Приложение 1. Расчеты водопонижения по методу обобщенных систем

Приложение 1

Расчеты водопонижения по методу обобщенных систем

1. Общие положения

Этот метод основан на приведении большого количества скважин, более или менее равномерно расположенных вдоль трассы или на отдельных участках, к обобщенным системам - линейной, контурной или кольцевой.

Суммарный дебит обобщенных систем определяется по формуле:

,

где K - коэффициент фильтрации пласта; U - напорная функция.

Для напорных вод:

или .

Для безнапорных вод со свободной поверхностью:

, или ,

где S - заданное понижение уровня подземных вод в характерной точке осушаемого контура к концу времени t; m - мощность водоносного слоя в м; и - соответственно первоначальный напор и первоначальная высота столба воды до водоупора в этой точке; Н и h - соответственно напор и высота столба воды до водоупора в той же точке в момент времени t.

Функция N характеризует гидравлическое сопротивление, зависящее от расположения систем скважин, условий на границах водоносного пласта, коэффициента пьезопроводности (уровнепроводности) и продолжительности откачки.

Полное понижение уровня воды в скважинах выразится суммой:

,

где S - понижение уровня, обусловленное действием обобщенной системы; - дополнительное понижение уровня в самой скважине за счет деформации депрессионной поверхности вблизи скважины.

Соответственно полное гидравлическое сопротивление может быть представлено в виде двух слагаемых:

,

где - внешнее сопротивление, испытываемое потоком при движении к обобщенным системам скважин; - внутреннее сопротивление, зависящее от расстановки скважин внутри системы.

Внешнее сопротивление обозначается: для линейного ряда скважин , для кольцевой системы и для площадной .

При заданной величине понижения S в характерной точке осушаемого контура на момент времени t, и определяется путем ряда расчетов, обеспечивающих последовательное приближение к наиболее рациональной схеме расположения и режиму эксплуатации скважин.

При расчетах допускается, что:

пласт является однородным или приведенным к однородному путем осреднения коэффициента фильтрации;

суммарный дебит системы скважин в течение всего срока предварительного водопонижения, т. е. достижения в рассматриваемой точке заданного понижения S, поддерживается постоянным.

2. Системы скважин в безграничном пласте

2.1. Линейная система скважин

При размещении ряда n скважин на линии длиной (рис. П. 1.1) с расходом каждой из них Q и суммарным расходом всех скважин гидравлическое сопротивление определяется по графику (рис. П.1.2) в зависимости от и или по графику (рис. П.1.3) в зависимости от и , где

; ; ;

- коэффициент пьезопроводности (уровнепроводности).

Значения по указанным графикам определяются для точек, расположенных вдоль осей х и у.

Для любой точки пласта с координатами х, у гидравлическое сопротивление определяется по формуле (по Шестакову В.М.):

,

где ; ; ; .

Для точки, находящейся в центре линейной системы скважин, при x = y = 0:

;

где - интегральная показательная функция, значения которой в зависимости от приведены в табл. П.1.1; Ф - интеграл вероятности, значения которого в зависимости от приведены в графике (рис. П.1.4).

Гидравлическое сопротивление для точек, удаленных от ряда на расстояние 1,5l и более, определяется из следующей зависимости:

,

где г - расстояние точки от центра ряда, равное

.

При наличии двух и более рядов скважин расчет их взаимодействия производится с использованием тех же зависимостей, что и для одного ряда. При определении понижения в какой-либо точке М (х, у) определяется влияние на эту точку каждого ряда в отдельности и полная напорная функция U находится как сумма напорных функций всех рядов.

... ;

Таблица П.1.1. Таблица значений функции

ламбда	E_i(-ламбда)	ламбда	E_i(-ламбда)
0,00	-	2,2	-0,0372
0,01	-4,038	2,3	-0,0325
0,02	-3,355	2,4	-0,0284
0,03	-2,959	2,5	-0,0249
0,04	-2,681	2,6	-0,0219
0,05	-2,468	2,7	-0,0192
0,06	-2,295	2,8	-0,0169
0,07	-2,151	2,9	-0,0148
0,08	-2,027	3,0	-0,0130
0,09	-1,919	3,1	-0,0115
0,10	-1,823	3,2	-0,0101
0,15	-1,465	3,3	-0,894Х10(-2)
0,20	-1,223	3,4	-0,789X10(-2)
0,25	-1,044	3,5	-0,697X10(-2)
0,30	-0,906	3,6	-0,616X10(-2)
0,35	-0,794	3,7	-0,545Х10(-2)
0,40	-0,702	3,8	-0,482X10(-2)
0,45	-0,625	3,9	-0,427Х10(-2)
0,50	-0,560	4,0	-0,378X10(-2)
0,55	-0,503	4,1	-0,335X10(-2)
0,60	-0,454	4,2	-0,297Х10(-2)
0,65	-0,412	4,3	-0,263 X10(-2)
0,70	-0,374	4,4	-0,234Х10(-2)
0,75	-0,340	4,5	-0,207Х10(-2)
0,80	-0,311	4,6	-0,184Х10(-2)
0,85	-0,284	4,7	-0,164Х10(-2)
0,90	-0,260	4,8	-0,145Х10(-2)
0,95	-0,239	4,9	-0,129X10(-2)
1,00	-0,219	5,0	-0,115Х10(-2)
1,1	-0,186	6,0	-0,360Х10(-3)
1,2	-0,158	7,0	-0,116X10(-3)
1,3	-0,135	8,0	-0,377X10(-4)
1,4	-0,116	9,0	-0,125х10(-4)
1,5	-0,100	10	-0,416Х10(-5)
1,6	-0,0863	11	-0,140Х10(-5)
1,7	-0,0746	12	-0,475X10(-6)
1,8	-0,0647	13	-0,162X10(-6)
1,9	-0,0562	14	-0,557X10(-7)
2,0	-0,0489	15	-0,192Х10(-7)
2,1	-0,0426

2.2. Кольцевая система скважин

Скважины, располагаемые по замкнутому контуру (рис. П.1.5) с расходом каждой из них Q и суммарным расходом всех скважин , расчета используются следующие формулы:

- при расположении скважин в плане по неправильному многоугольнику (по Форхгеймеру)

,

где n - число вершин многоугольника; - расстояние от вершин многоугольника до центра его тяжести;

- при расположении скважин по контуру, близкому к кругу,

;

- при расположении скважин в системе, имеющей в плане вид четырехугольника при

, ;

где L - длина четырехугольника; В - ширина; Р - периметр.

При короткие ряды скважин можно не учитывать и установку рассчитывать как линейную.

Значения гидравлического сопротивления для кольцевой системы даны на графике (рис. П.1.6) в зависимости от In и F, где и .

В начальные моменты времени (при или ) минимальные значения имеет точка в центре кольцевой системы , для которой .

При понижения уровня во всех точках внутри кольца выравниваются.

Для расчета понижения уровня в точке вне кольца на расстоянии при можно пользоваться формулой

.

2.3. Площадная система скважин

Площадь, в пределах которой расположены скважины, для расчета можно представить в виде равновеликого круга радиусом (рис. П.1.7):

,

где R - действительная площадь участка, на котором расположены скважины.

Гидравлическое сопротивление определяется по графику (рис. П.1.8) в зависимости от и , где

.

Для центра круга

.

В центре круга при

.

Как и в кольцевой системе, при площадную систему можно заменить единичным колодцем с тем же суммарным расходом.

3. Системы скважин в ограниченных пластах

Для расчетов ограниченных в плане пластов используется метод зеркального отображения и наложения течений. Ниже приводятся формулы (табл. П.1.2) для ограниченных в плане пластов, изображенных на рис. П.1.9, П.1.10 и П.1.11.

N - внешнее гидравлическое сопротивление для соответствующих схем при определении напорной функции в любой точке пласта; - гидравлическое сопротивление для обобщенной системы скважин в безграничном пласте: для линейной системы , для кольцевой , для площадной системы .

Таблица П.1.2. Формулы для ограниченных в плане пластов

4. Определение понижения уровней в скважинах

Внутреннее гидравлическое сопротивление в скважине , необходимое для определения понижения уровня внутри самой скважины, можно найти из следующей зависимости:

,

где ; Q - расход данной скважины; - суммарный расход всех взаимодействующих скважин;