Приложение 1. Методика оценки риска на основе учёта стохастических эффектов

Приложение 1

Методика
оценки риска на основе учёта стохастических эффектов

1. Базовые величины
Основные определения

1.1. К базовым величинам, используемым в оценке риска, относятся:

- повозрастные коэффициенты фоновой смертности и заболеваемости;

- функция выживания;

- ожидаемая продолжительность предстоящей жизни для разного возраста;

- повозрастные распределения населения:

- другое.

1.2. Повозрастные коэффициенты смертности или заболеваемости определяются как временная плотность вероятности умереть или заболеть в возрасте при условии дожития до этого возраста. Первая величина имеет несколько других наименований: временная плотность условной вероятности смерти, сила смертности, интенсивный показатель смертности и др. Повозрастные коэффициенты смертности (функции возраста ) вычисляются как отношения чисел умерших в данном возрасте в течение календарного года к среднегодовой численности лиц данного возраста по текущей оценке. Эти коэффициенты характеризуют средний уровень смертности в каждой возрастной группе в календарном году. В статистических сборниках Росстата, ВОЗ и другие данные величины даются, как правило, нормированными не на одного человека, а на 100 000 человек.

1.3. Функция выживания определяется как вероятность (безусловная вероятность) человеку дожить до возраста а, начиная от рождения. Часто эту же функцию называют функцией дожития.

1.4. Ожидаемая продолжительность жизни для лиц, достигших определенного возраста - среднее число лет, которое предстояло бы прожить достигшим данного возраста при сохранении в каждом следующем возрасте современного уровня смертности.

1.5. Поясняющие расчетные формулы

Приведенные выше определения базовых величин поясняются расчетными формулами. Пусть - некоторое число родившихся людей, - число этих же людей, доживших до возраста . Тогда вероятность дожить до возраста от рождения, а это и есть функция выживания H(a), равна

(1)

Функция уменьшается с ростом из-за смертности. За отрезок времени умрет человек: , . Вероятность умереть в единицу времени человеку, достигшему возраста , (функция ) равна

, (2)

или, переходя к бесконечно малым интервалам , запишем выражение (2) в дифференциальной форме:

, (2`)

Если функция относится к некоторой конкретной причине смерти j, то она обозначается как . Она равна (см. формулу (2))

(2'')

Саму величину будем относить к сумме всех причин смерти ( - сумма по j):

.

Аналогичное обозначение используется для заболеваемости от конкретной причины . Разумеется, что все события смерти или заболевания рассматриваются как случайные.

Далее для обозначения возраста используются два символа: и . Если они встречаются в одном выражении, то обозначает, как правило, начальный возраст, - текущий или конечный возраст.

1.6. Функция выживания от возраста до возраста

Функция выживания H(e,a) от возраста до возраста . Эту функцию называют также условной вероятностью дожить до возраста человеку возраста .

По определению функции выживания

,

. (3)

Легко видеть, что H(0) = 1 и Н(е,е) = 1; .

Функции Н(а) и Н(e,a) вычисляются через :

(4)

(5)

1.7. Вероятность умереть к возрасту от всех причин смерти и интенсивность риска смерти в этом возрасте

Вероятность W(a) умереть к возрасту от всех причин смерти и интенсивность риска смерти r(а) соответственно равны

W(a)= 1 - H(a),

, (6)

Вероятностное распределение r(а), как и должно быть и как это следует из формул (4) и (6), нормировано на единицу (полная пожизненная вероятность смерти от всех причин равна единице):

, (7)

В отличие от (временная плотность условной вероятности смерти) функция называется также временной плотностью безусловной вероятности смерти.

На рис. П1 дан пример базовых величин H(a), и .

1.8. Продолжительность ожидаемой предстоящей жизни

Полная продолжительность L = L(0) ожидаемой предстоящей жизни (от рождения) или, в строгом теоретико-вероятностном определении, математическое ожидание длительности предстоящей жизни равна:

(8)

Именно эту величину для населения страны или отдельных регионов приводят в своих отчетах Росстат и статистический департамент ВОЗ.

Далее будет использоваться в основном вторая часть этого определения.

Аналогично вычисляется ожидаемая продолжительность предстоящей жизни L(e) для человека возраста :

(9)

где функция Н(e,а) определена выше (см. формулу 4). Отметим, что L(e) > L - е. Нередко существует упрощенное и неверное представление, что L(е) = L - е.

При а > 70 лет функция Н(а) быстро стремится к нулю с ростом а, а после 100 лет становится практически бесконечно малой. Используемый здесь и в других интегралах ниже верхний предел интегрирования, равный , означает только то. что нет точного биологического предела жизни (или знания о нем), который можно было бы поставить в качестве этого предела. В реальных расчетах выбирают верхний предел равным 100 или 110 лет. Легко проверить, что результаты расчета не чувствительны к вариациям этого предела в этом диапазоне и тем более вне его справа, если осуществлена правильная экстраполяция Н(а) в область больших (а > 85 лет; как правило, все медико-демографические данные даются в диапазоне а = 0-85 лет).

2. Показатели индивидуального риска
Определения и расчетные формулы

К показателям индивидуального риска относятся:

- интенсивность риска смерти.

- пожизненный риск смерти.

- ущерб здоровью человека в потерянных годах жизни,

- относительный годовой ущерб,

- показатели риска заболеваемости,

- относительный, атрибутивный и абсолютный риск,

- вероятность причинной обусловленности возникновения неспецифического заболевания или смерти.

2.1. Интенсивность риска смерти

Интенсивность риска смерти от источника воздействия i для человека начального возраста как функция времени t (или текущего возраста а = е + t) в полной аналогии с формулой (6) равна:

или (10)

У этой формулы простой наглядный смысл: вероятность умереть в возрасте а равна произведению вероятности дожить до этого возраста (функция H(е,а)) на вероятность умереть в этом возрасте (функция ). Отсюда ясно, почему функцию называют условной плотностью вероятности смерти: чтобы эта вероятность могла реализоваться, необходимо, чтобы человек дожил до этого возраста.

Здесь у функции в отличие от формулы (6) введены два параметра и вместо одного для различения начального возраста и текущего возраста .

2.2. Пожизненный риск смерти

Пожизненный риск определяется как вероятность умереть от i-го источника риска на протяжении всей предстоящей жизни. Величина рассчитывается по формуле:

, , (11)

где:

величины и определены выше (формулы (5) и (2").

Функции могут зависеть и от других параметров (пола человека, типа населения и др.). В явном виде эти зависимости прописываются в описании конкретных моделей оценки риска.

Отметим условие нормировки:

(12)

(сумма по всем источникам риска, включая риск смерти от естественных причин: старость и т.п.; это повторение формулы (7) в несколько ином виде), которое может быть использовано в расчетной ЭВМ-программе в качестве проверки точности вычислений.

Пожизненный риск для человека возраста вычисляется аналогично:

(13)

2.3. Ущерб здоровью человека

Ущерб здоровью человека возраста от некоторого i-го источника риска определяется как ожидаемое сокращение (математическое ожидание сокращения) предстоящей жизни, измеряемое в годах потерянной жизни (годы недожития), в результате действия данного источника. Он равен разности между ожидаемой продолжительностью жизни в отсутствие и при действии i-го источника риска и вычисляется по формуле:

(14)

или (другая, полезная для приложений формула)

(15)

У последней формулы достаточно наглядный (ясный) смысл: это математическое ожидание потери предстоящей жизни (в случае смерти человека в возрасте человек теряет всю ожидаемую предстоящую жизнь). В формуле (14) - полная функция выживания, - функция выживания в отсутствие i-го источника риска, - ожидаемая продолжительность предстоящей жизни для человека возраста (определена выше, см. формулу (9), и - соответственно начальный и текущий возраст человека.

Для некоторых приложений могут понадобиться интегральные значения показателей риска в ограниченном интервале возраста (времени). Тогда в формулах (13), (15), (16) и др. интегрирование нужно проводить в этом ограниченном возрастном интервале.

2.4. Приведенный ущерб здоровью человека в потерянных годах жизни

Концептуально этот показатель риска определяется как произведение среднегодовой мощности d "дозы" воздействия рассматриваемого источника риска на ущерб (потерянные годы здоровой жизни) от единицы дозы D [7.8];

(16)

Размерности величин и соответственно [[доза]/год] и [год/[доза]], где размерность [доза] "дозы" воздействия определяется для каждого конкретного источника воздействия.

Здесь используется обобщенное понятие "дозы" как меры воздействия рассматриваемого источника риска. Для каждого регулируемого источника риска используется свое конкретное определение "дозы" воздействия.

Показатель риска имеет размерность [год/год] (потерянный год здоровой жизни, отнесенный к году пребывания под действием источника риска). В среднестатистическом смысле - условно доля этого года, которая теряется в результате действия рассматриваемого источника риска в течение всего года, т.е. можно назвать относительным ущербом. Реально же теряются годы здоровой жизни после этого воздействия. С учетом этого величину можно условно считать безразмерной величиной (доля года).

В математическом теоретико-вероятностном определении величина - это математическое ожидание ущерба, выраженного в потерянных годах здоровой жизни от годового воздействия источника риска.

Величина удельного показателя ущерба рассчитывается для единичной "дозы" воздействия источника риска по формуле (14) или (15). Величина показателя риска зависит от возраста, для которого он рассчитывается: .

Для разных источников риска мерой "дозы" воздействия могут быть разные величины. Для риска смерти от несчастных случаев, аварий, природных аномальных явлений и т. п. (т. е. для источника риска немедленного действия) мерой воздействия служит вероятность смерти, а годовая мера воздействия есть интенсивность риска смерти r. В этом конкретном случае

, (17)

где:

- потерянные годы жизни в результате смерти в данный год.

Как правило, соотношение "доза-эффект" (экспозиция-ответ) для химических загрязнителей атмосферного воздуха нормируется на так называемую экспозицию - временной интеграл (сумму) концентрации этого вещества в атмосфере:

.

Ее размерность - . Интенсивность экспозиции вычисляется через экспозицию за некоторое время по формуле и имеет размерность . При таком выборе меры воздействия для химического загрязнения выражение для записывается следующим образом:

, (18)

где:

- ущерб (потеря лет жизни L) от единицы экспозиции.

В случае поступления вредного вещества пероральным путем (с пищей или водой) "дозой" может служить количество этого вещества Q, поступившего в организм человека или животного. В этом случае значение показателя риска должно вычисляться по формуле:

, (19)

где:

- интенсивность поступления вещества в организм (мг/год):

- ущерб от единицы вещества.

Выбор размерности показателя "дозы", который будет использован для воздействия НЧ/НМ, определяется природой НЧ/НМ, размерностью установленных для них референтных значений, объёмом и характером собранных данных о зависимостях "доза-эффект" для конкретных НЧ/НМ.

Выше рассматривалась только смертность от источников риска. Приведенные формулы могут быть обобщены и на заболеваемость.

2.5. Показатели риска заболеваемости

Подобно формулам (10) и (11) могут быть определены интенсивность риска и пожизненный риск для заболеваемости:

(20)

(21)

Величина , очевидно, может быть больше 1.

Подобно формуле (16) может быть написано выражение для ущерба (потерянные годы здоровой жизни от заболевания), обусловленного заболеванием:

(22)

Здесь - математическое ожидание продолжительности болезней, вызванных источником риска i в течение всей предстоящей жизни после возраста , - ожидаемая средняя длительность рассматриваемого заболевания в возрасте . При правильном расчете величины она не может быть больше длительности ожидаемой предстоящей жизни L(a).

2.6. Относительный, атрибутивный и абсолютный риск

Пусть - некоторый показатель риска от i-и причины смерти или заболевания (например. или , вызванной рассматриваемым источником вредного воздействия, а - риск от этой же причины смерти (заболевания), но вызванной спонтанными (фоновыми) источниками вреда. Например, это может быть риск смерти (заболевания) соответственно от рака, вызванного воздействием наночастиц, химическим вредным веществом или ионизирующим излучением и от спонтанного рака. Тогда величины

(23)

(24)

(25)

принято называть соответственно относительным риском (RR - relative risk), дополнительным относительным риском (ERR - excess relative risk) и атрибутивным риском (ATR - attributable risk). По аналогии величину называют дополнительным абсолютным риском и обозначают как EAR (excess absolute risk). Аналогичные обозначения и определения используются и для риска заболевания.

2.7. Вероятность причинной обусловленности возникновения заболевания или смерти

Для практических целей иногда необходимо определение и вычисление вероятности причинной обусловленности (ВПО) возникновения неспецифического заболевания или смерти от него в результате действия некоторого i-го источника риска. Эту величину принято определять как следующее отношение, выражаемое в процентах:

, (26)

где:

и - риск (вероятность) неспецифического заболевания или смерти от него соответственно для i-го источника риска и спонтанного фонового заболевания данного вида (смерти от него) в некотором интервале времени. Как правило, рассматривается короткий интервал времени, например 1 год. В этом случае величины и равны фактически повозрастным коэффициентам смертности или заболеваемости и ( и ).

3. Показатели риска на популяционном уровне

Показатели риска на популяционном уровне являются производными от основных индивидуальных показателей, определенных выше.

3.1. Пусть имеется популяция людей с возрастным составом, характеризующимся плотностью распределения n(е) количества людей по возрасту. Полное число N людей в популяции равно:

. (27)

Интенсивность смерти (заболевания) на популяционном уровне или, другими словами, годовая смертность (заболеваемость ) от i-го источника риска вычисляется по формуле:

, (28)

. (29)

Подобно этим формулам можно написать выражения для интенсивности ущерба (годового ущерба) на популяционном уровне, обусловленного смертностью или заболеваемостью :

, (30)

. (31)

Если интегрирование проводить по ограниченному возрастному интервалу, например, от el до , можно определить смертность для отдельных возрастных групп:

(32)

Полное число дополнительных смертных случаев в результате действия рассматриваемого источника риска в интервале времени t1, t2 равно:

(33)

3.2. В медико-демографическом анализе состояния здоровья и влияния на него отдельных источников вреда, как правило, используют так называемые стандартизованные показатели смертности или заболеваемости . Они определяются следующим образом:

(34)

(35)

где:

- повозрастное распределение для стандартного населения. На рис. П2 показан европейский стандарт повозрастного распределения, взятый из [14].

Как правило, все показатели смертности или заболеваемости на популяционном уровне нормируются на 100 000 человек. Таковы величины и , а, например, значение из формулы (28) в этом случае нужно умножить на 100 000/N.

4. Обобщенные или интегрированные показатели риска

Выше был определен ряд отдельных показателей риска, характеризующих как источник риска, так и объект его воздействия. В частности, разными показателями описаны смертность и заболеваемость. При этом один и тот же фактор вреда может вызывать набор разных заболеваний. Например, вдыхание взвешенных наночастиц может приводить к целому ряду заболеваний органов дыхания и кровообращения; с некоторой вероятностью возможен также и летальный исход.

Каждому виду заболевания соответствует свой показатель. Общим показателем описывается только смертность: вероятность смерти (индивидуальный риск) или число случаев смерти (коллективный (популяционный) риск). Единым показателем является также ущерб от смерти под воздействием вредного фактора: потерянные годы жизни.

Во многих практических приложениях анализа риска (сравнение источников риска, управление риском и др.) полезны или даже необходимы обобщенные или, другими словами, интегрированные показатели (ИП) риска.

Выбор ИП и выполнение процедуры интегрирования показателей риска зависит от поставленной задачи и применяемой модели исследования.

4.1. Смертность и заболеваемость

Прежде всего, полезно ввести ИП, одновременно учитывающий как смертность, так и заболеваемость. Для показателя ущерба такой ИП определяется следующим образом:

(36)

Здесь введено два индекса; j определяет вид заболевания. i - вид источника риска. - взвешивающий фактор, устанавливающий эквивалентность ущербов от смертности и заболеваемости (взвешивающий фактор между потерянными годами (днями) жизни и потерянными годами (днями) здоровой жизни из-за заболевания). Его величина может быть установлена только экспертным заключением.

В настоящее время в оценке риска присутствует весь набор показателей риска без попыток их интегрирования, соответствующий всему спектру эффектов от рассматриваемого источника вреда.

4.2. Усреднение по возрасту и полу

Усреднение по возрасту некоторой популяции в N человек и возрастным распределением n(а) осуществляется по формуле:

, где (37)

где:

- некоторый показатель риска (см. раздел 2 настоящего приложения). Им может быть одна из величин в зависимости от постановки задачи: , , и др. При таком усреднении результат зависит от возрастного состава рассматриваемой популяции. Это ограничивает возможности его применения для целей оценки и сравнения риска. Особенно осторожно нужно подходить к усреднению по формуле (37) с использованием возрастного распределения России или какого-либо ее региона. Это распределение в высшей степени неравновесно и нестатично, см. рис. П1, П2. В медицинской демографии давно уже эту проблему решили путем усреднения по стандартному населению, см. формулы (34) и (35).

4.3. Средний возраст смерти

Пусть и есть соответственно интенсивность риска и пожизненный риск смерти от i-го источника риска. Тогда средний возраст смерти от этого источника рассчитывается как

(38)

5. Соотношение между индивидуальными, популяционными и средними показателями риска

Понятие индивидуальный риск нельзя буквально относить к некоторому конкретному человеку: это характеристика когорты людей, отнесенная к одному человеку ("среднему" человеку в когорте). Пусть получены значения (пожизненный риск) и (потерянные годы жизни), характеризующие действие некоторого i-го источника риска на когорту из N человек и отнесенному к одному человеку ("среднему" человеку из когорты). Величину не следует понимать как количество лет, потерянных каждым человеком из когорты. На самом деле реально в будущей жизни пострадает (погибнет от этого источника риска) только человек и каждый из них в среднем потеряет лет.

Величина называется ущербом, отнесенным к пострадавшему от i-го источника риска. Она также используется в анализе риска. Например, когда говорят, что от одного случая радиогенного рака теряется в среднем 15 лет, имеется в виду именно значение для воздействия ИИ. Но это значение усреднено по полу, возрасту, т.е. это уже среднее по популяции значение показателя риска.

Таким образом, величина есть вероятностная характеристика опасности от i-го источника риска в течение всей будущей жизни для когорты или популяции в зависимости от того, как и для какой группы людей она рассчитана; - это ущерб, отнесенный ко всей группе людей (часть из них умрет от данного источника риска, другая часть - от всех остальных причин смерти), - ущерб, отнесенный только к тем, кто умрет от действия рассматриваемого источника риска.

6. Базовые данные

Как это видно из приведенных выше определений и формул, для оценки риска или состояния здоровья в различных показателях необходимо знать исходные повозрастные распределения населения, повозрастные коэффициенты смертности (заболеваемости) для рассматриваемой когорты или, другими словами, "фоновые" МДД: функции , , , . Их определения даны в разделе 2.1. Для оценки генетических эффектов необходимы данные по фертильности.

Понятие базовый или "фоновый" относится к состоянию здоровья населения до (или без учета) действия рассматриваемого дополнительного вредного фактора.

Базовые МДД составляют основной массив входных данных для оценки риска. В зависимости от области применения базовые данные должны быть известны с той или иной степенью подробности. Практически во всех случаях необходимо знать суммарные значения : для суммы всех фоновых факторов риска. Для оценки канцерогенного риска от воздействия ИИ, некоторых химических веществ и НЧ/НМ на основе современного подхода необходимо иметь дополнительно фоновые значения МДД для злокачественных новообразований различных нозологий. Для оценки риска воздействия ряда химических загрязнителей биосферы необходимо знать данные о смертности и заболеваемости органов кровообращения и дыхания. Подобные данные потребуются для оценки риска от воздействия НЧ/НМ.

Значения показателя ущерба могут быть чувствительны к смертности в пожилом возрасте. Большинство таблиц смертности или заболеваемости от определенных причин комбинируют все смерти после 85 лет. а иногда и после 75 лет в одну группу. Если предположить, что значение здесь постоянно по возрасту, то можно увидеть, что вероятность дожить до 100 лет будет большой. Поэтому было бы желательно, чтобы смертность от всех причин и от рассматриваемой отдельной причины в области очень больших возрастов была бы определена более реалистическим образом.

При экстраполяции значений МДД в эту область (е > 85 лет) хорошим приближением является функция Гомперца:

, (39)

где:

параметры и подбираются по известным данным при лет.

Эту же экстраполяцию можно применять к данным о смертности от болезней системы кровообращения.

Для большинства других конкретных причин смерти такого рода простые приближения для не годятся. Как правило, все предложения по экстраполяции значений основаны на предположении о стационарности (независимости от времени) МДД. К сожалению, для населения России, стран СНГ и некоторых других государств мира возрастные распределения сильно нестационарны (рис. П2). Поэтому существующие в литературе общие предложения по экстраполяции не всегда применимы. В каждом конкретном случае рекомендуется проводить экстраполяции, исходя из анализа используемых данных.

7. Конкуренция рисков

В упрощенном подходе к оценке риска смерти обычно считается, что значения соответствующих показателей риска для двух или нескольких независимых факторов риска просто суммируются при получении полного эффекта (свойство аддитивности). Для многих это свойство представляется очевидным и не требующим каких-либо доказательств.

На самом деле показатели риска (R и G) не аддитивны вне зависимости от того, зависимы или независимы рассматриваемые источники риска. Суммировать риски можно только в случае, когда они малы, с необходимыми оговорками и при соответствующих условиях. Человек может умереть только один раз. Отражением этого факта является то, что полный пожизненный риск равен 1. Изменение одного из источников риска автоматически приводит к изменению (перенормировке) показателей пожизненного риска других действующих факторов, даже если они статистически независимы. Рассмотрим некоторый источник риска, характеризующийся своим пожизненным риском . Если увеличивается на величину , то сумма всех остальных рисков уменьшается на эту же величину , сохраняя полный пожизненный риск равным 1. Уменьшается на некоторую величину каждый другой конкретный риск. И наоборот, происходит обратное при уменьшении .

Аналогичные изменения будут происходить и с показателями ущерба . Для характеристики этого свойства иногда используют термин "конкуренция рисков".

Аддитивными величинами в анализе риска являются только повозрастные коэффициенты смертности и заболеваемости .

Конкуренция рисков приводит к некоторой неоднозначности при выборе показателя риска для вредного фактора, приводящего к неспецифичному эффекту в здоровье человека. Рассмотрим некоторый такой фактор, действующий на человека, начиная с возраста , и порождающий дополнительную вероятность смерти типа i, например, смертельный рак или смерть от болезней органов дыхания/кровообращения. Она описывается функцией , а спонтанная (фоновая) смертность этого же типа - . Выше для расчета пожизненного риска смерти предложена формула (13). В ней Н(е,а) - полная функция выживания, учитывающая дополнительную смертность i от рассматриваемого фактора. Однако изменение риска смерти в связи с действием этого фактора (обозначим его как ) описывается несколько иной формулой

(40)

где:

- полная функция выживания, но без учета рассматриваемого фактора и его дополнительного эффекта i.

Нетрудно видеть из формул (13) и (40), что значение показателя риска несколько больше, чем показателя риска , так как . Например, для радиационного риска при облучении всего тела эта разница может достигать 20%. Первый показатель описывает дополнительную смертность типа i в когорте людей, находившейся (находящейся) под действием рассматриваемого вредного фактора. В зарубежной литературе его называют "Risk of "Exposure"-Induced Death" - риск смерти, порожденный экспозицией. Второй показатель риска описывает разницу в смертности типа i в когорте людей, находящейся и не находящейся под действием рассматриваемого фактора вреда. Его определение в зарубежной литературе: "Excess Lifetime Risk" - дополнительный пожизненный риск.

В настоящем документе предлагается в расчетах риска использовать вариант показателя риска .

8. Метод учёта зависимости "доза-эффект"

8.1. Разовая или кратковременная "доза"

Пусть человек возраста получил разовую (кратковременную) "дозу" D от i-го источника риска в момент времени t = 0. Здесь используется обобщенное определение "дозы" безотносительно её конкретной размерности (поставлено в кавычки). Пусть рассматривается только смертность и для нее известна ЗДЭ в виде повозрастных коэффициентов смертности . Тогда интенсивность риска (годовой риск) смерти как функция времени t определяется формулой (10), а полный (пожизненный) риск смерти от этого i-го источника и полный ущерб в потерянных годах жизни - формулами (13) и (16) соответственно.

Пусть проявление риска смерти носит кратковременный характер: меньше года, что характерно для большинства неканцерогенных проявлений нарушений в здоровье. Тогда и

, (41)

. (42)

Для канцерогенного риска имеет место большая растянутость во времени проявления эффекта. Например, для большинства солидных радиогенных раков минимальный латентный период равен 5-10 годам, а средний - 30 - 45 годам. Для таких факторов риска упрощения типа (41) и (42) невозможны.

8.2. Модели мультипликативного и аддитивного риска

Эффекты, вызываемые тем или иным источником риска, могут быть неспецифичными, т.е. такие же эффекты (заболевания и смертность от них) могут вызываться и другими причинами. Например, злокачественные новообразования, вызываемые воздействием химических канцерогенов или ИИ, ничем не отличаются от так называемых спонтанных раков. Аналогичная картина для заболеваний органов дыхания и кровообращения, возникающих под воздействием химических загрязнителей атмосферы. Подобную зависимость можно ожидать и для эффектов воздействия НЧ/НМ.

Всюду индексом i обозначается источник риска (вредного воздействия на здоровье человека). То или иное воздействие может иметь несколько видов последствий: смерть от разных причин смерти (заболеваний или несчастных случаев) или заболевания разного вида. Для различения этих последствий ниже используется индекс j.

Результаты эпидемиологических исследований показывают, что для ряда источников риска вероятность проявления вызываемых ими эффектов может зависеть от уровня спонтанных заболеваний того же вида или смертности от них. С учетом наличия или отсутствия такой связи ЗДЭ выбираются в виде одной из двух моделей: модели мультипликативного или аддитивного риска.

В первом случае ЗДЭ для i-го источника вреда записывается следующим образом:

, (43)

где введен дополнительный индекс j для обозначения причины смерти: у i-го источника вреда могут быть несколько эффектов его воздействия, различаемые индексом j; - фоновая повозрастная смертность от j-й причины смерти, - коэффициент повозрастной смертности от той же j-й причины смерти, которая вызывается i-м источником вреда; - коэффициент дополнительного относительного риска, зависящий от возраста экспозиции, возраста проявления эффекта и величины разовой "дозы" D.

По определению, данными формулами (17) и (18), величины и соответственно называют относительным риском и дополнительным относительным риском.

Если используется модель аддитивного риска, то

(44)

- коэффициент дополнительного абсолютного риска.

Как правило, используется линейная зависимость функций и от "дозы" D:

(45)

(46)

где:

и - соответствующие коэффициенты, зависящие от возрастов e и a.

8.3. Хроническая или протяженная экспозиция

Пусть для человека в возрасте начинается хроническое или существенно протяженное во времени (на время, большее нескольких лет) воздействие с мощностью "дозы" d(t), изменяющейся, вообще говоря, со временем t, (t - текущее время, - текущий возраст).

Протяженное воздействие можно рассматривать как сумму разовых воздействий. Но суммарный пожизненный риск, выражаемый функциями или , не может быть получен простым суммированием из-за конкуренции рисков. Только функции обладают свойством аддитивности. Проведя соответствующие преобразования, можно получить интегральные значения ЗДЭ . Для моделей мультипликативного и аддитивного риска эти интегральные ЗДЭ соответственно равны

(47)

(48)

где

(49)

(50)

функции и определены формулами (45) и (46), - мощность "дозы" в текущий момент времени ; - начальный (текущий) возраст, а - возраст проявления эффекта.

Если функции и содержат и члены более высокой степени по "дозе" D, то и в этом случае искомые коэффициенты в формулах (47-50) есть коэффициенты перед перовой степенью по "дозе" D в функциях и , согласно точным формулам (45) и (46). Примером нелинейной зависимости этих функций от "дозы" D служит ЗДЭ для риска заболевания лейкозом при воздействии ИИ. Эта ЗДЭ содержит члены с линейной и квадратичной зависимостью от величины D.

Если протяженное воздействие ограничено некоторым конкретным интервалом (пусть это будет интервал ), тогда в формулах (47) и (48) пределы интегрирования , , следует заменить на , , где . В этих же формулах функция будет зависеть от двух параметров , вместо одного параметра . Следует иметь в виду, что в этих формулах опущены возможные некоторые другие параметры, например, обозначающие пол, тип населения и др. Эти параметры вводятся в явном виде при описании конкретных ЗДЭ.

9. Оценка неопределенности

Оценка неопределенности и анализ чувствительности являются обязательными процедурами в оценке риска.

Неопределенности в оценке риска делятся на 2 принципиально различные группы. Первая связана с вероятностной вариабельностью изучаемого события, вторая - с недостатком знаний (данных) об изучаемых событиях. В первом случае имеется точное вероятностное описание стохастических событий, и можно математически строго рассчитать все вероятностные или статистические характеристики. Во втором случае имеет место неопределенность в выборе самой модели ЗДЭ и ее параметров.

Источники неопределенности связаны в основном с оценкой "доз" (экспозиций), с базовыми МДД и ЗДЭ. Методика оценки "доз" должна содержать расчет неопределенности "доз". Неопределенности "доз" и ЗДЭ должны представляться как часть входных данных в конкретных частных методиках оценки риска.

В публикациях Росстата МДД, как правило, представляются как точечные оценки - без указания значений неопределенности или процедуры их расчета.

10. Упрощенная методика оценки риска

Упрощенная методика (УМ) оценки риска может быть двух видов. УМ первого типа (УМ1) получается на основе полной частной методики путем расчетных усреднений параметров риска по возрасту и в некоторых случаях и по полу, как это определено в разделе 4 настоящего приложения. При этом имеются в наличии входные данные необходимого качества.

Назначение УМ определяет выбор исходных МДД. Это могут быть МДД России или отдельных ее регионов.

В пункте 4.2 настоящего приложения уже отмечалось, что возрастное распределение населения России и ее регионов мало пригодно для усреднения из-за его неравновесности и нестатичности. Более обоснованный способ усреднения основан на использовании для усреднения по возрасту Российского стандарта возрастного распределения: (табл. П1).

Таблица П1

Европейский и Российский (проект) возрастные стандарты распределения населения (нормировано на 100 000 человек)

Возраст, лет			Возраст, лет
	ЕС	РФ		ЕС	РФ
0	1600	1441,0	50	1400	1257,2
1	1600	1417,2	55	1300	1194,6
5	1550	1410,7	60	1100	1112,4
10	1400	1407,8	65	900	997,1
15	1400	1404,2	70	700	847,3
20	1400	1396,3	75	500	671,5
25	1400	1384,8	80	300	462,5
30	1400	1371,8	85	75	257,9
35	1400	1354,5	90	15	101,6
40	1400	1331,5	95	2	22,3
45	1400	1299,0	100	0	1,2

Усреднение риска для профессиональных работников должно производиться для ограниченного возрастного диапазона, соответствующего допустимым возрастам работников на рассматриваемом предприятии (производстве).

Кроме усреднения по возрасту и по полу дальнейшим шагом упрощения оценки риска в УМ1 может быть переход к обобщенным показателям риска, объединяющим показатели риска смерти и заболевания в один обобщенный показатель (см. раздел 4 настоящего приложения). Взвешивающие коэффициенты, устанавливающие соотношение между показателями смертности и заболеваемости, должны быть выбраны экспертным путем и утверждены правомочным органом.

Введем следующее обозначение процедуры усреднения по распределению :

(51)

Средний пожизненный индивидуальный риск смерти от j-й причины смерти, порожденной действием i-го источника риска с разовой "дозой" D записывается в УМ1 как

(52)

где:

- пожизненный риск смерти от единицы дозы, см. формулу типа (13). Размерность величин и - , - средний пожизненный риск смерти от единицы "дозы".

Для хронического воздействия i-го фактора риска на население с постоянной мощностью "дозы" d средняя интенсивность риска смерти от j-й причины смерти вычисляется в УМ1 при использовании модели мультипликативного риска по формуле

(53)

где

(54)

(55)

- средняя интенсивность риска смерти от спонтанной причины смерти j;

- средний коэффициент дополнительного относительного риска смерти от j-й причины смерти, вызванной действием i-го фактора риска в модели мультипликативного риска. Его размерность [1/[мощность "дозы"]].

При использовании модели аддитивного риска формулы УМ имеют вид:

(56)

где

(57)

Размерность есть .

Функции , и определены в разделе 2.

Показатель ущерба (потерянные годы жизни) от разовой дозы D в УМ1 рассчитываются согласно следующим формулам:

(58)

где

, (59)

- ущерб от "дозы" D, полученной в возрасте . Эта функция рассчитывается по формуле (15) с добавлением индекса j для обозначения причины смерти, вызванной действием i-го источника вредного воздействия, и параметра "доза" D.

Именно этот нормированный на единицу дозы показатель ущерба должен использоваться в формуле (16) при расчете среднего значения приведенного ущерба. Размерность показателя : [год (ущерб)/["доза"]].

Популяционные показатели риска получаются из определенных выше индивидуальных показателей простым умножением на количество людей, подвергшихся воздействию рассматриваемого вредного фактора. Например, ежегодная смертность от хронического воздействия в популяции в N человек при использовании модели мультипликативного риска вычисляется как

(60)

Иногда безразмерную величину в скобках выражают в виде процентов увеличения смертности относительно спонтанной смертности .

Часто для разного рода анализов и сравнений популяционный риск рассчитывается на 100 000 чел.

УМ второго вида (УМ2) появляется и используется тогда, когда в исходных исследованиях по установлению ЗДЭ их величины из-за ограниченных возможностей медико-биологических и (или) эпидемиологических исследований получены в упрощенном, недостаточно полном виде, например, без выявления возможной зависимости от возраста, пола.

Расчетные формулы для показателей риска в УМ2 имеют тот же вид, что и для УМ1, только используемые в УМ2 параметры получены в тех или иных грубых приближениях и не обладают степенью надежности параметров УМ I.

К УМ2 следует отнести упрощенные методики, полученные в других странах, на базе их МДД. Их МДД могут значительно отличаться от МДД России.

Чаще всего такие УМ берутся из публикаций или докладов организаций США, используемых для оценок риска на их территории. Нужно с осторожностью относиться к использованию таких УМ для расчетов риска на территории России. Можно лишь отметить, что если в УМ используется мультипликативная модель для ЗДЭ, то с одной популяции на другую переносятся только коэффициенты относительного риска и другие, что придает параметрам УМ2 некоторую надежность.

Несомненно, что УМ, полученная в первом варианте, более предпочтительна: есть все основания признать ее достаточно обоснованной. Во втором варианте есть проблемы с обоснованием УМ. В любом случае УМ2 носит временный характер и по мере улучшения данных относительно ЗДЭ должна быть заменена на УМ первого вида.