Приложение 8 (рекомендуемое). Расчетно-экспериментальные методы оценки вибропрочности типовых элементов конструкций

Приложение 8
(рекомендуемое)

Расчетно-экспериментальные методы оценки вибропрочности типовых элементов конструкций

1. Общие положения

1.1. Настоящее приложение к Нормам содержит рекомендуемые методы расчетной и экспериментальной оценки параметров вибраций и вибропрочности оборудования и трубопроводов атомных электростанций.

1.2. Настоящее приложение содержит методы расчетной оценки собственных частот колебаний типовых элементов и экспериментальные методы определения вибронапряженности узлов на моделях и натурных элементах конструкций.

1.3. Для оценки собственных частот колебаний элементов оборудования в настоящем приложении представлен ряд расчетных схем, относящихся к наиболее типичным узлам, таким как трубопроводы (стержневые системы), пластинки и пологие оболочки.

1.4. Для оценки уровня вибраций и вибронапряженности в случае отсутствия расчетных методик и сведений о параметрах действующих динамических нагрузок предлагаются методы экспериментальных исследований, которые проводятся во всех режимах, предусмотренных программой пусконаладочных работ, включая начальный этап эксплуатации установок в стационарных режимах.

Таблица П7.4. Значения коэффициентов и

Тип материала	Температура, К (°C)	Коэффициент	, ( МэВ)
Легированные стали	293-623 (20-350)		1,0	2,2	5,0	-	-	-	-	-	-	-
Сплавы циркония	293-623 (20-350)		1,0	1,4	1,9	2,6	3,6	-	-	-	-	-
Стали аустенитного класса	748-873 (475-600)		1,0	0,90	0,85	0,80	0,75	0,7	0,67	0,65	0,63	0,6
	293-873 (20-600)		1,0	1,6	2,6	4,2	6,5	10	17	30	-	-
Железоникелевые дисперсионно-твердеющие сплавы	748-873 (475-600)		1,0	1,0	1,0	1,0	0,97	0,95	0,9	0,8	0,60	0,4
	293-873 (20-600)		1,0	1,0	1,0	1,0	1,2	1,4	2,0	3,6	-	-
Примечание. Для промежуточных значений переноса нейтронов коэффициенты и получают линейной интерполяцией.

1.5. В качестве основного условия вибропрочности элементов конструкций рекомендуется частотная отстройка собственных колебаний от частот детерминированного возбуждения.

На основании экспериментальных данных о вибронапряженном состоянии элементов конструкций предлагается проведение расчета их долговечности.

1.6. В качестве детерминированных частот возбуждения принимают:

основную частоту вращения вала насоса

,

где n - число оборотов вала, ;

частоту электромагнитных сил, вызванную наличием пазов в статоре и роторе приводных электродвигателей насосов,

,

где - число пазов ротора;

частоту гидродинамических сил, определяемую количеством лопаток Z рабочего колеса насоса,

;

частоту гидродинамических сил, связанную со срывом вихрей при поперечном обтекании теплоносителем элементов конструкций,

,

где - безразмерное число Струхаля (например, для одиночного стержня оно принимается равным 0,2, для чисел Рейнольдса ); v - скорость потока; d - характерный размер обтекаемого элемента в поперечном сечении.

1.7. Возбуждение, связанное с пульсациями давлений и скоростей потока теплоносителя, в частности, возникающими при продольном и косом обтекании элементов конструкций, в общем случае рассматривают как процесс нагружения с широкополосным спектром, имеющим случайный характер.

В этом случае вибропрочность оценивается расчетом долговечности элементов по значениям амплитуд переменных напряжений, полученным экспериментально на моделях или натурных конструкциях.

1.8. В настоящем приложении не рассматриваются вопросы, связанные с истиранием и износом элементов, вызываемыми вибрациями.

1.9. В настоящем приложении рассматриваются процессы, параметры которых остаются постоянными в течение заданного ресурса конструкции.

1.10. Для сложных случаев расчета собственных частот колебаний пространственных и разветвленных стержневых систем могут быть использованы приближенные методики и рабочие программы, основанные на энергетическом и других методах.

1.11. При составлении схем (моделей) для расчета собственных частот колебаний конструктивные узлы реакторов, парогенераторов и трубопроводов представляют в виде простых элементов, таких как стержневые системы, пластинки и пологие оболочки.

1.12. Системы трубопроводов, трубки, сплошные цилиндры, несущие балки произвольного сечения в расчетах рассматривают как балки или стержневые системы с заданными граничными условиями. Тепловые экраны рассматривают как пологие оболочки. Пластины, опорные плиты рассматривают как пластинки.

1.13. Запорно-регулирующую арматуру, установленную на трубопроводах и других конструктивных элементах, рассматривают в расчетах как сосредоточенные массы.

1.14. Расчет собственных колебаний элементов проводят с учетом присоединенной массы теплоносителя, но без учета его движения при условии, что скорость потока , где - критическая скорость потока теплоносителя, при которой наступает потеря устойчивости прямолинейного шарнирно опертого элемента трубопровода с длиной пролета l; m - погонная масса теплоносителя; EJ - изгибная жесткость стержня.

Например, при наружном обтекании одиночного элемента присоединенная масса принимается равной массе вытесненной жидкости.

1.15. Расчет собственных частот изгибных колебаний проводят без учета демпфирования систем.

2. Расчет собственных частот колебаний стержневых систем

2.1. Представленные расчетные схемы относятся только к плоским стержневым системам.

2.2. Собственная частота, соответствующая k-й форме изгибных колебаний стержневых систем с учетом массы теплоносителя, определяется по формуле

, (П8.1)

где ; - число колебаний в 1 с; - k-й корень частотного уравнения; l - длина участка стержня между опорами; EJ - изгибная жесткость; , - погонная масса стержня и учитываемого теплоносителя соответственно.

2.3. Для составления частотного уравнения используют общее выражение собственных форм изгибных колебаний

, (П8.2)

где X(x) - функция координаты x, принимающей значение от 0 до l; , , , - произвольные постоянные, определяемые граничными условиями;

, , , - табулированные функции Крылова, определяемые выражениями

(П8.3)

В качестве граничных условий в опорных сечениях стержня принимают значения:

прогиба X(0, l);

угла поворота X'(0, l);

момента EJX"(0, l);

перерезывающей силы EJX'"(0, l), где - X'(0, l); X"(0, l); X"' (0, l) - 1-я, 2-я и 3-я производные уравнения (П8.2).

Из полученной системы четырех уравнений с учетом (П8.3) составляется определитель из коэффициентов при постоянных , , , и приравнивается нулю.

Раскрытие определителя дает частотное уравнение, корнями которого является множество значений . Для оценочных расчетов ограничиваются нахождением первых двух-трех корней , соответствующих основным формам колебаний. Число подлежащих учету корней частотного уравнения определяется шириной спектра нагрузок, способных вызвать сколько-нибудь заметные вибрации.

2.4. Для типовых расчетных схем стержневых систем и балок с различными условиями закрепления в табл. П8.1-П8.3 приведены значения корней частотных уравнений, соответствующих основным формам колебаний.

Таблица П8.1. Значения для стержней с различными условиями крепления

Схема стержня	Номер формы колебаний
	1	2	3	4
Оперт-оперт	3,142	6,283	9,425	12,566
Защемлен-защемлен	4,730	7,853	10,996	14,137
Защемлен-оперт	3,927	7,069	10,210	13,352
Защемлен-свободен	1,875	4,694	7,855	10,996
Свободен-свободен	0	4,730	7,853	10,996
Свободен-оперт	0	3,927	7,069	10,210
Левый не может поворачиваться, в остальном свободен, правый оперт	1,571	4,712	7,854	10,996
Левый и правый не могут поворачиваться, в остальном свободны	3,142	6,283	9,425	12,566
Левый защемлен, правый не может поворачиваться, в остальном свободен	2,365	5,498	8,639	11,781
Левый свободен, правый не может поворачиваться, в остальном свободен	2,365	5,498	8,639	11,781

Таблица П8.2. Значения Г-образных стержней с защемленными концами

Схема стержня	, град
		0	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
	0	4,730	5,030	5,317	5,727	5,786	5,193	4,570	4,118	3,843	3,750
	30	4,730	4,987	5,244	5,680	5,486	5,004	4,473	4,091	3,869	3,781
	60	4,730	4,896	5,060	5,165	5,074	4,737	4,375	4,100	3,933	3,877
	90	4,730	4,810	4,903	4,939	4,847	4,635	4,399	4,209	4,091	4,046
	120	4,730	4,756	4,801	4,809	4,758	4,648	4,518	4,422	4,339	4,306
	150	4,730	4,733	4,747	4,748	4,732	4,702	4,662	4,626	4,600	4,591
	180	4,730	4,730	4,730	4,730	4,730	4,730	4,730	4,730	4,730	4,730

Таблица П8.3. Значения Г-образных стержней с односторонним защемлением

Схема стержня	, град
		0	2/8	4/6	5/5	6/4	8/2
	0	1,875	2,053	2,623		2,623	2,053	1,875
		1,875	1,946	2,226	2,362	2,316	2,005	1,875
		1,875	1,890	2,038	2,102	2,104	1,959	1,875
		1,875	1,868	1,929	1,962	1,967	1,915	1,875
		1,875	1,875	1,875	1,875	1,875	1,875	1,875

В табл. П8.1 даны значения корней частотных уравнений однопролетных балок при различных вариантах закрепления. Таблицы П8.2 и П8.3 содержат значения корней частотного уравнения Г-образных участков стержней в зависимости от угла гиба для определения основной собственной частоты колебаний в плоскости, перпендикулярной плоскости гиба.

2.5. В расчетах стержневых систем со ступенчатым изменением сечений при наличии промежуточных опор и дополнительных масс при составлении частотных уравнений учитывают условия сопряжения смежных участков.

Аналитические условия сопряжения записывают в виде:

равенства перемещений ;

углов поворота ;

моментов ;

перерезывающих сил с учетом реакций опор и сосредоточенных массовых нагрузок .

В табл. П8.4 приведены графики первых корней частотных уравнений для типовых стержней с промежуточными опорами и сосредоточенными массами.

Таблица П8.4. Значения стержневых систем с промежуточными опорами и сосредоточенными массами

Схема стержня	График

3. Расчет собственных частот колебаний изотропных прямоугольных пластин

3.1. Для пластин, опертых по контуру, собственную частоту колебаний определяют по формуле

,

где , - числа полуволн соответствующих форм собственных колебаний; , - размеры сторон; - цилиндрическая жесткость; h - толщина пластины; - плотность материала; - коэффициент Пуассона.

3.2. Для пластин, опертых по двум противоположным сторонам ; , при различных условиях на сторонах ; собственную частоту определяют по формуле

,

где - безразмерный параметр частоты, значения которого для различных граничных условий на сторонах ; , приведены в табл. П8.5.

Таблица П8.5. Значения для различных граничных условий

Оперт-защемлен		0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
		6,85	5,92	5,51	5,41	5,50	5,74
Оперт-свободен		0,5	0,8	1,2	2,0	3,0	5,0
		4,40	2,15	1,14	0,70	0,56	0,51
Защемлен-защемлен		0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
		9,44	7,69	7,05	7,00	7,29	7,83
Защемлен-свободен		0,8	1,0	1,3	1,6	1,9	2,2
		2,70	1,70	1,41	1,33	1,36	1,45

3.3. Для пластин, защемленных по контуру, собственную частоту колебаний определяют по формуле

,

где - безразмерный параметр частоты, значения которого для различных отношений сторон при различных числах полуволн соответствующих форм колебаний и приведены в табл. П8.6.

Таблица П8.6. Значения параметра для защемленной по контуру прямоугольной пластины

		1	2	3	4	5	6
1	1	35,999	73,405	131,902	210,526	309,038	428
	1,5	27,012	65,5	126	206	303	422
	2	24,58	64,1	124	204	302	421
2	1	73,405	108,237	165,023	242,66	340,59	458,27
	1,5	41,715	79,81	138,64	218	316,11	436
	2	31,833	71,08	130,35	210	308,12	427
3	1	131,902	165,023	220,06	296,35	393,36	509,9
	1,5	66,533	103	161,234	241	339	457
	2	44,779	83,2	142,38	221	320,12	439
4	1	210,526	242,66	296,35	371,38	467,29	593,8
	1,5	100,81	136,096	193,24	271,17	369,34	488
	2	63,34	100,80	159,49	238,35	337,08	456
5	1	309,038	340,59	393,36	467,29	562,18	676
	1,5	144,21	178	234,65	312	409	529
	2	87,26	124,2	181,79	261	358	478
6	1	428	458,27	509,9	583,83	676	792,5
	1,5	195	230,04	285,4	361,90	456	576,6
	2	117	151,91	209,6	287,54	382	504,3

4. Расчет собственных частот колебаний пологих прямоугольных оболочек

4.1. Для свободно опертых пологих оболочек с положительной кривизной и постоянными радиусами кривизны и собственные частоты колебаний определяют по формуле

,

где - параметр, определяемый выражением

,

где

- толщина оболочки; m, n - число полуволн в направлениях , для соответствующих форм колебаний; , - расстояния между краями оболочки вдоль линий с радиусами кривизны и .

Для цилиндрической оболочки следует положить ; ; для сферической оболочки .

5. Экспериментальные методы исследования вибраций

5.1. Цель экспериментальных исследований

5.1.1. Экспериментальные исследования параметров вибраций (вибродеформаций и вибронапряжений, перемещений, скоростей, ускорений и частотных спектров) элементов конструкций проводят в тех случаях, когда на стадии предварительных расчетов отсутствуют сведения о характеристиках действующих нагрузок и их спектров.

5.1.2. Экспериментальные исследования вибраций проводят с целью:

определения уровня вибраций оборудования, для которого их предельно допустимые значения оговорены технической документацией;

определения динамических характеристик элементов конструкций;

определения параметров вибраций конструкций для последующей оценки их вибропрочности;

накопления данных, необходимых для разработки и совершенствования методов расчета и проектирования конструкций с учетом воздействия вибрационных нагрузок.

5.2. Методы исследований

5.2.1. Для определения параметров вибраций и вибронапряженности конструкций применяют методы виброметрирования и динамического тензометрирования.

5.2.2. Выбор метода исследований должен проводиться с учетом целей и условий проведения исследований.

5.3. Объекты экспериментальных исследований

5.3.1. Экспериментальное определение пиковых, средних или среднеквадратических значений параметров вибраций можно проводить на натурных конструкциях или на их моделях, выполненных в соответствии с требованиями условий подобия по гидродинамике и динамическим свойствам конструкций.

5.3.2. Экспериментальные исследования на моделях и натурных конструкциях при решении задач пп. 5.1.1 и 5.1.2 настоящего приложения могут проводиться на всех стадиях проектирования и отработки конструкций.

5.3.3. При выборе модели исследования следует руководствоваться рекомендациями разд. 5.3 и 5.4 Приложения 3 Норм.

5.4. Условия проведения эксперимента

5.4.1. В качестве исходной информации при постановке эксперимента должны быть использованы данные по режимам работы конструкций, характеристикам оборудования и параметрам теплоносителя.

5.4.2. На основании исходной информации по объекту испытаний (см. п. 5.4.1 настоящего приложения) проводят предварительный анализ вибронапряженности конструкции с целью определения зон повышенной напряженности и сечений с максимальными виброперемещениями.

5.4.3. В качестве контрольных точек измерений в соответствии с п. 5.4.2 настоящего приложения выбирают:

зоны соединений различных конструктивных элементов;

зоны гибов трубопроводов;

места крепления (заделок) элементов конструкций;

сечения с возможными максимальными прогибами при колебаниях по низшим формам.

5.5. Динамическое тензометрирование

5.5.1. При исследованиях вибронапряженности элементов конструкций методом динамического тензометрирования следует руководствоваться рекомендациями пп. 5.5.1 и 5.5.2 Приложения 3 Норм.

5.5.2. Для записи быстропротекающих процессов применяют универсальные записывающие многоканальные светолучевые осциллографы и многоканальные технические магнитографы, работающие в широком диапазоне частот.

5.6. Виброметрирование

5.6.1. В качестве первичных преобразователей механических колебаний могут быть использованы приборы, в основу которых заложены такие принципы преобразования, как омический, емкостный, индуктивный, индукционный, оптический, пьезоэлектрический и т.д.

Для практического использования применяют преобразователи и вторичную измерительную аппаратуру, имеющие нижнюю граничную частоту, начиная с долей или единиц герц.

5.6.2. Для записи вибрационных процессов применяют приборы, указанные в п. 5.5.2 настоящего приложения. В качестве регистрирующих устройств, необходимых для накопления и хранения информации, могут служить многоканальные технические магнитографы, позволяющие при анализе процессов многократно воспроизводить требуемые реализации.

5.6.3. Для частотного анализа применяют спектроанализаторы с записью уровней вибрационных процессов на соответствующих самописцах.

5.6.4. Терминология и определения основных понятий в области виброизмерительных приборов должны соответствовать ГОСТ 16819-71.

5.6.5. Выбор виброизмерительных приборов для проведения экспериментальных исследований должен удовлетворять требованиям ГОСТ 25865-83.

5.6.6. Методы и средства поверки виброизмерительных устройств с пьезоэлектрическими измерительными вибропреобразователями, работающими в диапазоне частот 1-12 000 Гц, должны удовлетворять требованиям ГОСТ 8.246-77.

5.6.7. Проверка виброизмерительных приборов должна проводиться не реже чем 1 раз в год.

5.7. Обработка результатов

5.7.1. При расшифровке осциллографических записей и спектрограмм определяют действительные значения параметров вибраций и основные частоты энергетического спектра вибраций, позволяющие установить характер колебательного процесса.

5.7.2. Обработку записей вибрационных процессов, имеющих случайный характер, проводят с привлечением методов спектрального и корреляционного анализа.

6. Рекомендуемые методы оценки вибропрочности элементов конструкций

6.1. Одним из критериев обеспечения вибропрочности является условие отстройки собственных частот колебаний элементов конструкций от дискретных частот детерминированного возбуждения, определяемых по п. 1.6 настоящего приложения.

Условие отстройки собственных частот для первых трех форм колебаний элементов конструкций в каждой плоскости записывается в виде

или ,

где - низшая собственная частота колебаний (i = 1, 2, 3); - частота возбуждения.

Для более высоких форм колебаний при наличии высокочастотных возбудителей вибраций условие отстройки имеет следующий вид:

или (i = 4, 5, ...).

В случае невозможности выполнения требований данных условий необходимо показать, что уровни вибраций элементов конструкции находятся в допустимых пределах.

6.2. Для исключения возможных соударений однотипных элементов конструкций, объединенных в группы (пакеты), принимают условие, удовлетворяющее неравенству

A < (t - d) / 2,

где A - максимальная амплитуда виброперемещений элемента; t - шаг элементов с наибольшим размером d в поперечном сечении.

Для произвольных элементов, расположенных с зазором , данное условие принимают в виде

,

где и - амплитуды виброперемещений соответствующих элементов.

Для колебательных процессов, имеющих случайный характер, значения амплитуд A, и устанавливаются с учетом их рассеивания с заданной вероятностью; например, для нормального закона распределения при вероятности 0,997 значения амплитуд принимаются равными , где - среднеквадратическое отклонение от среднего значения .

6.3. Расчетную оценку долговечности элементов конструкций в случае наложения на основной цикл нагружения вибронапряжений проводят по методике, изложенной в п. 5.6 Норм.

При расчете повреждения в случае узкополосного спектра используются максимальная среднеквадратическая амплитуда высокочастотных местных напряжений и соответствующая ей частота.

При широкополосном спектре значение определяется как сумма повреждений для тех амплитуд местных напряжений и соответствующих им частот, которые вызывают повреждения более 10% максимального повреждения на одном из сочетаний амплитуды-частоты из всего спектра. Асимметрия цикла определяется с учетом среднего напряжения, принимаемого равным постоянному местному напряжению от механических и тепловых нагрузок с включением остаточных напряжений растяжения.

Повреждение определяется с учетом трех максимальных амплитуд высокочастотных напряжений без учета концентрации , , и соответствующих им частот , , для каждого типа цикла переменного напряжения на переходных режимах. Для низкочастотного цикла i-го типа по формуле (5.44) п. 5.6.20 Норм определяются значения , , , а при определении , рассчитываемого по формуле (5.43) Норм, коэффициент определяется по формуле

.

Доля повреждения определяется по формуле (5.39) Норм с учетом максимальной амплитуды высокочастотного напряжения при прохождении резонанса. Число циклов определяется с учетом времени эксплуатации в условиях резонанса. Асимметрия цикла высокочастотного нагружения определяется местным напряжением от механических и тепловых нагрузок при эксплуатации с учетом остаточных напряжений растяжения для середины интервала времени, соответствующего резонансу.