Глава 11. Вычисления геометрических элементов трассы тоннеля (сооружения) и данных для разбивки ее; задание осей и отметок в натуре

Глава 11
Вычисления геометрических элементов трассы тоннеля (сооружения) и данных для разбивки ее; задание осей и отметок в натуре

А. Содержание основной проектной документации

11.01. Одним из основных проектных документов является генеральный план подземных сооружений, на котором указывают все запроектированные сооружения с их наименованиями и основными размерами. Для транспортных тоннелей и метрополитенов план подземных сооружений составляется на топографических планах масштабов 1:2000-1:5000.

11.02. Основными документами для вынесения в натуру проектных осей, от которых производятся детальные разбивки сооружения, являются геометрическая схема и профиль трассы.

11.03. На геометрической схеме трассы даются все плановые геодезические данные, необходимые для перенесения проекта в натуру.

Координаты и расстояния выписываются на схему до целых миллиметров, а дирекционные углы - до десятых долей секунды.

11.04. Продольный профиль трассы проектируется на базе общего геологического разреза. На нем показываются все данные, необходимые для перенесения проекта профиля в натуру; все отметки и расстояния даются на нем до миллиметров.

11.05. Все геометрические элементы, указанные в проектных чертежах, проверяются повторным вычислением. Эти проверки выполняются по отдельным участкам трассы, которые перекрываются не менее чем на 100 м. До начала детальных геодезических расчетов следует проверить согласованность проектных данных, выписанных на геометрической схеме, продольном профиле и разбивочных чертежах.

Б. Геометрическая схема трассы; контрольные вычисления на прямых, круговых и переходных кривых

11.06. На геометрической схеме (рис. 11.1 и 11.2) приводятся следующие данные:

1. Номера пикетов и вершин углов поворота трассы.

2. Координаты пикетов и вершин углов поворота.

3. Дирекционные углы отрезков между вершинами хода.

4. Элементы круговой кривой, вписанной в угол поворота трассы:

а) центральный угол ;

б) радиус кривой R (зависящий от максимальной скорости движения поездов на данном участке);

в) тангенс Т и кривая К, определяемые по формулам:

; ,

где .

11.07. Проверка геометрической схемы начинается с повторных вычислений координат пикетов, углов поворота, начал и концов круговых кривых. Примеры вычислений см. в приложениях 11-1 и 11-2.

На криволинейных участках трассы координаты целых пикетов вычисляются через центр кривой (см. приложение 11-3), где углы и (рис. 11.3) определяются по формуле

,

где s - длина дуги, которая получается как разность пикетажа определяемого пикета и начала круговой кривой.

Расхождения между вычисленными и проектными значениями координат не должны превышать 2 мм.

11.08. Для создания плавного перехода с прямого участка пути на круговую кривую и обратно применяют переходные кривые переменного радиуса , величину которого в любой точке переходной кривой определяют по формуле

,

где С - параметр переходной кривой;

I - расстояние от начала переходной кривой до определяемой точки.

При строительстве метрополитена и транспортных тоннелей для переходных кривых применяют радиоидальную спираль.

Длины переходных кривых L и параметры их С даются на проектных чертежах трассы.

Применение переходной кривой требует сдвига оси пути от разбивочной оси к центру кривой (рис. 11.4). Величина сдвига на круговой кривой z определяется по формуле

.

11.09. Вычисление координат начал и концов переходных кривых производят по линии тангенса, принимая последнюю за ось x-ов, а за начало координат - начало переходной кривой. Вычисления ведутся по формулам (рис. 11.5):

;

;

величины a и находятся по формулам

; .

Координаты конца переходной кривой можно вычислить через центр кривой (см. рис. 11.5).

Величина угла определяется по формуле

.

Примеры вычисления координат начала и конца первой переходной кривой применительно к рис. 11.2 см. в приложении 11-4.

11.10. Чтобы уравнять нагрузку от подвижного состава, движущегося по кривой, наружный рельс ставится выше внутреннего на величину h (рис. 11.6), которая называется возвышением наружного рельса над внутренним и определяется формулой

,

где - скорость движения поездов на кривой, выраженная в километрах в час;

R - радиус круговой кривой, выраженный в метрах, h - возвышение в мм.

Для того, чтобы вагон в наклонном положении симметрично расположился в тоннеле, ось последнего на кривых участках смещается с оси пути по направлению к центру кривой на величину q (см. рис. 11.4 и 11.6), определяемую по формуле

,

где B - расстояние по вертикали между головкой рельсов и горизонтальным диаметром тоннеля;

А - расстояние между осями рельсов.

(В тоннелях метрополитена B = 1,85 м или 1,70 м, A = 1,60 м). Тоннели с прямыми стенками имеют смещение обделки к центру кривой. Ось тоннеля на величину q не смещается.

11.11. Вычисление координат конца переходной кривой на оси тоннеля производится теми же методами, что и для оси пути. В этом случае при вычислении от линии тангенса к ординате у (см. рис. 11.5) прибавляют величину q, а при вычислении через центр кривой расстояние ЦК-КПК принимают равным R-z-q.

11.12. В тоннелях метрополитена на прямых отрезках трассы одноименные пикеты размещают на одной нормали к оси пути. На кривых участках трассы, где внешний тоннель (путь) длиннее внутреннего, это условие нарушается. Для устранения подобного нарушения в средней части кривой тоннеля назначают неправильный пикет (рис. 11.7). Неправильные пикеты могут быть назначены на обоих тоннелях или на одном из них.

В случае, когда неправильный пикет назначают в обоих тоннелях, то по наружному тоннелю его длину принимают большей 100 м, а по внутреннему - меньшей 100 м на величину , вычисляемую по формуле

,

где - расхождение между длиною левого и правого тоннелей;

d - расстояние между осями тоннелей.

Когда неправильный пикет назначают на одном из тоннелей, то его величина будет равняться (если он назначен на внешнем тоннеле) или (если он назначен на внутреннем тоннеле).

Если на предыдущих кривых было накоплено расхождение в пикетажах тоннелей то оно компенсируется введением дополнительной поправки в назначаемый неправильный пикет.

В. Профиль трассы; вертикальные кривые

11.13. Профиль трассы состоит из ряда ломаных линий, сопряженных между собой вертикальными кривыми, которые обеспечивают плавность оси пути в вертикальной плоскости.

11.14. На продольном профиле (рис. 11.8) даются:

а) абсолютные отметки целых пикетов и точек перелома профиля;

б) уклоны i прямых участков с указанием их знаков (подъемы считаются положительными, а скаты - отрицательными);

в) расстояния между точками перелома профиля и их пикетаж.

11.15. Вертикальные кривые характеризуются следующими элементами:

а) радиусом вертикальной кривой R;

б) тангенсом вертикальной кривой Т, вычисляемым по формуле

;

в) биссектрисой Б, определяемой по формуле

,

Примечание. Величины необходимо рассматривать как алгебраическую разность сопрягаемых смежных уклонов.

11.16. Длина вертикальной кривой вычисляется по формулам:

; .

где - угол поворота трассы в профиле;

.

Значения длины кривой и суммы двух тангенсов практически мало отличаются друг от друга и потому считаются равными.

11.17. Высотные данные, даваемые на проектных чертежах, должны быть проверены. Проверке подлежат отметки целых пикетов, пикетаж и отметки перелома профиля, а также величины тангенса и биссектрисы. При проверочных вычислениях необходимо обеспечить перекрытие с соседними участками.

11.18. Перед детальными подсчетами производят вычисление пикетажа начала вертикальной кривой, конца вертикальной кривой и точки перегиба профиля, а также их отметки.

11.19. Для детальной разбивки проектные отметки головки рельсов вычисляют на прямых участках не реже чем через 10 м, а на участках с вертикальными кривыми - через 2-4 м.

Отметки точек, лежащих на вертикальной кривой*, определяют по формулам (рис. 11.9):

; ,

где - искомая отметка точки кривой;

- абсолютная отметка точки, лежащей на линии тангенса;

- удаление точки вертикальной кривой от тангенса;

- расстояние от начала (или конца) вертикальной кривой до вычисляемой точки.

Г. Вычисление пикетажа и смещений полигонометрических знаков относительно проектной оси

11.20. Для определения положения полигонометрического знака относительно запроектированной трассы необходимо вычислить его пикетаж и смещение от проектной оси .

11.21. Для вычисления величин и на прямых участках трассы применяют следующие способы:

а) с помощью формул аналитической геометрии:

;

,

где - дирекционный угол трассы.

Пример вычисления см. в приложении 11-5;

б) решением прямоугольного треугольника (рис.11.10) по формулам:

; ,

где l - расстояние между проектной точкой и знаком, получаемое из решения обратной геодезической задачи;

- угол, полученный как разность дирекционных углов: оси трассы и линии ПК-ПЗ (рис. 11.10).

11.22. Если полигонометрический знак расположен на участке переходной кривой, то сначала вычисляют его смещение относительно линии тангенса и пикетажное расстояние (рис. 11.11). Вычисления производятся по формулам, приведенным в п. 11.21а.

Смещение знака относительно оси тоннеля определяется применительно к рис. 11.11 по формуле

;

; ,

где - ордината переходной кривой на пикете полигонометрического знака;

- смещение оси тоннеля от оси пути на том же пикете;

- разность пикетажа полигонометрического знака и начала переходной кривой;

С - параметр переходной кривой;

L - длина переходной кривой.

При расположении знака с внешней стороны кривой знаки при и меняются на обратные.

Величина является приближенной и на длинных переходных кривых может отличаться до 15 мм. Истинное значение определяется формулой

,

где .

Значение пикетажа знака, определяемое с помощью величин , является приближенным, но достаточно точным для практических целей; точное значение расстояния определяется формулой

.

Пример вычислений см. в приложении 11-6.

11.23. Смещение полигонометрического знака от оси тоннеля на участке круговой кривой (рис. 11.12) определяют по формуле

,

где E - расстояние от центра кривой до полигонометрического знака, определяемое из решения обратной задачи.

Для получения пикетажа знака на участке круговой кривой вычисляют длину дуги S по разбивочной оси от HKK до точки М (см. рис. 11.12), пользуясь формулой

,

где Q - центральный угол, полученный как разность дирекционных углов ЦК-ПЗ и ЦК-НКК.

Затем определяют пикетаж знака по формуле

.

Для контроля пикетажное значение знака можно вычислить тем же способом от конца круговой кривой.

Пример вычисления см. в приложении 11-7.

Д. Разбивка проектной продольной оси в подземных выработках и сооружениях

11.24. Разбивка проектной оси сооружения от полигонометрических знаков на прямых участках трассы выполняется следующими способами:

а) откладыванием смещений от полигонометрических знаков до проектной оси;

б) выносом от полигонометрических знаков линий, параллельных проектной оси;

в) выносом от полигонометрических знаков осевых отвесов полярным способом.

11.25. Детальную разбивку проектной оси в пределах переходной кривой производят либо от линии тангенса, либо от стягивающей эту кривую хорды.

11.26. Вынос в натуру от линии тангенса точек на переходной кривой производят откладыванием абсцисс x и ординат у.

При разбивке оси пути пользуются формулами:

; ,

где - длина кривой от до точки i;

С - параметр переходной кривой.

При разбивке оси тоннеля откладывается ордината ; определяется по формуле

,

где L - длина всей переходной кривой.

11.27. Большую точность дает метод разбивки переходной кривой от стягивающей ее хорды (рис. 11.13), так как промеры от хорды до переходной кривой значительно короче, чем промеры от тангенса.

Угол между линией тангенса и стягивающей хордой получают из разности их дирекционных углов или по формуле

,

где ; .

Величина стрелы прогиба переходной кривой по оси тоннеля определяется по приближенной формуле

,

где - расстояние по хорде от начала первой переходной кривой или от конца второй переходной кривой до проекции точки i на хорду.

При больших длинах переходных кривых размеры стрел прогиба можно значительно уменьшить разбивкой от двух стягивающих хорд (рис. 11.14).

Угол (составленный направлением первой хорды с линией тангенса) и угол (составленный продолжением первой хорды и направлением второй) вычисляются по разностям дирекционных углов, полученным из решения обратных задач. Углы и могут быть проверены по приближенным формулам:

; ,

где - угол между линией тангенса и хордой, стягивающей всю переходную кривую.

Для первой хорды стрелы прогиба вычисляются по формуле

;

для второй хорды стрелы прогиба определяются по формуле

.

В указанных формулах:

- расстояние от начала переходной кривой до вычисляемой точки;

- расстояние от начала второй стягивающей хорды до вычисляемой точки.

Величины и вычисляются по формулам:

; .

11.28. При разбивках в пределах круговой кривой принято заменять круговую линию ломаной, составленной из хорд или секущих. Длины хорд или секущих выбираются с таким расчетом, чтобы отклонения этих линий от кривой были минимальными и ими можно было бы пренебречь. В ряде случаев предпочитают пользоваться длинными хордами, чем достигается значительное уменьшение объема разбивочных работ. В этом случае необходимо вводить поправки за уклонения кривой от хорды.

11.29. При разбивке круговых кривых короткими хордами задаются допустимой величиной стрелы прогиба b в середине хорды, которой можно пренебречь. Затем определяют приближенную длину хорды s' по формуле

.

Получают величину ,

где К - полная длина кривой от до . За число хорд n принимают ближайшее большее к величине n' целое число. После этого подсчитывается длина дуги , соответствующая принятой длине хорды, по формуле

,

где K - длина круговой кривой по разбивочной оси, получаемая из разности пикетажа и , с учетом неправильного пикета;

- поправка в длину круговой кривой за смещение ее с разбивочной оси на ось тоннеля, которая определяется по формуле

.

Необходимые для вычисления координат концов хорд длины их s вычисляют по формуле

.

Центральный угол , соответствующий длине хорды, вычисляется по формуле (рис. 11.15)

или по формуле

,

где Q - центральный угол, соответствующий полной длине круговой кривой (рис. 11.5).

Для вычисления координат концов хорд в качестве исходных служат (см. рис. 11.15) дирекционный угол линии и координаты точки (вычисленные на оси тоннеля), а в качестве примычных - дирекционный угол линии и координаты точки (также на оси тоннеля).

Угол, составленный радиусом с первой и последней хордами, равен . Углы поворота между хордами равны .

11.30. При использовании длинных хорд приходится вводить поправки за стрелы прогиба круговой кривой относительно хорды. Вычисление стрел прогиба производится через 2 м по кривой, по приближенной формуле (рис. 11.16)

; ,

где - стрела прогиба в середине хорды;

S - длина всей хорды;

- расстояние точки i от середины хорды.

В необходимых случаях вычисление стрелы прогиба для кривых малых радиусов можно вести по уточненной формуле

, где .

вычисляется методом приближения с помощью логарифмической линейки.

Вычисление элементов и координат концов хорд производится по аналогии с вычислениями для коротких хорд. Целесообразно вычислять смещения и пикетаж полигонометрических знаков относительно концов соответствующих хорд, что облегчает задание направления в натуре.

11.31. Разбивка круговых кривых по секущим позволяет увеличить длину основной разбивочной линии. В этом случае также задаются допустимой величиной стрелы прогиба, которой можно пренебречь.

Задаваясь максимально допустимой величиной b (рис. 11.17), определяют приближенную длину секущей s' по формуле

,

где b - максимальное отклонение секущей от круговой кривой (в середине секущей и на концах ее).

Длины крайних секущих составляют 0,85 от нормальной длины секущей, так как один из их концов лежит непосредственно на кривой. Приближенное значение n' числа полных секущих определяется по формуле

,

где K - полная длина кривой от до .

За число полных секущих n берется ближайшее большее целое число к n' и определяется точная длина дуги, соответствующая полной секущей, по формуле

,

где - то же, что и в п. 11.29.

Затем находится длина полной секущей по формуле

.

Длины неполных секущих , расположенных у концов круговой кривой, и длины дуг , или соответствующих, вычисляются по формулам:

; .

Центральный угол , стягивающий полную секущую, определяется по формуле

,

где Q - центральный угол, соответствующий полной длине круговой кривой (см. рис. 11.5).

Центральный угол , соответствующий неполной секущей, вычисляется по формуле

.

Углы и могут быть вычислены также по формулам:

; .

Далее вычисляется угол (см. рис. 11.17) по формуле

.

Имея все вышеперечисленные данные, производят вычисления координат концов секущих аналогично вычислению координат концов хорд. Целесообразно получать смещения и пикетаж полигонометрических знаков относительно концов соответствующих секущих.

______________________________

* Для участков вертикальной кривой вычисления проектных отметок удобно вести с помощью "Таблиц расчета вертикальных кривых при сооружении железных дорог и тоннелей", Ленинград, 1957 г. Составил В.В. Беляев.