Приложение В (справочное). Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений n > 50

Приложение В
(справочное)

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений n > 50

В.1 При числе результатов измерений n > 50 для проверки критерия согласия теоретического распределения с практическим чаще всего используют критерий К. Пирсона. Рекомендуемые числа интервалов r в зависимости от числа результатов измерений приведены в таблице В.1. Вычисления сводят в таблицу В.2, в которой приведен алгоритм вычислений для проверки гипотезы о нормальности распределения результатов измерений. При этом группируют результаты измерений. Группирование - разделение результатов измерений от наименьшего до наибольшего на r интервалов.

Таблица В.1 - Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов измерений

Число результатов измерений n	Рекомендуемое число интервалов r
40-100	7-9
100-500	8-12
500-1000	10-16
1000-10000	12-22

Таблица В.2 - Вспомогательная таблица для проверки распределения результатов измерений

Номер интервала i	Середина интервала	Число результатов измерений в интервале

Ширину интервала h выбирают постоянной и вычисляют по формуле

.

(В.1)

В.2 Установив границы интервалов, подсчитывают число результатов измерений , попавших в каждый интервал. Далее вычисляют: середины интервалов , среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение результатов измерений S. Определяют число результатов измерений , которое должно было бы находиться в интервале, если бы распределение результатов измерений было нормальным, по формуле

,

(В.2)

где - плотность нормального распределения ;

вероятность попадания результатов измерений в i-й интервал.

B.3 Для каждого интервала вычисляют критерий К. Пирсона . Просуммировав по всем r интервалам, получают с определенным числом степеней свободы f. Для нормального распределения f = r - 3.

B.4 Выбрав уровень значимости q по таблицам распределения , находят нижнее и верхнее (значения q-процентных точек для распределения приведены в таблице В.3).

Выбрав уровень значимости критерия, определяют квантили и . Квантиль , вычисленный по результатам измерений, должен находиться между и .

Таблица В.3 - Значения q-процентных точек для распределения

	Число степеней свободы f
	4	6	8	10	12	14	16	18
99,0	0,30	0,87	1,65	2,56	3,57	4,66	5,81	7,02
95,0	0,71	1,64	2,73	3,94	5,23	6,57	7,96	9,39
90,0	1,06	2,20	3,49	4,86	6,30	7,79	9,31	10,89
10,0	7,78	10,64	13,36	15,99	18,55	21,06	23,54	25,99
5,0	9,49	12,59	15,51	18,31	21,03	23,68	26,30	28,87
1,0	13,28	16,81	20,09	23,21	26,22	29,14	32,00	34,80