Приложение F (рекомендуемое). Практические рекомендации по оцениванию составляющих неопределенности

Приложение F
(рекомендуемое)

Практические рекомендации
по оцениванию составляющих неопределенности

В настоящем приложении приведены дополнительные указания по оцениванию составляющих неопределенности, в основном практического характера, которые дополняют положения раздела 4 настоящего Руководства.

F.1 Оценивание составляющей неопределенности на основе повторных наблюдений (оценивание типа А)

F.1.1 Случайность и повторные наблюдения

F.1.1.1 Неопределенности, полученные на основе повторных наблюдений, часто противопоставляют оцениваемым другими методами как "объективные", "статистически строгие" и т.п. Такая позиция предполагает, что для получения оценок по типу А достаточно простого применения формул математической статистики без необходимости содержательного анализа. Эта точка зрения лишена основания.

F.1.1.2 В первую очередь следует задаться вопросом, в полной ли мере повторные наблюдения являются результатом независимых повторений процедуры измерений. Если все наблюдения получены по единственной выборке и если взятие выборки является частью процедуры измерений (что имеет место, в частности, когда измеряемой величиной является характеристика самого материала, а не образца этого материала), то повторные наблюдения нельзя рассматривать как независимые. В этом случае оценку дисперсии, полученной по повторным наблюдениям для единственной выборки, следует суммировать с оценкой дисперсии, характеризующей разброс значений измеряемой величины между выборками.

Если составной частью процедуры измерений является установка нуля прибора, то эта операция должна выполняться при каждом повторном измерении, даже если дрейф нуля в течение всего времени проведения наблюдений пренебрежимо мал, поскольку данная операция потенциально может быть источником составляющей неопределенности, которую можно оценить статистическими методами.

Подобным же образом, если при измерениях контролируют показания барометра, то их, в принципе, следует считывать при каждом повторном измерении (предпочтительно, предварительно выведя прибор из состояния равновесия и дождавшись его возвращения к этому состоянию), поскольку даже при постоянстве контролируемого давления возможен разброс как в показаниях прибора, так и в считанных значениях показаний.

F.1.1.3 Далее необходимо выяснить, являются ли все влияющие величины, предполагаемые случайными, таковыми в действительности, остаются ли соответствующие им математические ожидания и дисперсии неизменными или существует возможность их неконтролируемого дрейфа во время проведения повторных измерений. При наличии достаточного числа повторных наблюдений можно рекомендовать следующую процедуру: разбить период повторных наблюдений на две части, рассчитать средние арифметические и выборочные стандартные отклонения для каждой из этих частей, после чего сравнить два средних арифметических друг с другом и определить, является ли разность между ними статистически значимой. Это позволит ответить на вопрос о наличии или отсутствии изменяющейся во времени влияющей величины.

F.1.1.4 Если влияющими величинами являются параметры системы обеспечения работы лаборатории (напряжение и частота электрической сети, давление и температура воды, давление в системе подачи азота и т.п.), то обычно их изменения содержат значительную неслучайную составляющую, которой нельзя пренебречь.

F.1.1.5 Если цифра младшего разряда показывающего устройства цифрового прибора непрерывно изменяется вследствие "шума", то зачастую в регистрации показания сказываются субъективные предпочтения оператора. В таких случаях целесообразно найти способ "заморозить" показания прибора в некоторый момент времени и зарегистрировать это "замороженное" показание.

F.1.2 Корреляции

Большая часть настоящего подраздела применима также и к оцениванию стандартной неопределенности типа В.

F.1.2.1 Ковариация оценок двух входных величин и может быть принята равной нулю или считаться несущественной, если:

a) некоррелированными являются случайные величины и (но не физические величины, которым эти случайные величины соответствуют - см. примечание 1 к 4.1.1), например, вследствие того, что оценки этих величин получены по разным сериям повторных наблюдений, проведенным в разные периоды времени, или они представляют собой результаты разных независимых процедур;

b) одна из величин, или , может рассматриваться как неизменная во время наблюдений;

c) имеющейся информации недостаточно для оценки ковариации оценок и .

Примечание 1 - С другой стороны, в определенных случаях (см. пример с эталоном сопротивления в примере к примечанию 1 в 5.2.2) очевидно, что входные величины полностью коррелированы между собой и что стандартные неопределенности их оценок подлежат простому суммированию.

Примечание 2 - Разные эксперименты могут и не быть независимыми, например, если в них использован один и тот же прибор (см. F.1.2.3).

F.1.2.2 Являются ли две входные величины, одновременно оцениваемые по результатам повторных наблюдений, коррелированными можно определить с помощью формулы (17) (см. 5.2.3). Например, пусть входными величинами являются частота генератора и температура. Если в оценку частоты генератора не вносят поправку на температуру или требуемая поправка определена неточно, а оценки этих двух величин получают по результатам одних и тех же наблюдений, то корреляция между оценками может быть значительной, что можно выявить по вычислению ковариации для частоты генератора и температуры окружающего воздуха.

F.1.2.3 На практике входные величины часто коррелированны между собой из-за использования при их оценке одних и тех же эталонов, измерительных приборов, справочных данных и даже методов измерений, причем каждый из перечисленных факторов может вносить существенную неопределенность. Для примера можно без потери общности предположить, что две входные величины и с оценками, соответственно, и зависят от нескольких некоррелированных величин . Таким образом, и хотя влияние некоторых из этих величин может проявляться только в одной функции и не проявляться в другой. Если представляет собой оценку дисперсии оценки величины , то оценку дисперсии для можно получить по формуле (10) (см. 5.1.2):

. (F.1)

Аналогичный вид имеет формула для . Оценку ковариации для и можно получить по формуле

. (F.2)

Поскольку вклад в сумму вносят только те влияющие величины, для которых одновременно выполняются условия и , то при отсутствии общих величин, входящих в выражение как для F, так и для G, ковариация будет равна нулю.

Оценку коэффициента корреляции для оценок и получают из [формулы (F.2) и (14) с использованием формулы (F.1) для вычисления и аналогичной ей формулы для вычисления ; см. также формулу (Н.9) в Н.2.3]. Возможны случаи, когда оценка ковариации для оценок двух входных величин будет включать в себя и составляющую, обусловленную статистической связью между входными оценками [см. формулу (17)], и составляющую, обусловленную общими влияющими величинами, как в настоящем пункте.

Пример 1 - Эталонный резистор используют для одновременного определения силы тока l и температуры t. Значение силы тока получают, измеряя цифровым вольтметром разность потенциалов на клеммах эталонного резистора, а температуру - путем измерения с помощью моста Уитстона и эталонного резистора сопротивления калиброванного резистивного датчика температуры, для которого соотношение между температурой и сопротивлением в диапазоне определяется выражением , где а и - известные константы. Таким образом, значение силы тока получают по формуле , а температуры - по формуле , где - отношение , измеренное с помощью моста Уитстона.

Поскольку для измеряемых величин l и t общей является только влияющая величина , то согласно формуле (F.2) выражение для ковариации между оценками этих величин будет иметь вид

.

(Для упрощения записи в данном примере использованы одни и те же символы для обозначения величин и их оценок.)

Для получения числовой оценки ковариации в полученную формулу следует поставить значения измеряемых величин l и t и значения и , приведенные в свидетельстве о калибровке эталонного резистора. Единицей измерения u(l, t) будет А°С, поскольку размерность равна единице.

Далее, предположим, что некоторая величина Р связана с входными величинами l и t соотношением , где и - известные константы с пренебрежимо малыми неопределенностями [т.е. ]. Тогда в соответствии с формулой (13) (см. 5.2.2) дисперсия Р может быть выражена через дисперсии l и t и их ковариацию по формуле

.

Дисперсии и получают, применяя формулу (10) к соотношениям и :

,

.

Здесь для простоты предполагается, что неопределенностями констант и a также можно пренебречь.

Полученные формулы можно рассматривать как окончательные, поскольку оценки и можно получить по результатам повторных считываний показаний вольтметра и повторных измерений с помощью моста Уитстона. Разумеется, в оценки и должны быть также включены составляющие неопределенности, связанные с измерительными приборами (вольтметр и мост Уитстона) и методами измерений.

Пример 2 - В примере примечания 1 к 5.2.2 предположим, что уравнение калибровки каждого резистора имеет вид , где значение коэффициента и его стандартную неопределенность получают на основе повторных наблюдений. Кроме того, предположим, что и что стандартная неопределенность приблизительно одна и та же при калибровке каждого резистора, т.е. . Тогда в соответствии с формулами (F.1) и (F.2) можно получить и . В соответствии с формулой (14) коэффициент корреляции для любых двух резисторов имеет вид

.

Поскольку , то для получаем ; для ; для . Видим, что если , то и .

Примечание - В общем случае при калибровках методом сравнения, как в вышеприведенном примере, оценки параметров калибруемых объектов будут коррелированными, и степень коррелированности зависит от отношения неопределенности, вносимой процедурой сравнения, к неопределенности эталона. В тех случаях, когда, как это часто случается на практике, неопредепенность процедуры сравнения пренебрежимо мала по сравнению с неопределенностью эталона, коэффициенты корреляции равны единице, и неопределенность оценки параметра каждого калибруемого объекта совпадает с неопределенностью эталона.

F.1.2.4 Необходимости учитывать ковариации можно избежать, если переопределить множество входных величин , от которых зависит измеряемая величина Y [см. формулу (1)], включив в него дополнительно в качестве независимых входных величин такие, которые влияют на две и более входные величины исходного множества . (Для установления влияния на может потребоваться проведение специальных измерений.) Тем не менее, в некоторых ситуациях предпочтительнее сохранить ковариации, чем увеличивать число входных величин. Аналогичная процедура может быть применена при выявлении ковариаций в процессе статистического анализа результатов одновременных повторных наблюдений входных величин [см. формулу (17) в 5.2.3], однако в данном случае дополнительно вводимая величина будет специфичной для данной измерительной ситуации и не будет иметь физической природы.

Пример - Если в примере 1 из предыдущего пункта в уравнение для P вместо входных величин I и t подставить их зависимости от , то оно примет вид

,

и корреляция входных величин I и t будет исключена за счет их замены на величины и . Поскольку новые входные величины являются некоррелированными, то дисперсию P можно получить по формуле (10).

F.2 Оценивание составляющей неопределенности другими средствами (оценивание типа В)

F.2.1 Необходимость получения оценок по типу В

Если бы измерительная лаборатория располагала неограниченным временем и ресурсами, то она могла бы провести исчерпывающие статистические исследования каждого мыслимого источника неопределенности, используя, например, разные модели и типы приборов, разные методы и процедуры измерений, разные аппроксимации теоретических моделей измерений. В этом случае неопределенности, связанные с этими источниками, могли бы быть оценены посредством статистического анализа рядов наблюдений, и для неопределенности каждого источника было бы получено выборочное стандартное отклонение. Другими словами, для всех составляющих неопределенности были бы получены оценки по типу А. Поскольку в реальности такая ситуация неосуществима по экономическим соображениям, ряд составляющих неопределенности должен оцениваться другими, более практичными способами.

F.2.2 Точно известные распределения

F.2.2.1 Разрешение цифрового прибора

Одним из источников неопределенности, обусловленным применением цифрового прибора, является разрешение его показывающего устройства. В частности, даже если все повторно считываемые показания идентичны, неопределенность измерений, связываемая с повторяемостью, не будет равна нулю, поскольку одному и тому же показанию прибора соответствует некоторый диапазон входных сигналов прибора и некоторый интервал значений показываемой величины. Если показывающее устройство имеет разрешение , то значение измеряемого параметра входного сигнала, вызывающего показание прибора X, может с равной вероятностью принадлежать любой точке интервала от до . Указанный параметр, таким образом, может быть описан прямоугольным распределением (см. 4.3.7 и 4.4.5) ширины с дисперсией и стандартной неопределенностью для любого показания .

Следовательно, показание прибора для взвешивания с цифровым показывающим устройством, единица последнего разряда которого соответствует 1 г, имеет дисперсию, обусловленную конечным разрешением прибора, равную и стандартную неопределенность  г.

F.2.2.2 Гистерезис

Аналогичная неопределенность может быть связана с некоторыми видами гистерезиса. Так разница (на известное фиксированное значение) в показаниях прибора может быть обусловлена единственно тем, увеличиваются или уменьшаются последовательные значения измеряемой величины. Добросовестный оператор примет во внимание направление изменения последовательных показаний и введет соответствующую поправку. Однако направление этих изменений не всегда наблюдаемо: могут существовать скрытые колебания сигнала внутри прибора относительно точки равновесия, поэтому результирующее показание будет зависеть от того, в каком направлении было совершено последнее колебание перед достижением равновесия. Если диапазон разброса показаний, обусловленных гистерезисом, составляет , то дисперсия, как и в предыдущем случае, будет равна , а стандартная неопределенность - .

F.2.2.3 Вычисления с конечной точностью

Источником неопределенности может также быть округление или отбрасывание младших разрядов чисел при компьютерных вычислениях. Рассмотрим, например, компьютер с длиной слова 16 бит. Если в процессе вычислений число такой длины вычитается из числа, отличающегося только младшим разрядом, то результатом вычитания будет один значащий бит. Подобные ситуации, появление которых трудно прогнозировать, могут наблюдаться при работе алгоритмов, приводящих к решению плохо обусловленных систем. Можно получить эмпирическую оценку такой неопределенности, увеличивая на малые приращения значение входной величины, в наибольшей степени определяющей результат на выходе и имеющей с ним линейную связь (такая величина существует во многих практических задачах), до тех пор, пока не будет получено изменение выходной величины. Это изменение выходной величины можно принять за меру неопределенности выходной величины. Соответствующая дисперсия будет равна , а стандартная неопределенность - .

Примечание - Проверить полученную оценку неопределенности можно путем сравнения результата вычисления с аналогичным результатом компьютерного вычисления при существенно увеличенной длине слова.

F.2.3 Заимствованная информация о входной величине

F.2.3.1 Заимствованным значением входной величины является то, которое получено не в ходе данного измерения, а из другого источника как независимая оценка. Часто источник, откуда осуществляется заимствование, помимо самого значения величины содержит и информацию о ее неопределенности. Например, неопределенность может быть указана в виде стандартного отклонения; как значение величины, пропорциональной стандартному отклонению или как полуширина интервала, которому соответствует некоторый уровень доверия. Могут быть указаны также верхняя и нижняя границы, в пределах которых должно находиться значение величины. Иногда источник может не содержать никакой информации относительно неопределенности. В этом случае при использовании заимствованного значения входной величины необходимо применить собственные знания для оценивания ее неопределенности, исходя из физических соображений о величине, надежности источника информации, оценок неопределенности для аналогичных величин в других практических приложениях и т. д.

Примечание - Рассмотрение неопределенности заимствованного значения включено в раздел, где рассматривается оценивание типа В, только по соображениям удобства. Сообщаемая сторонним источником неопределенность могла включать в себя составляющие, для которых были получены оценки по типу А или оценки как по типу А, так и по типу В. Поскольку для расчета суммарной стандартной неопределенности непринципиально, как были получены оценки ее составляющи, то и информация о способах получения оценки неопределенности заимствованного значения не является существенной.

F.2.3.2 Некоторые калибровочные лаборатории приняли практику выражения "неопределенности" в виде нижней и верхней границ, определяющих интервал с так называемым "минимальным" уровнем доверия, например, "не менее 95%". Это можно рассматривать как пример представления неопределенности "с запасом" (см. Е.1.2). Оценку неопределенности, заявленную таким образом, нельзя без дополнительной информации о способах ее вычисления преобразовать в стандартную неопределенность. Если такая информация имеется, то оценка неопределенности может быть пересчитана в соответствии с настоящим Руководством. В противном случае необходимо будет провести независимую оценку неопределенности на основе любых пригодных для данной цели сведений.

F.2.3.3 Иногда неопределенности представляют в виде максимальных границ, в пределах которых, как утверждают, находятся все значения величины. В таких случаях обычно предполагают, что значения величины в пределах данных границ являются равновероятными (прямоугольное распределение вероятностей). Но данное предположение не следует использовать, если есть основания ожидать, что значения, хотя и находящиеся в пределах границ, но близкие к ним, менее вероятны, чем близкие к центру определяемого ими интервала. Прямоугольному распределению полуширины а соответствует дисперсия , а нормальному распределению, для которого а является половиной ширины интервала с доверительной вероятностью 99,73%, соответствует дисперсия . Представляется разумным выбрать компромисс между этими двумя значениями, например, сделав предположение о треугольной форме распределения вероятностей, для которого дисперсия составляет (см. 4.3.9 и 4.4.6).

F.2.4 Измеряемые входные величины

F.2.4.1 Единичное измерение калиброванным средством измерений

Если оценка входной величины получена в результате единичного наблюдения с использованием средства измерения, калиброванного по эталону с малой неопределенностью, то оценка неопределенности в основном будет связана с повторяемостью результатов измерений. Оценка дисперсии для повторных измерений с помощью данного средства измерений может быть получена в ходе предшествующих наблюдений. Если результаты таких измерений отличаются от полученной оценки входной величины, но достаточно близки к ней, то указанная оценка дисперсии может быть применена к входной величине. Если сведения о предшествующих наблюдениях отсутствуют, то оценку составляющей неопределенности для данной входной величины следует основывать на характеристиках используемого средства измерений, на оценках дисперсии, полученных с применением аналогичных средств измерений и тому подобной информации.

F.2.4.2 Единичное измерение поверенным средством измерений

Свидетельством о калибровке или документацией с указанием реальных метрологических характеристик снабжают не все средства измерений. Однако их производят в соответствии с определенными стандартами (техническими условиями) и испытывают (изготовитель или третье лицо) на соответствие характеристик требованиям этих стандартов. Такие стандарты содержат требования к метрологическим характеристикам, часто в виде максимально допустимых отклонений этих характеристик от номинальных. Соответствие требованиям проверяют в испытаниях путем сравнения с эталонным средством измерения, для которого обычно в стандарте указывают максимально допустимую инструментальную неопределенность. Эта неопределенность является составной частью инструментальной неопределенности испытуемого средства измерений.

При отсутствии информации об отклонении реальной метрологической характеристики средства измерений от номинальной следует исходить из предположения, что значения этой характеристики равномерно распределены в пределах допустимого отклонения, предписанного стандартом. Однако средства измерений некоторых типов обладают такой особенностью, что эти отклонения, например, всегда положительны в одной части измерительного диапазона и всегда отрицательны в другой. В ряде случаев сведения о подобных особенностях характеристики содержатся в самом стандарте.

F.2.4.3 Контролируемые величины

Как правило, при проведении измерений их условия являются заданными и должны сохраняться неизменными в процессе наблюдений. Например, измерения могут выполняться на образце, помещенном в ванну с перемешиваемым маслом, температура которого регулируется с помощью термостата. Температуру в ванной можно измерять термометром в момент каждого измерения на образце, но если эта температура периодически изменяется со временем, то температура образца в момент измерения может не совпадать с той, что показывает термометр. Расчет колебаний температуры образца и их дисперсии на основе теории теплопередачи выходит за рамки настоящего Руководства, но в любом случае исходными данными для такого расчета являются изменения (известные или предполагаемые) температуры в ванной. Наблюдать за этими изменениями можно при помощи чувствительного термоэлемента и устройства регистрации температуры, но если они отсутствуют, то можно получить приблизительную оценку изменений, зная принцип регулирования температуры термостатом.

F.2.4.4 Асимметричные распределения входных величин

В ряде случаев для входной величины имеется только одно граничное значение, и все возможные реализации этой величины находятся от него по одну сторону. Например, при измерении некоторой постоянной высоты h (измеряемая величина) столба жидкости в манометре ось измерительного устройства может отклоняться от вертикали на небольшой угол . При этом показание l измерительного устройства будет всегда больше, чем h. Никакие значения, меньшие чем h, невозможны. Это обусловлено тем, что h равно проекции l на вертикальную ось, т.е. , a . Этот эффект, имеющий название "косинусная погрешность", может проявляться и иным образом. Наблюдаемой величиной l может быть проекция измеряемой величины h', т.е. , тогда результат измерения всегда будет меньше измеряемой величины.

Если ввести новую переменную , то, полагая или , как это обычно и имеет место на практике, можно получить две разные измерительные ситуации:

; (F.3a)

, (F.3b)

где - наилучшая оценка l, являющаяся средним арифметическим по n независимым повторным наблюдениям величины l с оценкой дисперсии (7) [см. формулы (3) и (5)]. Таким образом, из формул (F.3a) и (F.3b) следует, что для получения оценки h или h` необходимо знать оценку поправочного коэффициента , а для получения суммарной стандартной неопределенности оценки h или необходимо знать - оценку дисперсии . Конкретнее, совместное применение формулы (10) и формул (F.3a) и (F.3b) позволяет получить следующие формулы для определения и :

(F.4a)

или

. (F.4b)

[В формуле (F.4a) знак означает минус для и плюс для .]

Чтобы получить оценки математического ожидания и дисперсии величины предположим, что на положение оси устройства, используемого для измерения высоты столба жидкости в манометре, наложена механическая связь, позволяющая этой оси отклоняться от вертикали на угол только в некоторой фиксированной вертикальной плоскости, и что распределение значений угла наклона относительно нулевого математического ожидания является нормальным с дисперсией . Хотя может принимать как положительные, так и отрицательные значения, величина будет положительной для всех значений . Если снять условие механической связи на положение оси прибора, то ее угол с вертикальной осью будет изменяться в пределах некоторого телесного угла, определяемого помимо отклонения оси прибора от вертикали на угол также изменениями ее азимутального угла, но в такой двумерной системе координат значения принимаются положительными.

При наличии механической связи (изменении направления оси по одной координате) элемент вероятности (см. примечание к С.2.5) пропорционален , а при ее отсутствии (изменении направления оси по двум координатам) - . Чтобы вывести выражения для математического ожидания и дисперсии и использовать их в формулах (F.3) и (F.4), необходимо знание функции плотности вероятностей для двух указанных случаев. Ее легко получить, воспользовавшись тем, что угол мал и в разложениях и в ряд по можно ограничиться только членами низшего порядка малости. Это дает и . Таким образом, функции плотности вероятности будут иметь вид

(F.5a)

для случая с наложенной механической связью (одномерного движения) и

(F.5b)

для случая без механической связи (двумерного движения).

При этом выполняется условие .

Из формул (F.5a) и (F.5b) видно, что наиболее вероятная поправка в обоих случаях будет равна нулю, в то время как ее математическое ожидание и дисперсия составляют для одномерного движения и соответственно, а для двумерного движения - и соответственно. Тогда формулы (F.3a), (F.3b) и (F.4b) можно преобразовать к виду

; (F.6a)

; (F.6b)

, (F.6c)

где d представляет собой число степеней свободы движения оси средства измерения (d=1 или d=2), а - стандартная неопределенность распределения угла , представляющая собой наилучшую оценку , полученную на основе имеющейся информации в предположении о нормальности закона распределения (оценка по типу В). Это пример случая, когда оценка измеряемой величины зависит от неопределенности входной величины.

Полученные формулы (F.6a)-(F.6c) справедливы для частного случая, когда распределение нормально, однако аналогичные формулы могут быть получены для распределений вероятностей других видов. Например, если принять для симметричное прямоугольное распределение с верхними и нижними границами и соответственно в случае одномерного движения и и 0 соответственно в случае двумерного движения, то можно получить и для одномерного движения и и для двумерного движения.

Примечание - Рассмотренный пример относится к ситуациям, когда ограничение в разложении функции в ряд Тейлора членами первого порядка и применение формулы (10) неприменимо из-за вида нелинейности f, (см. примечание к 5.1.2 и Н.2.4). Хотя весь анализ можно было полностью провести для переменной , введение переменной упростило задачу.

Другим примером, когда все возможные значения величины лежат по одну сторону от единственного граничного значения, является определение концентрации компонента в растворе методом титрования. Конечную точку титрования определяют по появлению сигнала индикатора. Количество реактива, добавленного при определении конечной точки, никогда не может быть меньше того, что необходимо для появления сигнала, а может быть только больше его. Превышение количества реактива, необходимого для достижения конечной точки, необходимо учитывать при обработке данных. В этом и других подобных случаях избыточное количество реактива рассматривают как случайную величину, которой приписывают некоторое распределение вероятностей, после чего находят ее математическое ожидание и дисперсию.

Пример - Если принять, что избыток z реактива распределен равномерно в интервале от нуля до верхней границы , то его математическое ожидание будет равно , а дисперсия - . Если же принять, что функция плотности вероятностей имеет вид усеченного гауссовского распределения на интервале , т.е. , то математическое ожидание будет равно , а дисперсия - .

F.2.4.5 Неопределенность, связанная с поправкой по градуировочной характеристике

В примечании к 6.3.1 рассматривается случай, когда известную поправку b на значимый систематический эффект не вносят в заявляемый результат измерения, а вместо этого учитывают путем увеличения "неопределенности", приписываемой данному результату. Например, расширенную неопределенность U заменяют на U+b, где U - расширенная неопределенность, полученная в предположении, что b=0. Такую практику иногда применяют в случаях, когда выполнены следующие условия: измеряемая величина Y определена на некотором диапазоне значений параметра t (как это имеет место для градуировочной характеристики датчика температуры); U и b изменяются с изменением t; для всех оценок измеряемой величины во всем диапазоне возможных значений t требуется указывать единственное значение "неопределенности". При этом результат измерения обычно приводят в виде , где подстрочный индекс "max" указывает на то, что использованы максимальные значения U и b в диапазоне значений t.

Хотя настоящее Руководство рекомендует для известных значимых систематических эффектов применять поправки к результатам измерений, в подобных ситуациях это не всегда выпопнимо, т.к. связано с чрезмерными затратами на вычисление и применение своей собственной поправки, а также своей собственной неопределенности для каждого результата измерения .

Сравнительно простое решение проблемы, при этом согласующееся с принципами настоящего Руководства, состоит в следующем.

Вычисляют единственную среднюю поправку по формуле

, (F.7a)

где и определяют рассматриваемый диапазон изменения параметра t, и за наилучшую оценку Y(t) принимают , где y(t) - наилучшая неисправленная оценка Y(t). Дисперсию средней поправки в указанном диапазоне вычисляют по формуле

, (F.7b)

в которую не входит неопределенность поправки b(f), соответствующей полученному неисправленному результату измерения y(t). Указанную неопределенность поправки b(t) учитывают в виде усредненной на интервале изменения t дисперсии b(t) по формуле

, (F.7c)

где - дисперсия поправки b(t). Аналогичным образом усредненную на интервале изменения t дисперсию y(t), учитывающую все источники неопределенности, за исключением поправки b(t), получают по формуле

, (F.7d)

где - дисперсия y(t), обусловленная всеми источниками неопределенности, за исключением b(t). Тогда единственным значением стандартной неопределенности, которое должно применяться ко всем получаемым оценкам измеряемой величины Y (t), будет положительный квадратный корень из дисперсии

. (F.7e)

Расширенную неопределенность U можно получить путем умножения на соответствующим образом выбранный коэффициент охвата k, , что позволяет представить результат измерения в виде . Однако при этом необходимо указать, что в представлении результата измерений использована единая усредненная поправка для всех значений t (вместо поправки, соответствующей данному конкретному значению t), и четко определить, что представляет собой расширенная неопределенность U.

F.2.5 Неопределенность, обусловленная методом измерения

F.2.5.1 По-видимому, наиболее трудной для оценивания является та составляющая неопределенности, что связана с методом измерения, особенно при наличии наглядных свидетельств, что вариативность результатов измерений, получаемых с помощью данного метода, будет меньше, чем с помощью любого другого из известных. Однако не исключено, что могут существовать другие методы, пусть пока неразработанные или по тем или иным соображениям не используемые на практике, способные давать не менее достоверные, но при этом систематически отличающиеся результаты. Такое расхождение в результатах, получаемых разными методами, предполагает наличие некоторого априорного распределения вероятностей, но это не то распределение, для которого легко получить выборку данных, чтобы затем осуществить их статистическую обработку. Таким образом, даже если неопределенность, обусловленная методом измерения, является доминирующей составляющей, единственной информацией, способной помочь в оценивании соответствующей стандартной неопределенности, являются наши физические представления об окружающем мире (см. также Е.4.4).

Примечание - Получение оценок одной и той же измеряемой величины разными методами либо в одной, либо в разных лабораториях или одним и тем же методом в разных лабораториях позволяет собрать ценную информацию о неопределенности, приписываемой какому-либо конкретному методу. Вообще обмен эталонами или стандартными образцами между лабораториями для проведения независимых измерений является полезной практикой с точки зрения подтверждения надежности полученных оценок неопределенности и выявления ранее неизвестных систематических эффектов.

F.2.6 Неопределенность, обусловленная отбором образцов

F.2.6.1 Часто измерения характеристики неизвестного объекта включают в себя сличение с эталоном с близким значением характеристики. В качестве примеров можно привести концевые меры длины, некоторые термометры, наборы масс, резисторов, образцы высокочистых материалов. В большинстве случаев методы измерений обладают слабой чувствительностью к отбору образца (конкретного объекта измерения), его подготовке, воздействию окружающей среды, поскольку, как правило, и объект, и эталон реагируют на эти влияющие факторы схожим (и часто предсказуемым) образом.

F.2.6.2 Однако в ряде ситуаций, встречающихся в практике измерений, отбор и подготовка образцов играют значительно более важную роль. Это часто имеет место при химическом анализе природных материалов. В отличие от искусственно созданных материалов, для которых легко обеспечить их однородность даже в большей степени, чем необходимо для измерений, природные материалы часто бывают весьма неоднородны. Эта неоднородность приводит к двум дополнительным составляющим неопределенности. Во-первых, необходимо определить, насколько адекватно отобранный образец представляет исходный анализируемый материал. Во-вторых, необходимо определить, в какой степени второстепенные (т.е. не подвергающиеся анализу) свойства образца влияют на результат измерения и в какой степени метод измерений учитывает их существование.

F.2.6.3 В некоторых случаях хорошо спланированный эксперимент позволяет получить статистическую оценку неопределенности, обусловленную отбором образца (см. Н.5 и Н.5.3.2). Однако, как правило, особенно когда влияние внешних факторов на образец существенно, для оценивания неопределенности необходимы мастерство и знания аналитика, основанные на его предшествующем опыте работ, а также учет всей доступной информации по данному вопросу.