Приложение А (рекомендуемое). Виды преобразований для получения линейной зависимости

Приложение А
(рекомендуемое)

Виды преобразований для получения линейной зависимости

Из практики построения ГХ для СИ известны несколько наиболее распространенных преобразований переменных I и А, позволяющих сводить исходные монотонные нелинейные функции I=F(A) к нелинейной зависимости вида

, (А.1)

где

, (А.2)

. (А.3)

Функции f(I) и g(A) выбирают из некоторого множества монотонных зависимостей таким образом, чтобы получить линейную зависимость

, (А.4)

хорошо согласующуюся с экспериментальными результатами.

Преобразования f(I) и g(A) называются линеаризующими.

В таблице А.1 указаны некоторые рекомендуемые виды таких линеаризующих преобразований.

Таблица А.1 - Виды исходных зависимостей I=F(A) и рекомендуемых линеаризующих преобразований

Исходная зависимость I=F(A)	Линеаризующее преобразование
	x=g(A)	y=f(I)
1 Дробно-линейные
I=a+b/A	х=1/А	у=1
I=1/(a+bA)	х=А	у=1/I
I=A/(a+bA)	х=1/А	у=1/I
2 Показательные
	х=А	у=ln I
	х=1/А	y=ln I
3 Степенная
	х=In А	y=ln I
4 Логарифмическая
I=a+b ln A	x=ln A	y=I

В некоторых случаях можно применить следующую процедуру выбора линеаризующих преобразований. Откладывают в системе координат A и I точки с экспериментальными значениями , и через них приближенно проводят от руки или с помощью лекала гладкую кривую . Выбирают две достаточно отдаленные опорные точки А' и A". Это могут быть крайние значения либо средние значения, либо медианы крайних точек. Находят по значениям A' и A" соответствующие значения I' и I". Например, если опорные точки A' и A" выбирают как крайние (т.е. A' равно наименьшему, а A" - наибольшему значениям величин ), то I' и I" выбирают как соответствующие им крайние значения из величин .

Вычисляют по опорным точкам три вида средних:

- арифметическое , ,

- геометрическое , ,

- гармоническое , .

Находят по построенной кривой в точках значения и . Вычисляют по формулам первой колонки таблицы А.2 значения разностей , которые приводят во второй колонке.

Таблица А.2 - Выбор вида ГХ и преобразования исходных данных

Формула для вычисления	Значение *	Вид ГХ	Преобразование исходных данных
			x=g(A)	y=f(I)
|		a+ bх	x=A	y=I
|			x=A	y=ln I
|			x=A	y=1/I
|		а+b In А	x=In А	y=I
|			x=In А	y= In I
|		a+b/А	x=1/А	y=I
|		A/(a+bA)	x=1/А	y=1/I
* Индекс i означает номер преобразования исходных данных.

Из таблицы А.2 выбирают вид ГХ и преобразование исходных данных по номеру преобразования исходных данных i, для которого значение , оказалось наименьшим. Например, если наименьшим оказалось значение , то выбирают вид ГХ и преобразование переменных x=In А и y=ln I. Если имеется несколько значений близких минимальному, то испытывают несколько видов ГХ, соответствующих этим значениям .