Приложение. Пример расчета подпорной стены

Приложение

Пример расчета подпорной стены

Требуется рассчитать бетонную подпорную стену, показанную на рис. 1, при следующих данных:

угол внутреннего трения грунта = 35°;

объемный вес грунта равен 1,8 ;

расчетное сопротивление грунтового основания осевому сжатию R = 3,5 ;

коэффициент трения кладки о грунт основания f = 0,4;

марка бетона стены - 150.

На призме обрушения нагрузка НК - 80.

Расчет сечения по обрезу фундамента

Согласно п. 3.14 активное давление грунта устанавливаем на фиктивную вертикальную грань АС, а вес грунта в объеме призмы ABC учитываем как вес стены (рис. 2,а). В соответствии с п. 3.15 подвижную нагрузку располагаем непосредственно за фиктивной гранью АС.

По формуле (13) определяем значения , соответствующие первой и второй полосам нагрузки:

м;

м.

По формуле (14) подсчитываем значения интенсивности q нормативной нагрузки для первой и второй полос:

т/м;

т/м.

Согласно п. 4.6 интенсивности расчетных нагрузок в пределах первой и второй полос составляют:

т/м;

т/м.

Определяем расчетную силу Е активного давления грунта на фиктивную грань АС высотой h = 4 м. Согласно пп. 3.11 и 3.12 принимаем расчетный угол внутреннего трения грунта и расчетный угол трения грунта о боковую поверхность подпорной стены =17°30'.

Коэффициент перегрузки при определении веса призмы обрушения принимаем равным 1,2 (см. п. 4.2).

Задаваясь несколькими положениями плоскости обрушения, по формуле (21) подсчитываем соответствующие им значения (см. верхнюю половину табл. 1). Согласно п. 5.2 и табл. 1 расчетная сила активного давления грунта Е = 8,75 т, а угол между плоскостью обрушения и горизонтальной плоскостью = 78°40'.

Силу Е разбиваем на две составляющие: на силу от веса призмы обрушения и силу от нагрузки на призме обрушения. По формулам (22) - (24) и (26) определяем величины этих сил и расстояния и от точки А (см. рис. 2, б) до точек приложения сил и соответственно:

т;

т;

м.

м.

Силы и раскладываем на горизонтальную и вертикальную составляющие (см. рис. 2, б):

т;

т;

т;

т.

В табл. 2 приводятся вычисления нормативных и расчетных весов частей стены, расположенных выше сечения по обрезу фундамента (см. рис. 1 и 2).

Таблица 1

/-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\

|   | |      |tg x тэта =|      |       |          |   sin x  |cos x     |sin x (тэта_i - фи) |       1,2 x тау х   |                |     |   sin x (тэта - фи)    |

|   | |кси ,м|    h    i |      |тэта  -| фи +     |х (тэта - |x (фи +   |__________________  |      х кси_i x h    |q'  x a или     |     |              i         |

| h,|i|   i  |     i     | тэта |    i  |+ дельта -|       i  |+ дельта -|cos x (фи + дельта -|G   = ------------ ,m|  1             |G , m|E = ---------------     |

| м | |      | = ----    |     i| - фи  |- тэта    | - фи)    |- тэта )  |      - тэта )      | грi        2        |q'  x a + g'' a,| i   | i  cos x (фи + дельта -|

|   | |      |   кси     |      |       |      i   |          |      i   |            i       |                     |  1        2    |     |       - тэта )         |

|   | |      |      i    |      |       |          |          |          |                    |                     | m/м            |     |             i          |

|---+-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|   |1| 0,8  |   5,00    |78°40'|43°40' |-26°10'   |0,691     |  0,898   |      0,770         |        3,45         |        7,9     |11,35|          8,75          |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|   |-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|   |2| 3,4  |   2,85    |70°40'|35°40' |-18°10'   |0,583     |  0,950   |      0,614         |        6,05         |       7,9      |13,95|          8,55          |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|   |-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|4,0|3| 2,0  |   2,00    |63°30'|28°30' |-11°00'   |0,477     |  0,982   |      0,487         |        8,64         |       7,9      |16,54|          8,10          |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|   |-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|   |4| 2,7  |   1,48    |56°00'|21°00' |-3°30'    |0,358     |  0,998   |      0,359         |       11,65         |       7,9      |19,55|          7,03          |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|   |-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|   |5| 3,5  |   1,14    |48°40'|13°40' |3°50'     |0,236     |  0,998   |      0,237         |       15,10         |      12,0      |27,10|          6,43          |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|---+-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|   |1| 0,8  |   7,38    |82°10'|47°10' |-29°40'   |0,733     |  0,869   |      0,845         |        5,1          |       7,9      | 13,0|          11,00         |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|   |-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|   |2| 1,4  |   4,20    |76°40'|41°40' |-24°10'   |0,665     |  0,912   |      0,730         |        8,9          |       7,9      | 16,8|         12,25          |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|   |-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|5,9|3| 2.0  |   2,95    |71°20 |36°20' |-18°50'   |0,593     |  0,947   |      0,627         |       12,7          |       7,9      |20,6 |         12,90          |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|   |-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|   |4| 2,7  |   2,18    |65°20 |30°20' |-12°50'   |0,505     |  0,975   |      0,518         |       17,2          |       7,9      |25,1 |         12,95          |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|   |-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|   |5| 3,5  |   1,68    |59°20 |24°20' |-6-50'    |0,412     |  0,993   |      0,415         |       22,3          |      12,0      |34,3 |          14,26         |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

|   |-+------+-----------+------+-------+----------+----------+----------+--------------------+---------------------+----------------+-----+------------------------|

|   |6| 4,5  |   1,31    |52°40'|17-40' |-0°10'    |0,304     |  1,000   |      0,30          |       28,6          |      12,0      |40,6 |          12,35         |

|   | |      |           |      |       |          |          |          |                    |                     |                |     |                        |

\-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/

Таблица 2

Вес	Нормативный вес, т	Расчетный вес (n>1), т	Расчетный вес (n<1), т
G1	4,0 х 0,8 х 2,4 = 7,7	7,7х1,1 = 8,45	7,7х0,9 = 6,93
G2	4,0 x 0,1 --------- x 2,4 = 4,8 2	4,8х1,1 = 5,28	4,8х0,9 = 4,31
G3	4,0 x 0,1 --------- x 1,8 = 3,6 2	3,6х1,2 = 4,32	3,6х0,9 = 3,25

Определяем внутренние силы (продольную силу и изгибающий момент) в рассматриваемом сечении:

а) расчетные внутренние силы, определенные при коэффициентах перегрузки n > 1, составляют:

N = 8,45 + 5,28 + 4,32 + 0,8 + 1,83 = 20,68 т;

тм;

б) расчетные внутренние силы, определенные при весе стены, подсчитанном с коэффициентом n = 0,9:

N = 6,93 + 4,31 + 3,25 + 0,8+1,83 = 17,02 т;

тм;

в) нормативные внутренние силы:

m;

тм.

Проверяем прочность стены в рассматриваемом сечении, пользуясь рекомендациями и формулами расчета внецентренно сжатых бетонных конструкций, приведенными в СН 365-67.

При расчетных силах, подсчитанных по пункту "а", определяем высоту сжатой зоны сечения

м.

Определяем относительную высоту сжатой зоны сечения и по формуле (4) СН 365-67 коэффициент условий работы:

;

= 1 - 0,2 х 0,29 = 0,94.

Для прямоугольного сечения и (см. п. 3.12:СН 365-67), в связи с чем условие (40) СН 365-67, являющееся условием прочности сечения, упрощается и принимает вид

.

Принимая (согласно табл. 1 СН 365-67) для бетона марки 150 расчетное сопротивление на сжатие при изгибе = 65 = 650 , убеждаемся, что это условие удовлетворяется. Действительно,

т.

Ввиду явного запаса проверку прочности сечения на расчетные усилия, определенные по пункту "б", не производим.

Проверяем положение равнодействующей нормативных нагрузок:

м.

Условие п. 3.10 практически удовлетворяется. Действительно,

.

Расчет устойчивости стены (включая фундамент) и проверка сечения по подошве фундамента

Согласно п. 3.14 активное давление грунта устанавливаем на фиктивную вертикальную грань ED, а вес грунта в объеме призмы ABDF учитываем как вес стены (рис. 3,а). В соответствии с п. 3.15 подвижную нагрузку располагаем непосредственно за фиктивной гранью ED.

В нижней половине табл. 1 дано определение силы Е активного давления грунта на фиктивную грань ED стены высотой h = 5,9 м. Согласно п. 5.2. и табл. 1 принимаем Е = 14,26 т.

Силу Е разбиваем на три составляющие: на силу от веса призмы обрушения, силу нагрузки и силу от нагрузки (см. рис. 3). По формулам (22) - (24) и (26) определяем величины этих сил и расстояния , и от точки Е (см. рис. 3,б) до точек приложения сил , , соответственно:

т;

т;

т;

м;

м;

м.

Каждую из сил , , раскладываем на горизонтальную и вертикальную составляющие (см. рис. 3,б):

т;

т;

т;

т;

т;

т.

Определяем расчетную силу пассивного отпора грунта, возникающего по передней грани фундамента, имеющей высоту = 1,6 м. Приняв по табл. 5 (стр. 26) , в соответствии с п. 3.3 и формулой (30) получаем

m.

По формуле (33) определяем расстояние от нижней точки рассматриваемой грани фундамента до точки приложения силы

м.

Силу раскладываем на горизонтальную и вертикальную составляющие:

m;

m;

В табл. 3 приводятся вычисления нормативных и расчетных весов частей стены.

Таблица 3

Вес	Нормативный вес, m	Расчетный вес, (n>1), m	Расчетный вес, (n<1), m
G4	4,0 x 0,2 x 1,8 = 1,44	1,44 x 1,2 = 1,73	1,44 x 0,9 = 1,30
G5	1,6 x 2,4 x 2,4 = 9,20	9,20 x 1,1 = 10,1	9,20 х 0,9 = 8,27
G6	0,3х1,8 _________ х 2,4 = 0,65 2	0,65 x 1,1 = 0,72	0,65 x 0,9 = 0,58
G7	0,3 x 0,6 x 2,4 = 0,43	0,43 x 1,1 = 0,47	0,43 x 0,9 = 0,39

Производим расчет грунтового основания под стеной. В соответствии с п. 3.8 в качестве подошвы фундамента рассматриваем расчетную площадку 0-0' (рис. 4) шириной

м.

Определяем внутренние силы (продольную силу N и изгибающий момент М) в сечении по подошве фундамента (см. рис. 4):

а) расчетные внутренние силы, определенные при коэффициентах перегрузки n > 1, составляют:

т;

тм;

б) расчетные внутренние силы, определенные при весе стены, подсчитанном с коэффициентом n = 0,9:

т;

тм;

в) нормативные внутренние силы.

т.

тм.

Проверяем прочность грунтового основания под стеной. При расчетных внутренних силах, определенных по пунктам "а" и "б", имеем:

м;

м.

Наибольшие давления (напряжения) в сечении по подошве фундамента определяем по формуле (6):

.

.

Прочность грунтового основания стены обеспечена. Действительно,

.

Проверяем положение равнодействующей нормативных нагрузок

м.

Условие п. 3.9 удовлетворяется. Действительно,

.

Проверяем устойчивость стены против опрокидывания (вокруг точки О - см. рис 3, б)

тм;

тм.

Устойчивость стены против опрокидывания обеспечивается. Действительно,

.

Проверяем устойчивость стены против скольжения (сдвига) по плоскости, наклоненной к горизонту (рис. 5) под углом , равном

;

= 9°30`; ; .

Определяем проекцию сдвигающих сил на плоскость скольжения:

т.

Определяем предельную сдвигающую силу

т.

Устойчивость стены против сдвига по наклонной площадке обеспечивается. Действительно,

.

Проверяем устойчивость стены против скольжения (сдвига) по горизонтальной плоскости LO' (рис. 6). При такой проверке в расчетный вес стены включается расчетный вес грунтового клина OKL, а расчетная сила пассивного отпора грунта устанавливается на вертикальную грань высотой = 1,9 м:

т;

т.

Силу раскладываем на горизонтальную и вертикальную составляющие (см. рис. 6):

т;

т.

Коэффициент трения на части LK плоскости скольжения принимаем равным tg = tg35° = 0,7, а на части КО` - равным 0,4. При расчете устойчивости стены против скольжения по горизонтальной плоскости LО` используем средневзвешенное (по размерам площадок LK и КО`) значение коэффициента трения, равное

*

Определяем проекцию сдвигающих сил на плоскость скольжения

т.

Предельная сдвигающая сила равна

т

Устойчивость стены против сдвига по горизонтальной плоскости обеспечивается. Действительно

.

______________________________

* Такой подход к определению коэффициента трения обеспечивает дополнительный запас устойчивости стены. Правильнее было бы построить эпюру нормальных давлений (напряжений) по площадке LO` и коэффициент трения определять как средневзвешенное значение, исходя не из размеров площадок LK и КО`, а из площадей частей эпюры нормальных давлений, действующих по площадкам LK и KO`.