Приложение А (обязательное). Представление функций частотной коррекции в аналитическом виде

Приложение А
(обязательное)

Представление
функций частотной коррекции в аналитическом виде

А.1 Параметры передаточных функций

Параметры передаточных функций фильтров, используемых для формирования функции частотной коррекции, приведены в таблицах А.1 и А.2.

Таблица А.1 - Параметры передаточных функций для основных видов частотной коррекции

Вид частотной коррекции	Полосовая		Переходная			Ступенчатая
	, Гц	, Гц	, Гц	, Гц		, Гц		, Гц
	0,4	100	12,5	12,5	0,63	2,37	0,91	3,35	0,91
	0,4	100	2,0	2,0	0,63		-		-
	0,08	0,63		0,25	0,86	0,0625	0,80	0,10	0,80

Таблица А.2 - Параметры передаточных функций для дополнительных видов частотной коррекции

Вид частотной коррекции	Полосовая		Переходная			Ступенчатая
	, Гц	, Гц	, Гц	, Гц		, Гц		, Гц
	0,4	100	8,0	8,0	0,63		-		-
	0,4	100	1,0	1,0	0,63		-		-
	0,4	100			-	3,75	0,91	5,32	0,91

А.2 Аналитические выражения для передаточных функций

Частоты - и коэффициенты добротности - являются параметрами передаточных функций, определяющих общий вид частотной коррекции (относительно виброускорения, рассматриваемого в качестве входной величины). Данные передаточные функции являются произведениями нескольких сомножителей, которые перечислены ниже.

Полосовая передаточная функция (двухполюсный фильтр Баттерворта, ):

Фильтр верхних частот:

,

(А.1)

где ;

- частота перехода (точка пересечения двух асимптот).

Фильтр нижних частот:

,

(А.2)

где ;

- частота перехода.

Переходная передаточная функция (пропорциональная ускорению на низких частотах и скорости на высоких частотах):

,

(А.3)

где ;

;

Ступенчатая передаточная функция (ступенчато возрастающая со скоростью приблизительно 6 дБ на октаву и пропорциональная первой производной от ускорения):

,

(А.4)

где ;

Произведение дает полосовую передаточную функцию; эта функция одна и та же для всех видов частотной коррекции, используемых в настоящем стандарте, за исключением .

Произведение дает реальную весовую передаточную функцию для различных условий применения.

Для функции частотной коррекции : ;

для функций частотной коррекции , и : .

В таблицах это находит отражение как равенство соответствующих частот бесконечности и отсутствие значений коэффициентов добротности.

Общая передаточная функция частотной коррекции является произведением полосовой функции и весовой передаточной функции, т.е.

.

(А.5)

Как правило, вышеприведенные уравнения (в частотной области) интерпретируют таким образом, что они описывают значения модуля и фазы комплексных величин как функций от мнимой угловой частоты .

Примечание - Иногда вместо символа р используют символ s. При интерпретации указанных выражений во временной области оператору р соответствует оператор дифференцирования , что позволяет реализовать вышеприведенные фильтры в цифровой форме, заменяя на отношение приращений и выбирая приращение времени достаточно малым. Оператор р можно интерпретировать также как независимую переменную в преобразовании Лапласа.

Функции частотной коррекции, изображенные на рисунках 2 и 3, показывают зависимость модуля от частоты f в логарифмическом масштабе по обеим осям.