Приложение 5. Примерные билеты для проведения устного экзамена по математике (геометрия)

Приложение N 5

Примерные билеты для проведения устного экзамена по математике (геометрия)

Билет N 1

1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые (определение).

2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а сторона основания равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Площадь сечения шара плоскостью равна , а расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 4 м. Найдите объем шара.

Билет N 2

1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые (определение).

2. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник, катет которого равен 40 м, а гипотенуза равна 41 м. Высота пирамиды равна 20 м. Найдите объем пирамиды.

3. На окружностях оснований цилиндра отмечены точки А и В так, что АВ = 10 м, а угол между прямой АВ и плоскостью основания цилиндра равен 30°. Расстояние от точки А до центра основания, содержащего точку В, равно 13 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Билет N 3

1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с высотой угол в 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра - квадрат со стороной, равной м. Найдите объем цилиндра.

Билет N 4

1. Параллельность прямой и плоскости (признаки и свойства).

2. Все ребра правильной треугольной пирамиды равны 4 см. Найдите объем такой пирамиды.

3. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°, а расстояние от центра основания до образующей равно м. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Билет N 5

1. Перпендикулярность прямой и плоскости (признаки и свойства).

2. Площадь полной поверхности куба равна 24 . Найдите его объем.

3. На сфере расположены точки А, В и С так, что АВ = 6 м, ВС = 8 м, АС = 10 м. Расстояние от центра сферы до плоскости АВС равно 12 м. Найдите площадь сферы.

Билет N 6

1. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2. Прямоугольник, стороны которого равны 2 см и 5 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем тела вращения.

3. Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 13 см, а диагональ основания равна см. Найдите высоту пирамиды.

Билет N 7

1. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

2. Радиус основания цилиндра равен 6 м, а расстояние от центра одного основания до точки окружности второго основания равно 10 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна м, боковое ребро равно 13 м. Найдите объем пирамиды.

Билет N 8

1. Параллельность плоскостей (признаки и свойства).

2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см, а диагональ равна 7 см. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

3. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого равно 6 м.

Билет N 9

1. Перпендикулярность плоскостей (признаки и свойства).

2. Прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 м, а гипотенуза равна 5 м, вращается вокруг большего катета. Найдите объем тела вращения.

3. Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно  м, а сторона основания равна 6 м. Найдите угол между прямыми и .

Билет N 10

1. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.

2. Высота конуса равна 8 см, а радиус основания равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Стороны АВ и AD основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 м и 8 м, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Найдите синус угла между прямой и плоскостью .

Билет N 11

1. Призма, ее основания, боковые ребра, высота. Прямая и правильная призмы.

2. Диагональ куба равна м. Найдите площадь его полной поверхности.

3. На расстоянии 9 см от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна см. Найдите объем шара.

Билет N 12

1. Площади боковой и полной поверхностей призмы.

2. Образующая конуса равна 13 м, а радиус основания равен 5 м. Найдите объем конуса.

3. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 27 , а периметр основания равен 18 дм. Найдите высоту пирамиды.

Билет N 13

1. Параллелепипед. Куб (определения, свойства ребер, граней).

2. Высота конуса равна 6 м, а диаметр основания равен 12 м. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

3. Концы бокового ребра правильной треугольной призмы удалены от противолежащей этому ребру стороны основания на м и м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Билет N 14

1. Симметрии в кубе.

2. Образующая конуса равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем конуса.

3. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Билет N 15

1. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота. Правильная пирамида.

2. Секущая плоскость проведена на расстоянии 6 см от центра шара. Радиус сечения равен 8 см. Найдите объем шара.

3. Четыре ребра прямоугольного параллелепипеда равны м каждое, а остальные ребра равны м каждое. Найдите угол между прямыми и .

Билет N 16

1. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр).

2. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а диагональ основания равна см.

3. Площадь сечения шара плоскостью равна , а площадь параллельного ему сечения, проходящего через центр шара, равна . Найдите расстояние между плоскостями сечений.

Билет N 17

1. Цилиндр, его основания, образующая, боковая поверхность, высота.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды МАВСD с вершиной М равно стороне ее основания. Найдите угол между прямыми АВ и СМ.

3. Основание прямой призмы - ромб с высотой 2 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна 96 , а площадь полной поверхности равна 128 . Найдите высоту призмы.

Билет N 18

1. Конус, его основание, образующая, боковая поверхность, высота.

2. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 12 м. Найдите сумму длин всех диагоналей параллелепипеда.

3. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD площадь основания АВСD равна 32 , а площадь треугольника МАС равна 16 . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Билет N 19

1. Шар и сфера, их сечения.

2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3 м, а боковое ребро равно 6 м. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.

3. Хорда основания цилиндра равна 32 см и удалена от центров его оснований на 12 см и 13 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Билет N 20

1. Формулы объема призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с высотой угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна , а радиус основания равен 6 м. Найдите расстояние от центра основания до образующей конуса.

Билет N 21

1. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

2. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 м и 12 м, боковое ребро призмы равно 10 м. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 4 см, а угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен 60°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Билет N 22

1. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания АВСD равен 30°, а диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Высота параллелепипеда равна 3 см. Найдите его объем.

Билет N 23

1. Формулы площади поверхности и объема конуса.

2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 м и 8 м, боковое ребро равно 10 м. Найдите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

3. Найдите периметр треугольника АВС, если А (-1; 1; -2), В (20; 1; -2), С (5; 1; 6).

Билет N 24

1. Формулы объема шара и площади сферы.

2. Основание прямой призмы - треугольник АВС, в котором угол C = 90°, АС = 3 см, ВС = 4 см. Найдите расстояние от прямой до плоскости грани .

3. Радиус основания конуса равен 5 м, а тангенс угла наклона образующей к плоскости основания равен 2,4. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Билет N 25

1. Прямоугольная система координат в пространстве. Формула для нахождения расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.

2. Площадь сферы равна . Расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4 м. Найдите радиус сечения.

3. Основание пирамиды - ромб, диагонали которого равны 30 см и 40 см. Высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, образуют с высотой пирамиды углы, равные 30°. Найдите объем пирамиды.