Приложение 1. Расчеты водопонижения по методу обобщенных систем

Приложение 1

Расчеты водопонижения по методу обобщенных систем

1. Общие положения

Этот метод основан на приведении большого количества скважин, более или менее равномерно расположенных вдоль трассы или на отдельных участках, к обобщенным системам - линейной, контурной или кольцевой.

Суммарный дебит обобщенных систем определяется по формуле:

,

где K - коэффициент фильтрации пласта; U - напорная функция.

Для напорных вод:

или .

Для безнапорных вод со свободной поверхностью:

, или ,

где S - заданное понижение уровня подземных вод в характерной точке осушаемого контура к концу времени t; m - мощность водоносного слоя в м; и - соответственно первоначальный напор и первоначальная высота столба воды до водоупора в этой точке; Н и h - соответственно напор и высота столба воды до водоупора в той же точке в момент времени t.

Функция N характеризует гидравлическое сопротивление, зависящее от расположения систем скважин, условий на границах водоносного пласта, коэффициента пьезопроводности (уровнепроводности) и продолжительности откачки.

Полное понижение уровня воды в скважинах выразится суммой:

,

где S - понижение уровня, обусловленное действием обобщенной системы; - дополнительное понижение уровня в самой скважине за счет деформации депрессионной поверхности вблизи скважины.

Соответственно полное гидравлическое сопротивление может быть представлено в виде двух слагаемых:

,

где - внешнее сопротивление, испытываемое потоком при движении к обобщенным системам скважин; - внутреннее сопротивление, зависящее от расстановки скважин внутри системы.

Внешнее сопротивление обозначается: для линейного ряда скважин , для кольцевой системы и для площадной .

При заданной величине понижения S в характерной точке осушаемого контура на момент времени t, и определяется путем ряда расчетов, обеспечивающих последовательное приближение к наиболее рациональной схеме расположения и режиму эксплуатации скважин.

При расчетах допускается, что:

пласт является однородным или приведенным к однородному путем осреднения коэффициента фильтрации;

суммарный дебит системы скважин в течение всего срока предварительного водопонижения, т. е. достижения в рассматриваемой точке заданного понижения S, поддерживается постоянным.

2. Системы скважин в безграничном пласте

2.1. Линейная система скважин

При размещении ряда n скважин на линии длиной (рис. П. 1.1) с расходом каждой из них Q и суммарным расходом всех скважин гидравлическое сопротивление определяется по графику (рис. П.1.2) в зависимости от и или по графику (рис. П.1.3) в зависимости от и , где

; ; ;

- коэффициент пьезопроводности (уровнепроводности).

Значения по указанным графикам определяются для точек, расположенных вдоль осей х и у.

Для любой точки пласта с координатами х, у гидравлическое сопротивление определяется по формуле (по Шестакову В.М.):

,

где ; ; ; .

Для точки, находящейся в центре линейной системы скважин, при x = y = 0:

;

где - интегральная показательная функция, значения которой в зависимости от приведены в табл. П.1.1; Ф - интеграл вероятности, значения которого в зависимости от приведены в графике (рис. П.1.4).

Гидравлическое сопротивление для точек, удаленных от ряда на расстояние 1,5l и более, определяется из следующей зависимости:

,

где г - расстояние точки от центра ряда, равное

.

При наличии двух и более рядов скважин расчет их взаимодействия производится с использованием тех же зависимостей, что и для одного ряда. При определении понижения в какой-либо точке М (х, у) определяется влияние на эту точку каждого ряда в отдельности и полная напорная функция U находится как сумма напорных функций всех рядов.

... ;

Таблица П.1.1. Таблица значений функции

ламбда	E_i(-ламбда)	ламбда	E_i(-ламбда)
0,00	-	2,2	-0,0372
0,01	-4,038	2,3	-0,0325
0,02	-3,355	2,4	-0,0284
0,03	-2,959	2,5	-0,0249
0,04	-2,681	2,6	-0,0219
0,05	-2,468	2,7	-0,0192
0,06	-2,295	2,8	-0,0169
0,07	-2,151	2,9	-0,0148
0,08	-2,027	3,0	-0,0130
0,09	-1,919	3,1	-0,0115
0,10	-1,823	3,2	-0,0101
0,15	-1,465	3,3	-0,894Х10(-2)
0,20	-1,223	3,4	-0,789X10(-2)
0,25	-1,044	3,5	-0,697X10(-2)
0,30	-0,906	3,6	-0,616X10(-2)
0,35	-0,794	3,7	-0,545Х10(-2)
0,40	-0,702	3,8	-0,482X10(-2)
0,45	-0,625	3,9	-0,427Х10(-2)
0,50	-0,560	4,0	-0,378X10(-2)
0,55	-0,503	4,1	-0,335X10(-2)
0,60	-0,454	4,2	-0,297Х10(-2)
0,65	-0,412	4,3	-0,263 X10(-2)
0,70	-0,374	4,4	-0,234Х10(-2)
0,75	-0,340	4,5	-0,207Х10(-2)
0,80	-0,311	4,6	-0,184Х10(-2)
0,85	-0,284	4,7	-0,164Х10(-2)
0,90	-0,260	4,8	-0,145Х10(-2)
0,95	-0,239	4,9	-0,129X10(-2)
1,00	-0,219	5,0	-0,115Х10(-2)
1,1	-0,186	6,0	-0,360Х10(-3)
1,2	-0,158	7,0	-0,116X10(-3)
1,3	-0,135	8,0	-0,377X10(-4)
1,4	-0,116	9,0	-0,125х10(-4)
1,5	-0,100	10	-0,416Х10(-5)
1,6	-0,0863	11	-0,140Х10(-5)
1,7	-0,0746	12	-0,475X10(-6)
1,8	-0,0647	13	-0,162X10(-6)
1,9	-0,0562	14	-0,557X10(-7)
2,0	-0,0489	15	-0,192Х10(-7)
2,1	-0,0426

2.2. Кольцевая система скважин

Скважины, располагаемые по замкнутому контуру (рис. П.1.5) с расходом каждой из них Q и суммарным расходом всех скважин , расчета используются следующие формулы:

- при расположении скважин в плане по неправильному многоугольнику (по Форхгеймеру)

,

где n - число вершин многоугольника; - расстояние от вершин многоугольника до центра его тяжести;

- при расположении скважин по контуру, близкому к кругу,

;

- при расположении скважин в системе, имеющей в плане вид четырехугольника при

, ;

где L - длина четырехугольника; В - ширина; Р - периметр.

При короткие ряды скважин можно не учитывать и установку рассчитывать как линейную.

Значения гидравлического сопротивления для кольцевой системы даны на графике (рис. П.1.6) в зависимости от In и F, где и .

В начальные моменты времени (при или ) минимальные значения имеет точка в центре кольцевой системы , для которой .

При понижения уровня во всех точках внутри кольца выравниваются.

Для расчета понижения уровня в точке вне кольца на расстоянии при можно пользоваться формулой

.

2.3. Площадная система скважин

Площадь, в пределах которой расположены скважины, для расчета можно представить в виде равновеликого круга радиусом (рис. П.1.7):

,

где R - действительная площадь участка, на котором расположены скважины.

Гидравлическое сопротивление определяется по графику (рис. П.1.8) в зависимости от и , где

.

Для центра круга

.

В центре круга при

.

Как и в кольцевой системе, при площадную систему можно заменить единичным колодцем с тем же суммарным расходом.

3. Системы скважин в ограниченных пластах

Для расчетов ограниченных в плане пластов используется метод зеркального отображения и наложения течений. Ниже приводятся формулы (табл. П.1.2) для ограниченных в плане пластов, изображенных на рис. П.1.9, П.1.10 и П.1.11.

N - внешнее гидравлическое сопротивление для соответствующих схем при определении напорной функции в любой точке пласта; - гидравлическое сопротивление для обобщенной системы скважин в безграничном пласте: для линейной системы , для кольцевой , для площадной системы .

Таблица П.1.2. Формулы для ограниченных в плане пластов

4. Определение понижения уровней в скважинах

Внутреннее гидравлическое сопротивление в скважине , необходимое для определения понижения уровня внутри самой скважины, можно найти из следующей зависимости:

,

где ; Q - расход данной скважины; - суммарный расход всех взаимодействующих скважин; - радиус скважины; - гидравлическое сопротивление, обусловленное несовершенством скважины по степени вскрытия и определяемое по табл. П.1.3 в зависимости от длины фильтра l, мощности пласта m и радиуса скважины ; величины приведены в табл. П.1.3; - приведенный радиус условной области влияния данной скважины в условиях взаимодействия, определяемой в зависимости от схемы расположения скважин.

Таблица П.1.3

l/m	Значения кси и m/r_e при
	0,5	1	3	10	30	100	200	500	1000	2000
0,05	0,00423	0,135	2,3	12,6	35,5	71,9	94	126	149	169
0,1	0,00391	0,122	2,04	10,4	24,5	43,5	54,9	70,2	81,8	93,5
0,3	0,00297	0,0908	1,29	4,79	9,2	14,3	17,7	21,8	24,9	28,2
0,5	0,00164	0,0494	0,656	2,26	4,21	6,5	7,86	9,64	11	12,4
0,7	0,000546	0,0167	0,237	0,879	1,69	2,67	3,24	4,01	4,58	5,19
0,9	0,0000482	0,0015	0,0251	0,128	0,302	0,537	0,677	0,867	1,01	1,15

Для линейной и кольцевой систем при одинаковых расстояниях между скважинами, равных ,

,

а при разных расстояниях между скважинами и можно принимать

.

В случае площадного размещения скважин

,

где F - площадь, приходящаяся на каждую скважину.

Для безнапорных потоков (по Шестакову В.М.)

; ,

где - полная мощность водоносного пласта (глубина статического уровня до водоупора); - глубина погружения нижней кромки незатопленного фильтра под статический уровень грунтовых вод; S - понижение уровня в данной точке, полученное по расчету взаимодействующей системы скважин.

Для более строгого решения систем взаимодействующих скважин следует применять электронно-вычислительные машины.

Пример расчета водопонизительной линейной системы из 10 скважин приводится по Ф.М. Бочевер, М., 1963 г., с. 45.

В безнапорном потоке мощностью h = 15 м закладывается водозабор из 10 скважин, располагающиеся линейно (рис. П.1.12).

Расход каждой скважины Q = 7 л/сек = 605 , общий расход всей системы  л/сек = 6050 .

Расстояния между скважинами  м.

Общая длина ряда  м.

Коэффициент фильтрации водоносного пласта K = 30 м/сутки.

Коэффициент водоотдачи . Требуется определить в центре ряда (на рис. П.1.12) и на расстоянии 200 м (точка 2) в момент времени =100 сут.,  сут.,  сут.

Решение.

Для расчета используются формулы:

; (1)

(2)

Гидравлическое сопротивление определяется по стандартным графикам.

1) Определяется коэффициент пьезопроводности по формуле:

.

2) Безразмерные параметры при этом будут:

;

;

;

и .

3) Для первого момента времени (  сут, ; ) и точке 1 в центре ряда из графика находим .

4) По формуле (2)

; ,

откуда согласно формуле (1)

.

5) Таким путем сделаны расчеты для других значений t (и соответственно ) для точек 1 и 2. Результаты приводятся в табл. П.1.4.

Таблица П.1.4

- y	t	альфа	In альфа	R_n по графику	V по формуле 2	S по формуле 1
0 0,5	100 300 10000 100 300 10000	1,38 4,17 138,7 1,38 4,17 138,7	0,32 1,43 2,62 0,32 1,43 2,62	3,2 4,27 5,44 1,94 2,94 4,13	51,4 68,4 87,2 31,2 47,2 66,3	4,95 6,61 7,89 2,27 3,54 4,28

6) Определяем понижение уровня непосредственно в скважине в последний момент времени  сут. Скважина совершенна (), радиус ее  м.

По формуле (3)

(3)

имеем

.

7) По формуле (3)

.

8) Следовательно, по формуле (2)

и по формуле (1)

.