Приложение 1. Вывод формул расчета плотности и вязкости жидкости для отходов с неоднородным составом

Приложение 1

Вывод формул расчета плотности и вязкости жидкости для отходов с неоднородным составом

Для оценки изменения плотности по глубине слоя жидкости и неконсолидированных отходов делаются допущения о нелинейной закономерности, описывающей это явление.

Предполагается, что закономерность, описывающая изменение плотности отходов по глубине слоя, имеет вид

, (п. 1.1)

где - плотность j-го слоя;

- глубина до j-го слоя;

a, b и k - параметры используемой закономерности.

Для определения параметров необходимы измерения плотности отходов на трех уровнях: верхнем :, среднем и нижнем . В качестве параметра b используется величина плотности жидких отходов в верхнем слое, т.е.

, (п. 1.2)

Подставляя значение в уравнение (п. 1.1) и логарифмируя, получим

(п. 1.3)

Для нижнего слоя формула (п. 1.3) будет иметь вид

. (п. 1.4)

Для среднего слоя формула (п. 1.3) будет иметь вид

. (п. 1.5)

Решая совместно уравнения (п. 1.4) и (п. 1.5). получим

. (п. 1.6)

Преобразуя уравнение (п. 1.6), окончательно получаем

. (п. 1.7)

Для определения а подставляем в выражение для k формулу (п. 1.4). После преобразования окончательно имеем

. (п. 1.8)

Подставляя значения k и в уравнение (п. 1.1), получим

(п. 1.9)

Для оценки изменения вязкости по глубине слоя жидкости и неконсолидированных отходов делаются допущения о нелинейной закономерности, описывающей это явление.

Предполагается, что закономерность, описывающая изменение вязкости отходов по глубине слоя, имеет вид

, (п.1.10)

где - вязкость j-го слоя;

- глубина до j-го слоя;

a, b и k - параметры используемой закономерности.

Для определения параметров необходимы измерения вязкости отходов на трех уровнях: верхнем , среднем и нижнем .

В качестве параметра b используется величина вязкости жидких отходов в верхнем слое, т.е.

. (п. 1.11)

Вывод формулы

, (п. 1.12)

где , (п. 1.13)

ведется аналогично выводу формулы (п. 1.9) для плотности.