Глава 3. Расчет экстремальных оценок рассеяния кратковременных выбросов в атмосфере и формирования следа выпадений при ветреных условиях

Глава 3. Расчет экстремальных оценок рассеяния кратковременных выбросов в атмосфере и формирования следа выпадений при ветреных условиях

3.1. Общие формулы расчета рассеяния

Для решения круга задач, очерченных данным документом, наилучшей является гауссова модель атмосферной диффузии - наиболее популярная и чаще всего используемая модель в мире. Она рекомендована для практического применения всеми Международными организациями, включая: Всемирную метеорологическую организацию (ВМО), Международное агентство по атомной энергии (МАГАТЭ), Научный комитет по действию атомной радиации (НКДАР) ООН, Всемирную организацию здравоохранения (ВОЗ) и др. Нашла применение гауссова модель и в отечественных рекомендациях. Преимущество гауссовой модели атмосферной диффузии перед другими заключается в объеме использованного экспериментального материала и апробированности ее практически во всех районах мира. По степени надежности гауссова модель вне конкуренции. Положение таково, что фактически гауссова модель в области ее применимости стала эталонной при сравнительных расчетах по другим моделям диффузии примеси. Она удобна также сравнительной простотой и возможностью учитывать практически все факторы влияния. В ее оригинальном виде гауссова модель мало подходит для целей управления конкретной, уже случившейся аварией в реальном масштабе времени, так как является эйлеровой моделью. Например, она не позволяет учесть движение облака по траектории. Но для проектных расчетов на небольших расстояниях от источника выброса она подходит идеально.

Зависимость от времени приземной концентрации (объемной активности) , , выбрасываемого радионуклида r в атмосфере на оси траектории движения облака на расстоянии х от точечного источника мгновенного (хлопком) выброса рассчитывается по формуле

, (3.1)

где - величина мгновенного выброса радионуклида r, Бк; - так называемый фактор разбавления мгновенного выброса в атмосфере, . Его можно рассчитать по формуле

, (3.2)

где h(x) - высота центра облака выброса над поверхностью земли на расстоянии x от точки выброса, м; u - скорость ветра на высоте выброса, м/с; - так называемый фактор истощения облака выброса для радионуклида r на расстоянии x по ветру (безразмерная величина, описывающая изменение интегрального количества выброшенного количества радионуклида r с расстоянием от места выброса, уменьшающегося за счет радиоактивного распада, сухого осаждения и вымывания его из облака осадками); , и - зависящие от расстояния дисперсии облака выброса в направлении движения облака по ветру х, в горизонтальном направлении поперек ветра у и в вертикальном направлении z. Это основные параметры гауссовой модели диффузии. Эмпирические формулы и более подробное описание их будет приведено ниже.

Формулы (3.1) и (3.2) дают динамику изменения приземной концентрации в точке x, расположенной на траектории движения центра облака выброса. Для оценки же радиационных последствий прохождения такого облака (интеграла ингаляционного поступления в организм человека, выпадений на почву, дозы от внешнего излучения прошедшего облака) необходимо знать временной интеграл концентрации в этой точке. Его находят, интегрируя формулу (3.1) по времени t. В результате, вместо формул (3.1) и (3.2) для временного интеграла концентрации , , получим следующие формулы

, (3.3)

где

- (3.4)

временной интеграл от мгновенного фактора разбавления, , называемый также разовым фактором разбавления. Формулы (3.3) и (3.4) дают максимально возможные в данных условиях значения интеграла концентрации на расстоянии x от места выброса (на оси траектории движения, облака выброса).

Как будет показано в разделе 3.5, вымывание на землю примеси, содержащейся в облаке выброса, во время выпадения осадков, зависит не от приземной концентрации, а от ее интегрального содержания в столбе воздуха, "промываемого" осадками на всем пути движения капель (или снежинок) через толщу облака выброса. Поэтому для учета этого фактора требуется знание не приземной концентрации примеси, а интеграл по вертикальному профилю ее распределения в облаке , .Чтобы вычислить эту величину, необходимо знать вертикальный профиль концентрации (или фактора разбавления) в воздухе. Его можно получить из предыдущих формул, сделав замену

, (3.5)

где z - высота точки-рецептора (где ищутся концентрации) над уровнем земли, м.

Подставив (3.5) в формулу (3.4) и проинтегрировав по z от 0 (уровня земли) до , получим искомую формулу для интеграла от разового фактора разбавления по вертикальной координате z

, (3.6)

где - разовый фактор разбавления концентрации на высоте z над уровнем земли, . Следует заметить, что вертикальные профили концентрации гауссовой модели, даваемые формулой (3.5), как правило не являются хорошими приближениями к реальным профилям. Но интеграл фактора разбавления по вертикальной координате (3.6) верен. Это особенность гауссовой модели диффузии.

Имеется одна особенность формулы (3.6): непосредственно под точечным источником (при х = 0) дисперсия равна нулю, то есть формула (3.6) в эпицентре выброса дает для (и следовательно, для выпадений) бесконечность. Для приподнятого выброса, когда , значение разового фактора безопасности , а вместе с ним и приземная концентрация примеси согласно формуле (3.4) под точкой выброса равны нулю. Иная картина наблюдается, если рассмотреть наземный выброс, когда h = 0. В этом случае мы также имеем бесконечность. Эта особенность связана с тем, что понятие точечный источник абстрактно. Оно в частности предполагает, что в момент выброса концентрация примеси в источнике равна бесконечности. В реальных же случаях выброс всегда осуществляется с некоторой начальной концентрацией (удельной активностью) .

Для учета этого эффекта наиболее эффективен "метод виртуального источника", согласно которому предполагается, что выброс осуществляется не точно в источнике, а на некотором начальном расстоянии с подветренной стороны. Таком, чтобы к моменту прихода центра облака выброса к источнику, концентрация примеси в центре облака была точно равна ее первоначальной концентрации в выбрасываемой газовоздушной смеси. При этом рассеяние на начальном участке не показывается, а в формулы (3.1) - (3.6) вместо x подставляется величина . При этом, в точке x = 0, мы будем иметь значения и . Причем концентрация примеси в точке выброса будет точно равна начальной концентрации в выбрасываемой смеси согласно определению величины . Величину "виртуального" сдвига находят решая трансцендентное уравнение, полученное из (3.1) при x, t и h, равных нулю, заменяя

, (3.7)

где - некоторый объем, , в котором еще до момента выброса изначально перемешивается вышедшая из оборудования радиоактивность. Обычно это объем какого-либо помещения, куда выходит радиоактивность и из которого осуществляется выброс. Если оно не известно, то этот параметр можно рассчитать по формуле (2.1) предыдущей главы, зная начальную концентрацию , , с которой начал осуществляться выброс.

3.2. Расчет выпадений из облака на поверхность земли

Разовые выпадения на поверхность земли радионуклида r на расстоянии x от источника выброса рассчитываются по формуле

, (3.8)

где - величина разового выброса радионуклида r, Бк; - его скорость сухого осаждения на поверхность земли, м/с; - постоянная вымывания примеси из атмосферы осадками, ; - разовый фактор разбавления примеси в приземном слое воздуха для r-го радионуклида на расстоянии x (см. формулу (3.4)), ; - интеграл по вертикальной координате z от зависящего от высоты разового фактора разбавления примеси для r-го радионуклида, вычисляемого на расстоянии x по формуле (3.6). Методы расчета и будут изложены в разделе 3.6.

В отдельных приложениях используются понятия факторов сухого и влажного осаждения, м, которые соответственно определяются равенствами

, (3.9)

и

, (3.10)

При этом формула (3.8) принимает вид

. (3.11)

При наличии значимого вклада образующихся при переносе дочерних радионуклидов, вместо формулы (3.8) расчеты разовых выпадений радионуклида r надлежит проводить по следующей формуле, справедливой при любом распределении радионуклидов в атмосфере

, (3.12)

где - временной интеграл концентрации радионуклидов r в приземном слое атмосферы на расстоянии x от источника, , рассчитываемый по аналогичной (3.3) и (3.4) формуле

; (3.13)

а - интеграл по вертикальной координате z от распределенной по высоте (вертикальному профилю) концентрации в точке x. Последний рассчитывается аналогично (3.6) по формуле

, (3.14)

В этих формулах - интеграл содержания в облаке выброса на расстоянии x радионуклида r, рассчитанного с учетом истощения облака, а если это дочерний нуклид, то и накопления за время движения облака при распаде его материнских предшественников. Методы расчета этой величины будут изложены в разделе 3.5. Применяя последние формулы можно учесть вклад короткоживущих дочерних нуклидов, находящихся в равновесии с их материнскими предшественниками. Например, короткоживущих гамма-излучающих криптонов и .

3.3. Расчет коэффициентов дисперсии и

Существующие способы оценки коэффициентов дисперсии и , входящие в формулы предыдущих разделов, определяются в конечном счете путем сопоставления результатов измерения объемных активностей примеси в воздухе от реальных источников с расчетами по теоретическим формулам гауссовой модели атмосферной диффузии на основе той или иной системы классификации погодных условий. Происходит постепенное накопление данных. Более поздние разработки обычно учитывают предшествующий экспериментальный материал, который сохраняется в международных и национальных информационных банках данных. В настоящих указаниях используется оригинальная аппроксимация наиболее часто используемых формул Смита-Хоскера (для ) и Бриггса (для ), согласно которой поперечную и вертикальную дисперсии при кратковременных выбросах рассчитывают по следующей общей формуле, предложенной Эйри

, (3.15)

где х - расстояние от источника выброса, м;

;

;

;

;

;

;

;

P - параметр устойчивости Смита, значения которого для разных категорий устойчивости атмосферы приведены в табл. 3.1;

- т.н. высота шероховатости подстилающей поверхности (параметр, зависящий от величины сил трения воздуха о поверхности земли, представленный в табл. 3.2). В формулах имеет размерность см.

Значения остальных параметров для расчета и представлены в табл. 3.3.

Формула (3.15) достаточно универсальна и учитывает особенности рассеяния над местностями с различными типами поверхности земли.

При расчетах следует учесть, что ее величина ограничена предельной величиной , зависящей от толщины слоя перемешивания атмосферы, различной для разных категорий устойчивости. Значения даны в табл. 3.4.

Таблица 3.1. Соотношение между категориями устойчивости атмосферы и значениями параметра Смита Р

Категории устойчивости	А	В	С	D	Е	F	G
Интервал изменения Р	0-1	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7
Характерные значение Р для категорий устойчивости	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5

Таблица 3.2. Высота шероховатости для различных типов подстилающей поверхности

Микрорельеф поверхности	, см
Снег, газон высотой до 1 см	0,1
Скошенная и низкая трава до 15 см	0,6-2
Высокая трава до 60 см	4-9
Неоднородная поверхность с чередующимися участками травы, кустарника и т.п.	10-20
Парк, лес высотой до 10 м	20-100
Городские постройки	400

Таблица 3.3. Значения параметров для расчета и

Параметр	Значения параметров
	для расчета	для расчета
	70,6	145
	0,521	1,03
	0,340	-0,0766
		0,0502
	-0,295	-0,272
	-0,0556	-0,0117
	-3,14	-2,44
	0,343	0,481
	0,0107	0,0153
	0,307
	-0,0557	-0,0269
	0

Таблица 3.4. Значения верхней границы для различных категорий устойчивости

Категория устойчивости	, м	Категория устойчивости	, м
А	1600	Е	250
B	1200	F	200
С	800	G	160
D	500

Достоинством формулы (3.15) расчета дисперсий и является:

- непрерывная зависимость и от высоты шероховатости ;

- в аппроксимацию (3.15) включены параметризации Бриггса для над городской застройкой;

- непрерывная зависимость от параметра устойчивости Смита Р, что позволяет получить непрерывный переход между категориями устойчивости;

- представление (3.15) позволяет получить аналитические формулы для расчета разового фактора разбавления при штиле и слабом ветре (см. Приложение 2).

3.4. Условия выброса: учет влияния зданий

Влияние зданий существенно только при ветреных условиях. Оно выражается в искажении ветрового потока вблизи них и образования зоны циркуляции воздуха за зданием (так называемой аэродинамической тени). При этом какая-то часть или вся выбрасываемая примесь может попадать в зону тени, перемешиваться там и быстро достигать поверхности земли. В результате за зданием образуется объемный источник. Степень вовлечения выбрасываемой примеси в зону тени зависит от места и высоты расположения устья трубы по отношению к зданию. Если источник выброса настолько высок, что линии тока, проходящие через точку выброса не попадают в зону влияния здания, то перенос примеси не искажается, и выбросы не будут вовлечены в зону аэродинамической тени. При более низких источниках часть примеси окажется вовлеченной в зону тени, а часть переносится по неискаженной траектории. Выбросы из фонарей, отдушин, шахт, расположенных на крыше зданий, из окон и других проемов обычно полностью попадают в зону тени за зданием.

Выбросы из высоких труб. Высокими считают трубы, выбросы из которых проходят выше зоны смещения потока воздуха зданием. Для таких выбросов влияние зданий несущественно. В качестве грубого приближения высокими можно считать трубы, устье которых выше, чем двойная высота наиболее высокого из ближайших зданий.

Выброс на уровне крыши зданий. При выбросе из фонарей и шахт, расположенных на крыше, из окон и других проемов здания, расположенных на разных уровнях, или из расположенных в непосредственной близости с подветренной стороны от него других источников выброса, высота которых ниже высоты здания, примесь будет попадать в зону аэродинамической тени, перемешиваться в турбулентной струе, создаваемой потоком воздуха при обтекании здания и быстро достигать поверхности земли.

Аналогичная картина будет наблюдаться, если выбросы осуществляются из низкой трубы, но облако встречает расположенное вблизи высокое здание. В результате формируется объемный источник мощностью , ,

, (3.16)

где u - скорость ветра, м/с; - площадь сечения здания перпендикулярно направлению ветра, ; - безразмерный коэффициент распределения примеси, учитывающий условия обтекания и форму здания. Последний коэффициент отражает распределение примеси в зоне смещения потока воздуха за зданием. Он определяется при модельных экспериментах в аэродинамической трубе. Для практических расчетов можно принять консервативную оценку .

Расчет приземных концентраций в этом случае проводится по методу виртуального источника, используя для расчета "виртуального" сдвига следующую формулу, аналогичную формуле (3.7)

, (3.17)

где u - скорость ветра, м/с; - мощность объемного источника в зоне аэродинамической тени (за зданием), ; и - зависящие от расстояния дисперсии облака выброса в поперечном и вертикальном направлениях. Если имеется начальное разбавление в момент выброса, то для него отдельно по уравнению (3.7) рассчитывается свой "виртуальный" сдвиг , который сравнивается со сдвигом, рассчитанным по уравнению (3.17). Выбирается наибольшее значение. Но как правило, величина "виртуального" сдвига, рассчитанная по формуле (3.17) оказывается большей.

Выброс из низких труб. Низкими считаются трубы, высота которых меньше, чем высота зоны возмущения , образующейся в результате взаимодействия воздушного потока и близко расположенного здания. Расчет для таких труб проводится по смешанной модели, согласно которой доля от общего количества выброса рассчитывается как выброшенный из высокой трубы, а доля примеси равная , поступает в зону аэродинамической тени, где формируется объемный источник . Принимается, что все выбросы из проемов здания и других, расположенных вблизи него источников, высота которых ниже здания, попадают в зону его аэродинамической тени.

Значения в зависимости от приведенной высоты здания приведены в табл. 3.5. Приведенную высоту здания , зависящую от взаимного расположения здания и трубы, рассчитывают по формуле

, (3.18)

где - геометрическая высота источника выброса от поверхности земли, м; - высота здания, м; - расстояние от уровня земли до верхней границы зоны смещения потока воздуха за зданием, м:

, (3.19)

где b - ширина перпендикулярного направлению ветра сечения здания, м.

Таблица 3.5. Доля выбросов , попадающая в зону аэродинамической тени за зданием при низком выбросе в зависимости от безразмерной приведенной высоты здания

Приведенная высота здания,	Доля выброса, попадающая в зону аэродинамической тени за зданием,	Приведенная высота здания,	Доля выброса, попадающая в зону аэродинамической тени за зданием,
0	1	0,6	0,338
0,05	0,984	0,7	0,192
0,1	0,960	0,8	0,094
0,2	0,906	0,9	0,040
0,3	0,808	0,95	0,014
0,4	0,662	1,0	0
0,5	0,5

3.5. Учет траектории подъема облака выброса

Подъем облака выброса учитывается при расчете рассеяния выбросов высоких труб и той части выброса низких, которая реализуется в неискаженной форме. Выбросы, попадающие в зону аэродинамической тени, ни тепловой, ни динамический подъем не испытывают. Подъем облака над землей рассчитывается по формуле

, (3.20)

где - геометрическая высота трубы от ее основания; - динамический (скоростной) и тепловой подъем облака над устьем источника; С - поправка на скос траектории облака при слабом ветре от влияния аэродинамической тени самой трубы; - "проседание" центра масс облака примеси за счет эффекта гравитационного оседания, - скорость гравитационного оседания аэрозолей (значимая лишь для тяжелой, быстро оседающей примеси), м/с; u - скорость ветра на высоте выброса, м/с, равная

. (3.21)

Здесь - геометрическая высота выброса, м; - высота флюгера (~10 м); - скорость ветра на высоте флюгера, м/с. Значения параметра приведены в табл. 3.6.

Таблица 3.6. Значения параметра , используемого для расчета изменения скорости ветра с высотой по формуле (3.21)

Категория устойчивости	см	см	см	см
А	0,05	0,08	0,16	0,27
В	0,06	0,09	0,17	0,28
С	0,06	0,11	0,20	0,31
D	0,12	0,16	0,27	0,37
Е	0,34	0,32	0,38	0,47
F	0,53	0,54	0,61	0,69
G	0,70	0,71	0,79	0,81

Заметим, что в случае холодных выбросов или тяжелой быстро оседающей примеси величина Н не может быть отрицательной. На больших расстояниях сохраняется достигнутое значение Н = 0. Случаи, когда наблюдается не подъем, а опускание облака выброса до уровня земли нередки. Обычно это характерно для жаркой погоды летом, когда помещения охлаждаются кондиционерами или калориферами.

Поправку С на скос траектории облака от влияния аэродинамической тени трубы вычисляют по формулам

(3.22)

где u - скорость ветра на уровне устья трубы, м/с; - скорость истечения выбрасываемых газов, м/с; d - диаметр устья трубы, м.

При расчете подъема облака выброса над устьем от скоростного напора и плавучести выбросов необходимо учитывать, что он происходит постепенно, образуя траекторию подъема облака до некоторой предельной высоты , которая при неустойчивых условиях определяется высотой до ближайшего, достаточно мощного слоя инверсии (обычно на верхней границе слоя перемешивания), а при устойчивых - предельной высотой подъема, называемой эффективной высотой выброса, или, если ниже этой высоты имеется мощный слой инверсии - высотой до его нижней границы. Последняя рассчитывается по формуле

. (3.23)

Значения приводятся в табл. 3.4. Наиболее существенное влияние оказывает подъем облака по траектории при неустойчивой стратификации атмосферы.

Траектория подъема струи для всех погодных условий вычисляется по модифицированным формулам Неттервилла:

- для категории D (безразличной стратификации атмосферы) -

, (3.24)

- для категорий А, В и С (условиях неустойчивости) -

, (3.25)

для категорий E, F и G (устойчивых условиях) -

, (3.26)

где х - расстояние от основания трубы, м; t = u / x - время движения облака по ветру до расстояния х, с; u - скорость ветра на высоте выброса, м/с; - безразмерная константа переноса; - характерная частота спектра турбулентности при нейтральной атмосфере, ;

- (3.27)

параметр устойчивости атмосферы, ; g = 9,8 - ускорение свободного падения, ; - абсолютная температура атмосферного воздуха, °К; - градиент потенциальной температуры (разница измеренного и адиабатического градиента температуры), °К/м. Значения параметров и для различных категорий устойчивости атмосферы приведены в табл. 3.7.

Таблица 3.7. Значения параметра устойчивости атмосферы и константы переноса , используемых при расчете траектории подъема струи по формулам (3.24) - (3.26)

	А	В	С	D	Е	F	G
,				0
	0,25	0,35	0,45	0,45	0,25	0,25	0,25

- (3.28)

начальный радиус струи с поправкой Ханны, м; - скорость истечения выброса, м/с; d - диаметр устья трубы, м;

- (3.29)

величина, пропорциональная потоку кинетической энергии истекающей струи выброса, ;

- (3.30)

величина, пропорциональная потоку сил плавучести, ; - разность температур выбрасываемого и атмосферного Т воздуха, °К.

Зная тепловую мощность источника выбросов , Дж/с, величину можно рассчитать также по формуле

, (3.31)

где 1000 - размерный коэффициент пропорциональности.

Член (3.29) учитывает динамический подъем струи выброса в результате скоростного напора выброса, член (3.30) - плавучий подъем вследствие перегрева выбрасываемого воздуха. В отдельные периоды перегрев может быть .

3.6. Учет радиоактивных превращений и истощения облака выброса

Выведение примеси из облака выбросов происходит за счет трех процессов очищения атмосферы: радиоактивного распада, сухого осаждения примеси и вымывания ее атмосферными осадками (дождем, снегом). Оно учитывается фактором истощения , который представляет собой долю от потока примеси через вертикальное сечение, перпендикулярное траектории движения облака в точке выброса, остающейся в облаке к моменту достижения его центром точки наблюдения, или что то же самое - долю от интегрального содержания примеси в выброшенном облаке, которая останется в нем в точке наблюдения. Вид и характеристики функции зависят от радионуклида r категории устойчивости атмосферы, скорости ветра и распределения аэрозолей по размерам.

Функция истощения облака выброса в результате радиоактивного распада дается формулой

, (3.32)

где - постоянная радиоактивного распада r-го радионуклида, ; u - скорость ветра в центральной точке облака. Заметим, что (x / u) = t - время движения примеси до заданной точки.

Функция истощения вследствие сухого осаждения дается интегралом

, (3.33)

где h - эффективная высота выброса, м; - зависимость вертикальной дисперсии распределения примеси в облаке выброса от расстояния x, м; - скорость сухого осаждения, м/с. На больших расстояниях, где высота слоя перемешивания (а следовательно и достигает своего максимального значения, справедлива формула

, (3.34)

где - максимальная высота слоя перемешивания, м; - расстояние, на котором достигает максимума.

Скорость сухого осаждения , м/с - это эмпирический параметр, характеризующий взаимодействие примеси с поверхностью. Она определяется отношением

(3.35)

и не является скоростью в кинематическом смысле. Ее величину определяют как гравитационное оседание аэрозолей, так и механизмы захвата и адсорбции примеси на поверхности. Для частиц с размерами большими 10 мкм определяющим является гравитационное оседание . Для аэрозолей меньших размеров и газов - механизмы адсорбции.

После выброса промышленные аэрозоли активно взаимодействует с естественной пылью, преципитируя на ней. Если выброс не является грубо дисперсным и в весовом отношении невелик (что обычно характерно для предприятий атомной промышленности и энергетики), то выброшенная примесь в результате взаимодействия с естественной атмосферной пылью приобретает ее свойства. В этом случае значения скорости осаждения можно принимать согласно табл. 3.8. В частности, приведенные там значения характерны для атомных станций.

Таблица 3.8. Значения скорости сухого осаждения для выброшенной примеси, по размерам подобной атмосферной пыли

Вещество	, см/с
Элементарный йод	2
Органические соединения йода	0,1
Аэрозоли	0,8

Если происходит выброс грубодисперсной примеси, то значения необходимо рассчитывать по размерам аэрозолей, используя данные табл. 3.8, где приведены значения скоростей гравитационного оседания частиц в зависимости от их аэродинамического диаметра. Зная распределение частиц по размерам и используя табл. 3.8, можно вычислить эффективную скорость осаждения по формуле

, (3.36)

где - распределение оседающей примеси по скоростям осаждения .

При определении как правило недопустимо использовать единственное значения АМАД. Расчет надо производить по группам, пользуясь формулой (3.36). Для этого необходимо знать распределение аэрозолей выброса по размерам. В случае представимости такого распределения логнормальным законом, достаточно знать АМАД и логнормальную дисперсию .

ГАРАНТ:

Здесь и далее по тексту нумерация таблиц приводится в соответствии с источником

Таблица 3.8. Зависимость скорости гравитационного оседания капель влаги от их аэродинамического диаметра

Диаметр частиц, мкм	, см/с
0,1
1,0
10,0	0,3
100,0	25

Для пылевых частиц значения скорости гравитационного оседания необходимо корректировать, умножая значения , взятые из табл. 3.8, на множитель , где - плотность пылевых частиц, - плотность воды.

При практических расчетах следует также иметь в виду, что дисперсный состав выброшенного аэрозоля в процессе переноса может существенно изменяться. Так, тяжелая примесь оседает вблизи от места выброса, мелкодисперсная - способна переноситься на большие расстояния. В результате неоднородного выведения аэрозолей разного размера из облака выброса значение как правило изменяется с расстоянием до тех пор, пока аэрозоли выброса в результате взаимодействия с естественной атмосферной пылью не примут ее свойства.

Функция истощения облака в результате процессов влажного выведения, обусловленного захватом аэрозолей каплями осадков или снежинками, дается формулой

, (3.37)

где - постоянная вымывания осадками, . Она зависит от типа осадков, спектра дождевых капель и интенсивности осадков. Ее величину вычисляют по формуле

, (3.38)

где I - интенсивность осадков, мм/ч; - стандартная величина абсолютной вымывающей способности дождя (для всех нуклидов, кроме инертных газов, принимается , характерная для дождя интенсивностью I = 1 мм/ч); - относительная вымывающая способность осадков других типов, приведенная в табл. 3.9.

Таблица 3.9. Относительные вымывающие способности различных типов осадков

Тип осадков		Тип осадков
Дождь	1,0	Снег	3,0
Дождь с грозой	1,1	Морось	4,5
Снег с дождем	2,4	Туман	5,0
Ливень	2,8

Полная функция истощения облака рассчитывается перемножением дифференциальных функций истощения за счет всех трех процессов.

При наличии цепочек радиоактивного распада формулы (3.32) - (3.38) строго говоря непригодны. Для практических расчетов рекомендуется следующее приближение

, (3.39)

где - функция истощения для r-го радионуклида цепочки; постоянные даются рекуррентными формулами, удобными для программной реализации расчетов на ЭВМ

, (3.40)

, - константы

, (3.41)

где - постоянная радиоактивного распада, постоянная вымывания осадками и скорость сухого осаждения для r-го радионуклида соответственно. В общем случае все эти параметры могут различаться для разных нуклидов. При наличии разветвленных изобарных цепочек в формулы (3.39) - (3.41) вводятся коэффициенты ветвления.

Заметим, что истощение облака выбросов под действием атмосферных осадков вблизи от места выброса малозначимо. Так, для умеренного дождя характерен коэффициент вымывания  . Если допустить движение облака со скоростью 2 м/с, то на расстоянии 10 км за счет вымывания дождем из облака будет выведено на землю не более 5% примеси. Поэтому истощением облака за счет вымывания осадками на расстояниях по крайней мере до 10 км можно пренебречь.

Однако из этого вовсе не следует, что влажным осаждением можно пренебрегать при расчете выпадений на землю. В некоторых точках оно может даже превалировать. Такая ситуация возникает, например, под приподнятой траекторией облака выбросов вблизи от источника. При этом складывается на первый взгляд парадоксальная ситуация: истощение облака незначительно, а выпадения велики. Это объясняется тем, что вблизи от источника облако выброса еще компактно, и значения вертикального интеграла фактора безопасности велики.

Таким образом вблизи от места выброса значимым обычно является лишь один путь очищения атмосферы - сухое осаждение. В разных местах оно происходит с разной интенсивностью.

3.7. Вторичный ветровой подъем осевшей на землю примеси

Вторичное поднятие (дефляция) выпавшей на поверхность земли примеси для большинства радионуклидов связано с пылеобразованием. Лишь для отдельных нуклидов оно обусловлено действием других причин. Например, для йода характерен подъем вследствие прямой возгонки, для трития - испарения. Пылеобразование может быть обусловлено действием ветра и деятельностью человека: движением транспорта, строительными и сельскохозяйственными работами и т.п. Антропогенный фактор слабо исследован и в каждом случае специфичен. Здесь учтены лишь процессы ветрового пылеобразования.

Вторичный подъем радионуклидов в приземный слой воздуха оценивают с помощью коэффициента дефляции , :

. (3.42)

Динамику изменения значений коэффициента дефляции за счет ветрового подъема рассчитывают по формуле

, (3.43)

где t - время с момента образования отложения; - постоянная уменьшения коэффициента дефляции для быстрой фазы, ; - постоянная его более продолжительного уменьшения, ; - постоянная радиоактивного распада, . ;  ; и равны и  . Последние соответствуют периодам полувыведения 55 суток и 100 лет.

Относительный вклад во временной интеграл приземной объемной активности в воздухе за счет вторичного пылеобразования равен

, (3.44)

где - временной интеграл объемной активности радионуклида в приземном слое воздуха (его приземной концентрации) вследствие вторичного ветрового подъема, ; - интеграл объемной активности радионуклида в воздухе при отсутствии ветрового подъема (за время прохождения облака выброса), ; , и - скорость сухого осаждения, постоянная вымывания осадками и толщина атмосферного слоя перемешивания. Максимальное значение этого отношения для нуклидов с периодом полураспада больше 1 года, при принятых значениях и и = 1 см/с может достигать 73%. Для большей скорости осаждения величина отношения пропорционально увеличивается. Следует заметить, что загрязнение воздуха за счет дефляции формируется после прохождения облака и воздействует длительное время. Его следует учитывать только при расчете поступления в организм человека путем вдыхания. На загрязнение почвы оно не влияет, так как с нее и идет формирование вторичного облака пыли. Упрощенно можно сказать: что поднялось в воздух - то и осело обратно. Перенос за пределы следа выпадений незначителен.

3.8. Расчет поправок на рельеф местности

Точные расчеты деформации воздушного течения рельефом местности в рамках гауссовой модели невозможны, но масштаб ее влияния может быть оценен "методом потенциальных течений". Метод состоит в построении математических формул для невязкого потенциального (ламинарного) течения в области с криволинейной границей. На основе этого подхода в нормативном документе ОНД-86 разработаны упрощенные практические рекомендации по учету влияния отдельных форм рельефа (гряды, ложбины и уступа). Они не дают профиль искажения потока. На их основе можно получить только оценки максимально возможного влияния рельефа путем расчета поправки к приземному фактору разбавления в направлении румба n по формуле

, (3.45)

где определяют по табл. 3.10; безразмерные величины и ; - геометрическая высота источника; - высота (в случае ложбины - глубина) препятствия, - полуширина гряды, ложбины или склона уступа; - расстояние от источника до середины препятствия в случае гряды и ложбины, или до верхней кромки склона в случае уступа.

Таблица 3.10. Значения коэффициента в формуле (3.45) от параметров и , для расчетов поправки на рельеф местности

	Ложбина (впадина)				Уступ				Гряда (холм)
	4-5	6-9	10-15	16-20	4-5	6-9	10-15	16-20	4-5	6-9	10-15	16-20
<0,5	4,0	2,0	1,6	1,3	3,5	1,8	1,5	1,2	3,0	1,5	1,4	1,2
0,6-1,0	3,0	1,6	1,5	1,3	2,7	1,5	1,3	1,2	2,2	1,4	1,3	1,0
1,1-2,9	1,8	1,5	1,4	1,1	1,6	1,4	1,2	1,1	1,4	1,3	1,2	1,0
3,0-5,0	1,4	1,3	1,2	1,0	1,3	1,2	1,1	1,0	1,2	1,2	1,1	1,0
>5	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0

Зависимость функции от отношения представлена в табл. 3.11. Если источник расположен на верхнем плато уступа, то при определении следует брать отрицательное значение .

При аппроксимации реального рельефа рассмотренными простейшими элементами (уступом, грядой или ложбиной) из трех элементарных форм практическое значение имеют лишь гряда и ложбина.

Для оценки максимально возможных значений разработан алгоритм представления реального рельефа элементарными формами. Согласно ему реализуется следующая последовательность действий:

- строится рельеф для выбранного азимутального сечения местности, проходящего через трубу;

- ищется самая глубокая точка долины;

- по обе стороны от этой точки находят все вершины (локальные максимумы);

- для каждой вершины ищется условный минимум высоты поверхности земли относительно линии, соединяющей самую глубокую точку долины с вершиной;

- через найденную точку условного минимума проводится отрезок, соединяющий рассматриваемую вершину с горизонтальной линией, проведенной через самую глубокую точку долины;

- через вершину проводится горизонтальный луч, в результате чего все эти построения образуют идеализированный уступ;

- для полученного уступа по формуле (3.45) вычисляется поправочный множитель ;

- эта процедура повторяется для всех вершин сечения, расположенных по обе стороны от трубы;

- для каждого n-го азимутального сечения местности выбирается максимальное значение, которое присваивается поправочному коэффициенту ;

- при этом, если два найденных по обе стороны от самой глубокой точки долин максимальных значения не совпадут с точностью не менее 95%, то по этим двум вершинам строится стилизованная схема ложбины с центром между ними и отыскивается новое значение для геометрии ложбины;

- процесс повторяется для других азимутальных сечений.

Таблица 3.11. Функция влияния рельефа на распределение примеси [см. формулу (3.45)]

Отношение	Функция		Отношение	Функция
	Гряда	Ложбина		Гряда	Ложбина
-1,4	-0,063		1,2	0,932	-0,090
-1,2	-0,069		1,4	0,678	-0,125
-1,0	-0,068	0,018	1,6	0,421	-0,127
-0,8	-0,080	0,231	1,8	0,310	-0,128
-0,6	-0,070	0,5	2	0,233	-0,124
-0,4	-0,068	0,751	2,2	0,186	-0,108
-0,2	-0,067	0,943	2,4	0,14	-0,103
0	-0,036	0,992	2,6	0,122	-0,084
0,2	0,047	0,943	2,8	0,099
0,4	0,277	0,751	3	0,086
0,6	0,523	0,5	3,2	0,070
0,8	0,857	0,231	3,4	0,067
1	1,008	0,018	3,6	0,068

3.9. Упрощенные формулы

Приближенная оценка разового фактора разбавления в точке максимальной его реализации , , может быть получена по упрощенной формуле

, (3.46)

где h - высота центра облака в точке реализации максимума разового фактора разбавления, м; и - горизонтальная и поперечная дисперсии облака выброса на расстоянии от источника выброса, рассчитываемые по формуле (3.15) с учетом начального разбавления, учитываемого "виртуальным" сдвигом [см. формулу (3.7)], то есть фактически на расстоянии ; u - скорость ветра на высоте выброса, м/с; - значение фактора разбавления на расстоянии от источника выброса. Последний фактор имеет значение только для короткоживущих радионуклидов r. Для радионуклидов с периодом полураспада час и более в точке максимума . Формула (3.46) получена из формулы (3.4) путем варьирования параметра в предположении постоянства отношения .

Значения можно определить, решая трансцендентное уравнение

. (3.47)

Его решения для разных категорий устойчивости и различных высот облака выброса h приведены в табл. 3.12.

Таблица 3.12. Зависимость расстояния до точки максимума приземной концентрации от категории устойчивости атмосферы и высоты центра облака выброса h

Высота облака, м	Расстояние до максимума концентрации , метры
	А	В	С	D	Е	F
5	26	33	43	58	98	180
10	51	68	93	130	220	450
15	74	105	146	210	360	790
20	98	140	200	290	510	1200
25	120	180	260	380	670	1660
30	145	220	320	470	850	2200
35	170	260	380	560	1030	2800
40	190	300	440	660	1200	3400
45	215	340	500	770	1400	4200
50	240	390	570	870	1650	5000
60	280	470	700	1100	2100	6800
70	330	560	840	1340	2700	9100
80	380	650	990	1600	3200	11800
90	425	740	1140	1850	3900	15100
100	470	835	1300	2100	4600	19000

Табл. 3.12 позволяет выполнить оценки фактора формулы (3.46) в зависимости от высоты облака h. Оценки этого фактора приведены в табл. 3.13. В зависимости от категории устойчивости и высоты выброса они изменяются от 0,8 до 0,14.

Для совсем простых и быстрых консервативных оценок, при счете "в уме", пренебрегая последним фактором, а также высотой подъема облака, расчет максимально возможного при ветре u фактора разбавления от приподнятого разового выброса можно сделать по следующей, еще более упрощенной формуле, не требующей даже знания категории устойчивости

, (3.48)

где u - скорость ветра, м/с; - геометрическая высота выброса, м, е = 2,73 - основание натурального логарифма. Точность таких оценок составляет порядок величины. Причем как правило в сторону завышения, то есть расчеты по формуле (3.48) дадут в конечном счете завышенные, но не более, чем на порядок величины, оценки ожидаемых доз.

Таблица 3.13. Зависимость фактора формулы (3.46) от высоты центра облака разового выброса h

Высота облака, м	Фактор
	А	В	С	D	Е	F
5	0,62	0,68	0,74	0,77	0,60	0,50
10	0,64	0,65	0,70	0,69	0,54	0,40
15	0,65	0,63	0,67	0,65	0,50	0,35
20	0,66	0,62	0,65	0,62	0,47	0,31
25	0,67	0,61	0,63	0,60	0,45	0,29
30	0,67	0,61	0,62	0,58	0,44	0,27
35	0,67	0,60	0,61	0,56	0,42	0,25
40	0,68	0,59	0,60	0,55	0,41	0,24
45	0,68	0,59	0,59	0,54	0,39	0,23
50	0,68	0,58	0,58	0,53	0,38	0,22
60	0,69	0,57	0,57	0,51	0,36	0,20
70	0,69	0,57	0,56	0,49	0,35	0,19
80	0,69	0,56	0,54	0,48	0,33	0,18
90	0,70	0,56	0,54	0,47	0,32	0,17
100	0,70	0,55	0,53	0,46	0,31	0,16