Приложение 3 (рекомендуемое). Унифицированные методы расчетного и экспериментального определения напряжений, деформаций, перемещений и усилий

Приложение 3
(рекомендуемое)

Унифицированные методы расчетного и экспериментального определения напряжений, деформаций, перемещений и усилий

Условные обозначения

s - толщина, мм

- средний радиус оболочки, мм

R - текущий радиус толстостенного цилиндра, пластины, кольца, мм

- радиус внутренней крайней точки кольца, внутренний радиус патрубка, мм

Rc - радиус центра тяжести сечения кольца, радиус наружной поверхности двухслойного толстостенного цилиндра, мм

- внутренний радиус толстостенного цилиндра, мм

- наружный радиус толстостенного цилиндра, радиус общей поверхности двухслойного толстостенного цилиндра, мм

- радиус галтели в месте стыка патрубка с корпусом, мм

- наружный радиус пластины, радиус наружной крайней точки кольца, мм

, - внешние распределенные по кольцу усилия в радиальном и вертикальном направлении соответственно, Н/мм (кгс/мм)

M - изгибающий момент,

- внешний распределенный по кольцу момент,

- равномерно распределенное усилие, отнесенное к центру тяжести сечения кольца, Н/мм (кгс/мм)

- равнодействующий момент, отнесенный к центру тяжести сечения кольца,

- сосредоточенный изгибающий момент,

- изгибающий момент, приложенный к патрубку в меридиональной плоскости корпуса,

- изгибающий момент, приложенный к патрубку в плоскости поперечного сечения корпуса,

, , , - осевой, радиальный, меридиональный и кольцевой изгибающие моменты соответственно,

, , , - осевое, радиальное, меридиональное и кольцевое напряжения соответственно, Па

, , - осевое, меридиональное и кольцевое усилия соответственно, Н/мм (кгс/мм)

H - перерезывающее в оболочке усилие, действующее в плоскости параллельного круга, радиальное усилие в пластине, Н/мм (кгс/мм)

- угол поворота, рад

w - радиальное перемещение оболочки, прогиб пластины, мм

u - радиальное перемещение пластины и кольца, мм

- коэффициент концентрации

m - показатель ползучести

z - расстояние от края вдоль оси цилиндрической оболочки, для пластин и колец расстояние по оси ординат, мм

l - длина короткой цилиндрической оболочки, мм

, d - диаметр отверстий, мм

t - шаг отверстий, мм

- число отверстий диаметром

h - высота кольца, мм

F - эффективная площадь поперечного сечения кольца,

- момент инерции поперечного сечения кольца относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения кольца и перпендикулярной оси кольца,

- отношение толщин стыкуемых элементов

- угол, рад

- коэффициент ослабления при расчете напряжений

- коэффициент ослабления при изгибе

- коэффициент ослабления при растяжении-сжатии

E - модуль продольной упругости, Па

- коэффициент Пуассона

- температурный коэффициент линейного расширения, 1/К (1/°C)

- цилиндрическая жесткость,

- коэффициент, зависящий от свойств материала

f - безразмерная функция, характеризующая закон изменения краевого момента по образующей патрубка

T - температура, К (°C)

p - давление на единицу поверхности, Па

- внутреннее давление на единицу поверхности, Па

- наружное давление на единицу поверхности, Па

P - сосредоточенная сила, Н (кгс)

1. Основные положения

1.1. Настоящее приложение к Нормам содержит рекомендуемые унифицированные методы расчетного и экспериментального определения напряжений, деформаций, перемещений и усилий.

1.2. Наряду с изложенными методами и формулами допускается использование для расчета других расчетных методик и формул, позволяющих получить результаты с большей точностью.

2. Расчет напряжений, перемещений и усилий в осесимметричных конструкциях из тонкостенных оболочек, пластин и колец при осесимметричной нагрузке

2.1. Правило знаков

2.1.1. Положительные направления усилий и перемещений (при принятом направлении отсчета текущей координаты вдоль меридиана) для цилиндрической и сферической оболочек, пластины и кольца показаны на рис. П3.1.

Знаки в формулах для напряжений в оболочках относятся к наружной "+" и внутренней "-" поверхностям оболочек.

Знаки в формулах для напряжений в пластинах относятся к верхней "+" и нижней "-" поверхностям пластины.

2.2. Элементы оболочек вращения при действии внутреннего давления, температурных нагрузок и краевых усилий

2.2.1. Цилиндрическая тонкостенная оболочка постоянной толщины

В табл. П3.1 приведены формулы для вычисления перемещений, усилий и напряжений в цилиндрической оболочке от равномерного внутреннего давления и осевой силы, а также от гидростатического давления.

В табл. П3.2 даны формулы для расчета перемещений, усилий и напряжений в полубесконечной оболочке от неравномерного вдоль меридиана и по толщине осесимметричного температурного поля.

В табл. П3.3 и П3.4 указаны формулы для нахождения перемещений, усилий и напряжений соответственно в полубесконечной (табл. П3.3) и короткой (табл. П3.4) оболочках от краевых перерезывающих сил и изгибающих моментов (осевая сила отсутствует) и заданных краевых смещений в коротких оболочках.

Эти формулы применимы, если радиальные перемещения малы по сравнению с толщиной оболочки. При отношении погрешность формул менее 5%; при - менее 10%. Оболочки могут рассматриваться как полубесконечные, если их длина . В противном случае следует применять формулы для короткой оболочки.

2.2.2. Сферическая тонкостенная оболочка постоянной толщины без отверстия и с отверстием в вершине (сферический сегмент).

В табл. П3.5 даны формулы для вычисления перемещений, усилий и напряжений в сферической оболочке без отверстия и с отверстием в вершине от равномерного внутреннего давления и меридионального растягивающего усилия.

В табл. П3.6 приведены формулы для нахождения перемещений, усилий и напряжений в сферической оболочке без отверстия в вершине от неравномерного вдоль меридиана и по толщине осесимметричного температурного поля.

В табл. П3.7 даны формулы для расчета перемещений, усилий и напряжений в сферической оболочке без отверстия в вершине от краевых перерезывающих усилий и изгибающих моментов.

Все формулы применимы при малых по сравнению с толщиной радиальных перемещениях и при следующих условиях для углов:

, - любые (табл. П3.5);

- любой (табл. П3.6);

(табл. П3.6, П3.7)

(при следует применять формулы для сферической оболочки).

При соблюдении указанных условий и отношении погрешность формул составляет менее 5%, при - менее 10%.

2.2.3. Эллиптическая тонкостенная оболочка постоянной толщины (полуэллипсоид)

В табл. П3.8 приведены формулы для расчета перемещений, усилий и напряжений в эллиптической оболочке от равномерного внутреннего давления p и меридионального растягивающего усилия .

Таблица П3.1. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в цилиндрической тонкостенной оболочке. Нагрузка - внутреннее давление

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Перемещение, усилие и напряжение		Примечание
Равномерное внутреннее давление p и осевая сила	Произвольное, z = z	;		a, b - параметры
		;	;
		;	;
		;	;
		;
Гидростатическое давление, линейно меняющееся вдоль меридиана, p(z) = az + b	Произвольное, z = z	;		-
		;	;
		;	;
		;	;
		;

Таблица П3.2. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в полубесконечной цилиндрической оболочке. Нагрузка - осесимметричное температурное поле

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Перемещение, усилие и напряжение		Примечание
Температура постоянна по толщине и по длине оболочки, T = T*	Произвольное, z = z	;		-
		;	;
		;	;
		;	;
Температура постоянна по толщине и линейно меняется по длине, T(z) = az + b	Край, z = 0	;		-
		;	;
		;	;
		;	;
	Произвольное, z = z	;		-
		;	;
		;	;
		;	;
Температура постоянна по толщине и меняется по длине по квадратичной параболе,	Край, z = 0	;		;
		;	;	;
		;	;
		;	;	; ; ; ;
		;
	Произвольное, z = z	;
		;	;
		;	;
		;	;
		;
	Вдали от края,	;
		;	;
		;	;
		;	;
		;
Температура линейно меняется по толщине; средняя по толщине температура равна нулю	Край, z = 0	;
		;	;
		;	;
		;	;
		;
Разность температур наружной и внутренней поверхностей либо не меняется по длине , либо меняется по длине линейно	Произвольное, z = z	;		;
		;	;	;
		;	;
		;	;
		;
	Вдали от края,	;		-
		;	;
		;	;
		;	;

Таблица П3.3. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в осесимметричной цилиндрической полубесконечной оболочке постоянной толщины. Нагрузка - осесимметричные краевые усилия

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Перемещение, усилие и напряжение		Примечание
Усилия и на краю, z = 0	Край, z = 0	;		;
		;	;
		;	;	;
			;	;
		;		;
	Произвольное, z = z	;		;
		;	;
		;	;
		;	;
		;

Таблица П3.4. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в осесимметричной цилиндрической короткой оболочке постоянной толщины. Нагрузка - осесимметричные краевые смещения и усилия

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Перемещение, усилие и напряжение		Примечание
На краю, z = 0, известны усилия , и смещения ,	Произвольное, z = z	;		;
		;	;	;
		;	;	;
		;	;	;
		;		;
На краях, z = 0 и z = l, заданы усилия , , ,	Края, z = 0, z = l	;		;
		;		;
		;		;
		;		.
				Вычисляются при
	Произвольное, z = z	w, , , вычисляют по формулам данной таблицы, в которые подставляют заданные усилия , , а также перемещения , , вычисленные по формулам этой же таблицы

Таблица П3.5. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в осесимметричной сферической оболочке постоянной толщины без отверстия и с отверстием в вершине. Нагрузка - внутреннее давление

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Перемещение, усилие и напряжение		Примечание
Равномерное внутреннее давление и меридиональное растягивающее усилие	Произвольное,	,		-
		;	;
		;	;
		;	;

Таблица П3.6. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в осесимметричной сферической оболочке постоянной толщины без отверстия в вершине. Нагрузка - осесимметричное температурное поле

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Перемещение, усилие и напряжение		Примечание
Температура постоянна по толщине и вдоль меридиана, T = T*	Произвольное,	,		-
		;	;
		;	;
		;	;
Температура постоянна по толщине и линейно меняется вдоль оси вращения, ;	Произвольное,	;		-
			;
		;	;
		;	;
Температура линейно меняется по толщине; средняя по толщине температура равна нулю, разность температур наружной и внутренней поверхностей не меняется вдоль меридиана,	Край,	;		;
		;	;	;
		;	;
		;	;	;
		;		;
	Произвольное,	;		;
		;	;	;
		;	;	;
		;	;	;
		;
	Вдали от края,	;
		;	;
		;	;
		;	;

Таблица П3.7. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в осесимметричной сферической оболочке постоянной толщины без отверстия в вершине. Нагрузка - осесимметричные краевые усилия

Таблица П3.8. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в осесимметричной эллиптической оболочке постоянной толщины. Нагрузка - внутреннее давление и растягивающее усилие

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Перемещение, усилие и напряжение		Примечание
Равномерное внутреннее давление и меридиональное растягивающее усилие	Край,	;		Радиусы кривизны оболочки, ;
		;
		;
		;	;
		;
	Произвольное	;	;	;
		;	;	;
				;
	Полюс,	;	;

Таблица П3.9. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в осесимметричной эллиптической оболочке постоянной толщины. Нагрузка - осесимметричные краевые усилия

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Перемещение, усилие и напряжение	Примечание
На краю, , заданы усилия и	Край,	;
		;
		; ;
		; ;
		;
	Произвольное	;	;
		;	- см. в табл. П3.8;
		;	;
		;	;
		;	;
		;	;
		;	, , , - см. в табл. П3.8

Таблица П3.10. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в круглых сплошных пластинах постоянной толщины, шарнирно опертых по краю. Нагрузка - равномерное давление и осесимметричные перерезывающие и изгибающие усилия

Расчетная схема	Перемещение, усилие и напряжение
	в произвольном сечении	в центре	на краю
	;	;	w = 0;
	;	;	;
	;	u = 0;	;
	;	;	;
	;	;	w =0;
	;	;	;
	;		;
	;		;
	;		;
	R < a	;	-
	;
		; u = 0
	;	;
	;
	;
	R > a	-
	;		w = 0;
			;
	;		;
	;		;
	;		;
	;
	;
	;	;	w = 0;
	;	; u = 0	;
	;		;
			;
	;	;	;
	;
	;		;
	R < a		-
	;	;
	;	;
	;
	;
	;
	R > a
	;		w = 0;
	;		;
	;		;
	;		;
	;		;
	;		;

В табл. П3.9 даны формулы для определения перемещений, усилий и напряжений в эллиптической оболочке от краевых перерезывающих сил и изгибающих моментов.

2.3. Круглые пластины при действии силовых и температурных нагрузок

В табл. П3.10 приведены формулы для вычисления перемещений, усилий и напряжений в круглых сплошных пластинах, шарнирно опертых по краю, от равномерно распределенной, перерезывающей и изгибающей нагрузок для произвольного сечения и характерных мест (край и центр).

В табл. П3.11 даны формулы для определения перемещений, усилий и напряжений в кольцевых пластинах, шарнирно опертых по наружному контуру, от равномерно распределенной, перерезывающей и изгибающей нагрузок для произвольного сечения и на краях.

В табл. П3.12 представлены формулы для нахождения перемещений, усилий и напряжений в круглых сплошных и кольцевых пластинах от осесимметричной растягивающей нагрузки.

В табл. П3.13 даны формулы для вычисления перемещений, усилий и напряжений в круглых сплошных и кольцевых пластинах от температурных нагрузок (температура меняется по радиусу и толщине пластины).

Формулы применимы, если пластины являются тонкими, т.е. отношение толщины к наружному радиусу не превышает 0,2, и если прогибы малы по сравнению с толщиной пластины.

При расчете перфорированных пластин следует в формулах для перемещений w, в табл. П3.10, П3.11 вместо D использовать , для перемещений u в табл. П3.12 в знаменателе добавить , для напряжений (табл. П3.10-П3.12) в знаменателе добавить .

В случае равномерной перфорации по всей поверхности пластины (разбивка отверстий треугольная или квадратная) коэффициент ослабления определяется по следующим зависимостям:

а) при расчете перемещений при изгибе

;

б) при расчете перемещений при растяжении (сжатии) пластины в радиальном направлении

;

в) при расчете напряжений

;

Таблица П3.11. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в кольцевых пластинах постоянной толщины, шарнирно опертых по наружному контуру. Нагрузка - равномерное давление и осесимметричные перерезывающие и изгибающие усилия

Расчетная схема	Перемещение, усилие и напряжение
	в произвольном сечении	на внутреннем крае	на наружном крае
	;	;	w = 0;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	w = 0;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	w = 0;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	w = 0;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;

Таблица П3.12. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в круглых сплошных и кольцевых пластинах постоянной толщины. Нагрузка - осесимметричные растягивающие усилия

Расчетная схема	Перемещение, усилие и напряжение
	в произвольном сечении	в центре	на краю
	;	-	;
	;		;
	;	;	;
	; ;	; ;	; ;
	;	;	;
	;	;	;
	; ;	; ;	; ;
	;	;	;

Таблица П3.13. Формулы для перемещений, усилий и напряжений в круглых сплошных и кольцевых пластинах. Нагрузка - температурное поле

Расчетная схема	Перемещение, усилие и напряжение
	в произвольном сечении	в центре	на краю
Сплошная круглая пластина с радиальным изменением температур t(R)	;	u = 0;	;
		w = 0;	w = 0;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;
	;
Сплошная круглая пластина с изменением температуры по толщине по произвольному закону	;	;	;
	;	;	;
	;	;	; w = 0;
	; ;	;;	;
Сплошная круглая пластина с изменением температуры по толщине по линейному закону
	Перемещения и усилия рассчитывают по формулам для сплошной круглой пластины с изменением температуры по толщине по произвольному закону
Кольцевая круглая пластина с радиальным изменением температур t(R)	;	; ;	; ;
	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;
Кольцевая круглая пластина с изменением температуры по толщине по произвольному закону t(z)	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	;	;
	;	u = 0;	w = 0;
Кольцевая круглая пластина с изменением температуры по толщине по линейному закону
	Перемещения и усилия рассчитывают по формулам для кольцевой пластины с изменением по толщине по произвольному закону t(z)

Таблица П3.14. Формулы для определения перемещений и напряжений в кольце от силовых нагрузок

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Перемещение	Напряжение	Примечание
Кольцо, в сечении имеющее произвольную форму и нагруженное распределенными нагрузками	Проходящее через центр тяжести			;
	Произвольное	;		;
Расчетная схема та же	Проходящее через центр тяжести			;
	Произвольное	;

Таблица П 3.15. Формулы для определения перемещений и напряжений в кольце от температурных нагрузок

Расчетная схема. Вид нагрузок	Координата	Перемещение	Напряжение
Кольцо в сечении имеет произвольную форму и произвольное распределение температур t(x, z) ; Расчетная схема та же ;	Произвольная точка A	; ;
		; ;

Таблица П3.16. Формулы для определения усилий и напряжений в простейших составных конструкциях от действия внутреннего давления

Расчетная схема	Рассматриваемое сечение	Краевое усилие	Напряжение	Примечание
Соединение цилиндрической оболочки со сферическим сегментом	Стык цилиндра со сферическим сегментом	;	Сферический сегмент :	;
		,	;	; ;
		где ; ; ;
			Цилиндр (x = 0): ;
Соединение цилиндрической оболочки с полуэллипсоидом	Стык цилиндра с полуэллипсоидом	;	Эллиптическая оболочка:	;
			;
		При ;		; ; m = a / b
			Цилиндр: ;
Соединение цилиндрических оболочек разной толщины	Стык цилиндров	;	;	;
			;	;
			- для обоих цилиндров;	;
			- для цилиндра с толщиной ; - для цилиндра с толщиной
Соединение цилиндрической оболочки с пластиной	Стык элементов	;	Цилиндр:
		;	;	; ; ; ; ; ;
Соединение цилиндрической оболочки с кольцом	Стык элементов	;	;	Для
				(см. разд. 2.4) ; ; ; ; ; ; и определяются согласно разд. 2.4

Если отверстия имеют неодинаковый диаметр или расположены неравномерно, то при определении коэффициентов ослабления рассматривается наиболее ослабленный диаметр пластины или ряд отверстий, расположенных вблизи диаметра. Имеем соответственно

;

,

где - диаметры отверстий, расположенных в рассматриваемом ряду. При этом предполагается, что в пластине сохраняется равномерное ослабление.

2.4. Кольцевые детали при действии силовых и температурных нагрузок

В табл. П 3.14 приведены формулы для перемещений и напряжений при действии на кольцо силовых нагрузок.

Внутренние усилия, действующие в поперечном сечении кольца (применительно к расчетной схеме в табл. П 3.14),

;

,

где - сила, перпендикулярная поперечному сечению кольца; , , , - радиусы приложения усилий; - изгибающий момент относительно оси x; , - координаты точек приложения сил и ; - плечо действия сил (остальные обозначения см. в табл. П3.14).

За положительные направления приняты поперечные силы и давление p, направленные от оси кольца, моменты от усилий, вызывающие поворот сечения по часовой стрелке.

В табл. П 3.15 приведены формулы для перемещений и напряжений при произвольном распределении температур T(x, z) в поперечном сечении кольца, когда модуль упругости и коэффициент линейного расширения в сечении кольца являются переменными: E(x, z), .

2.5. Составные конструкции

В табл. П 3.16 приведены примеры составных конструкций, состоящих из двух элементов и нагруженных равномерным внутренним давлением. В качестве элементов конструкции рассматриваются тонкостенные оболочки, пластины и кольца.

Формулы для определения усилий и напряжений приведены для стыка рассматриваемых элементов. Чтобы найти усилия и напряжения в произвольном сечении элемента, следует использовать соответствующие выражения для данного элемента, суммируя алгебраически их значения от нагружения внутренним давлением и краевыми силами и моментами , полученными для данной составной конструкции, причем для сферического сегмента в качестве следует принимать разность , учитывающую наличие распорной силы. Формулы приведены при условии, что модули упругости материалов сопрягаемых элементов конструкции одинаковы.

3. Расчет напряжений и перемещений в осесимметричных толстостенных элементах конструкций

3.1. Расчет напряжений и перемещений в полом цилиндре от равномерного давления и температурных перепадов в сечениях, удаленных от краев на расстояние , приведен в табл. П 3.17, П 3.18.

3.2. Формулы для расчета перемещений и напряжений в полом цилиндре из однородного материала даны в табл. П 3.17.

Таблица П3.17. Формулы для перемещений и напряжений в цилиндре из однородного материала

Расчетная схема	Радиус	Перемещение	Напряжение	Примечание
Давление	Произвольный		; ; ;	-
			; ;	-
			;	-
Температурные нагрузки T = T(R)	Произвольный		; ;	-
			; ;	-
			; ;	-

3.3. Формулы для расчета перемещений и напряжений в двухслойном цилиндре представлены в табл. П 3.18. Эти формулы учитывают совместность работы слоев цилиндра в осевом и радиальном направлениях (отсутствует проскальзывание слоев и возможность образования зазоров между слоями).

Таблица П3.18. Формулы для перемещений и напряжений в двухслойном цилиндре

Расчетная схема	Радиус	Перемещение	Напряжение	Примечание
Внутреннее давление	Произвольный	Слой 1
			;	;
			;	-
			;	-
	Произвольный	Слой 2
			;
			;	-
			;	-
Температурные нагрузки	Произвольный	Слой 1
			;	;
			;	-
			;	-
	Произвольный	Слой 2
			;	-
			;	-
			;	-

4. Расчет местных напряжений в элементах конструкций

В зоне резкого изменения геометрии (отверстия, галтели, выточки и т.п.) имеет место локальное возрастание напряжений. При упругих деформациях максимальные напряжения в этой области определяют как произведение номинального напряжения на так называемый теоретический коэффициент концентрации :

Приведенные в этом разделе коэффициенты концентрации получены из эксперимента или расчета. На каждом рисунке или в таблице указаны номинальные напряжения, по отношению к которым определены коэффициенты концентрации.

Данный раздел содержит формулы и графики для определения коэффициентов при упругих деформациях от действия силовых нагрузок, взятые из известных опубликованных работ. Они представлены для следующих типов концентраторов:

одиночные отверстия в пластинках (рис. П 3.2 - П 3.10);

группа круговых отверстий в пластинках (рис. П 3.11 - П 3.16);

подкрепленные отверстия и патрубки (рис. П 3.17 - П 3.26);

зоны сопряжения элементов конструкций (рис. П 3.27 - П 3.33);

поверхностные и подповерхностные дефекты (рис. П 3.34 - П 3.37);

некоторые типы сварных соединений (рис. П 3.38).

На приведенных в разделе рисунках приняты следующие условные обозначения:

R - радиус галтели, отверстия, мм;

D - диаметр отверстия, цилиндра, мм;

H - толщина пластины, оболочки, мм;

S - ширина пластины, перемычки между отверстиями, мм;

L - межцентровое расстояние, расстояние отверстия от края пластины, мм;

P - растягивающее усилие, Н (кгс);

M - изгибающий момент, ;

p - внутреннее давление, Па ;

А, Б, В - наиболее опасные точки;

v - коэффициент Пуассона;

- угол между направлением действия силы и линией центров отверстий, рад.;

- угол наклона галтели, рад.

Формулы для определения коэффициентов концентрации в точках A и B	Пределы применимости формул	Номинальное напряжение
, где ; ; ;	; ; ; ;
при ; при ; n = 1,0 при ; при , где m см. на рис. П3.25, б.
,
где ; ; ; .
, где
Для равнопрочных тройников допускается применение формулы

Вид нагрузки	Формула для определения	Номинальное напряжение	Точка максимальных напряжений	Предел применимости формулы
			A
			B
P			B

Силовой фактор	Номинальное напряжение	Формула для определения	Формула для определения
P
M

Случай нагружения	Номинальное напряжение	Значение
Рис. П3.37, а		2,23 (v = 0,25)
Рис. П3.37, б		3,8

Вид сварного соединения	Номинальное напряжение	Формула для определения для точки А
Рис. П3.38, а
Рис. П3.38, б
Рис. П3.38, в
Рис. П3.38, г

5. Экспериментальное определение деформаций напряжений и перемещений

5.1. Общие положения

5.1.1. Условные обозначения, принятые в настоящем разделе:

	-	масштаб геометрического подобия
l	-	линейный размер, мм
	-	масштаб силового подобия
P	-	усилие внешней нагрузки, Н (кгс)
E	-	модуль упругости материала, Па
	-	масштаб подобия перемещений
u	-	линейное перемещение
	-	масштаб подобия моментов
M	-	момент внешней нагрузки,
	-	напряжение, Па
	-	местные мембранные напряжения, Па
	-	местные изгибные напряжения, Па
	-	общие мембранные напряжения, Па
	-	общие изгибные напряжения, Па
	-	амплитуда местного напряжения с учетом концентрации, Па
	-	номинальные напряжения, Па
p	-	давление на единицу поверхности, Па
Q	-	внутреннее усилие в сечении, Н (кгс)
m	-	внутренний момент в сечении,
	-	относительная деформация, отн. ед.
,	-	главные относительные деформации, отн. ед.
	-	относительный сдвиг или угловая деформация, отн. ед.
G	-	модуль сдвига, Па
	-	среднеарифметическое наблюдение при отсутствии нагрузки (нулевое значение)
	-	значение наблюдения
	-	среднеарифметическое наблюдение
n	-	количество повторных наблюдений
	-	количество анормальных наблюдений
S*	-	генеральное среднее квадратическое отклонение
	-	среднеквадратическое отклонение погрешностей прибора
	-	предельное значение отклонения для данного объема выборки по n наблюдениям и принятого уровня значимости 0,05. Определяется по ГОСТ 8.207-76
D	-	диаметр наружной поверхности, мм
H	-	толщина стенки, мм
	-	допуск на толщину стенки, мм
	-	угол между осями деформации и , рад.
	-	тензочувствительность прибора
	-	тензочувствительность тензорезистора
N	-	количество повторных нагружений
	-	количество анормальных значений деформаций
	-	коэффициент концентрации напряжений.

Индексы:

i	-	порядковый номер повторного наблюдения
j	-	порядковый номер ступени нагружения
k	-	номер точки измерения
k	-	номер тензорезистора#
p	-	действительное значение
н	-	натура, наружный
м	-	модель
b	-	изгибный; в - внутренний

5.1.2. Настоящий раздел содержит рекомендации по экспериментальному определению напряжений, деформаций и перемещений.

5.1.3. Деформации, напряжения и перемещения экспериментально определяют на натурных деталях и элементах конструкций или на их моделях. Экспериментальные исследования на моделях могут быть проведены на всех стадиях проектирования объектов. Экспериментальные исследования на натурных объектах могут быть проведены на стадиях изготовления, при заводских и пусковых испытаниях, эксплуатации.

5.1.4. Напряжения, деформации и перемещения экспериментально определяют с применением тензометрирования и поляризационно-оптического метода. Допускается также использование других экспериментальных методов (хрупких покрытий, делительных сеток, муаровых полос). При выборе метода должно быть показано соответствие его возможностей задачам и условиям измерений.

5.2. Цели, объекты и условия проведения экспериментальных исследований

5.2.1. Экспериментальные исследования напряжений, деформаций и перемещений деталей и элементов конструкций необходимо проводить в тех случаях, когда расчетным путем невозможно с необходимой точностью определить характеристики напряженно-деформированного состояния конструкции. В этом случае оценка прочности объекта должна быть основана на информации, полученной из эксперимента.

5.2.2. Экспериментальные исследования должны дать информацию о напряженно-деформированном состоянии конструкции, необходимую для проверки конструкции на прочность в соответствии с нормами прочности.

5.2.3. Объектом экспериментального исследования может быть натурная деталь, конструкция или соответствующая модель, выполненная из натурного или другого материала, в том числе полимерного.

5.2.4. Выбор объекта исследования определяется условиями работы натурной детали или конструкции. Необходимо различать следующие основные случаи работы натурных конструкций при возможных сочетаниях действующих силовых и температурных нагрузок:

а) наибольшие деформации не превышают предел текучести,

б) деформация превышает предел текучести.

5.2.5. Для случая а) экспериментальное исследование напряжений деформаций и перемещений может быть проведено на натурной конструкции или ее модели, выполненной из любых материалов, но удовлетворяющей условиям подобия в упругой области ("упругая" модель).

5.2.6. В случае б) исследование необходимо проводить на натурной конструкции или модели, выполненной из тех же материалов, что и натурная конструкция ("натурная" модель), при нагрузках, соответствующих рабочим, т.е. создающих те же по распределению и значениям относительные деформации. Допускается использование моделей, выполненных из других материалов, но обеспечивающих условия подобия в упругопластической области ("упругопластическая" модель).

5.2.7. Виды нагрузок, их предельные численные значения и возможные сочетания для натурной конструкции задаются проектантом на основании рабочих параметров, режимов эксплуатации и условий контрольного испытания проектируемого оборудования и указываются в задании на проведение экспериментального исследования.

5.2.8. При исследовании отдельных деталей и частей натурных конструкций или соответствующих моделей необходимо воспроизводить граничные условия, которые могут быть определены на основании расчета или экспериментального исследования всей конструкции. Допускается проведение испытаний при нагрузках, превышающих определенные при расчете или из эксперимента.

Граничные условия могут быть воспроизведены созданием на границе соответствующих усилий или перемещений, а также использованием дополнительных элементов, примыкающих к исследуемой детали и воздействующих на нее заданным образом.

5.2.9. Измерения деформаций и перемещений необходимо проводить в строго установленных, контролируемых и регистрируемых условиях при действии силовых и температурных нагрузок в соответствии с заданными режимами.

5.3. Упругие модели и условия их нагружения

5.3.1. Модели и прилагаемые к ним нагрузки должны удовлетворять соответствующим условиям моделирования, обеспечивающим возможность перехода от деформаций, напряжений и перемещений в модели к деформациям, напряжениям и перемещениям в натуре.

5.3.2. Модель должна быть выполнена с полным соблюдением геометрического и силового подобия натуре. Места приложения нагрузок в модели должны соответствовать местам их приложения в натуре, а значения всех прилагаемых нагрузок в модели и в натуре - пропорциональны с одним и тем же для всех нагрузок коэффициентом пропорциональности. Допускаемые отклонения геометрических размеров и внешних силовых факторов в модели и в натуре должны быть согласованы в соответствии с требованиями геометрического и силового подобия. Допускается отступление от полного подобия, не приводящее к изменению напряженно-деформированного состояния в исследуемых зонах. При этом любые отступления от полного геометрического и силового подобия, в том числе замена объемной модели плоской, должны быть обоснованы в каждом конкретном случае. Для обоснования могут привлекаться как теоретические, так и экспериментальные данные.

5.3.3. Применяемые материалы и технология изготовления модели должны обеспечить выполнение всех размеров и особенностей формы, влияющих на напряженное состояние исследуемой конструкции.

5.3.4. Если натурная конструкция выполняется из материалов с различными модулями упругости, то ее упругая модель должна быть выполнена из материалов, имеющих те же соотношения модулей упругости.

5.3.5. При исследованиях термоупругих напряжений с применением нагрева или охлаждения необходимо модели выполнять из материалов с теми же соотношениями произведений температурного коэффициента линейного расширения и модуля упругости, какие имеют материалы соответствующих частей натурной конструкции.

5.3.6. Значения наибольших нагрузок на упругие модели, выполненные из материала, отличного от материала натуры, выбирают такими, чтобы деформации в модели не превосходили предел пропорциональности, а также были обеспечены условия прочности модели.

В случае модели из низкомодульных материалов, например из пластмасс, наибольшие нагрузки должны быть ограничены такими значениями, чтобы при их приложении не возникало искажения геометрической формы модели, влияющего на возникающие напряжения и перемещения.

5.3.7. В "упругих" моделях при линейной зависимости между нагрузками и перемещениями напряжения и перемещения от одновременного действия всех нагрузок можно получить на основании принципа наложения, т.е. соответствующим сложением в каждой рассматриваемой точке результатов, полученных от отдельных нагрузок. Принцип наложения не сохраняется при нелинейной зависимости между нагрузками и перемещениями, например при полном выборе зазоров в процессе нагружения, наличии обширных контактных зон, влияющих на напряжения в исследуемых местах. В этом случае исследование должно выполняться при одновременном действии всех нагрузок.

5.3.8. При наличии в "упругой" модели составных контактирующих деталей, где могут действовать силы трения и изменяться зазоры и контактные условия, необходимо в модели реализовать соответствующие зависимости. При этом соединение деталей с натягом, обеспечивающим отсутствие взаимного смещения положения контактирующих поверхностей, может рассматриваться как монолитное. В зонах контакта достаточно воспроизвести правильно лишь равнодействующие усилия, если напряжения определяют в местах, удаленных от этих зон.

5.3.9. Результаты измерений деформаций и перемещений, полученные для линейных задач (линейная зависимость напряжений и перемещений от нагрузки при различных случаях нагружения), должны быть пересчитаны по критериям подобия на натурную конструкцию для значений расчетных нагрузок. В случае нелинейных задач полученные результаты следует относить к нагрузкам натурной конструкции, соответствующим тем, при которых проведены измерения.

5.4. Условия упругого моделирования и пересчет результатов исследования на натурную конструкцию

5.4.1. Модель должна быть выполнена геометрически подобной натуре с соблюдением масштаба геометрического подобия

.

5.4.2. Значения прилагаемых к модели нагрузок определяют по значениям нагрузок в натуре с соблюдением масштаба силового подобия

.

5.4.3. В общем случае моделирования необходимо, чтобы деформации в натуре и модели были одинаковы. Это должно выполняться, если выбираемые при нагружении зазоры приводят к изменению распределений напряжений в рассматриваемых зонах или если моделируются большие перемещения. При этом масштабы геометрического и силового подобия связаны зависимостью

,

а масштаб линейных размеров равен масштабу перемещений

.

5.4.4. В тех случаях, когда перемещения в модели оказываются достаточно малыми и не приводят к нарушению геометрического подобия модели и натуры или нелинейной зависимости напряжений от нагрузки, масштабы геометрического и силового подобия могут быть назначены независимо.

5.4.5. При выполнении условий п. 5.4.4, если в модели имеются зазоры и технологические допуски, выбираемые в процессе нагружения, то они должны быть выполнены не в масштабе геометрического подобия, а в масштабе перемещений

,

который может быть отличным от масштаба геометрического подобия .

5.4.6. Моменты нагрузок, прикладываемых к модели, подсчитывают в соответствии с масштабом

,

который не является независимым и должен быть определен по формуле

.

5.4.7. Пересчет перемещений, напряжений и внутренних силовых факторов с модели на натуру осуществляют по формулам, приведенным в табл. П 3.19, которые соответствуют случаю независимости масштабов и и неравенства масштабов и , формулы справедливы и в случае п. 5.4.3.

Таблица П3.19 Формулы для пересчета экспериментальных данных с модели на натуру

Вид внешней нагрузки	Пересчитываемая величина
	Напряжение	Внутренний момент m	Внутреннее усилие Q	Линейное перемещение u
Давление p
Изгибающий момент M
Сосредоточенное усилие P
Линейное перемещение u

5.5. Тензометрирование

5.5.1. Тензометрирование является одним из основных экспериментальных методов исследования напряженного и деформированного состояния конструкций при изучении поведения натурных объектов в период пусконаладочных и эксплуатационных работ, а также исследования в лабораторных условиях напряженного состояния конструкций на моделях на стадии проектирования.

Этот метод используется в широком диапазоне деформаций, температур и потоков ионизирующего излучения при действии на объекты статических, квазистатических и динамических нагрузок.

5.5.2. Типы тензорезисторов должны выбираться с учетом целей и условий эксперимента.

Для исследований следует применять тензорезисторы, выпускаемые серийно на отечественных (или зарубежных) предприятиях, прошедшие поверочный контроль и имеющие паспорт, содержащий их метрологические характеристики. При применении нестандартных тензорезисторов следует приводить в отчетах метрологические характеристики тензорезисторов и методики, по которым они определены.

5.5.3. При тензометрировании в условиях повышенных температур применяются самокомпенсированные тензорезисторы, методы схемной компенсации или методы внесения поправок по метрологическим характеристикам применяемых тензорезисторов.

5.5.4. Средства защиты тензорезисторов от агрессивных средств и механических повреждений не должны влиять на метрологические характеристики тензорезисторов и искажать напряженное состояние исследуемого элемента.

5.5.5. Все приборы, применяемые для измерения деформаций и температур, перед каждым испытанием или серией испытаний должны пройти метрологическую поверку по стандартным контрольно-измерительным приборам. Приборы должны проходить поверку не реже чем 2 раза в год.

5.5.6. При проведении комплексных испытаний целесообразно автоматизировать процесс измерений и регистрации данных, применять ЭВМ для обработки результатов экспериментов.

5.5.7. Регистрация наблюдений при испытании объекта исследования на каждой ступени нагружения (режиме) повторяется не менее 3 раз. (Практически кратность повторных наблюдений составляет 3-15).

5.5.8. Результаты наблюдений для математической обработки представляются в виде последовательности цифр в функции времени (регистрация на цифропечатающих или перфорирующих устройствах) или в виде таблиц (составленных экспериментатором).

5.5.9. Для определения действительного значения показаний каждого тензорезистора на каждой ступени нагружения проводят упорядочение выборки наблюдений, а именно:

подсчитывают среднее значение

;

проверяют значимость каждого из n наблюдений по условию

,

а в случае невыполнения неравенства признают данное наблюдение анормальным и исключают его из рассматриваемой выборки;

подсчитывают как среднеарифметическое значимых наблюдений выборки

.

5.5.10. При однократном наблюдении единственный отсчет (наблюдение) по прибору принимается за действительный результат измерения. Погрешность результата оценивается по результатам градуировки тензометрических преобразователей и приборов (тензометрической системы измерения в целом) или по погрешностям, указанным в паспортных данных.

5.5.11. Деформации определяются по действительным наблюдениям

.

При возможности повторного воспроизведения условий нагружения объекта исследования значения относительных деформаций определяются для каждого повторного нагружения, после чего проводится упорядочение выборки относительных деформаций по N повторным нагружениям

и проверяется их значимость

.

Действительное значение деформаций определяется по формуле

.

5.5.12. При известных зависимостях деформаций от нагрузок действительное значение деформаций следует определять методом наименьших квадратов с использованием приема выравнивания.

5.5.13. Главные деформации , и их направления определяются в соответствии с табл. П3.20 по действительным значениям деформаций.

Таблица П3.20. Определение главных деформаций и и их направлений по измеренным относительным деформациям

Тип напряженного состояния и расположение тензорезисторов	Относительные деформации, измеренные тензорезистором	Определение , , и главных направлений
Тензорезисторы расположены по известным направлениям главных деформаций
Линейное напряженное состояние (направление )		;
Плоское напряженное состояние	,	;
Направления главных деформаций неизвестны
Плоское напряженное состояние (углы между осью и осями тензорезисторов 0, 45° и 90°)	, ,	; ;
Плоское напряженное состояние (углы между осью и осями тензорезисторов 0, 60° и 120°)	, ,	; ;

5.5.14. Главные напряжения и определяются по главным деформациям и , в точках измерения детали (модели) по формулам:

для плоского напряженного состояния

; ;

для одноосного напряженного состояния

.

Максимальные касательные напряжения определяют по формуле

.

5.5.15. Пересчет напряжений с модели на натуру осуществляется по формулам, приведенным в разд. 5.4.

5.5.16. Прочность конструкции по напряжениям, полученным экспериментально, оценивают в соответствии с разд. 4 настоящих норм.

5.5.17. Результаты тензометрирования представляются по категориям и группам категорий напряжений, регламентируемых оценкой прочности исследуемых конструкций (табл. П3.21).

Таблица П3.21. Примеры выделения категорий напряжений

Объект исследования	Категории напряжений	Формула
Корпус, трубопровод, патрубок и т.п.	Местные мембранные* (при )
	Компенсации растяжения для сжатия* #
	Общие изгибные* от изгибающего момента
	Общие изгибные* от изгибающего момента
	Общие изгибные* от изгибающего момента
	Местные изгибные*

______________________________

* Определяются в сечении А-А.

5.6. Поляризационно-оптический метод

5.6.1. Поляризационно-оптический метод применяется для определения полей деформаций и напряжений в деталях и конструкциях при действии статических силовых нагрузок и температурных полей. Он используется преимущественно в условиях лабораторных и стендовых испытаний для исследования зон с высокими градиентами напряжений.

5.6.2. Исследования поляризационно-оптическим методом выполняют на моделях из прозрачных оптически чувствительных материалов или с применением наносимых на исследуемую поверхность покрытий из оптически чувствительных материалов.

5.6.3. В качестве оптически чувствительных материалов для моделей и покрытий обычно используют сетчатые полимеры, например отвержденные эпоксидные смолы.

Оптически чувствительный материал должен иметь достаточные прозрачность и оптическую чувствительность к деформациям, оптическую изотропию в недеформированном состоянии и стабильность оптико-механических свойств во времени. Механические свойства материала для модели должны обеспечивать выполнение критериев подобия модели и натурного образца, а материала для покрытий - возможность совместного деформирования покрытия и поверхности исследуемой детали при сохранении линейной зависимости оптического эффекта от деформаций во всем диапазоне деформаций поверхности исследуемой детали.

5.6.4. Упругие напряжения в объемной конструкции от действия статических силовых нагрузок определяют с применением объемной модели, исследуемой по методу "замораживания" деформаций. При этом напряжения могут быть определены как на поверхности, так и внутри объема исследуемой конструкции.

5.6.5. Упругие напряжения на наружной поверхности конструкции при действии нескольких прикладываемых поочередно силовых статических нагрузок определяют на "упругой" модели (см. п. 5.2.5 настоящего приложения) с применением покрытий из оптически чувствительного материала. Возможно также исследование на моделях по методу "замораживания" деформаций. При этом требуемое число моделей равно числу отдельно рассматриваемых нагрузок.

5.6.6. Упругопластические напряжения и деформации на наружной поверхности конструкции при действии силовой статической нагрузки определяют на натурной конструкции или ее "натурной" модели (см. п. 5.2.6 настоящего приложения) с применением покрытий из оптически чувствительного материала.

5.6.7. Упругие напряжения в конструкции, выполненной из материалов с различными коэффициентами линейного расширения, от действия однородного температурного поля определяют на объемной "замораживаемой" модели, составленной из элементов с предварительно "замороженными" деформациями, соответствующими свободным температурным расширениям, взятым с обратным знаком.

5.6.8. Термоупругие напряжения от действия статических и квазистатических (медленно меняющихся во времени) температурных полей определяют с применением объемной "замораживаемой" модели, составленной из элементов с предварительно "замороженными" деформациями, соответствующими свободным температурным расширениям, взятым с обратным знаком.