Приложение 2. Принципы и методы расчета защиты

Приложение 2

Принципы и методы расчета защиты

1. Принципы расчета защиты

Для ускорителей протонов высоких энергий, как и для большинства источников радиации расчет защиты от излучений состоит в основном в том, чтобы установить следующие величины, зависимости, характеристики:

1) поток вторичной радиации (нейтронов и мю-мезонов);

2) уровни наведенной радиоактивности;

3) пространственное и энергетическое распределение радиации;

4) допустимые уровни радиации в помещениях и на отдельных участках;

5) кратность ослабления защитными экранами;

6) потоки частиц или дозы излучения за экранами различной толщины;

7) материал защиты;

8) кратность вентиляции помещений и высоту выброса радиоактивного воздуха.

В свете современных знаний о взаимодействии частиц высоких энергий с веществом ниже предлагаются методы расчета защиты от излучений ускорителей протонов, энергии которых более 100 Мэв. Рекомендуемые методы не дают ответов на все вопросы, возникающие при проектировании ускорителей. Кроме того в некоторой части приводимые данные основаны на экстраполяции или интерполяции отдельных результатов опытов. В этой связи, по мере накопления знаний, методы расчета защиты следует совершенствовать и дополнять.

2. Выход нейтронов

Поток нейтронов В, возникающий при работе ускорителя, определяется потоком протонов , ускоренных до энергии , сечением неупругого взаимодействия , средним количеством нейтронов на одно неупругое взаимодействие и числом ядер мишени* в слое с основанием в 1 и толщиной, равной пробегу протонов R. Для мишени из одного элемента в тонком слое , находящемся на глубине , выход равен

, (1)

где L - число Авогадро, А - атомный вес мишени.

Полный выход нейтронов, очевидно, будет

(2)

Здесь m - число слоев, определяемое условие .

Для элемента с атомным весом сечение неупругого взаимодействия протонов с энергиями более 80 Мэв может быть определено с помощью следующей формулы:(1)

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Вместо слов "(1)" следует читать "(3)"

. (3)

Число нейтронов на одно неупругое соударение протонов с энергиями до 1,8 Гэв с ядрами элементов дано (1) в таблице 1.

Поток первичных протонов будет находиться в экспоненциальной зависимости от толщины мишени:

, (4)

Энергия протонов после слоя находится с помощью данных таблицы 2. (2)

Таблица 1

Число нейтронов на одно неупругое соударение протонов различных энергий с ядрами

Энергия протонов, Мэв	Число нейтронов высоких энергий,  Мэв					Число быстрых нейтронов Мэв
	Be	Al	Cu	Pb	U	Be	Al	Cu	Pb	U
100	0,6	0,7	0,7	0,6	0,5	0,5	1,2	2,3	7,9	9,0
200	0,6	1,0	1,0	1,0	1,0	0,5	1,3	2,8	8,6	9,8
300	0,6	1,2	1,3	1,4	1,4	0,5	1,4	3,2	9,3	10,6
400	0,6	1,4	1,5	1,7	1,7	0,5	1,4	3,5	10,0	11,5
500	0,6	1,6	1,8	2,0	2,1	0,5	1,5	3,8	11,4	13,0
600	0,6	1,7	2,0	2,4	2,5	0,5	1,6	3,9	13,0	14,6
700	0,6	1,9	2,2	2,8	2,8	0,5	1,6	4,1	14,0	15,8
800	0,7	2,1	2,5	3,2	3,2	0,5	1,6	4,3	14,5	16,0
1000	0,7	2,3	2,9	3,7	3,8	0,5	1,7	4,6	16,0	18,0
1200	0,7	2,5	3,2	4,2	4,3	0,5	1,8	4,8	17,0	21,0
1400	0,7	2,7	3,6	4,7	4,8	0,5	1,9	5,1	18,0	22,0
1600	0,7	2,9	3,9	5,2	5,3	0,5	2,0	5,4	19,0	22,5
1800	0,6	3,1	4,3	5,7	5,9	0,5	2,1	5,5	20,6	23,5

Таблица 2

Величины ионизационных потерь - и пробегов R протонов в бериллии, алюминии, меди и свинце

Энергия протонов, Мэв	Ионизационные потери, Мэв/10				Пробеги протонов,
	Be	Al	Cu	Pb	Be	Al	Cu	Pb
100	5,93	5,67	4,76	3,24	94	100	121	172
150	4,24	4,25	3,59	2,62	194	203	243	341
200	3,65	3,52	2,99	2,19	319	333	397	551
250	3,17	3,07	2,62	1,92	467	486	576	796
300	2,85	2,77	2,36	1,75	633	658	778	1070
400	2,45	2,39	2,05	1,52	1014	1049	1235	1686
500	2,21	2,17	1,86	1,39	1444	1489	1749	2376
600	2,06	2,02	1,74	1,30	1913	1967	2305	3120
700	1,95	1,92	1,66	1,25	2413	2476	2895	3905
800	1,87	1,85	1,60	1,20	2937	3007	3509	4722
1000	1,77	1,75	1.52	1,15	4040	4120	4794	6422
1500	1,65	1,65	1.44	1,10	6988	7077	8187	10880
2000	1,61	1,62	1,42	1,10	10070	10140	11680	15430
4000	1,60	1,63	1,44	1,15	22590	22500	25660	33260
6000	1,64	1,68	1,50	1,20	34930	34560	39190	50240
8000	1,67	1,72	1.54	1,25	47020	46290	52320	66550
10000	1,70	1,76	1,58	1,28	58890	57770	65120	82340
20000	1,79	1,88	1,69	1,40	116040	112620	126040	156570
40000	1,89	1,99	1,80	1.51	224500	215740	240020	293440
60000	1,94	2,06	1,87	1,57	328990	314480	348880	422900
80000	1,98	2,10	1,91	1,62	431120	410670	454770	548200
100000	2,00	2,13	1,94	1,65	531580	505090	558630	670700

3. Пространственное распределение нейтронов

Для быстрых нейтронов ( Мэв) пространственное распределение следует считать изотропным, поэтому плотность потока быстрых нейтронов на расстоянии r от источника будет

. (5)

В таблице 3 дана плотность потока быстрых нейтронов на расстоянии 1 м от мишени толщиной 10 при потоке I, равном .

Таблица 3

Плотность потока нейтронов на расстоянии 1 м от мишени толщиной 10 , на которую падает 1000 протонов/сек

Энергия протонов, Мэв	Число нейтронов высоких энергий (Е>20 Мэв) в направлении движения протонов ,					Число быстрых нейтронов (  Мэв),
	Be	Al	Cu	Pb	U	Be	Al	Cu	Pb	U
100	1,6	1,5	1,1	0,8	0,5	0,4	0,8	1,2	3,1	3,5
200	2,7	3,0	2,5	1,8	1,7	0,4	0,9	1,5	3,5	3,8
300	4,5	6,2	5,2	4,1	4,0	0,4	0,9	1,7	3,7	4,1
400	6,5	10,2	8,8	7,1	7,2	0,4	1,0	1,9	4,1	4,5
500	8,4	14,4	13,3	10,9	11,2	0,4	1,0	2,0	4,6	5,1
600	11,0	21,0	19,3	17,0	17,0	0,4	1,0	2,1	5,3	5,7
700	13,6	29,1	27,0	25,1	24,5	0,4	1,1	2,2	5,7	6,2
800	-	-	-	-	-	0,4	1,1	2,3	6,1	6,7
1000	-	-	-	-	-	0,4	1,1	2,5	6,7	7,3
1200	-	-	-	-	-	0,4	1,2	2,6	7,0	7,9
1400	-	-	-	-	-	0,4	1,3	2,8	7,4	8,4
1600		-	-	-	-	0,4	1,3	2,9	7,7	8,7
1800	-	-	-	-	-	0,4	1,4	3,0	8,4	9,2

Пространственное распределение нейтронов высоких энергий ( Мэв) является функцией угла между направлением вылета нейтронов и направлением падающих на мишень протонов, энергии протонов и атомного веса ядер мишени. Плотность потока нейтронов высоких энергий на различных расстояниях от источника находится с помощью формулы

. (6)

Функция в интервале энергий протонов от 100 до 700 Мэв описывается следующим выражением: (1)

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Вместо слов "(1)" следует читать "(7)"

(7)

.

Для ядер бериллия q=0,274, а для коэффициент q равен 0,3. Зависимость числа нейтронов высоких энергий, вылетающих из мишени толщиной 10 в направлении движения протонов

,

от энергии протонов для ряда элементов представлена в таблице 3.

4. Потоки тепловых нейтронов

Плотность потока тепловых нейтронов внутри помещения с бетонными стенками рассчитывается с помощью эмпирической формулы

,

где В - выход быстрых нейтронов и нейтронов высоких энергий, определяемый с помощью таблицы 3, S - внутренняя поверхность бетонной защиты помещения. Установлено (1, 3), что не зависит от объема помещения и мало чувствительна к энергии быстрых нейтронов.

5. Ослабление потоков нейтронов

Для широкого пучка нейтронов, падающих перпендикулярно плоскости защиты, необходимая толщина защиты х в направлении движения протонов , бомбардирующих тонкую мишень,** находится с помощью следующей формулы:

ГАРАНТ:

Нумерация формул приводится в соответствии с источником

. (10)

Здесь Ig - предельно допустимый поток нейтронов с энергиями 200-500 Мэв; К - коэффициент запаса на неточность исходных данных (К=2); - поправка на нейтроны с энергиями менее 20 Мэв, выходящих из защиты (для бетонов различного состава ; для железа - несколько десятков); - длина ослабления потока нейтронов с энергиями более 20 Мэв, которая приведена в таблице 4. Для известного спектра нейтронов с энергиями более 80 Мэв, широким пучком падающих перпендикулярно плоскости защиты, расчет необходимой толщины х (М) проводится с помощью следующего выражения:

. (11)

Здесь - длина для неупругого взаимодействия нейтронов с энергиями более 80 Мэв с ядрами, равная м; n - число ядер в 1 ; - часть потока нейтронов с энергиями от (Мэв) до ; - функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента.

Длина ослабления для различных спектров нейтронов

Энергия протонов, падающих на мишень, Мэв		190 *(1)	170	250	350	480	660	6300
Энергия нейтронов в максимуме спектра, Мэв		90	150	220	280	380	620 280	-
Длина ослабления потока нейтронов высоких энергий для различных веществ, см	Графит	55*(2)	-	-	-	-	-	-
	Алюминий	39*(2)	-	-	65*(2)	-	-	-
	Бетон 2350	35*(2)	*(3)	*(3)	*(3)	*(3)	*(3)	72*(4)
	Бетон 3200	-	*(3)	-	*(3)	*(2)	*(3)	-
	Бетон 4100	-	*(3)	*(3)	*(3)	*(3)	*(3)	*(5)
	Сталь+чугун 7500	-	-	-	-	-	*(3)	-
	Медь 8900	15*(2)	-	-	21*(2)	-	-	-
	Свинец 1130	17*(2)	-	-	21*(2)	-	-	-
*(1) Указана энергия нейтронов. *(2) Длина ослабления измерена при толщине защиты от 0,5 до 3,5 . *(3) Длина ослабления измерена при толщине защиты от 0,5 до 4,6 . *(4) Из работы (6). *(5) Из работы (7).

6. Выход наведенной радиоактивности

Удельная радиоактивность различных материалов, облученных длительное время пучком протонов , дана в таблице 5. С точностью эти данные могут быть использованы для определения удельной радиоактивности материалов, облученных протонами или нейтронами с энергиями от 200 Мэв до нескольких Гэв (1, 8)

ГАРАНТ:

Нумерация таблиц приводится в соответствии с источником

Таблица 5

Удельная радиоактивность различных веществ, облученных протонами с энергиями 660 Мэв

1.	Исследуемое вещество	Бериллий
2.	Эффективный период полураспада*	18 мин.	2,1 часа	15 часов	9,2 дня	56 дней
3.	Удельная радиоактивность мг-экв Ra/кг	16	2,8	4,5	1,8	5,6
*Период полураспада, получающийся при разложении кривой спада активности образца на составляющие экспоненты.

1.	Графит				Фторопласт-4
2.	20 мин.	1 час	15 часов	56 дней	20 мин.	1,8 часа	55 дней
3.	400	21	0,55	10	120	155	4,6

1.	Сплав МА-8
2.	10 мин.	20 мин.	15 часов	2,5 дня	19 дней	2,7 года
3.	19	36	290	11	7	200

1.	Дюралюминий Д-16
2.	10 мин.	30 мин.	1,8 часа	15 часов	3,5 дня	14 дн.	56 дн.	2,7 года
3.	136	48	17	490	7,7	8,3	5,0	150

1.	Стекло кварцевое				Фарфор
2.	20 мин.	15 час.	60 дн.	2,7 года	20 мин.	2 часа	15 час.	14 дней	2,7 года
3.	70	82	2,5	70	56	15	76	6	61

1.	Бетон
2.	15 мин.	70 мин.	17 часов	6 дней	220 дней	> 300 дней
3.	270	36	91	5,4	25	7

1.	Двуокись титана
2.	57 мин.	7,8 часа	21 час	6 дней	88 дней	> 100 дней
3.	170	260	168	45	146	15

1.	Сталь-3
2.	28 мин.	2,3 часа	11 часов	64 часа	10 дней	52 дня	> 100 дней
3.	320	140	130	82	150	70	15

1.	Нержавеющая сталь IX18H9T
2.	14 мин.	42 мин.	3,5 часа	15 час.	46 час.	5,8 дня	21 день	85 дн.	> 100 дн.
3.	290	180	110	97	53	120	120	130	15

1.	Медь-3
2.	14 мин.	43 мин.	2,4 часа	15 час.	3,2 дня	10 дней	80 дней	> 100 дней
3.	540	39	74	92	72	55	180	20

1.	Латунь-62
2.	12 мин.	37 мин.	2,7 часа	10 часов	2,2 дня	7,7 дня	75 дней	> 100 дней
3.	480	192	96	110	40	85	193	20

7. Защита от гамма-излучения наведенной радиоактивности

В таблице 6 дана кратность ослабления дозы гамма-излучения наведенной радиоактивности в железе, нержавеющей стали, меди и латуни за экранами из свинца, железа и свинцового стекла ТФ-5 различной толщины. Данные приведены для случая, когда мононаправленный источник квантов находится на границе полубесконечной среды.

Таблица 6

Кратность ослабления дозы гамма-излучения наведенной радиоактивности

Кратность ослабления	Толщина защиты, см
	свинец	железо	свинцовое стекло ТФ-5,
10	4,2	6,4	7,8
100	7,2	13,0	17,0
1000	11,5	19,7	27,0
10000	16,2	27,0	38,0
100000	21,0	34,3	51,5

8. Радиоактивность воздуха

Прохождение пучков нейтронов и протонов высоких энергий через помещения сопровождается возникновением радиоактивных изотопов . Расчет необходимой кратности воздухообмена для удаления какого-либо одного из радиоактивных изотопов, при условии равномерного распределения удельной активности по помещению, проводится с помощью следующей формулы:

. (12)

Здесь q - предельно допустимая концентрация радиоактивного изотопа в помещении при продолжительности работы в нем, равной t; V - объем помещения; - постоянная распада изотопа; W - количество воздуха (в объемных единицах), удаляемого из помещения в единицу времени; I - поток частиц; l - средний путь частиц в воздухе помещения; - сечение образования радиоактивного изотопа; n - число ядер в единице объема; - интервал времени от момента выключения ускорителя до входа персонала в помещение.

В таблице 7 даны величины сечений образования радиоактивных изотопов при облучении воздуха протонами с энергиями более 100 Мэв (9) С точностью до коэффициента 2 данные таблицы 7 могут быть использованы для определения активности воздуха, образуемой нейтронами. При определении активности , который образуется в основном тепловыми нейтронами, сечение образования принимается равным .

Таблица 7

Сечения образования радиоактивных изотопов при облучении воздуха протонами высоких энергий

Исходные стабильные изотопы	Образующиеся радиоактивные изотопы	Сечение образования
		35
		10
		6,5
		10
		10
		18

* Мишенями могут также являться детали ускорителя.

** Толщина мишени много меньше пробега протонов.