Приложение Д (обязательное). Определение глубины скин-слоя в зеркалах металлодиэлектрического резонатора

Приложение Д
(обязательное)

Определение
глубины скин-слоя в зеркалах металлодиэлектрического резонатора

Для расчета tg в методе МДР по формулам (37), (40) необходимо определить значение глубины скин-слоя в зеркалах МДР на частоте измерения . Далее рассмотрены два способа определения .

Д.1 Определение с использованием двух образцов из одного диэлектрика

В этом способе используют два образца, изготовленных из одного материала с , имеющих один и тот же диаметр D, но кратные высоты и , где q = 2 ил и q = 3. Измеряют последовательно собственную добротность МДР с образцом высотой на колебании и собственную добротность МДР с образцом высотой на колебании (рисунок Д.1). При точном совпадении диаметров обоих образцов и кратном соотношении их высот колебания и будут иметь одинаковые резонансные частоты и параметры U, . В предположении одинаковых значений tg в обоих образцах из формул (37), (40) следует формула для глубины скин-слоя в зеркалах

.

(Д.1)

Рассчитанное по формуле (Д.1) значение подставляют в формулу (40) и находят tg по формуле (37).

"Рисунок Д.1 - Пояснение к измерению глубины скин-слоя в МДР с кратными высотами"

Д.2 Определение глубины скин-слоя в зеркалах металлодиэлектрического резонатора по собственной добротности объемного резонатора с колебанием типа

В данном способе определения используют дополнительный цилиндр из того же металла, что и зеркала МДР (имеющий то же самое проводящее покрытие), и с внутренней поверхностью, обработанной по единой технологии с зеркалами МДР. Цилиндр устанавливают между зеркалами МДР вместо измеряемого образца, получая цилиндрический объемный резонатор, торцовыми крышками которого являются зеркала МДР (рисунок Д.2). Колебания полученного объемного резонатора не имеют поверхностных токов, пересекающих контакт между зеркалами и цилиндрическим корпусом. Их добротность не ухудшается при наличии малых зазоров между корпусом и зеркалами резонатора. Для подавления вырожденных колебаний , поверхностные токи которых пересекают контакт, применяют тонкую (0,3 - 0,5 мм) изолирующую прокладку между стенкой цилиндра и зеркалами (рисунок Д.2). Измерение в диапазоне частот возможно с помощью двух цилиндров разного размера, изготовленных по единой технологии.

Расчет глубины скин-слоя в зеркалах МДР выполняют по формуле

,

(Д.2)

где , f, p = 1, 2... - собственная добротность, резонансная частота и значение продольного индекса колебания в объемном резонаторе, образованном зеркалами МДР и дополнительным цилиндром (рисунок Д.2).

"Рисунок Д.2 - Пояснение к измерению глубины скин-слоя зеркал МДР с помощью дополнительного цилиндра"

Полученные значения на дискретных частотах аппроксимируют методом наименьших квадратов для пересчета на другие частоты зависимостью вида

,

(Д.3)

где А и В - параметры аппроксимации.

Д.3 Пример измерения глубины скин-слоя в медных зеркалах металлодиэлектрического резонатора в диапазоне частот 6 - 16 ГГц

Для измерения были использованы два медных цилиндра диаметром 70,7 мм, высотой 50,1 мм и диаметром 49,8 мм, высотой 25,3 мм. Зеркала диаметром 90 мм и медные цилиндры были изготовлены без применения абразивов и полировальных паст. Коэффициенты связи объемного резонатора были установлены малыми, чтобы ослабление, вносимое резонатором в тракт, было не менее 30 дБ. При температуре 20°С была измерена собственная добротность резонатора на колебаниях , рассчитаны глубина скин-слоя и поверхностное сопротивление . Величины , и проводимость связаны соотношениями

,

(Д.4)

где , , - проводимость на постоянном токе (для меди при температуре 20°С), g(f) > 1 - безразмерный коэффициент, учитывающий состояние поверхности зеркал (шероховатость, наличие окисного слоя и др.) и проявление аномального скин-эффекта. На рисунке Д.3 а, б приведены теоретические зависимости (а) и (б) при (штриховые линии) и аппроксимация экспериментальных данных (сплошные линии).

"Рисунок Д.3 - Частотная зависимость поверхностного сопротивления (а) и глубины скин-слоя (б) в медных зеркалах МДР"

Аппроксимация экспериментальных данных (рисунок Д.3а, сплошная линия) привела к зависимости

(Д.5)

при теоретической зависимости

(Д.6)

(штриховая линия на рисунке Д.3а). Для глубины скин-слоя аппроксимирующая формула имеет вид

.

(Д.7)

Теоретическая зависимость имеет вид

.

(Д.8)

Глубина скин-слоя и поверхностное сопротивление зависят от температуры вследствие температурной зависимости проводимости . Поправка на отличие значения температуры от 20°С приводит к выражениям для и медных зеркал

,

(Д.9)

.

(Д.10)