Приложение Б (справочное). Рекомендации по расчету характеристик качества измерений

Приложение Б

(справочное)

Рекомендации
по расчету характеристик качества измерений

Б.1 Основные этапы расчета характеристик качества измерений

1 Составление уравнения измерений.

2 Выявление источников погрешности (неопределенности) измерений и составление перечня источников и соответствующих им составляющих погрешности (неопределенности) измерений.

3 Формирование исходных данных для расчета характеристик качества измерений (4.3).

4 Количественная оценка составляющих погрешности (неопределенности) измерений, приведенных к одной и той же точке измерительной схемы.

5 Объединение (суммирование) составляющих погрешности (неопределенности) измерений - получение результирующих (суммарных) характеристик качества измерений.

Примечание - Исходные данные для расчета могут быть получены из руководств по эксплуатации средств измерений, проектов технологических процессов и т.п. При необходимости, некоторые составляющие погрешности (неопределенности) измерений определяют экспериментально.

Б.2 Перечень типичных составляющих погрешности (неопределенности) измерений

1 Методические составляющие:

а) составляющие, обусловленные неадекватностью выбранной модели объекта измерений его свойствам;

б) составляющие, обусловленные отклонением от номинальных значений параметров функции, связывающей измеряемую величину с величиной на входе средства измерений;

в) составляющие, обусловленные квантованием по уровню (при использовании средств измерений с аналого-цифровым преобразованием);

г) составляющие, обусловленные вычислительными алгоритмами.

2 Инструментальные составляющие:

а) основная погрешность средства измерений;

б) дополнительные погрешности средства измерений;

в) составляющая, обусловленная вариацией (гистерезисом) средства измерений;

г) составляющая, обусловленная взаимодействием средства измерений с объектом измерений;

д) динамическая составляющая, обусловленная инерционностью средства измерений;

е) составляющие, связанные с отбором и приготовлением проб веществ.

3 Составляющие, обусловленные действиями оператора (субъективные составляющие):

а) составляющие, обусловленные неточностью отсчетов результатов измерений со шкалы или диаграммы средства измерений;

б) составляющие, обусловленные воздействием оператора на объект и средства измерений (искажения температурного поля, механические воздействия и т.п.).

Примечание - См. также 3.3.2 руководства [1].

Б.3 Объединение (суммирование) составляющих погрешности (неопределенности) прямых измерений при инженерных расчетах

Б.3.1 Способ арифметического суммирования составляющих погрешности (неопределенности) измерений:

или ,

(Б.1)

где - предел допускаемой абсолютной погрешности (абсолютной расширенной неопределенности) измерений (примечание 5 к 4.1);

- предел допускаемой i-й составляющей абсолютной погрешности (абсолютной расширенной неопределенности) измерений;

l - общее число составляющих погрешности (неопределенности) измерений.

Примечание - Данный способ суммирования рекомендуется применять при общем числе равновеликих составляющих .

Б.3.2 Способ геометрического суммирования составляющих погрешности (неопределенности) измерений:

или ,

(Б.2)

где - среднеквадратичное отклонение абсолютной погрешности (абсолютная суммарная стандартная неопределенность) измерений;

- предел допускаемой i-й составляющей абсолютной погрешности (абсолютной расширенной неопределенности) измерений;

- среднеквадратичное отклонение (стандартная неопределенность) i-й составляющей абсолютной погрешности (неопределенности) измерений;

l - общее число составляющих погрешности (неопределенности) измерений;

m - число составляющих погрешности (неопределенности) измерений (i = 1,..., m), для которых известны пределы допускаемой погрешности (расширенной неопределенности) измерений (примечание 5 к 4.1).

Число составляющих погрешности (неопределенности) измерений (i = m + 1,..., l), для которых определены (в том числе и экспериментально) среднеквадратичные отклонения абсолютной погрешности (абсолютная стандартная неопределенность) измерений, равно (l - m).

Примечания

1 Данный способ суммирования рекомендуется применять при общем числе равновеликих составляющих .

2 Формула (Б.2) справедлива в предположении:

а) функции плотности распределения вероятностей каждой из составляющих погрешности измерений относятся к классу симметричных, одномодальных, усеченных функций. Для расчета использовано предположение о распределении составляющих по закону равномерной плотности как наихудшее (дающее оценку сверху для ) предположение для законов распределения, относящихся к указанному классу;

б) отсутствует корреляция между составляющими погрешности (неопределенности) измерений.

Б.4 Объединение (суммирование) составляющих погрешности (неопределенности) косвенных измерений при инженерных расчетах

Б.4.1 Формулы (Б.1) и (Б.2) принимают вид формул (Б.3) и (Б.4) соответственно, если измеряемую величину определяют на основании результатов прямых измерений других величин, функционально связанных известной зависимостью с измеряемой величиной (косвенные измерения, 5.11 РМГ 29):

Б.4.2 Способ арифметического суммирования составляющих погрешности (неопределенности) измерений:

или ,

(Б.3)

где ;

- уравнение связи между измеряемой величиной А и величинами , измеряемыми прямым методом;

- предел допускаемой абсолютной погрешности (абсолютной расширенной неопределенности) косвенных измерений (примечание 5 к 4.1);

- предел допускаемой абсолютной погрешности (абсолютной расширенной неопределенности) прямых измерений j-й величины ;

r - общее число величин , измеряемых прямым методом.

Примечание - Данный способ суммирования рекомендуется применять при общем числе величин , измеряемых прямым методом, .

Б.4.3 Способ геометрического суммирования составляющих погрешности (неопределенности) измерений:

или ,

(Б.4)

где ;

- уравнение связи между измеряемой величиной А и величинами , измеряемыми прямым методом;

- среднеквадратичное отклонение абсолютной погрешности (абсолютной суммарной стандартной неопределенности) косвенных измерений;

- предел допускаемой абсолютной погрешности (абсолютной расширенной неопределенности) прямых измерений j-й величины ;

- среднеквадратичное отклонение абсолютной погрешности (абсолютной стандартной неопределенности) прямых измерений j-й величины ;

r - общее число величин , измеряемых прямым методом;

s - число величин , измеряемых прямым методом (j = 1, ..., s), для которых в качестве характеристик качества измерений известны пределы допускаемой абсолютной погрешности (абсолютной расширенной неопределенности) измерений.

Число величин , измеряемых прямым методом (j = s + 1,..., r), для которых в качестве характеристик качества измерений известны среднеквадратичные отклонения абсолютной погрешности (абсолютные стандартные неопределенности) измерений, равно (r - s).

Примечания

1 Данный способ суммирования рекомендуется применять при общем числе величин , измеряемых прямым методом, .

2 Формула (Б.4) справедлива в предположении:

а) Функции плотности распределения вероятностей каждой из погрешностей прямых измерений величин относятся к классу симметричных, одномодальных, усеченных функций. Для расчета использовано предположение о распределении погрешностей прямых измерений по закону равномерной плотности как наихудшее [дающее оценку сверху для ] предположение для законов распределения, относящихся к указанному классу;

б) отсутствует корреляция между величинами , измеряемыми прямым методом, и погрешностями (неопределенностями) их измерений.

Б.5 Переход к интервальным характеристикам качества измерений, соответствующих заданной вероятности Р < 1, от точечных характеристик

Б.5.1 Для перехода к интервальным характеристикам качества измерений, соответствующих заданной вероятности Р < 1, от точечных характеристик, найденных в соответствии с Б.3.2 для прямых измерений или Б.4.3 для косвенных измерений, используют формулу

или ,

(Б.5)

где - границы интервала погрешности (расширенной неопределенности), соответствующие заданной вероятности Р;

- в соответствии с формулой (Б.2) для прямых измерений или формулой (Б.4) для косвенных измерений;

- коэффициент расширения (охвата - 2.3.6 Руководства [1]), значение которого зависит от закона распределения вероятностей погрешности измерений (возможных значений измеряемой величины) и заданной вероятности Р.

может быть определен по графику (рисунок Б.1).

"Рисунок Б.1"

Б.5.2 Для приближенных расчетов в качестве оценок сверху коэффициента в диапазоне значений заданной вероятности Р от 0,9 до 0,98 может быть использована формула

.

(6)