Приложение А (рекомендуемое). Математическое моделирование

Приложение А
(рекомендуемое)

Математическое моделирование

А.1 Общие сведения

В определенных прикладных задачах математическое моделирование можно использовать для оценки дозы. Результаты расчетов должны быть проверены измерением дозы. Математические модели могут быть полезны так же при оптимизации решения прикладных задач при измерении дозы.

Математические модели могут достаточно хорошо имитировать перенос фотонов или электронов в облучателе, принимая во внимание их замедление и рассеяние материалами между источником и продукцией. Математическое моделирование распределения дозы для гамма-облучателей требует точного знания распределения активности источника и конструкции и расположения источника, шасси источника, транспортеров продукции, средств обеспечения облучателя и продукции. Для электронно-лучевых и рентгеновских облучателей необходимо точно знать энергию пучка, ток и распределение импульсов (для импульсных ускорителей), а также конструкцию и расположение продукции, транспортеров продукции и окружающих рассеивающих материалов. Ошибка при вводе любого параметра для расчета может привести к ошибке рассчитанной дозы, поэтому расчетное распределение доз должно быть проверено экспериментальным топографированием дозы.

Краткое описание типов моделей и их применения содержится в А.2 и А.3. Расширенное руководство по применению математического моделирования можно найти в АСТМ Е2232-02.

А.2 Типы моделей

А.2.1 Общие сведения

Существует ряд методов математического моделирования радиационного переноса. Тем не менее большинство моделей используют метод Пойнт Кернел либо метод Монте-Карло. Метод Пойнт Кернел применяется для расчета распределения дозы в гамма- и рентгеновских облучателях, но неприменим для электронно-лучевых облучателей. Метод Монте-Карло можно применять для гамма-, рентгеновских и электронно-лучевых облучателей.

А.2.2 Метод Пойнт Кернел

По методу Пойнт Кернел, гамма- или рентгеновский источник (например, гамма-источник, состоящий из большого количества капсульных источников, распределенных по поверхности прямоугольной пластины или цилиндра) аппроксимируется рядом точечных источников. Проницаемый материал между каждым точечным источником и каждой точкой, в которой должна быть рассчитана доза, определяется из координат источника, облучателя и объема продукции. Влияние проницаемого материала на мощность дозы рассчитывается из предположения, что фотоны, достигающие измеряемой точки, ослабляются обратно пропорционально квадрату расстояния от источника и экспоненциально массе материала. Вклад ослабленных рассеянных фотонов аппроксимируется посредством коэффициента, называемого коэффициентом увеличения (прироста). Коэффициенты увеличения были рассчитаны для различных материалов и энергий и различной геометрии между источником и продукцией. Однако опубликованные данные применимы только для случаев простой однородной геометрии (например, точечный источник в бесконечной среде). В реальных гамма- и рентгеновских облучателях геометрия между источником и продукцией не настолько проста, и влияние границ раздела и чередования материалов ограничивает точность применения коэффициентов увеличения.

А.2.3 Метод Монте-Карло

По методу Монте-Карло, прохождение каждого фотона или электрона от источника сквозь продукцию и материалы облучателя моделируется с помощью случайных чисел, чтобы определить переданную энергию и изменение траектории после разных взаимодействий. Вероятность каждого взаимодействия получают из опубликованных таблиц. Теоретически, метод Монте-Карло может точно моделировать реальное прохождение фотонов и электронов. Однако, поскольку каждый фотон и электрон проходит свой собственный путь, определяемый вероятностями каждого отдельного взаимодействия, можно определить только вклад в дозу от большого количества фотонов и электронов на основе их истории. Оценивается неопределенность, связанная со случайными статистическими флуктуациями, и расчеты продолжаются до тех пор, пока не будет достигнута приемлемая статистическая неопределенность рассчитанной дозы. Однако даже с помощью современных мощных компьютеров точные расчеты могут потребовать очень большого машинного времени, поэтому обычно используют аппроксимации. Аппроксимации включают в себя введение дополнительных систематических погрешностей в расчеты, чтобы учесть дополнительное воздействие редких событий.

А.3 Применение моделей

А.3.1 Конструкция облучателей

Математическое моделирование широко применяется при проектировании облучателей. Расчеты выполняются для оптимизации геометрии облучения с целью достижения желаемых пропускной способности и однородности дозы. Результаты математического моделирования используют затем для определения радиационной производительности облучателя при его заполнении однородной продукцией. Расчеты дают информацию об ожидаемой дозе на килокюри активности или киловатт мощности пучка, отклонении дозы в зависимости от плотности продукции, коэффициентах равномерности дозы и точках с минимальной и максимальной дозами. Некоторые математические модели могут также давать информацию о дозах, полученных при прохождении [фотонов и электронов] сквозь продукцию с различной плотностью, переходных дозах при движении источника или при отключении электронного пучка и о влиянии полостей или неоднородности продукции. Некоторые математические модели могут также давать информацию об энергетическом спектре в различных положениях облучения в гамма- или рентгеновском облучателе.

А.3.2 Работа гамма- и рентгеновских облучателей

Для гамма- и рентгеновских облучателей информацию об ожидаемом распределении дозы, полученную при математическом моделировании, можно применить, чтобы показать, что при топографировании дозы в облучателе в предполагаемых зонах минимальной и максимальной доз размещено достаточное количество дозиметров. Дозиметры также должны быть размещены в предсказанных математическим моделированием зонах с минимальной и максимальной дозами, а также в других положениях, чтобы подтвердить ожидаемую работу облучателя. Поскольку математическое моделирование обычно предполагает точное введение характеристик источника, облучателя и продукции, влияние любого отклонения от введенных величин может быть определено только дозиметрией.

Если топографирование дозы подтвердило надежность результатов математического моделирования, то моделирование предоставляет эффективный инструмент для интерполяции результатов измерений с целью определения распределения дозы в продукции с промежуточной плотностью и определения общих тенденций, таких как влияние изменения плотности продукции или отклонения дозы, вызванные неоднородностью продукции. Применение математического моделирования в сочетании с топографированием дозы может значительно уменьшить количество требуемых экспериментов по топографированию, что иллюстрируется на примерах:

- использовать математическое моделирование для расчета распределения дозы в однородной продукции с разной плотностью;

- нормировать вычисленные результаты для получения соответствия результатам топографирования и определить нормировочные коэффициенты, применимые для измеренного диапазона плотностей продукции;

- рассчитать распределение дозы для продукции с промежуточной плотностью и применить требуемые нормировочные коэффициенты;

- рассчитать распределение дозы для первого и последнего контейнера с продукцией, если продукция с раз ной плотностью облучается последовательно;

- сравнить расчетные результаты с результатами топографирования дозы для нескольких видов продукции с разной плотностью, облученных последовательно, с целью подтверждения надежности результатов математического моделирования.

Результирующие данные можно также использовать для подтверждения того, что технические требования по дозе можно выполнить при одновременной обработке особых видов продукции, и для оптимальных установок тай мера для использования во время перехода между видами продукции с разной плотностью.

А.3.3 Работа электронно-лучевых облучателей

Для электронно-лучевых облучателей информацию об ожидаемом распределении дозы, полученную при математическом моделировании, можно применить, чтобы показать, что при топографировании дозы в облучателе в предполагаемых зонах минимальной и максимальной доз размещено достаточное количество дозиметров. Математическое моделирование также можно использовать для определения дозы в областях, где могут быть большие градиенты дозы, например около кромок продукции, чтобы убедиться, что дозиметры обеспечивают необходимое разрешение. Результаты математического моделирования могут показывать необходимость топографирования дозы около кромок продукции с помощью полосок или листов дозиметрической пленки.