Приложение 2. Математическое моделирование волны прорыва

Приложение 2

Математическое моделирование волны прорыва

1. Для математического моделирования волн прорыва следует, как правило, использовать уравнения Сен-Венана (одномерные или двумерные).

2. Применительно к укрупненной оценке ущербов от волны прорыва (разделы 4 и 5 "Методики") предпочтительнее применение одномерных уравнений - при этом существенно облегчается сбор исходной информации и ускоряется проведение соответствующих исследований, понижаются требования к квалификации специалистов, проводящих исследования в области вычислительной гидравлики. Ряд параметров течения и гидравлических эффектов: нормальные оси потока составляющие скорости, водоворотные зоны, процесс заполнения пойменной долины - должны в случае необходимости прогнозироваться в рамках двумерной схематизации.

Примечание: В некоторых случаях распределение скоростей в плане в ближней зоне существенно определяет ход процесса во всей области, так что без решения двумерной задачи для этой зоны дать прогноз распространения волны прорыва и для зоны, удаленной от гидроузла, невозможно. Так, для наливного водохранилища, расположенного на возвышенности, по которой проходит водораздел, при прорыве дамбы вблизи водораздела распределение расхода между различными водосборными областями, определяющее волновой режим в этих областях, может быть найдено лишь при решении двумерной задачи. Чаще, однако, встречаются ситуации, когда решение двумерной задачи в ближней зоне требуется именно для определения зон затопления в ней; вдалеке же от гидроузла течение зависит в основном от гидрографа излива (при характерном для данной задачи критическом режиме истечения он целиком определяется уровнем в верхнем бьефе и формой прорана). В таких случаях может оказаться, что в ближней зоне нет объектов, представляющих большой экономический интерес, и все исследование волны прорыва целесообразно проводить в рамках одномерной схематизации [18].

3. При математическом моделировании волны прорыва уравнения Сен-Венана целесообразно применять в консервативном (дивергентном) виде, то есть в виде законов сохранения импульса и массы, что позволяет проводить расчеты как для областей с непрерывным течением, так и при возникновении разрывов: боров или гидравлических прыжков.

Примечание: Одномерные уравнения Сен-Венана в виде законов сохранения массы и импульса имеют вид [18]:

; (1)

; (2)

где t - время; x - пространственная координата, направленная по оси потока; V - средняя по сечению скорость; - площадь поперечного сечения потока; - уровень свободной поверхности воды; S - статический момент живого сечения потока относительно его свободной поверхности; - смоченный периметр сечения потока; g - ускорение гравитации; - коэффициент гидравлического трения:

; (3)

- гидравлический радиус; n - коэффициент шероховатости дна.

Двумерные уравнения Сен-Венана в виде законов сохранения массы и импульса имеют вид [7]:

; (4)

;

где: t - время; - i-я плановая координата (i = 1, 2); h - глубина потока; V - вектор средней по глубине скорости потока; - его i-я координата; - уровень дна; k - номер координатной оси, на которую спроецирован импульс. При этом коэффициент гидравлического трения:

; (6)

При решении одномерных уравнений в каждом створе определяются уровни затопления и расходы воды. При известном расходе в створе скорость в любой его точке может быть определена на основе гипотезы постоянства гидравлического уклона (метод Великанова) и считается направленной параллельно оси потока. При решении двумерных уравнений в расчетной области определяются уровни затопления и компоненты скорости.

Поскольку течение в ближней к прорану зоне имеет квазиустановившийся характер, то при простом рельефе дна вблизи прорана, близком к наклонной плоскости, зону затопления и параметры течения (двумерные) в ней можно определить при помощи номограммы [5].

4. Для плотин из грунтовых материалов прогноз раскрытия прорана выполняется методами математического моделирования с использованием полуэмпирических методик, связывающих вынос материала из тела плотины и расход воды через проран. Принимается, что размыву подвержено лишь тело плотины; размыв коренных пород основания не учитывается. За начальное состояние плотины принимается состояние, при котором в ее теле образовался первоначальный проран с отметкой дна, меньшей уровня воды водохранилища.

Для бетонных плотин считается, что:

арочные плотины разрушаются целиком и мгновенно;

брешь в гравитационных плотинах возникает при мгновенном разрушении элемента (блока или секции), авария которого более вероятна; для эксплуатируемых бетонных плотин назначение аварийного элемента следует проводить с учетом мониторинга состояния плотины.

5. Исходные данные, соответствующие различным сценариям аварии, характеру местности и детальности доступной информации о форме чаши водохранилища и позволяющие с достаточной точностью оценить ущерб от прохождения прорывной волны, перечислены в таблице П2.1.

6. При определении зоны затопления и параметров течения в ближней зоне с использованием номограмм [3] требуются следующие исходные данные: уклон откоса, его шероховатость, первоначальная отметка воды в водохранилище, ширина прорана и проходящий через него расход. Для бетонных и железобетонных плотин экстремальные условия в зоне истекающей струи соответствуют максимальному наполнению водохранилища; для набросных и намывных плотин необходимо провести исследование при различных размерах прорана и наполнении водохранилища. Для решения соответствующей задачи требуется график связи объема и уровня (или площади и уровня) и поперечный разрез плотины.

Таблица П2.1

Исходные данные для расчета волны прорыва с помощью одномерных и двумерных уравнений Сен-Венана
(П - методика, использующая двумерную схематизацию, У - методика, использующая одномерную схематизацию)

N		Исходные данные	Сценарий разрушения	Дополнительные условия, комментарии	Методика
1		2	3	4	5
1.		Гидрограф расхода приточности	Все	При сценарии 4.1.3.1 задается обязательно, в других случаях - когда расход проточности соизмерим с расходом излива.	П, У
2.		Пропускная способность водопропускных отверстий гидроузла.	4.1.3.3	Вводится, если пропускная способность гидроузла сравнима с расходом через проран и во время аварии предполагается работа водопропускных отверстий (например для уменьшения размывов в проране)
		Возможные варианты:
	1.	Кривые связи или для створа в целом (Q - расход воды в створе гидроузла, и - отметки верхнего и нижнего бьефов соответственно)			П, У
	2.	Кривые связи или для каждого типа отверстий (поверхностные водосливы, донные водосбросы, агрегаты ГЭС)			П, У
	3.	Поверхностные водосливы (задаются количеством, отметкой порога и шириной отверстия), донные водосбросы (задаются количеством, отметкой дна, шириной и высотой отверстия), агрегаты ГЭС (задаются количеством и кривыми связи )			П, У
3.		Емкость водохранилища. Возможные варианты:	Все
	1.	Кривые связи или ( - уровень ВБ, W - объем водохранилища, - площадь свободной поверхности).		Расчет уровневого режима верхнего бьефа проводится по балансовой модели	У
	2.	Поперечные разрезы дна водохранилища		Расчет уровневого режима верхнего бьефа проводится по одномерной модели	У
	3.	Кривые связи (x, z) или b = b (x, z) для створов с продольной координатой х (b - ширина русла на уровне z, - площадь сечения, лежащая ниже уровня z)		Расчет уровневого режима верхнего бьефа проводится по одномерной модели	У
	4.	Отметка дна как функция горизонтальных координат (х, у); как частный случай - задание дна, применяемое в ГИС-технологиях.		Расчет уровневого режима верхнего бьефа проводится по плановой (двумерной) модели	П, У
4.		Уровень воды в водохранилище в момент, соответствующий началу расчета.	Все		П
5.		Задание характера повреждения плотины.	4.1.3.1, 4.1.3.3
	1.	Размер и форма бреши, ее расположение на напорном фронте		Задается для бетонных и железобетонных плотин.	П, У
	2.	Отметка дна первоначального прорана, ее расположение, уклон бортов прорана.		Задается для набросных и намывных плотин (кроме мерзлых плотин). Обычно при сценарии 4.1.3.3 задаются несколько ниже отметки уровня в водохранилище, при сценарии 4.1.3.1 - несколько ниже отметки гребня плотины, при наличии плавкой вставки - несколько ниже отметки плавкой вставки.	П, У
	3.	Расположение первоначального талика по ширине напорного фронта и высоте, его радиус.		Задается для мерзлых каменно-земляных плотин (только при сценарии 4.1.3.3).	П, У
6.		Гидрографы расхода в притоках.	Все	Требуются в тех случаях, когда в пределах расчетной области имеются притоки с расходом, соразмеримым с расходом излива из водохранилища аварийного гидроузла.	П, У
7.		Геометрия русла нижнего бьефа. Возможные варианты:	Все
	1.	Поперечные разрезы дна водотока		Расчет уровневого режима нижнего бьефа проводится по одномерной модели.	У
	2.	Кривые связи (x, z) или b = b (x, z) для створов с продольной координатой х (b - ширина русла на уровне z, - площадь сечения, лежащая ниже уровня z).		Расчет уровневого режима нижнего бьефа проводится по одномерной модели.	У
	3.	Отметка дна как функция горизонтальных координат (х, у); как частный случай - задание дна, применяемое в ГИС-технологиях		Расчет уровневого режима верхнего бьефа проводится по плановой (двумерной) модели	П
8.		Шероховатость подстилающей поверхности назначаетс