Приложение 6. Примерные билеты для проведения устного экзамена по математике (алгебра и начала анализа)

Приложение N 6

Примерные билеты для проведения устного экзамена по математике (алгебра и начала анализа)

Билет N 1

1. Понятие возрастающей функции, пример, графическая иллюстрация.

2. Свойства степеней с действительным показателем. Доказательство одной из теорем о свойствах степеней с рациональным показателем.

3. Решите уравнение: .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: , x = 2, x = 5, y = 0.

Билет N 2

1. Понятие о точках максимума (минимума) функции, пример, графическая иллюстрация.

2. Вывод общей формулы корней уравнения .

3. Вычислите: .

4. Решите неравенство .

Билет N 3

1. Понятие о степени с рациональным показателем.

2. Основное свойство первообразной, его геометрическая иллюстрация.

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

4. Решите неравенство: .

Билет N 4

1. Понятие убывающей функции, пример, графическая иллюстрация.

2. Показательная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.

3. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где - координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки при t = 2.

4. Найдите наименьшее значение функции , если .

Билет N 5

1. Основные тригонометрические тождества.

2. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

4. Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции .

Билет N 6

1. Понятие производной, ее механический смысл.

2. Вывод общей формулы корней уравнения .

3. Упростите выражение: .

4. Найдите значение функции в точке , если известно, что функция - четная, функция - нечетная, , .

Билет N 7

1. Понятие производной, ее геометрический смысл.

2. Вывод общей формулы корней уравнения .

3. Вычислите .

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

Билет N 8

1. Понятие синуса числа, пример, графическая иллюстрация.

2. Свойства корней n-й степени. Доказательство одной из теорем.

3. Решите уравнение .

4. Найдите множество значений функции .

Билет N 9

1. Понятие косинуса числа, пример, графическая иллюстрация.

2. Свойства логарифмов. Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося).

3. Найдите первообразную функции .

4. Решите уравнение .

Билет N 10

1. Понятие о первообразной функции.

2. Функция , ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.

3. Решите уравнение .

4. Найдите область определения функции .

Билет N 11

1. Нахождение скорости процесса, заданного формулой.

2. Функция , ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.

3. Вычислите: .

4. Решите уравнение .

Билет N 12

1. Формула Ньютона - Лейбница.

2. Функция , ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.

3. Упростите выражение .

4. Решите уравнение .

Билет N 13

1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции, пример.

2. Синус и косинус двойного угла.

3. Найдите значение выражения при c = 4.

4. Решите уравнение .

Билет N 14

1. Понятие экстремума функции, пример.

2. Формулы сложения тригонометрических функций и следствия из них. Доказательство одной из формул и следствия из нее.

3. Упростите выражение: .

4. Решите уравнение .

Билет N 15

1. Понятие четной функции, пример, графическая иллюстрация.

2. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции.

3. Найдите значение выражения: при y = 18.

4. Решите уравнение .

Билет N 16

1. Понятие тангенса числа.

2. Степенная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.

3. Упростите выражение .

4. Решите неравенство .

Билет N 17

1. Основные тригонометрические тождества.

2. Правила вычисления первообразных. Доказательство одного из правил.

3. Решите неравенство .

4. Найдите длину промежутка возрастания функции .

Билет N 18

1. Логарифм числа, пример.

2. Таблица первообразных элементарных функций.

3. Решите уравнение .

4. Найдите наибольшее значение функции на промежутке .

Билет N 19

1. Формулы приведения, примеры.

2. Теорема о производной суммы двух функций.

3. Упростите выражение .

4. Решите уравнение .

Билет N 20

1. Десятичный и натуральный логарифмы, число e.

2. Достаточные условия возрастания функции.

3. Решите уравнение .

4. На рисунке изображен график функции , заданной на промежутке (-3; 6). Укажите множество значений этой функции.

Рис. График функции y = f(x)

43.png

Билет N 21

1. Понятие котангенса числа, пример.

2. Таблица производных элементарных функций (степенной, синуса, косинуса). Доказательство одной из формул.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите наибольшее значение функции на промежутке .

Билет N 22

1. Понятие нечетной функции, пример, иллюстрация на графике.

2. Производная показательной функции.

3. Решите уравнение .

4. Найдите множество значений функции на промежутке [-1; 3].

Билет N 23

1. Понятие степени с рациональным показателем.

2. Касательная. Вывод уравнения касательной к графику дифференцируемой функции в данной точке.

3. Решите уравнение .

4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-3;1].

Билет N 24

1. Понятие периодической функции, пример, иллюстрация на графике.

2. Достаточные условия убывания функции.

3. Найдите значение , если и .

4. Решите уравнение .

Билет N 25

1. Логарифм числа, пример. Формула перехода к новому основанию логарифма.

2. Достаточные условия существования максимума (минимума) функции.

3. Решите уравнение .

4. Найдите промежутки возрастания функции .

______________________________

* Данные рекомендации опираются на нормы оценки, данные в сборнике: Оценка знаний, умений и навыков по русскому языку: (Сб. ст. из опыта работы): Пособие для учителя/Сост. В.И. Капинос, Т.А. Костяева. - М.: Просвещение, 1986.