	монолитных	сборных
Бетон	4	-5	40	20
Кладка из силикатного кирпича (блоков)	4	-7	30	15
Кладка из камней легкого и ячеистого бетонов (блоков)	8	-10	30	15
Кладка из глиняного кирпича (блоков)	0	0	0	0

10. Продольная жесткость армированной кладки или бетона с трещинами при растяжении

. (14)

То же, для комплексного сечения (монолитная кладка без трещин и железобетонное включение с трещинами - сборные перемычки, балки и т. п., см. черт. 2, в)

, (15)

где - коэффициент, учитывающий работу армированной кладки или бетона на участке между трещинами, принимаемый равным: для растворов и бетонов класса В2 и выше = 0,7; для менее прочных растворов и бетонов (меньше В2) = 1.

11. Податливость и коэффициент податливости неармированных, армированных кладок и комплексных сечений элементов с трещинами и без трещин определяются по формулам:

; (16)

, (17)

где - длина элемента;

- продольная жесткость элемента, определяемая по формулам (11)-(15) приложения, где i принимает значения: для кладки - k; для бетона - b; для армированной кладки - sk.

12. Расчетные площади сечения монолитной (без трещин) кладки бетона и арматуры определяются в пределах рассматриваемого участка зоны влияния продольной силы N длиной l, возникающей в элементах стен и перекрытий при растяжении или сжатии, см. черт. 3 (заштриховано). Зона влияния силы N на длине рассматриваемого участка имеет криволинейное очертание. Для упрощения расчетов криволинейное очертание зоны приближенно заменяется треугольным (пунктир) с углом в основании 45° и высотой, равной половине длины основания. Для каменных и бетонных конструкций, однородных по материалу или армированию, треугольное очертание зоны можно заменить равновеликим по площади прямоугольным (штрихпунктир). Высота или длина прямоугольной зоны определяется из равенства площадей прямоугольной и треугольной или трапецеидальной зон.

При приведении треугольной зоны к прямоугольной при неизменном основании высота прямоугольной зоны принимается равной 1/4 длины основания (см. черт. 3). Высота прямоугольной зоны не должна превышать половину высоты этажа.

При приведении трапецеидальной зоны к прямоугольной при неизменной высоте заштрихованного участка длина прямоугольной зоны принимается равной полусумме верхнего и нижнего основания трапеции.

Средняя продольная жесткость расчетного сечения стены, перекрытия и этажа

13. Средняя продольная жесткость расчетного сечения наружной (е), внутренней (f) стен и перекрытия (р) в пределах этажа в общем случае определяется по формуле

, (18)

где L - длина здания;

n - число одинаковых по конструкции участков (см. черт. 2), на которые разбивается по длине стена или перекрытие (см. черт. 3);

- коэффициент податливости i-го участка стены или перекрытия длиной , определяемый по формуле (17).

14. Средняя продольная жесткость расчетного сечения этажа определяется по формулам:

для здания I типа (см. черт. 1, б)

; (19)

для здания II типа (см. черт. 1, в)

и т. д., (20)

где в скобках обозначены оси стен.

Изгибная жесткость конструкций

15. Изгибная жесткость сечения неармированной монолитной кладки без трещин (I стадия) определяется по формуле

, (21)

где - момент инерции сечения

; (22)

соответствующий момент сопротивления сечения

, (23)

где , - ширина (высота) и толщина сечения.

16. Изгибная жесткость сечения армированной монолитной кладки без трещин (I стадия) определяется по формуле

, (24)

где - приведенный момент инерции сечения армированной кладки без трещин (черт. 4), определяемый по формуле

; (25)

- высота сжатой зоны кладки (бетона), определяемая по формуле

; (26)

, (27)

где - площадь сечения арматуры i-го ряда (сжатой и растянутой);

- расстояние от оси арматуры i-го ряда до растянутой грани сечения кладки.

Соответствующий момент сопротивления сечения армированной кладки равен

. (28)

17. Изгибная жесткость сечения армированной кладки с трещиной (II стадия) определяется по формуле

, (29)

где

; (30)

. (31)

Соответствующий момент сопротивления сечения

. (32)

Изгибная жесткость железобетонных и бетонных элементов определяется по формулам (21)-(32), заменяя в них и на и .

Сдвиговая жесткость стен

18. Приведенная сдвиговая жесткость элементов каменных стен типа двутавра (черт. 5) или сплошных пластин при отсутствии вертикальных трещин в перемычках или углах проемов вычисляется по формулам:

для двутаврового сечения (см. черт. 5)

; (33)

для прямоугольных пластин

; (34)

при наличии трещин в перемычках или углах проемов (; )

, (35)

где , , h - высота проема, пояса кладки и этажа;

, - момент инерции сечения и площадь сдвига стен в уровне простенков, вычисляемые по формулам:

для двутаврового сечения (см. черт. 5)

; (36)

;

для прямоугольного сечения d/b

(37)

k - коэффициент, учитывающий жесткость заделки верха и низа простенка: при жесткой заделке (без учета изгиба перемычек) k = 12; при податливой заделке (с учетом изгиба перемычек) k = 8;

- площадь сдвига поясов стен выше и ниже премов, вычисляемая по формулам:

для двутаврового сечения, см. черт. 5

; (38)

для прямоугольного сечения

, (39)

, - расстояние между осями поперечных стен или простенков слева и справа от рассматриваемой оси.

19. Средняя погонная сдвиговая жесткость этажа или отдельной стены в пределах этажа вычисляется по формуле

, (40)

где - сдвиговая жесткость i-го элемента этажа, определяемая по формулам (33)-(35);

L - длина этажа;

n - число элементов по длине этажа.

Приведенная высота этажа и здания

20. Приведенная высота этажа определяется по формуле

, (41)

где h - фактическая высота этажа;

K, D - средние продольная и сдвиговая погонные жесткости этажа, определяемые по формулам (19), (20), (35).

21. Приведенная высота здания (стены) определяется по формуле

, (42)

где - приведенная высота i-го этажа;

p - число этажей, включая подвальное и чердачное помещения.

22. Для зданий с регулярной конструктивной схемой (см. черт. 1) при высоте этажей не более 4 м приведенная высота этажа может приближенно приниматься равной его фактической высоте, т. е. .

Определение температурных усилий в стенах и перекрытиях зданий

23. Продольные усилия в стенах и перекрытиях зданий возникают вследствие заделки конструкций в фундаменты, которые стесняют их температурные деформации (см. черт. 1), а также при наличии разности температурных деформаций сопряженных элементов.

В каждом отдельном случае расчет усилий представляет собой сложную статическую задачу, схемы решения которой могут быть разнообразными. В зависимости от конструктивной схемы, планировки и этажности здания его конструкции (стены и перекрытия) могут рассчитываться на действие температуры как рамы, составные стержни или пластинки (черт. 6), заделанные в основание (фундаменты), подвижностью которых можно пренебречь. При этом возможны два типа расчетных схем:

I тип - здания с продольными стенами, с монолитными или сборными перекрытиями, работающими при растяжении и сжатии как одно сечение (см. черт. 1, б, г), при этом здание рассчитывается как пространственная система (коробчатый брус);

II тип - здания с частой поперечной разрезкой перекрытий - сборные плиты (см. черт. 1, в, г), которая исключает совместную работу продольных стен друг с другом; при этом расчетная схема здания распадается на отдельные плоские системы, включающие элементы продольных стен и участки перекрытий, вовлекаемых при растяжении в совместную работу со стенами, см. черт. 1, в (заштриховано).

24. Расчет каменных зданий как рамных или стоечно-связевых систем (см. черт. 6, б, в) выполняется методом сил или деформаций, что приводит к решению систем алгебраических уравнений с большим числом неизвестных. Решение таких систем оказывается возможным только с применением ЭВМ.

При решении методом сил рам (n раз статически неопределимых) температурные усилия (моменты М, продольные N и поперечные Q силы) находятся из решения системы канонических уравнений:

, (43)

где i = 1, 2, 3...,

Коэффициенты при неизвестных вычисляются с учетом продольных и сдвиговых (для массивных стержней типа простенков) деформаций по формуле

. (44)

Свободные (температурные) члены вычисляются по формуле

. (45)

25. При расчете на действие температуры зданий с регулярной конструктивной схемой как квазиизотропной пластинки с приведенными геометрическими и физико-механическими характеристиками суммарные продольные усилия в наружных е, внутренних f стенах и перекрытиях р зданий I типа (см. черт. 1, б) для m-го сечения этажа вычисляются по формулам:

а) в наружной стене

; (46)

б) во внутренней стене при

; (47)

в) в перекрытии

, (48)

где - дополнительное усилие, возникающее в стенах и перекрытиях при их взаимодействии (силы сдвига), вычисляется по формуле

, (49)

где , , - средние продольные жесткости расчетного сечения наружной и внутренней стен и перекрытия в пределах этажа, определяемые по формуле (18);

K - то же, всего этажа, определяемые по формуле (19);

, , - коэффициенты температурного расширения материала наружных, внутренних стен и перекрытий;

для составных сечений, состоящих из нескольких материалов (см. черт. 2, в) с различными физико-механическими свойствами, приведенный коэффициент вычисляется по формуле

, (50)

где - коэффициент температурного расширения и жесткость i-го слоя;

, , - расчетные средние температуры наружных, внутренних стен и перекрытий, вычисляемые по формулам (3)-(8);

- коэффициент, учитывающий влияние задела стен в основание;

для точки m с относительными координатами и (см. черт. 6, а) определяется по формулам (51)-(57) или по табл. 4 для заданного отношения :

; (51)

; (52)

; (53)

; (54)

; (55)

; (56)

Таблица 4

Коэффициенты для точек с относительными координатами = x/L и = у/H пластин с различным отношением сторон L/H

L - H	кси = x - L	дзета = у/H
		0	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
1	0	0,903	0,685	0,468	0,182	0,047	-0,030	-0,124
	0,1	0,902	0,673	0,451	0,172	0,044	-0,029	-0,119
	0,2	0,898	0,632	0,399	0,144	0,036	-0,025	-0,101
	0,3	0,886	0,540	0,301	0,101	0,025	-0,018	-0,074
	0,4	0,845	0,339	0,159	0,051	0,012	-0,010	-0,039
	0,5	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0,888	0,796	0,675	0,457	0,282	0,148	0,047
	0,1	0,887	0,790	0,664	0,442	0,269	0,139	0,039
	0,2	0,885	0,769	0,625	0,391	0,229	0,113	0,020
	0,3	0,876	0,716	0,535	0,297	0,164	0,077	0,001
	0,4	0,840	0,558	0,336	0,156	0,083	0,038	0,006
	0,5	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0,904	0,853	0,777	0,632	0,511	0,422	0,372
	0,1	0,902	0,849	0,768	0,617	0,492	0,400	0,344
	0,2	0,896	0,833	0,738	0,567	0,433	0,334	0,267
	0,3	0,882	0,793	0,666	0,461	0,326	0,234	0,159
	0,4	0,843	0,672	0,475	0,265	0,172	0,116	0,062
	0,5	0	0	0	0	0	0	0
4	0	0,925	0,900	0,852	0,760	0,686	0,634	0,611
	0,1	0,921	0,894	0,843	0,744	0,663	0,606	0,578
	0,2	0,910	0,876	0,814	0,692	0,593	0,519	0,475
	0,3	0,891	0,839	0,749	0,585	0,463	0,375	0,308
	0,4	0,846	0,736	0,576	0,364	0,255	0,189	0,125
	0,5	0	0	0	0	0	0	0
6	0	0,953	0,955	0,941	0,906	0,879	0,861	0,854
	0,1	0,948	0,948	0,931	0,890	0,857	0,836	0,827
	0,2	0,933	0,927	0,900	0,839	0,788	0,752	0,735
	0,3	0,905	0,887	0,839	0,736	0,649	0,584	0,542
	0,4	0,850	0,798	0,696	0,513	0,393	0,312	0,241
	0,5	0	0	0	0	0	0	0
10	0	0,968	0,982	0,987	0,986	0,983	0,980	0,979
	0,1	0,965	0,979	0,983	0,980	0,974	0,970	0,969
	0,2	0,954	0,966	0,965	0,952	0,938	0,929	0,926
	0,3	0,927	0,930	0,917	0,877	0,840	0,813	0,802
	0,4	0,858	0,845	0,801	0,688	0,588	0,513	0,460
	0,5	0	0	0	0	0	0	0

, (57)

где - коэффициент Пуассона;

, H - длина и высота здания.

26. Для зданий II типа (см. черт. 1, в, г) суммарное продольное усилие в m-м сечении наружной е и внутренней f стены вычисляются по формуле

. (58)

27. Усилия и распределяются между отдельными элементами составного сечения стен или перекрытий пропорционально их продольной жесткости. Например, для сечения на черт. 2, в усилия в поясе кладки k и перемычке r соответственно равны (индекс m опущен):

(59)

28. Усилия в плитах перекрытий лоджий, балконов и т. п., расчетные температуры которых отличаются от температуры перекрытий внутри помещений , вычисляются по формуле

, (60)

где - продольная жесткость плит перекрытий лоджий и т. п.

Влияние отверстий и штраб

29. Температурные усилия в стенах и перекрытиях в местах ослабления их отверстиями, штрабами, швами (черт. 7) определяются из условия равновесия сил и моментов по неослабленному 1-1 и ослабленному 2-2 сечениям.

В монолитных перекрытиях с замкнутым отверстием (см. черт. 7, а) продольные усилия справа и слева от отверстия определяются по формулам:

; (61)

где - суммарное продольное усилие в перекрытии по неослабленному сечению по формуле (48);

, - ширина перекрытия справа и слева от отверстия;

- ширина перекрытия в свету;

- ширина отверстия.

Продольные усилия и в кладке, ослабленной отверстиями, дымовентиляционными каналами и т. п. (см. черт. 7, в) определяются по формуле (61) заменой , , , и на , d, , и .

При ослаблении кладки штрабой (см. черт. 7, в) напряжение в кладке по ослабленному сечению определяется по формуле

, (62)

где - продольное усилие в стене, определяемое по формулам (46), (47);

e - эксцентриситет силы ;

, - расчетная площадь и момент сопротивления ослабленного сечения.

30. Усилия в продольных стенах лестничных клеток (черт. 7, д) при опирании перекрытий на поперечные стены определяются по формулам:

а) при сборном перекрытии

; (63)

б) при монолитном перекрытии

, (64)

где - расчетная длина лестничной клетки;

- распределенное погонное температурное усилие (по неослабленному сечению перекрытия, черт. 7, а, где - ширина перекрытия).

Расчет кладки и узлов сопряжения по прочности и раскрытию трещин

Напряжения в кладке

31. Максимальные растягивающие напряжения в монолитной кладке без трещин при одновременном действии продольной силы N и перепада температуры по толщине (наружные стены отапливаемых зданий) равны сумме абсолютных значений (без учета знака) соответствующих напряжений:

, (65)

где , - напряжения, возникающие в кладке при действии силы N и перепада , равные соответственно:

. (66)

32. Максимальные растягивающие напряжения в поясе монолитной кладки без армированных включений (см. черт. 2, а) при действии и равны:

; (67)

то же, по концам перемычек и балок, заделанных в кладку и нагруженных силами и (черт. 8, а) при ширине простенков более 40 см:

, (68)

где , - толщина стены и ширина перемычки;

, - изгибная жесткость монолитной кладки без трещины и железобетонной перемычки с трещинами определяются по формулам (21) и (29);

то же, по концам арматурных стержней, заделанных в кладку простенков шириной более 40 см на высоту (черт. 8, б):

; (69)

при ширине простенков менее 3 м в формулах (61) и (62) можно принять (исключая лестничные клетки).

Напряжения в арматуре

33. Напряжения в крайних (первых) стержнях растянутой арматуры кладки с трещинами при наличии перепада температуры по толщине определяются по формулам:

а) при отсутствии прогибов стен внутрь (здания с жесткими перекрытиями, заделанными в стены, черт. 1, в и т. п.)

; (70)

б) при прогибах стен внутрь (нежесткие перекрытия или если перекрытия не заделаны в стены, черт. 1, б, или имеется точечное опирание в местах заделки балок, прогонов и т. п.)

, (71)

где

- коэффициент температурного расширения кладки (k) или железобетонных перемычек (b);

- расчетная длина анкеровки арматуры в кладку в местах образования трещин принимается равной расстоянию между поперечными стержнями (черт. 9), но не более толщины стены;

- длина прогибаемого участка монолитной кладки между трещинами, образующимися в местах опирания стен на поперечные стены, рамы, балки перекрытий, заделанные в стены, а также по концам железобетонных и стальных включений в кладку (перемычки, плиты перекрытий и т. п.); для сплошных стен без армирования включений ;

- изгибная жесткость армированной кладки в сечении с трещиной, определяется по формуле (29);

- то же, монолитной кладки, определяется по формуле (24).

34. Расчетная длина заделки (анкеровки) в кладку с трещинами стержней арматуры при одностороннем растяжении силой (см. черт. 9, а) должна быть не менее:

. (72)

Раскрытие трещин

35. Раскрытие температурно-усадочных трещин в конструкциях из армированной и неармированной кладки в период эксплуатации не должно превышать размеров, приведенных в табл. 1. Раскрытие трещин при усадке дельта_с вычисляется по формуле

, (73)

где определяется по табл. 3.

36. При раскрытии трещин больше указанного в табл. 1 кладку следует армировать по расчету. Площадь сечения продольной арматуры определяется по формулам (70) и (71), принимая .

37. Раскрытие трещин в неармированной кладке стен снаружи при одновременном действии температур и (наружные стены отапливаемых зданий) определяется по формулам:

а) без армированных включений

, (74)

где ;

б) то же, по концам перемычек или балок, заделанных в кладку (см. черт. 9),

, (75)

где - расстояние между осями простенков или стен, черт. 8, а;

- длина перемычки, балки, плиты и т. п.;

- приведенный коэффициент температурного расширения составного сечения, черт. 2, в, вычисляемый по формуле (50).

38. Раскрытие трещин в армированной кладке стен снаружи при одновременном действии температур и определяется по формулам:

а) без армированных включений

, (76)

где принимается равным расстоянию между поперечными стержнями продольной арматуры (см. черт. 9), но не более толщины стены;

б) то же, по концам перемычек или балок, заанкеренных в кладку (см. черт. 9),

. (77)

39. Раскрытие трещин в кладке стен неотапливаемых зданий и внутренних стен отапливаемых зданий определяется по формулам (74)-(77) при .

Пример 1. Расчет конструкций девятиэтажного кирпичного жилого дома с поперечными несущими стенами на температурно-влажностные воздействия.

Расчет девятиэтажного жилого дома производится на температурно-влажностные воздействия для периода эксплуатации здания.

Район строительства - Москва.

Конструкции

Здание девятиэтажное, кирпичное, с поперечными несущими стенами, с опиранием на них плит перекрытий (I типа) длиной 108,8 м, шириной 14,4 м, высотой 28,6 м, высота этажа - 2,8 м (черт. 10).

Наружные и внутренние стены из глиняного кирпича пластического прессования марки 100 на растворе марки 50.

Перемычки над проемами наружных стен сборные железобетонные размером 4x12x14 см из бетона класса В15.

Перекрытия из сборных железобетонных плит шириной 0,8 и 1,2 м с круглыми пустотами из бетона класса В15, заделанные в кладку стен.

Расчетные характеристики материалов стен и перекрытий

Кладка стен из глиняного кирпича марки 100 на растворах марки 50: расчетное сопротивление сжатию R = 1,5 МПа, растяжению по перевязанному сечению = 0,18 МПа, временное сопротивление сжатию = 3 МПа, растяжению - МПа, модуль деформаций кладки МПа, где МПа; коэффициент температурного расширения (1/°С).

Сборные железобетонные перемычки наружных стен: бетон класса В15; = 20000 МПа; ; ; (1/°С).

Сборные железобетонные плиты перекрытий: бетон класса В15; = 20 000 МПа; МПа (А-III); n = 10; (1/°С) армирование : плита Р1 площадью 5,6 ; Р2 - 4 ; Р3 = 2 ; Р4 = 2,6 .

Расчетные температуры

Расчетные значения приведенных средних температур , и усадки для периода эксплуатации здания принимаются:

для наружных стен - = -17°С; = 50°С; = 0°С;

для внутренних перекрытий = -23°С; = 0°С; = -18°С;

то же, лоджий = -42°С; = 0°С; = -18°С.

Жесткостные характеристики стен и перекрытий при отсутствии в кладке трещин

Здание имеет регулярную конструктивную схему. В связи с этим достаточно рассмотреть жесткостные характеристики одной (средней) секции длиной L/4 = 27,2 м.

Наружные стены

1. Средняя продольная жесткость стены для 1-8-го этажей определяется по формуле (18), где - суммарный коэффициент податливости стены на длине секции; - коэффициент податливости i-го участка вычисляется по формуле (17).

Для определения коэффициента стена по длине секции разбивается на 7 повторяющихся участков (черт. 11) длиной см; = 240 см; = 160 см; = 141 см; = 99 см. Число участков - на длине секции равно: = 14; ; = 5.

Расчетная высота кладки каждого участка определяется построением зон влияния продольных сил в соответствии с указаниями п. 12. Расчетные значения каждого участка равны (см. черт.):

= 202 см; см; = 184 см; = 96 см; = 60 см.

Суммарный коэффициент податливости вычисляется с использованием формул (15) и (17), принимая = 55 см; = 1500 МПа; = 4,52 ; МПа; = 0,7:

.

2. По формуле (18) средняя продольная жесткость стены

.

Перекрытия

1. Средняя продольная жесткость перекрытий определяется по формуле (18), где - суммарный коэффициент податливости на длине секции, равный

,

где - суммарный коэффициент податливости плит перекрытий вычисляется с использованием формул (14) и (17), принимая в них для плит длиной l= 590 см = 65,2 ; для плит длиной l = 240 см, = 18,6 ;

;

где - суммарный коэффициент податливости кладки поперечных стен (черт. 12) вычисляется по формулам (17) и (11), которые после преобразования имеют вид:

,

где - расчетная ширина перекрытия за вычетом проемов и отверстий в стене;

- расчетная высота кладки стены, вовлекаемая в совместную работу с перекрытиями, определяется построением (см. черт. 12)

Полагая в формуле расчета поперечных стен:

по	осям	8,9:	n_i = 2; d_k = 38 см; а = 10 см; h_k = 20 см; d_p = 14 см;
"	"	6,11:	n_i =1; d_k = 51 см; а = 15 см; h_k = 20 см; d_p = 13 см;
"	"	7,10:	n_i = 2; d_k = 64 см; а = 12 см; h_k = 40 см; d_p = 10,5 см,

получим:

.

2. По формуле (18) средняя продольная жесткость перекрытий

.

3. По формуле (19) средняя продольная жесткость сечения этажа

.

Температурные усилия, напряжения и раскрытие трещин в кладке стен и перекрытий

Здание с регулярной конструктивной схемой.

В соответствии с указаниями п. 22 = 27,4 + 2,1 = 29,5 м; .

Относительная высота положения перекрытий над полом подвала равна: перекрытие над подвалом ; перекрытие над первым этажом ; над вторым - 7,7/29,5 = 0,27 (см. черт. 10) и т. д.

В качестве примера определяем усилия, напряжения и раскрытие трещин в кладке наружных и внутренних стен и перекрытий в двух наиболее напряженных точках, расположенных в уровне перекрытия над первым этажом ; для перекрытий в середине здания - x/L = 0; для наружных стен - в точке x/L = 0,1 (ослабление стены дверным проемом).

Соответствующие значения коэффициентов для этих точек по табл. 4 для и соответственно равны 0,82 и 0,81.

Для других точек стен и перекрытий расчет выполняется аналогичным образом.

Наружная стена

Суммарное продольное усилие в кладке и перемычке межоконного пояса стены в точке x/L = 0,1 по формуле (46) при = 0,81:

;

;

,

где по формуле (49)

.

По формуле (59) продольное усилие в поясе кладки и перемычки при ; соответственно равны:

;

.

По формуле (68) напряжение в кладке по концам перемычки при = -12,16 кН; см; = 60 см; = 65 см ; = 12 см; = 1500 МПа; = 50°С (без учета знака ) равно

,

где по формуле (29)

;

по формуле (21)

,

т. е. в кладке образуются трещины.

ГАРАНТ:

Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником

4. По формуле (75) раскрытие трещин в кладке снаружи по концам перемычек при = 348 см; = 240 см; (1/°C) равно (без учета знака )

,

где по формуле (50)

.

Раскрытие трещин меньше допустимого. Армирование кладки не требуется.

Перекрытия помещений

Продольные усилия в плитах перекрытия в месте опирания их на поперечную стену по оси 9 (x/L = 0,1) определяется по формуле (48)

,

где по формуле (49) = 15,62 кH.

Максимальное растягивающее напряжение в кладке по концам плит перекрытий, заделанных в стену, по формуле (68) при м. ; см; см равно

.

В кладке опор образуются трещины.

Максимальное раскрытие трещин на опорах по формуле (75) при = 615 см; l = 590 см равно

,

что удовлетворяет требованиям табл. 1.

Армирование кладки не требуется.

Перекрытия лоджий. Неармированная кладка опор

1. Суммарное усилие в плитах перекрытий в середине здания (x/L = 0, ось 11) по формуле (48); при = 0,82; = - 23°С;

,

где по формуле (49) = 14,80 кН.

2. Усилия в плитах лоджий при = -42°С, ширине = 2 м; вычисляются по формуле (60):

.

3. Максимальные растягивающие напряжения в кладке опор плит лоджий на стену по оси 11 вычисляются по формуле (68) при = 25,5 см; = 15 см; = 0

.

В кладке образуются трещины.

4. Максимальное раскрытие трещин на опорах по формуле (75) при = 615 см; l = 590 см; = -42°С

,

что не удовлетворяет требованиям табл. 1.

Кладку опор следует армировать.

Армированная кладка опор

Требуемое количество арматуры класса A-III ( = 360 МПа) для армирования кладки опор перекрытий определяется методом последовательного приближения.

Первое приближение

.

Коэффициенты упругой податливости кладки левой и правой опор по формулам (14), (17):

;

то же, плит перекрытий l = 590 см; :

По формуле (18)

.

По формуле (60)

.

Второе приближение

;

;

;

,

что близко предыдущему результату.

По формуле (76) максимальное раскрытие трещин в армированной кладке по оси 11 при = 0:

,

что удовлетворяет требованиям табл. 1.

Наружные стены лестничных клеток

Расчетная схема стен и перекрытий средней лестничной клетки между осями 8 и 9 показана на черт. 13.

Расчетные усилия в наружной стене и перекрытии первого этажа в точке х/L = 0,1 (см. выше):

.

Расчетное усилие в одной плите шириной 1,2 м при расчетной ширине перекрытия = 13 м равно

.

По формуле (63) расчетное усилие в наружной стене лестничной клетки равно

,

в том числе в поясе кладки , и в перемычке по формуле (59) при и

;

.

Растягивающие напряжения в поясе кладки по формуле (67) при ; = 50°С.

.

Трещины не возникнут.

То же, по концам перемычки по формуле (68) при = -17,97 кН; = 12,16 кН (см. выше); = 64 см; = 12 см; ; :

.

Возникнут трещины.

Максимальное раскрытие трещин по концам перемычки по формуле (75) при = 260 см; = 160 см

,

что удовлетворяет требованиям табл. 1.

Армирование кладки не требуется.

Пример 2. Определить температурные усилия в стенах и перекрытии одноэтажного промышленного здания пролетом l = 18 м и высотой h = 3,9 м (до низа железобетонных балок), показанного на черт. 14, при расчете изменения температуры = 50°С.

Стены кирпичные с пилястрами из глиняного кирпича марки 75 и раствора марки 75. Перекрытие из сборных железобетонных плит по предварительно напряженным железобетонным балкам пролетом 18 м.

Здание в поперечнике представляет раму (один раз статически неопределимую), стойки которой имеют разную изгибную жесткость (черт. 14, в). Изгибная жесткость стойки АВ на длине = 315 см, ; на длине = 75 см, ; стойки CD-h = 390 см, .

Коэффициент упругой податливости балки , коэффициент температурного расширения (1/°С).

При решении задачи методом сил за неизвестное принимаем усилие в ригеле (балке), которое находится из уравнения (43):

,

откуда .

Коэффициент вычисляется по формуле (44) с учетом упругой податливости ригеля (начало координат вверху стоек):

,

где .

Коэффициент находится по формуле (45):

.

Подставляя в формулу метода сил найденные значения коэффициентов, получим усилие в ригеле

(при жестком ригеле = 0, = 25,6 кН).

Изгибающие моменты внизу стоек (сечения I-I и III-III)

,

то же, в сечении II-II

.

Перемещения (прогибы) стоек вверху:

стойка АВ

;

стойка CD

.

Удлинение ригеля = 9 - (3,4 + 5,5) = 0,1 мм.