Приложение Е (справочное). Формула МКМВ и приближенная формула

Приложение Е
(справочное)

Формула МКМВ и приближенная формула

Е.1 Формула МКМВ

В 1981 г. Международный комитет мер и весов (МКМВ) в соответствии с [39] рекомендовал следующее уравнение для определения плотности влажного воздуха :

, (Е.1-1)

где р - давление;

- молярная масса сухого воздуха;

Z - сжимаемость;

R - молярная газовая постоянная;

T - термодинамическая температура по МТШ-90;

- молярная масса водяного пара;

- молярная масса воды.

Эта формула стала известна как уравнение МКМВ-81. С момента ее опубликования в 1981 г. было внесено несколько изменений в рекомендованные значения используемых констант. Формула в настоящее время называется "уравнением для определения плотности влажного воздуха 1981/91" или "уравнением 1981/91", после того как Консультативный комитет по массе (ССМ) на своем заседании в 1991 г. внес несколько поправок константы, используемые в данной формуле.

Е.2 Константы

Е.2.1 Молярная масса сухого воздуха

Молярная масса сухого воздуха может быть рассчитана, с использованием как молярной массы оксида углерода, следующим образом:

. (Е.2.1-1)

Таблица Е.1 - Рекомендованное значение для при

Константа	Рекомендованное значение 1991 г.	Единица
	3,48349

Е.2.2 Молярная масса водяного пара,

Молярную массу водяного пара как функцию относительной влажности hr или точки росы , коэффициента усиления f и давления насыщенного пара влажного воздуха находят по формуле

, (E.2.2-1)

где hr - относительная влажность, выраженная как доля;

р - давление;

t - температура в градусах Цельсия;

- давление насыщенного пара влажного воздуха;

- точка росы.

Е.2.2.1 Давление насыщенного пара влажного воздуха находят по формуле

, Па (Е.2.2-2)

где А, В, С и D - константы для расчета давления пара при насыщении. Рекомендованные значения констант приведены в таблице Е.2.

Таблица Е.2 - Рекомендованные значения констант А, В, С и D

Константа	Рекомендованное значение 1991 г.	Единица
А	1,2378847
В	-1,9121316
С	33,93711047	-
D	-6,3431645

Е.2.2.2 Коэффициент усиления f

Коэффициент усиления f является функцией трех констант (, , ) и температуры t в градусах Цельсия. Коэффициент находят по формуле

. (E.2.2-3)

Таблица Е.3 - Рекомендованные значения констант (, , )

Константа	Рекомендованное значение 1991 г.	Единица
	1,00062	-
	4,14
	5,6

Е.2.3 Коэффициент сжимаемости Z

Коэффициент сжимаемости Z находят по формуле

. (E.2.3-1)

Таблица Е.4 - Рекомендованные значения констант , , , , , , , d, e

Константа	Рекомендованное значение 1991 г.	Единица
	1,58123
	-2,9331
	1,1043
	5,707
	-2,051
	1,9898
	-2,376
d	1,83
e	-0,765

Е.3 Приближенная формула для расчета плотности воздуха

Наиболее точной формулой для расчета плотности воздуха является формула МКМВ (1981/91) по [39].

Значение плотности воздуха, , во время измерений может быть вычислено также по приближенной формуле

, (Е.3-1)

где P - атмосферное давление, мбар или гПа;

hr - относительная влажность, %;

t - температура окружающего воздуха, °С.

Если 900 мбар Р 1100 мбар, 15°С t 25°С и hr80%, то относительная неопределенность определения плотности воздуха, вычисленная по формуле (Е.3-1), не превышает .

Для гирь класса точности плотность воздуха всегда определяют на основе соответствующих измерений. Если лаборатория не располагает приборами для измерения параметров окружающей среды, то значение плотности воздуха допускается вычислить по формуле

, (Е.3-2)

где Па;

- нормальная плотность воздуха, ;

g = 9,81 - ускорение свободного падения;

h - высота над уровнем моря, м.

При этом необходимо знать значение высоты над уровнем моря h, где расположена лаборатория.

Библиография

[1]	International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology (VIM) 1993, ISO	(Международный словарь основополагающих терминов в метрологии)
[2]	International Vocabulary of Terms in Legal Metrology, (VIML) (2000), OIML	(Международный словарь терминов в законодательной метрологии)
[3]	OIML D 28	Conventional value of the result of weighing in air (2004) (D 28 was previously published as OIML R 3 (Условное значение результата взвешивания в воздухе)
[4]	ISO 4287:1997	Geometrical product specifications (GPS) - Surface texture: Profile method - Terms, definition, and surface parameters (Геометрические характеристики изделий (GPS). Структура поверхности. Профильный метод. Термины. Определения и параметры структуры)
[5]	ISO/IEC Guide 2:2004* * Действует взамен ISO/IEC Guide 2:1996	Standardization and related activities - General vocabulary (Стандартизация и смежные виды деятельности. Общий словарь)
[6]	Davis, R. S., "Determining the magnetic properties of 1 kg mass standards" J. Res. National Institute of Standard and Technology (USA), 100, 209-25, May-June 1995; Errata, 109, 303, March-April 2004
[7]	Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), first edition, 1993, corrected and reprinted 1995, ISO	(Руководства по выражению неопределенности измерения)
[8]	Myklebust T,  H, Lau P, Nielsen L and Riski K, "Testing of weights: Part 3 - Magnetism and convection OIML Bulletin XXXVIII (1997), pp. 5-10
[9]	, M., "Magnetic interactions between weights and weighing instruments" Meas. Sci. Technol. 12 (2001) pp. 709-715
[10]	ISO 261:1998-ISO general-purpose metric screw threads-General plan	(Резьбы метрические ИСО общего назначения. Общий вид)
[11]	, M., "Chang of the apparent mass of weights arising from temperature differences", Metrologia 36 (1999) pp. 183-197
[12]	Jean M. Bennett and Lars Mattsson, "Introduction to Surface Roughness and Scattering" Optical Society of America (1989)
[13]	ISO 5436-1:2000*,	Geometrical Product Specifications (GPS). Surface texture: Profile method; Measurement standards. Part 1. Material measures (Геометрические параметры продукции (ГПП). Текстура поверхности: профильный метод. Эталоны. Часть 1. Материальные меры)
	ISO 5436-2:2001*	Geometrical Product Specifications (GPS). Surface texture: Profile method. Measurement standards. Part 2. Software measurement standards (Геометрические характеристики изделий. Текстуpa поверхности: профильный метод; эталоны. Часть 2. Эталоны программного обеспечения)
	* Действуют взамен ISO 5436:1985	Calibration specimens - Stylus instruments - Types calibration and use of specimens. (Ed. 1); 20 p; K) (Образцы для калибрования. Щуповые приборы. Типы, калибрование и использование образцов)
[14]	ISO 3274:1996	Geometrical Product Specifications (GPS) - Surface texture: Profile method - Nominal characteristics of contact (stylus) instruments (Ed. 2; 13 p; G). ISC 3274:1996/Cor 1:1998 (Ed. 1; 1 p;*) (Геометрические характеристики изделий (GPS). Структура поверхности. Профильный метод. Номинальные характеристики контактных (щуповых приборов).
[15]	ISO 4288:1996	Geometrical Product Specifications (GPS) - Surface texture: Profile method - Rules and procedures for the assessment of surface texture (Ed. 2; 8 p; D). ISO 4288:1996/Cor 1:1998 (Ed. 1; 1 p;*) (Геометрические характеристики изделий (GPS). Структура поверхности. Профильный метод. Определение и параметры структуры)
[16]	Myklebust, Т., "Methods to determine magnetic properties of weights and magnetic field and field gradients of weights" National Measurement Service, Norway (1995)
[17]	Myklebust, T. 1997 "Intercomparison: Measurement of the volume magnetic susceptibility and magnetization of two cylindrical (kg) weights. EUROMET project 324", Justervesenet (NO)
[18]	Myklebust, T. and Davis, R.S., "Comparison between JV and BIPM to determine the volume susceptibility of one 20 g weight and two 1 g weights", Justervesenet (1996)
[19]	Myklebust, T. and , L., "Comparison of two instruments based on attracting method" National Measurement Service, Norway (1995)
[20]	Ueki, M., Nezu, Y. and Ooiwa, A., "New facility for weight calibration service", Proceedings of the IMEKO World Congress and Bulletin of NRLM vol. 46, No 4, pp. 223-228 (1997)
[21]	Schoonover, R.M. and Davis, R.S., "Quick and Accurate Density Determination of Laboratory Weights". (Proceedings. Conference. IMEKO Technical Committee TC3 on Measurement of Force and Mass, Krakow, Poland. September 9-10, 1980) (Paper in "Weighing Technology", pp. 1123-1127 (Druk, Zaklad Poligraficzny Wydawnictwa SIGMA, Warsaw, Poland (1980)
[22]	Kobata, Т., Ueki, M., Nezu, Y., Ooiwa, A, and Ishii, Y., "Characterization of an Acoustic Volume of Weights", Proceedings of IMEKO World Congress (1999)
[23]	Ueki, M., Kobata, T., Mizushima, S., Nezu, Y. and Ooiwa, A. and Ishii, Y., "Application of an Acoustic Volumeter to Standard Weights", Proceedings of IMEKO World Congress (1999)
[24]	Bettin, H., Spieweck, F., "Die Dichte des Wassers als Funktioner Temperaturnach infuhrung der Internationalen Temperaturskala von 1990", PTB-Mitt. 1003/90, pp. 195-196
[25]	Tanaka, M., Girard, G., Davis, R., Peuto, Bignell, N., [NMIJ, BIPM, IMGC, NML], "Recommended table for the density of water between 0°C and 40°C based on recent experimental reports", Metrologia, 2001, 38, n°4, pp. 301-309
[26]	Gorski, W., Toth, H.G., "Destilliertes Wasser als Dichtereferenzmaterial - Die elektrische als Kriterium seiner " - PTB-Mitt. 98 5/88, pp. 324-325
[27]	Lau, P., "Weight Volume and Centre of Gravity", SP-AR to be published. (Secretariat is updating this reference (9/6/02))
[28]	Croarkin, C., "An Extended Error Model for Comparison Calibration", Metrologia 26, 107 (1989)
[29]	Schwartz, R. "Guide to mass determination with high accuracy" PTB-Bericht MA-40, Braunschweig (1995). See also Kochsiek, M., , M., "Comprehensive Mass Metrology", Wiley, New York, Sec.3.4, "Mass determination with balances" (Roman Schwartz) (2000)
[30]	Chapman, G.D., "Orthogonal designs for calibrating kilogram submultiples", NRCC25819. 27 April 1995, National Research Council Canada, Canada
[31]	Morris, E.C., "Decade Design for Weighing of Non-uniform Variance", Metrologia 29, 373 (1992)
[32]	Cameron, J.M., Croarkin, M.C., Raybold, R. C.R., "Designs for the calibration of standards of mass", NBS TN 952 (1977)
[33]	, M., "Cycles of comparison measurements, uncertainties and efficiencies", Meas. Sci. Technol 11 (2000), pp. 20-24
[34]	Sutton, C.M. and Clarkson, M.T., "A general approach to comparisons in the presence of drift", Metrologia 30, 487 (1993/94)
[35]	Expression of Uncertainty of Measurement in Calibration, EA-4/02 (1999)
[36]	Bich, W., Cox, M.G., and Harris, P.M., "Uncertainty modeling in mass comparisons", Metrologia 30, 495 (1993/4)
[37]	Bich, W., "Covariances and restraints in mass metrology", Metrologia 27, 111 (1990)
[38]	, M., "Covariances in the determination of conventional mass", Metrologia 37, 249-251 (2000)
[39]	Davis, R.S., "Equation for the determination of the density of moist air" (1981/91), Metrologia 29, 67 (1992). Giacomo, P., "Equation for the determination of the density of moist air" (1981), Metrologia 18, 33 (1982)
[40]	Chung, J.W., Ryu, K.S., Davis, R.S. "Uncertainty analysis of the BIPM susceptometer", Metrologia 38 (2001), pp. 553-541