Приложение Б. Математические основы расчетов для обнаружения патологических отклонений значений аналитов

Приложение Б
(справочное)

Математические основы расчетов для обнаружения патологических отклонений значений аналитов

Поскольку значения содержания аналита в образцах биологического материала, полученных как от здоровых, так и от больных людей, являются вследствие влияния факторов вариации не постоянными, а переменными, распределения значений от здоровых и больных людей частично взаимно накладываются друг на друга, и для разграничения состояния здоровья и патологии по данным лабораторных исследований привлекается математический аппарат.

Для расчета вероятности обнаружения отклонения значения аналита от присущего состоянию здоровья уровня , равно как и для дифференциации между различными формами патологии, допускается использовать формулу, вытекающую из решения теоремы обратной вероятности (теоремы гипотез), предложенного Байесом в 1763 г.,

,

(Б.1)

где - априорная вероятность каждой болезни в группе;

- условная частота всех симптомов (применительно к лабораторной диагностике - патологических значений аналитов) при каждой из болезней;

; - априорная вероятность симптома.

На практике удобнее пользоваться не априорной вероятностью патологического отклонения аналита, а полученным при ее изучении значением, которое относительно устойчиво и выражается формулой полной вероятности симптома

.

(Б.2)

После преобразования полная формула Байеса принимает вид:

.

(Б.3)

На основе этих математических зависимостей может быть рассчитана вероятность наличия патологии, в том числе и на фоне других форм патологии, если у пациента обнаружены патологические отклонения содержания одного или нескольких аналитов и известна вероятность патологии в данной группе обследованных или частота присутствия патологического отклонения аналита при определенной форме патологии (болезни).

Процесс накопления информации относительно частоты лабораторных симптомов при различных заболеваниях состоит в умножении отношений вероятностей, что позволяет заменить его сложением логарифмов. Логарифм отношения вероятностей патологических отклонений результатов лабораторного теста при двух формах патологии назван диагностическим коэффициентом (ДК) лабораторного теста:

,

(Б.4)

где - условная частота патологического отклонения значения аналита при болезни ;

- условная частота патологического отклонения значения аналита при болезни ;

100 log - логарифм с двумя знаками после запятой.

При малой точности определения отношений вероятностей - может быть использован логарифм с одним знаком после запятой 10 log.