Глава I. Основные факторы, влияющие на качество ортофотоснимков, получаемых с помощью ОФПД

Глава I
Основные факторы, влияющие на качество ортофотоснимков, получаемых с помощью ОФПД

Метод ортофототрансформирования основан на принципе проектирования изображения трансформируемого аэроснимка бесконечно малыми участками с непрерывным изменением коэффициента увеличения в зависимости от углов наклона аэроснимков и изменения рельефа местности. Практически проектирование выполняют участками, имеющими конечные размеры (элементарными участками), в пределах которых остаются некоторые разности высот точек местности и неучтенное влияние углов наклона АФА, вызываемые горизонтальным расположением аэроснимков в приборе.

Следовательно, ошибки взаимного ориентирования аэроснимков и горизонтирования модели, а также изменение высот точек местности оказывают влияние на точность и качество ортофотоснимка.

В данной главе рассматривается влияние перечисленных факторов на точность ортофотоснимков, получаемых с помощью ортофотопроектора ОФПД.

I.1. Влияние рельефа местности и углов наклона аэрофотоснимков на точность ортофотоснимков

I.1.1. Влияние рельефа местности

Ошибки ортофотоснимка, обусловленные влиянием только разности высот точек местности в пределах элементарного участка, выражаются зависимостями.*(1)

; (1)

, (2)

где - ошибки в положении точек элементарного участка ортофотоснимка;

L - длина щели;

x, y - координаты центра элементарного участка на исходном снимке;

- угол наклона местности элементарного участка в плоскости XZ;

f - фокусное расстояние аэроснимка.

Ошибки могут привести к двоению или исчезновению контуров на стыках полос ортофотоснимка, величины которых определяются по формулам:

; (3)

; (4)

где - величины двоения и исчезновения контуров;

r - расстояние от точки надира до определяемой точки.

Исчезновение контуров имеет место в случае, когда склон местности обращен к плоскости YZ снимка, при противоположном направлении склона будет наблюдаться двоение контуров. Рельеф местности может приводить к снижению фотокачества ("смазу") изображения ортофотоснимка. Величина "смаза" определяется зависимостью:

, (5)

где: - величина смаза;

- угол наклона местности, измеряемый в плоскости YZ;

d - ширина щели.*(2)

Формулы (1), (2), (3), (4), (5) справедливы для случая обработки снимков с преобразованием связок проектирующих лучей.

Из приведенных формул видно, что значения ошибок ортофотоснимка можно свести к желаемой величине, выбирая те или иные размеры щели.

Формулу для вычисления допустимой длины щели с учетом приведения ортоснимка к масштабу фотоплана получим из (1), а ширины - из (5).

; (6)

, (7)

где к - коэффициент увеличения ортофотоснимка.

Таким образом, зная , f, k, x, y, z и задаваясь величинами и , можно вычислить оптимальные размеры щелевой диафрагмы.

I.1.2. Совместное влияние рельефа местности и углов наклона снимков

Плановые снимки, при обработке их с помощью ОФПД, на соответствующие углы не наклоняют, и кроме того, не вводят поправки в масштабный коэффициент фотопроектирования элементарных участков за влияние углов наклона аэроснимков. В этом случае ошибки ортофотоснимков выражаются зависимостями:

; (8)

, (9)

, (10)

где - ошибки положения точек ортофотоснимков, обусловленные совместным влиянием рельефа и углов наклона снимков;

- смаз изображения на ортофотоснимке;

- продольный и поперечный углы наклона снимка.

Воспользовавшись формулами (8) и (10), найдем зависимости для определений длины (11) и ширины (12) щели:

; (11)

(12)

Приняв в формуле (11)  мм , что соответствует интервалу исчезновения контуров  мм; х=у=70 мм; k=1, составим табл.1 оптимальных значений длин щели для различных фокусных расстояний 70, 100, 140 и 200 мм и углов наклона АФА: ; ; ;

В приборе ОФПД предельная длина щели L=4 мм, поэтому приведенные в табл. 1 значения, превышающие 4 мм, имеют теоретический смысл.

I.2. Влияние погрешностей построения горизонтирования и профилирования модели местности на точность и качество ортофотоснимков

I.2.1. Влияние погрешностей взаимного ориентирования

Если в процессе обработки снимков возникли ошибки в элементах взаимного ориентирования, то наряду с ошибками в высоких точек измеряемой модели, будут наблюдаться ошибки и в плановых координатах, средние квадратические значения которых определяются зависимостями:

, (13)

, (14)

- средние квадратические ошибки соответствующих координат;

Таблица 1

Длина щелевой диафрагмы, мм

Фокусное расстояние АФА, , мм	Углы наклона		Крутизна скатов местности,
			3	6	10	15	20	30
70	0°	0°	4,1	2,1	1,3	1,0
	-1	+1	2,0	1,4	1,0	0,8
	-2	+2	1,6	1,1	0,8	0,7
100	0	0	6,0	2,9	1,8	1,4	1,0
	-1	+1	2,9	1,9	1,4	1,1	0,8
	-2	+2	1,9	1,4	1,1	0,9	0,7
140	0	0	8,0	4,0	2,5	1,7	1.3	0,9
	-1	+1	3,9	2,7	1,9	1,4	1,0	0,9
	-2	+2	2,7	2,0	1,5	1,2	1,0	0,8
200	0	0	12,0	5,7	3,4	2,3	1,8	1,2
	-1	+1	5,8	3,8	2,7	1,9	1,6	1,1
	-2	+2	3,7	2,3	2,2	1,7	1,4	1,0

- средняя квадратическая ошибка определения высоты точки, обусловленная ошибками взаимного ориентирования;

x, y - координаты определяемой точки на снимке;

f - фокусное расстояние снимка.

Точность ортофотоснимков зависит также и от их информативности, которая может снизиться за счет исчезновения контуров на стыках полос. Исчезновение и двоение контуров на стыках полос возникают в тех случаях, когда соседние полосы проектируются при разных высотах, что может быть вызвано как влиянием рельефа, так и ошибками ориентирования снимков. Если полосы ортофотоснимка располагаются параллельно оси Y, как в ортофотопроекторе ОФПД, то исчезновение контуров будет иметь место на склонах модели, обращенных к плоскости YZ. Следовательно, чтобы определить влияние ошибок взаимного ориентирования на информативность ортофотоснимка, необходимо знать характер искажений высот точек модели в направлении оси X. Известно*(3), что поверхность образованная этими искажениями в сечении плоскостью XZ при разных значениях ординаты дает параболы, уравнение которых умеет вид:

, (15)

где

; , а

Н - высота проектирования.

Уравнение (15) показывает, что с изменением ординат вершин парабол их абсциссы также изменяются. Взяв первую производную по X от (15) и приравняв ее нулю, найдем зависимость, определяющую абсциссы вершин парабол

. (16)

Подставляя в (16) значения коэффициентов А и считая можем записать

(17)

где - координаты вершин парабол.

Величина интервала исчезновения контуров зависит от крутизны ската, поэтому, определив угол наклона касательной к параболе в наиболее удаленной ее точке, найдем наибольшую крутизну "ската" поверхности искажения модели.

Перепишем уравнение (15) для случая, когда вершина параболы совпадает с началом координат и возьмем первую производную

.

Вычислим z` для

Тогда ,

.

Приняв x=y=b=f=70 мм; Z=160 мм (среднее значение для ОФПД) и , (при ) вычислим тангенс угла наклона касательной:

откуда .

Таким образом, наибольшая крутизна поверхности искажения составляет (в направлении оси X) 22' и, практически, это не будет снижать информативности ортофотоснимков.

Очевидно, что ошибки взаимного ориентирования будут оказывать влияние на точность положения элементарных участков. Согласно исследованиям Герценовой К.Н. и Ванина А.Г.*(4), средние квадратические ошибки координат точек модели (в нашем случае - центров элементарных участков), вызванных ошибками элементов взаимного ориентирования, не превышают значения

,

где в - базис фотографирования в масштабе снимка.

В масштабе модели

 мм,

где в = 70 мм, а коэффициент увеличения модели по отношению к снимку в ОФПД равен 1,2.

I.2.2. Влияние погрешностей горизонтирования модели

На рис.1 показано взаимное положение начальной плоскости модели и экрана при наличии ошибки горизонтирования, в результате которой положения точек А и В модели на ортофотоснимке получились искаженными.

При ортофототрансформировании точки, образующие поверхность модели, проектируются на экран ортогональными лучами, так как для каждой точки (вернее элементарного участка) устанавливается соответствующая высота проектирования. Поэтому точка А, имеющая превышение h над плоскостью P`, изобразится на ортофотоснимке в точке А' вместо , т.е. с ошибкой

,

где ; .

Величина имеет второй порядок малости по сравнению , а потому ею можно пренебрегать.

(18)

Поворот плоскости Р' модели вокруг оси YY (ошибка горизонтирования ) вызовет исчезновение (двоение) контуров на стыках полос. Интервал исчезновения в этом случае, с достаточной степенью точности, может быть определен по формуле

. (19)

Воспользовавшись формулой (19), найдем зависимость для подсчета необходимой точности горизонтирования модели

(20)

Потребуем, чтобы ошибка не оказывала заметного влияния на качество ортофотоснимка, т.е. чтобы величина не превышала 0,02 мм. Исходя из этого условия и принимая X=70 мм и f=130 мм (фокусное расстояние ОФПД), составим табл. 2 допустимых значений .

Таблица 2

Длина щели, мм
4	34
3	45
2	67
1	134

Таким образом, если при горизонтировании модели ошибка не превысит значений, приведенных в таблице (2), то информативность ортофотоснимка практически не снизится.

I.2.3. Влияние погрешностей профилирования модели

Неточное совмещение измерительной марки с поверхностью модели в процессе профилирования приводит к общему смещению изображения элементарных участков на ортофотоснимке. Величины этих смещений определяются зависимостями:

, (21)

. (22)

где: - ошибки координат точек ортофотоснимка, вызванные неточностью совмещения марки с поверхностью модели;

- ошибка совмещения марки с поверхностью модели.

Ошибка может привести к снижению информативности ортофотоснимка за счет потери контуров на стыках полос. Интервал исчезновения контуров будет являться ошибкой разности двойных измерений (совмещений марки в соседних полосах). Поэтому обозначая интервал исчезновения контуров через , напишем:

,

откуда

, (23)

Величина ошибки зависит от ряда факторов, одним из которых является скорость профилирования. При уменьшении скорости уменьшается , но снижается и производительность. Учитывая, что целесообразно принять  мм; тогда для ортофотопроектора при  мм, и х=70 мм, получим:

 мм.

Следовательно, при получении ортофотоснимка с помощью ортофотопроектора необходимо выдерживать высоту проектирования в процессе профилирования с ошибкой, не превышающей 0,13 мм.

I.3. Точность ортофотоснимков

Определим ожидаемую точность ортофотоснимка при условии одновременного влияния всех факторов, рассмотренных в предыдущих разделах.

I.3.1. Информативность ортофотоснимков

На информативность ортофотоснимков оказывают существенное влияние рельеф местности и ошибки профилирования. Оба эти фактора носят случайный характер. Поэтому для среднего квадратического значения интервала исчезновения контуров на ортофотоснимка можно написать:

(24)

Подставляя в формулу (24)  мм и  мм, получим  мм.

Полагая, что

,

будем иметь  мм,

где - максимальный интервал исчезновения контуров.

I.3.2. Точность положения точек на ортофотоснимке

На смещение точек ортофотоснимка оказывают влияние: рельеф местности совместно с углами наклона аэроснимка, ошибки построения, горизонтирования и профилирования модели. Влияние перечисленных факторов на точность ортофотоснимка носит случайный характер, поэтому для средних квадратических ошибок координат точки можно написать:

, (25)

, (26)

где: - средние квадратические ошибки координат на ортофотоснимке;

- средние квадратические ошибки координат точки, вызванные совместным влиянием рельефа и угла наклона снимка;

- средние квадратические ошибки координат точки, вызванные погрешностями горизонтирования;

- средние квадратические ошибки координат точки, вызванные неточностью профилирования;

- средние квадратические ошибки координат точки, вызванные погрешностями взаимного ориентирования.

Принимая ,

можем написать

, (27)

где - средняя квадратическая ошибка положения точки на ортофотоснимке.

Для горных районов допускается смещение контрольных точек на фотопланах от их положения, определяемого координатами, полученными при сгущении - 1,1 мм. Учитывая, что это предельное допустимое смещение и принимая его за удвоенное значение средней квадратической ошибки, можем написать:

.

Формула (25) или (26) позволяет определить допустимые превышения на стереопару над средней плоскостью в зависимости от ошибки горизонтирования. Перепишем формулу (25) в следующем виде:

.

Откуда

. (28)

Представляя в (28):  мм;  мм и  мм,

получим  мм, и

, (29)

где - проекции на ось X.

Из формулы (29) получим:

. (30)

Подставляя в (30) значение  мм и из табл. 2, составим табл. 3 допустимых превышений h в масштабе ортофотоснимка.

Таблица 3

	34	43	67	134
мм	37,0	30,0	19,0	10,0

Значения ошибок, приведенных в данном разделе, выражены в масштабе ортофотоснимка. Если ортофотоснимок в дальнейшем будет увеличиваться (уменьшаться), то соответственно увеличатся (уменьшатся) и ошибки, что необходимо учитывать при выборе размеров щели, точности горизонтирования и т.п.