Приложение Б (справочное). Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения силы электрического тока с помощью вольтметра и токового шунта

Приложение Б
(справочное)

Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения силы электрического тока с помощью вольтметра и токового шунта

Б.1 Уравнение измерений

, (Б.1)

где I - сила тока;

V - напряжение;

R - сопротивление шунта.

Б.2 Нахождение результата измерений

Б.2.1 В результате измерений напряжения при температуре получают ряд значений в милливольтах (где i=1, ...,n; n=10):

100,68; 100,83; 100,79; 100,64; 100,63; 100,94; 100,60; 100,68; 100,76; 100,65.

Б.2.2 На основе полученных значений вычисляют среднее арифметическое значение напряжения , мВ, по формуле

. (Б.2)

Б.2.3 Значение сопротивления шунта , Ом, установлено при его калибровке для I=10 А и t=23,00°С и равно:

.

Б.2.4 Результат измерений силы тока I, А, получают по формуле

. (Б.3)

Б.3 Анализ источников погрешности результата измерений

Б.3.1 СКО, характеризующее случайную составляющую погрешности при измерениях напряжения , мВ, вычисляют по формуле

, (Б.4)

*.

Б.3.2 Границы неисключенной систематической погрешности вольтметра в милливольтах определены при его калибровке в виде следующего выражения**:

. (Б.5)

Тогда при получают

,

.

Б.3.3 Границы неисключенной систематической погрешности значения сопротивления шунта, определенные при его калибровке, равны

.

Тогда при получают

. (Б.6)

Б.3.4 Границы неисключенной систематической составляющей погрешности значения сопротивления шунта, обусловленной погрешностью измерений температуры, находят из формулы, определяющей зависимость сопротивления от температуры

, (Б.7)

где - значение сопротивления при ;

- температурный коэффициент ().

В случае, когда границы погрешности измерения температуры равны , границы соответствующей составляющей погрешности значения сопротивления равны

, (Б.8)

Таким образом, при получают:

,

.

В дальнейшем эту составляющую погрешности (ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими) можно не учитывать.

Б.4 Вычисление характеристик погрешности результата измерений

Б.4.1 Делают предположение о равномерном распределении неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерений внутри их границ и . Тогда СКО суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений силы тока , А, определяют по формуле

, (Б.9)

где - коэффициенты влияния.

Таким образом, получают

,

.

Б.4.2 Доверительные границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений силы тока при доверительной вероятности р=0,95 оценивают по формуле

, (Б.10)

.

Б.4.3 СКО случайной составляющей погрешности результата измерений силы тока S определяют по формуле

, (Б.11)

.

Б.4.4 СКО суммарной погрешности результата измерений силы тока вычисляют по формуле

, (Б.12)

.

Б.4.5 Доверительные границы погрешности результата измерений силы тока при р=0,95 и эффективном числе степеней свободы вычисляют по формуле

, (Б.13)

.

Б.5 Вычисление неопределенности измерений

Б.5.1 По типу А вычисляют стандартную неопределенность, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер.

Б.5.1.1 Стандартную неопределенность напряжения, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер, определяют по формуле

, (Б.14)

,

.

Б.5.1.2 Стандартную неопределенность силы тока, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер, определяют по формуле

, (Б.15)

.

Б.5.2 По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Распределение значений величин внутри границ считают равномерным.

Б.5.2.1 Границы систематического смещения при измерениях напряжения, определенные при калибровке вольтметра, равны . Тогда соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле

, (Б.16)

.

Б.5.2.2 Границы, внутри которых лежит значение сопротивления шунта, определены при калибровке шунта и равны . Тогда при соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле

, (Б.17)

.

Б.5.2.3 Границы изменения значения сопротивления шунта, обусловленного изменением температуры, равны . Соответствующую стандартную неопределенность получают в соответствии с формулой

, (Б.18)

.

В дальнейшем этой составляющей неопределенности (ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими) можно пренебречь.

Б.5.2.4 Суммарную стандартную неопределенность , вычисленную по типу В, определяют по формуле

, (Б.19)

.

Б.5.3 Суммарную стандартную неопределенность вычисляют по формуле

, (Б.20)

.

Б.5.4 Эффективное число степеней свободы рассчитывают по формуле

Б.5.5 Коэффициент охвата k получают по формуле

. (Б.22)

Б.5.6 Расширенную неопределенность определяют следующим образом

, (Б.23)

.

Б.6 Переход от характеристик погрешности к неопределенности измерений

Б.6.1 Используя оценки характеристик погрешности, полученные в Б.3 и Б.4 настоящего приложения, можно продемонстрировать получение оценок неопределенностей в соответствии с 5.4 настоящих рекомендаций.

В данном примере неопределенности измерений, вычисленные в Б.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, совпадают с их оценками, полученными по схеме 1.

В данном примере разность неопределенностей измерений, вычисленных в Б.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, и их оценок, полученных по схеме 2, меньше погрешности округления при вычислениях.

______________________________

* Здесь и далее знак тильды над буквой, обозначающей характеристику погрешности (неопределенности), означает, что данная характеристика приведена в относительном виде.

** В выражениях для границ погрешностей при равных значениях отклонений от нуля знак здесь и далее опущен.