Приложение С (обязательное). Калибровка гири или набора гирь

Приложение С
(обязательное)

Калибровка гири или набора гирь

С.1 Область применения

В настоящем приложении приведено два метода определения условной массы гирь в наборах:

- метод прямого сличения;

- метод подекадной калибровки набора гирь, который подходит только для набора гирь.

Описаны три различных цикла взвешивания, представляющих собой формы взвешивания методом замещения, предназначенного в основном для одночашечных весов.

Перед тем как приступить к определению массы, необходимо знать с достаточной точностью плотность гирь. Кроме того, метрологические характеристики весов и окружающие условия должны быть известны с достаточной точностью при определении массы. В настоящем приложении приведены формулы для определения условной массы и ее неопределенности.

С.2 Общие требования

С.2.1 Окружающие условия

Калибровка гирь должна быть проведена при стабильных окружающих условиях, при существующем атмосферном давлении и при температуре воздуха, близкой к комнатной температуре. Типичные рекомендованные значения приведены в таблице С.1.

Таблица С.1 - Окружающие условия при калибровке (типичные значения, рекомендованные для получения положительных результатов)

Класс точности гири	Изменение температуры при калибровке
	°С в час с максимумом °С за 12 ч
	°С в час с максимумом °С за 12 ч
	°С в час с максимумом °С за 12 ч
	°С в час с максимумом °С за 12 ч
	°С в час с максимумом °С за 12 ч

Класс точности гири	Диапазон относительной влажности воздуха
	От 40% до 60% с максимумом % за 4 ч
	От 40% до 60% с максимумом % за 4 ч
F	От 40% до 60% с максимумом % за 4 ч

Примечания

1 Также важно, чтобы разница между температурами гирь и воздуха в компараторе массы была как можно меньшей. Для этого до проведения измерений испытуемую и эталонную гири помещают рядом с компаратором или внутри витрины компаратора (при ее наличии).

2 Термостабилизация компаратора (весов) и гирь (см. В.4.3) также требует соответствующей температурной стабильности в лаборатории за 24 ч до начала калибровки.

3 Верхний предел особенно важен при хранении гирь.

С.2.1.1 Для гирь классов и температура воздуха в весовой комнате должна быть от 18°С до 27°С. Окружающие условия должны соответствовать условиям работы весов, указанным в руководстве по эксплуатации.

С.2.1.2 Если плотность воздуха во время измерений отличается от нормальной плотности воздуха более чем на 10%, то определяют значение массы гири m, а значение условной массы гири вычисляют из значения массы гири m.

С.2.2 Весы

Метрологические характеристики используемых весов должны быть известны из более ранних измерений, и их разрешение (действительный интервал шкалы), линейность, сходимость и неопределенность от нецентрального положения нагрузки (см. С.6.4) должны обеспечивать требуемую неопределенность результатов.

С.2.3 Эталонные гири

Эталонная гиря должна быть более высокого класса (см. 1.3.1), чем калибруемая гиря. При калибровке гирь класса точности эталонная гиря должна иметь такие же или лучшие характеристики (магнитные свойства, шероховатость поверхности), чем калибруемая гиря.

С.2.3.1 Должны быть выполнены требования в соответствии с 5.2 и 5.3.

С.3 Схемы сличений

С.3.1 Прямое сличение

Испытуемая гиря должна быть калибрована сличением с одной или более эталонной гирей. При каждом сличении номинальные массы испытуемой и эталонной гирь должны быть равны. Допускается использовать контрольный эталон (см. 2.5) в процессе измерений по [28].

Примечание - Могут возникнуть особые проблемы при калибровке гирь класса номинальной массой менее 1 г. Это частично обусловлено относительно большой неопределенностью эталонных гирь в данном диапазоне. Кроме того, нестабильность весов и большие площади поверхности гирь отрицательно влияют на неопределенность измерения. Поэтому настоятельно рекомендуется метод подекадной калибровки для таких гирь.

С.3.2 Подекадная калибровка

Набор гирь допускается калибровать по одной или более эталонной гире в соответствии с [29], [30], [31], [32]. Метод подекадной калибровки требует проведения нескольких сличений в каждой декаде из набора. При этом сличают различные комбинации гирь с равной общей номинальной массой. Этот метод используют, главным образом, для калибровки наборов гирь класса , когда требуется наивысшая точность. При использовании в этом методе только одной эталонной гири число уравнений сличений должно быть больше, чем число неизвестных гирь, и должны быть выполнены соответствующие аппроксимирующие вычисления для контроля распространения погрешностей. При использовании более одной эталонной гири число уравнений сличений может быть равно числу неизвестных гирь. В этом случае не требуется никаких дополнительных вычислений. Преимущество такого метода заключается в том, что он предусматривает определенную избыточность, которая вызывает большую достоверность результатов. Однако этот метод требует более сложных математических вычислений по [29], [30]. Наиболее распространенные схемы сличения для набора гирь 5, 2, 2*, 1, 1* (х г) приведены в [30], [31]:

Таблица С.2 - Схема сличений

Эталонная гиря	=	5 + 2 + 2* + 1
Эталонная гиря	=	5 + 2 + 2* + 1*
5	=	2 + 2* + 1
5	=	2 + 2*+ 1*
2 + 1	=	2* + 1*
2 + 1	=	2* + 1*
2 + 1*	=	2*+ 1
2 + 1*	=	2* + 1
2	=	1 + 1*
2	=	1 + 1*
2*	=	1 + 1*
2*	=	1 + 1*

В этом примере эталонная гиря должна иметь номинальное значение 10 (х  г), где 2* может быть любой комбинацией масс, объединенных для образования номинального значения 2. Гиря 1* может быть комбинацией гирь 0,5 + 0,2 + 0,2 + 0,1 (х  г), или она может быть контрольным эталоном (см. 2.5). Некоторые сличения должны быть дублированы для упрощения вычислений. Приведенную выше схему сличений, как правило, применяют только тогда, когда один и тот же компаратор (весы) используют во всех сличениях.

С.4 Циклы взвешиваний

В С.4.1 и С.4.2 приведены примеры трех различных циклов для единичного сличения.

Примечание - Могут быть применены и другие методы замещения и циклы взвешивания. В частности, при использовании взаимозависимых циклов взвешивания, т.е. , , ..., должна быть оценена неопределенность путем рассмотрения членов ковариационной матрицы, а формула, приведенная в С.6.1, должна быть скорректирована соответствующим образом по [33].

В циклах взвешивания: А - эталонная гиря, В - поверяемая гиря или сумма поверяемых гирь при калибровке набора. При калибровке гирь классов Е и F, как правило, применяют циклы АВВА и ABA.

Цикл ... часто используется при калибровке гирь класса М, но не рекомендуется для гирь классов B и F. Однако при использовании компаратора массы с автоматическим механизмом замены гирь при установке системы в защитном кожухе это сличение также допускается применять для калибровок гирь классов Е и F.

Для подекадной калибровки набора гирь применяют только циклы АВВА и ABA. Может быть использовано более одной эталонной гири. В этом случае цикл взвешивания может быть применен для каждой эталонной гири по отдельности. Затем эталонные гири могут быть сличены одна с другой.

С.4.1 Сличение испытуемой гири с одной эталонной гирей (рекомендуется для гирь классов Е и F)

Допускается использовать различные циклы взвешивания по [34]. Для сличения двух гирь применяют циклы АВВА и ABA. Сличения при использовании этих циклов позволяют устранить линейный дрейф.

Цикл АВВА ():

, , , , ..., , , ,

, (С.4.1-1)

где i = 1, ..., n.

Цикл ABA ():

, , , ..., , ,

, (С.4.1-2)

где i = 1, ..., n;

n - число циклов взвешиваний;

r и t - подстрочные символы для обозначения эталонной и испытуемой гирь соответственно;

- разность показаний в i-м цикле взвешиваний.

Значения i приведены в таком порядке, в котором гири должны быть помещены на чашку весов.

С.4.1.1 При использовании любого из приведенных выше циклов взвешивания промежутки времени между погружениями компаратора должны быть всегда примерно одинаковыми.

С.4.1.2 При необходимости определения чувствительности весов (механических) во время процесса взвешивания цикл АВВА может быть преобразован: , , , , где - гиря для определения чувствительности.

С.4.2 Сличение нескольких испытуемых гирь с одинаковой номинальной массой с одной эталонной гирей (цикл ... )

Если необходимо одновременно калибровать несколько испытуемых гирь t(j) (j = 1, ..., J) с одинаковой номинальной массой, цикл ABA допускается преобразовать в ... , как представлено ниже:

Цикл ... :

, , , ..., , , , , ..., , , ...

{, , , ..., , , , , , ..., , },

где i = 1, ..., n;

, (С.4.2-1)

где i = 1, ..., n.

Если дрейф показаний весов мал, т.е. менее или равен одной трети требуемой неопределенности, нет необходимости менять порядок испытуемых гирь в цикле ... при повторении циклов взвешиваний.

Число гирь должно быть не более шести ().

С.4.3 Число циклов взвешивания

Число циклов взвешивания n выбирают с учетом требований к неопределенности, сходимости и воспроизводимости измерений. Минимальное число циклов взвешивания, проводимых для классов с по , представлено в таблице С.3.

Таблица С.3 - Минимальное число циклов взвешивания

Класс точности	Минимальное число циклов			Класс точности	Минимальное число циклов
	АВВА	ABA	...		АВВА	ABA	...
	3	5	5		1	2	2
					1	1	1
	2	3	3	, ,	1	1	1

С.5 Обработка результатов сличений

С.5.1 Среднее значение результата измерений разности масс сличаемых гирь - одна испытуемая гиря

При использовании циклов АВВА и ABA результат измерения разности условных масс между испытуемой гирей и эталонной гирей i-го цикла составляет:

; (C.5.1-1)

, (С.5.1-2)

где . (С.5.1-3)

Среднее значение результата измерений разности масс сличаемых гирь для n циклов составляет:

. (C.5.1-4)

С.5.1.1 Если плотности или гирь не известны, но известен материал, следует использовать соответствующую плотность из таблицы В.7. Если только известно, что плотность гири находится в допустимых пределах, то используют значение плотности материала, равное .

С.5.1.2 Если оценено, что поправка на действие выталкивающей силы воздуха пренебрежимо мала, т.е. если выполнено неравенство

, (C.5.1-5)

то вышеуказанную поправку допускается не учитывать. Однако составляющая неопределенности С может не быть пренебрежимо малой (см. С.6.3.1). Если имеется лишь среднее или единственное значение плотности воздуха, поправка на действие выталкивающей силы воздуха может быть введена после усреднения результатов измерений.

С.5.2 Среднее значение результата измерений разности масс сличаемых гирь - несколько испытуемых гирь.

Если одновременно калибруют несколько испытуемых гирь в соответствии с циклом взвешивания ... , среднее значение разности массы для гири j вычисляют по формуле (С.5.1-4) путем замены на в формуле (С.5.1-2).

С.5.3 Среднее значение результата измерений разности масс сличаемых гирь - несколько серий измерений

Если существует несколько идентичных серий измерений (J) со средними значениями и с приблизительно равными средними квадратическими отклонениями, среднее значение всех измерений составляет:

. (C.5.3-1)

С.5.3.1 Несколько серий измерений, как правило, выполняют только при калибровке гирь класса Е, когда необходимо исследовать воспроизводимость взвешиваний.

С.5.4 Условная масса испытуемой гири

Условную массу испытуемой гири находят по формуле

. (C.5.4-1)

С.5.4.1 При проверке условная масса эталонной гири не всегда известна. В этом случае следует использовать ее номинальное значение.

С.6 Вычисления неопределенностей

Вычисления неопределенностей основаны на [7] и соответствующем документе [35]. В работах [28], [29], [30], [31] и [36] приведены вычисления неопределенностей, используемые для сличения масс. Неопределенность оценивают по методу оценки: либо по типу А, либо по типу В. Оценка по типу А основана на статистическом анализе серии измерений, в то время как оценка по типу В основана на априорных знаниях.

С.6.1 Стандартная неопределенность процесса взвешивания (тип А)

Стандартная неопределенность () представляет собой среднее квадратическое отклонение разности масс. Для n циклов измерений:

, (C.6.1-1)

где определено ниже для гирь различных классов.

С.6.1.1 Для классов , , и используют циклы ABBA, ABA или ... . Для этих классов точности, если среднее квадратическое отклонение измерений разности масс не известно, его можно оценить, как

, (С.6.1-2)

из циклов измерений.

Среднее квадратическое отклонение может быть также рассчитано в соответствии С.6.1.2.

С.6.1.2 Для гирь классов , и дисперсию разности масс процесса взвешивания оценивают по n циклам измерений по формуле

(С.6.1-3)

с числом степеней свободы n - 1.

С.6.1.3 При выполнении небольшого числа измерений оценка может быть ненадежной. В этом случае следует использовать суммарную оценку, полученную из результатов измерений, выполненных ранее в подобных условиях [см. D.1.2 (приложение D)]. В противном случае n должно быть не менее пяти.

С.6.1.4 В случае серии измерений (где J>1) дисперсию вычисляют путем сложения всех оценок критерий J, так что:

(C.6.1-4)

с числом степеней свободы J(n - 1) [D.2 (приложение D)].

Примечание - Подстрочный символ "j" добавляют к , чтобы различать средние квадратические отклонения для каждой серии.

С.6.2 Неопределенность эталонной гири u() (тип В)

Стандартную неопределенность u() массы эталонной гири вычисляют, используя сведения, приведенные в сертификате о калибровке (свидетельстве о поверке), путем деления расширенной неопределенности U на коэффициент охвата k (как правило, k = 2) и сложения с неопределенностью, обусловленной нестабильностью массы эталонной гири :

. (C.6.2-1)

Неопределенность, обусловленная нестабильностью эталонной гири , может быть оценена по наблюдаемым изменениям массы после того, как эталонная гиря была калибрована несколько раз. Если значения предшествующих калибровок отсутствуют, оценка неопределенности должна быть выполнена на основании опыта.

С.6.2.1 Если проверенную гирю или более низкого класса точности используют в качестве эталонной гири и сопровождают сертификатом (свидетельством), в котором не указаны ее масса и неопределенность, то неопределенность может быть оценена исходя из пределов допускаемой погрешности данного конкретного класса точности:

. (C.6.2-2)

С.6.2.2 Если для сличения используют комбинацию эталонных гирь, а их ковариации неизвестны, допускается предположить коэффициент корреляции равным 1 [37]. Это приведет к арифметическому суммированию неопределенностей:

, (С.6.2-3)

где - стандартная неопределенностью i-й эталонной гири.

Это максимальное значение неопределенности при использовании суммы эталонных гирь.

С.6.3 Неопределенность поправки на выталкивающую силу воздуха (Тип В)

Неопределенность поправки на действие выталкивающей силы воздуха может быть рассчитана по формуле [38]

, (C.6.3-1)

где - плотность воздуха во время (предыдущей) калибровки эталонной гири с использованием эталонной гири более высокого разряда.

При использовании формулы (С.6.3-1) следует убедиться, что в нее включено то же значение неопределенности плотности эталонной гири , которое было применено при вычислении неопределенности предыдущей калибровки. Большую неопределенность невозможно выбрать произвольно.

С.6.3.1 Даже если поправка на выталкивающую силу воздуха пренебрежимо мала (см. С.5.1.2), составляющая неопределенности от действия выталкивающей силы не может быть пренебрежимо малой и должна быть учтена, если (см. формулу (С.6.3-1)).

С.6.3.2 Для классов , и неопределенность, обусловленная поправкой на действие выталкивающей силы воздуха, пренебрежимо мала, и ее, как правило, не учитывают.

С.6.3.3 Для классов и плотности гирь должны быть известны с достаточной точностью (см. таблицу 5).

С.6.3.4 Если плотность воздуха не измеряют, а используют среднюю плотность воздуха для данной местности, тогда неопределенность плотности воздуха должна быть оценена как

. (С.6.3-2)

Может быть использовано более низкое значение неопределенности, если представлены подтверждающие данные.

На уровне моря плотность воздуха предполагается равной 1,2 .

С.6.3.5 Для гирь класса точности Е плотность воздуха должна быть определена. Ее неопределенность, как правило, оценивают по неопределенностям температуры, давления и влажности воздуха. Для класса точности формула МКМВ (1981/91) [3] (приложение Е) или аппроксимация может быть использована для вычисления плотности воздуха (см. приложение Е).

С.6.3.6 Дисперсия плотности воздуха

. (С.6.3-3)

При относительной влажности hr = 0,5 (50%), температуре 20°С и давлении 101325 Па, используют приблизительно следующие числовые значения:

= [неопределенность используемой формулы] (для формулы МКМВ );

, ;

, ;

,

где hr - относительная влажность как доля влаги.

С.6.3.7 Плотность эталонной гири и ее неопределенность должны быть известны из сертификата о калибровке (свидетельства о поверке).

С.6.3.8 Для гирь класса точности плотность не всегда известна, поэтому она должна либо быть измерена, либо взята из таблицы В.7 [см. В.7.9.3 (приложение В)].

С.6.4 Неопределенность весов (тип В)

С.6.4.1 Неопределенность, обусловленная испытанием весов и компараторов масс

Рекомендованный метод определения этой составляющей заключается в испытании весов и компараторов массы с надлежащими временными интервалами и использовании результатов испытания при вычислениях неопределенностей. При калибровке гирь класса рекомендуется выполнить несколько измерений в процессе испытания в разное время, с целью гарантировать, что существует достаточно информации о неопределенности во время измерения.

С.6.4.2 Неопределенность, обусловленная чувствительностью весов

Если весы калибруют с использованием гири (или гирь) для определения чувствительности массой и со стандартной неопределенностью , составляющую неопределенности, обусловленную чувствительностью, находят по формуле

, (С.6.4-1)

где - изменение показаний весов, обусловленное гирей для определения чувствительности;

- неопределенность ;

- среднее значение разности масс сличаемых гирь.

Если чувствительность не постоянна по времени, температуре и нагрузке, ее изменение необходимо включить в неопределенность.

С.6.4.3 Неопределенность, обусловленная разрешением дисплея цифровых весов

Для весов с цифровым отсчетным устройством с действительным интервалом шкалы d неопределенность, обусловленная разрешением

. (C.6.4-2)

Коэффициент получают из двух показаний: одно - при использовании эталонной гири, а другое - при использовании испытуемой гири.

С.6.4.4 Неопределенность, обусловленная нецентральным положением нагрузки на грузоприемной платформе

Если известно, что данная составляющая значима, ее значение должно быть оценено, и, если необходимо, составляющая должна быть включена в бюджет неопределенности.

С.6.4.4.1 Приемлемое решение для неопределенности, обусловленной нецентральным положением нагрузки на грузоприемной платформе:

, (C.6.4-3)

где D - разность между максимальным и минимальным значениями, полученными в результате испытания на нецентральное положение нагрузки на грузоприемной платформе, выполненного в соответствии с международной рекомендацией МОЗМ MP 76-2 [OILM R 76-2 (далее - R 76-2)] "Весы неавтоматического действия. Часть 2. Формы протоколов испытаний";

- оцененное расстояние между центрами гирь;

- расстояние от центра чашки до одного из углов.

В большинстве случаев составляющей неопределенности процесса взвешивания (см. 6.1) допускается пренебречь.

С.6.4.4.2 При использовании компаратора с механизмом автоматической замены гирь разность показаний между двумя гирями может быть различной, когда положения взаимозаменяемые: . Это может быть объяснено как погрешность от нецентрального положения нагрузки на грузоприемной платформе, и соответствующая неопределенность должна быть оценена с использованием формулы (С.6.4-4). Эту составляющую неопределенности используют, если она известна из предыдущих измерений взаимозаменяемых гирь с одинаковым номинальным значением. В случаях, когда взаимную замену выполняют во время процедуры калибровки, среднее арифметическое двух разностей показаний должно быть принято как результат взвешивания, а составляющей неопределенности допускается пренебречь.

. (С.6.4-4)

Примечание - Математическая основа формулы (С.6.4-4) та же, что и формулы (15), и примечания 6 в [3].

С.6.4.5 Неопределенность, обусловленная магнетизмом

Если гиря обладает высокой магнитной восприимчивостью и/или намагничена, магнитное взаимодействие часто допускается уменьшить, поместив немагнитную прокладку между гирей и грузоприемной платформой. Если гири удовлетворяют требованиям настоящего стандарта, допускается предположить, что неопределенность, обусловленная магнетизмом , равна нулю.

С.6.4.6 Суммарная стандартная неопределенность компаратора

Суммарную стандартную неопределенность компаратора находят по формуле

. (С.6.4-5)

С.6.5 Расширенная неопределенность

Суммарную стандартную неопределенность условной массы испытуемой гири находят по формуле

. (С.6.5-1)

Если поправку на действие выталкивающей силы не учитывают (С.5.1.2), то в формулу (С.6.5-1) необходимо добавить соответствующую составляющую для неучтенного значения поправки на действие выталкивающей силы в дополнение к (см. формулу (15) и примечание 6 в [3]):

. (С.6.5-2)

Расширенную неопределенность условной массы испытуемой гири находят по формуле

. (C.6.5-3)

С.6.5.1 При доверительной вероятности 0,95 используют коэффициент охвата k = 2. Однако если суммарное среднее квадратическое отклонение процесса взвешивания неизвестно и число измерений невозможно увеличить до 10 (как для очень больших гирь и длительных процедур взвешивания), а неопределенность - доминирующая составляющая при расчете неопределенности, т.е. , тогда коэффициент охвата k должен быть рассчитан по t-распределению, предполагающему доверительный уровень 95,5% и эффективные степени свободы (как рассчитано по формуле Велча-Саттертвейта [35]). Коэффициент охвата k для различного числа степеней свободы приведен в таблице С.4. При допущении, что оценки неопределенности по типу В консервативны с бесконечным числом степеней свободы, формула принимает вид:

. (С.6.5-4)

Более подробно см. в [8].

Таблица С.4 - Коэффициент охвата k для различного числа степеней свободы

Число степеней свободы	Коэффициент охвата k	Число степеней свободы	Коэффициент охвата k
1	13,97	6	2,52
2	4,53	8	2,37
3	3,31	10	2,28
4	2,87	20	2,13
5	2,65		2,00