Приложение В (справочное). Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения длины штриховой меры

Приложение В
(справочное)

Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения длины штриховой меры

Измерение длины штриховой меры проводят на государственном первичном эталоне единицы длины интерференционным методом.

В.1 Уравнение измерений

, (В.1)

где L - длина штриховой меры;

A - число импульсов;

- длина волны излучения ();

- показатель преломления воздуха ();

- коэффициент линейного расширения ();

- опорное значение длины штриховой меры ();

t - температура штриховой меры (t=20,125°С);

- поправка на размер коллиматорной щели ().

В.2 Нахождение результата измерений

В.2.1 В результате измерений числа импульсов и внесения поправок на известные систематические погрешности в соответствии с уравнением измерения (В.1) получают ряд значений длины штриховой меры в метрах (где i=1, ...,n; n=10):

1,000 001 356; 1,000 001 584; 1,000 001 383; 1,000 001 469; 1,000 001 491; 1,000 001 466; 1,000 001 575; 1,000 001 397; 1,000 001 405; 1,000 001 334.

B.2.2 Оценку значения длины штриховой меры как среднее арифметическое значений определяют по формуле

. (В.2)

B.3 Анализ источников погрешности результата измерений

В.3.1 СКО случайной составляющей погрешности S, м, определяют по формуле*

, (В.3)

S=0,025 мкм.

B.3.2 Границы неисключенных систематических погрешностей:

- определения показателя преломления воздуха ;

- значения длины волны ;

- определения температуры меры ;

- определения поправки на размер коллиматорной щели .

Составляющие погрешности результата измерений, обусловленные погрешностями значений и , пренебрежимо малы.

B.4 Вычисление характеристик погрешности результата измерений

В.4.1 В предположении о равномерном распределении неисключенных систематических составляющих суммарной погрешности внутри границ и СКО неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений вычисляют по формуле

, (В.4)

Рассчитывая коэффициенты влияния по В.4.1, получают

.

ГАРАНТ:

Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником

B.4.3 СКО суммарной погрешности , мкм, определяют по формуле

. (В.7)

В.4.4 Доверительные границы суммарной погрешности при p=0,99 и вычисляют по формуле

. (В.8)

В.5 Вычисление неопределенности измерений

B.5.1 По типу А вычисляют стандартную неопределенность , обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер при измерении длины штриховой меры, по формуле

. (В.9)

B.5.2 По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Закон распределения величин внутри границ считают равномерным.

B.5.2.1 Границы, внутри которых лежит значение показателя преломления воздуха, равны . Стандартную неопределенность, обусловленную неточным знанием данного параметра, определяют как

. (В.10)

B.5.2.2 Границы, внутри которых лежит значение длины волны излучения, равны . Тогда соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле

. (В.11)

B.5.2.3 Границы, внутри которых лежит значение температуры штриховой меры, равны . Стандартную неопредленность, обусловленную неточным знанием температуры, вычисляют по формуле

. (В.12)

B.5.2.4 Границы, внутри которых лежит значение поправки на размер коллиматорной щели, равны . Тогда соответствующую стандартную неопределенность получают по формуле

. (В.13)

В.5.2.5 Суммарную стандартную неопределенность, вычисленную по типу В, - определяют по формуле

. (В.14)

Расчет коэффициентов влияния - по В.4.1:

.

B.5.3 Суммарную стандартную неопределенность вычисляют по формуле

. (В.15)

B.5.4 Эффективное число степеней свободы определяют по формуле

B.5.5 Коэффициент охвата k определяют следующим образом

. (В.17)

B.5.6 Расширенную неопределенность определяют как

. (В.18)

В.6 Переход от характеристик погрешности к неопределенности измерений

В.6.1 Используя оценки характеристик погрешности, полученные в В.4 настоящего приложения, можно демонстрировать получение оценок неопределенностей в соответствии с 5.4 настоящих рекомендаций.

В данном примере неопределенности измерений, вычисленные по В.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, совпадают с их оценками, полученными по схеме 1.

Относительные разности неопределенностей измерений, вычисленных по В.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, и их оценок, полученных по схеме 2 (когда отсутствует достаточная информация для их оценки в соответствии с Руководством), в данном примере равны:

,

.

_____________________________

* Для более компактной записи значения характеристик погрешности (неопределенности) далее будут выражены в микрометрах (мкм).