Приложение А (обязательное). Расчетный метод определения деформации

Приложение А
(обязательное)

Расчетный метод определения деформации

А.1 Общие положения

В настоящем приложении приведен расчетный метод определения деформации теплоизоляционных изделий, вызванной ползучестью изделий при сжатии в течение продолжительного времени. При положительной оценке ползучести с помощью какой-либо другой математической модели эта модель должна быть включена в настоящий стандарт в виде поправки к данному приложению или при пересмотре настоящего стандарта.

Примечания

1 Приведенный расчетный метод может быть использован для определения допустимой нагрузки на изделие и/или характеристик сжатия изделия при его эксплуатации.

2 Для экстраполяции характеристик сжатия теплоизоляционных изделий во времени при испытании в соответствии с требованиями настоящего стандарта должны быть получены результаты большого числа испытаний и проведены опытные работы.

Для целей настоящего стандарта результаты опытных работ получены и подтверждены для различных изделий из пенопласта. Для других видов теплоизоляционных изделий математическая модель не получена.

Математическая модель должна быть основана на результатах измерений, проводимых в течение не менее пяти лет для изделий, относящихся к одной группе. На основании полученных результатов измерений проводят оценку различных математических моделей, используя результаты измерений в течение двух лет и сравнивая экстраполированные данные с данными, полученными при проведении измерений в течение пяти лет.

В настоящем приложении приведен пример возможной экстраполяции до 30 раз в зависимости от продолжительности испытания.

Примечания

1 Оценку характеристической кривой ползучести, полученной на основе математической модели, проводят аналогично оценке с помощью измеренных значений.

2 При экстраполяции до 30 раз в зависимости от продолжительности испытания рекомендуется применять коэффициент безопасности для установления значения продолжительной допустимой сжимающей нагрузки и соответствующей ей деформации.

А.2 Сущность расчетного метода

Приведенный расчетный метод основан на математической функции, выраженной в виде формулы Финдлея (формула А.1), с помощью которой могут быть описаны характеристики ползучести теплоизоляционных изделий при условии, что линейный регрессионный анализ согласно формуле (А.2) соответствует коэффициенту .

, (A.1)

где - начальная деформация образца (см. 3.5), мм;

t - время, ч;

m и b - постоянные материала изделия.

Формула (А.1) может быть представлена в логарифмическом виде

, (A.2)

где - отрезок ординаты;

b - угол наклона прямой линии, полученной с помощью приведенной формулы.

Постоянные величины m и b определяют методом регрессионого анализа, основанного на измерении деформации в зависимости от времени.

А.3 Проведение расчета

А.3.1 По значениям толщины образцов или , начальной деформации и деформации в момент времени t вычисляют значения , и , начиная со значения, полученного через 7 сут (168 ч).

Указанный интервал времени может быть уменьшен, если измеренные значения показывают линейную зависимость на двойной логарифмической диаграмме, соответствующей формуле А.2.

А.3.2 Для проведения линейного регрессионного анализа определяют следующие статистические величины:

(общая формула для линейной регрессивной диаграммы у = а + bх) (А.3)

; (A.4)

; (A.5)

; (A.6)

; (A.7)

; (A.8)

; (A.9)

; (A.10)

; (A.11)

; (A.12)

; (A.13)

, (A.14)

где n - число полученных значений при проведении измерений;

- время, ч; log t;

- деформация ползучести, мм; ;

- среднее значение времени , ч;

- среднее значение деформации ползучести , мм;

- сумма квадратов отклонений значений х;

- сумма квадратов отклонений значений у;

- сумма отклонений значений х и у;

- дисперсия;

- среднеквадратическое отклонение;

- коэффициент детерминации;

r - коэффициент корреляции;

а - отрезок ординаты;

b - угол наклона линии.

А.4 Расчет длительной деформации

Деформация за любой интервал времени t может быть вычислена по формуле (А.1), где значение b определяют по формуле (А.13) , значение а - по формуле (А.14). Допускается проводить экстраполяцию не более 30 раз в зависимости от продолжительности испытания при условии, что (см. пример в приложении В).