Приложение Б (рекомендуемое). Расчет колебаний несимметричных массивных и стенчатых фундаментов при произвольной зависимости нагрузки от времени

Приложение Б
(рекомендуемое)

Расчет
колебаний несимметричных массивных и стенчатых фундаментов при произвольной зависимости нагрузки от времени

С изменениями и дополнениями от:

18 августа 2016 г.

Б.1 Фундамент считается абсолютно твердым телом, имеющим 6 степеней свободы: 3 поступательных перемещения , , начала координат и 3 угла поворота , , относительно осей , , соответственно (рисунок Б.1).

Б.2 Колебания фундамента описываются системой шести дифференциальных уравнений:

, (Б.1)

где , и - элементы матриц инерции, демпфирования и жесткости соответственно, a - обобщенные силы, действующие на фундамент (динамические поступательные и вращательные воздействия, нормативные значения).

Б.3 Начало координат помещается в центр тяжести подошвы фундамента; ось направляется вертикально вверх; горизонтальные оси лежат в плоскости подошвы фундамента и являются ее главными осями. При этом матрицы демпфирования и жесткости диагональны: и при , (; ).

Б.4 Ненулевые диагональные элементы матрицы жесткости следует определять по формулам:

; ; ; ; , (Б.2)

где , , и вычисляются по формулам (11), (9) и (12), а и - из соотношений

; , (Б.3)

где и - моменты инерции подошвы относительно осей и соответственно.

Б.5 Элементы матрицы инерции представляют собой массу всей установки (фундамента с засыпкой грунта на его обрезах и выступах и машины), ее статические моменты и ее моменты инерции, которые следует определять в системе координат .

Б.6 Ненулевые диагональные элементы матрицы демпфирования следует определять по формулам:

(), (Б.4)

где , , , ; значения относительного демпфирования , , и определяются в соответствии с указаниями 6.1.5-6.1.6.

Б.7 Для системы уравнений (Б.1) при произвольной зависимости нагрузки от времени следует применять численные методы решения дифференциальных уравнений. В частных случаях периодической, импульсной или случайной нагрузки, а также при наличии плоскости симметрии возможно применение аналитических методов.

Информация об изменениях:

Изменением N 1, утвержденным приказом Минстроя России от 18 августа 2016 г. N 582/пр, приложение дополнено пунктом Б.8, вступающим в силу с 19 февраля 2017 г.

Б.8 Для расчетов колебаний несимметричных массивных и стенчатых фундаментов рекомендуется использовать матричную форму:

, (Б.5)

где T и - вектор-столбцы обобщенных координат и связанных с ними обобщенных сил; , и - матрицы инерции, демпфирования и жесткости:

, (Б.6)

где m - масса фундамента с машиной; , , и , , - моменты инерции относительно осей выбранной прямоугольной системы координат и соответствующие центробежные моменты инерции; , , - координаты центра масс;

; (Б.7)

. (Б.8)

Информация об изменениях:

Изменением N 1, утвержденным приказом Минстроя России от 18 августа 2016 г. N 582/пр, приложение дополнено пунктом Б.9, вступающим в силу с 19 февраля 2017 г.

Б.9 При задании вектора действующих на фундамент обобщенных сил в системе координат Oxyz, не связанной с главными осями подошвы несимметричного фундамента, вектор определяется по f(t):

, (Б.9)

где

; (Б.10)

, и - координаты точки в системе Охуz, - угол, на который следует повернуть ось Ох (или Оу) вокруг оси Oz в положительном направлении для достижения ее параллельности и сонаправленности с осью (соответственно ); оси Oz и параллельны и направлены вертикально вверх. В качестве системы координат Oxyz целесообразно выбирать систему координат, связанную с осями машины

Вектор обобщенных координат в системе координат Oxyz определяется по :

. (Б.11)

Периодические нагрузки

Информация об изменениях:

Изменением N 1, утвержденным приказом Минстроя России от 18 августа 2016 г. N 582/пр, приложение дополнено пунктом Б.10, вступающим в силу с 19 февраля 2017 г.

Б.10 При вынужденных колебаниях с угловой частотой вектор периодических нагрузок (обобщенных сил) задается формулой

; (Б.12)

а решение матричного уравнения (Б.5) имеет вид

. (Б.13)

Постоянный вектор размера 6х1 определяется из условия

. (Б.14)

Импульсные нагрузки

Информация об изменениях:

Изменением N 1, утвержденным приказом Минстроя России от 18 августа 2016 г. N 582/пр, приложение дополнено пунктом Б.11, вступающим в силу с 19 февраля 2017 г.

Б.11 Для матричного уравнения (Б.5) импульсная нагрузка рассматривается как мгновенная. Вектор начальных скоростей размера 6x1 задается формулой

, (Б.14)

где - вектор обобщенных импульсов размера 6x1, переданных телу при импульсном воздействии; вектор начальных значений обобщенных координат размера 6x1 принимается нулевым: . Для решения уравнения свободных колебаний фундамента (Б.5) при применяются численные или аналитические методы.

Информация об изменениях:

Изменением N 1, утвержденным приказом Минстроя России от 18 августа 2016 г. N 582/пр, приложение дополнено пунктом Б.12, вступающим в силу с 19 февраля 2017 г.

Б.12 Значение вектора обобщенных перемещений через время t после импульсного воздействия может определяться по формуле

, (Б.15)

где

; (Б.16)

; (Б.17)

0 и I - нулевая и единичная матрицы размера 6x6; - экспонента матрицы Аt. Значение амплитуды колебаний (пикового значения) определяется как максимум абсолютного значения по времени.

Случайные нагрузки

Информация об изменениях:

Изменением N 1, утвержденным приказом Минстроя России от 18 августа 2016 г. N 582/пр, приложение дополнено пунктом Б.13, вступающим в силу с 19 февраля 2017 г.

Б.13 Случайные нагрузки задаются постоянной матрицей Q размера 6x6, состоящей из спектральных плотностей мощности для вектора . Случайные колебания описываются зависящей от угловой частоты матрицей размера 6x6

*, (Б.18)

где

. (Б.19)

* означает транспонирование и комплексное сопряжение матрицы.

При применении условия ограничения колебаний к компоненте смещения

, (Б.20)

где L - постоянная матрица-строка размера 1x6 (с действительными элементами), спектральная плотность мощности u(t) определяется из условия

. (Б.21)

Амплитуда колебаний (среднеквадратическое значение) а определяется из условия

.". (Б.22)