Приложение В (справочное). Примеры

Приложение В
(справочное)

Примеры

B.1 Введение

Приведенные в настоящем приложении примеры предназначены, главным образом, для демонстрации применения статистических подходов в соответствии с разделами 7 - 10.

Статистические рекомендации настоящего стандарта носят общий характер и не всегда предоставляют оптимальное решение для конкретной задачи. При оценке результатов измерений имеется много дополнительных задач (например, проверка достоверности данных, обнаружение выбросов, оценка расчетов неопределенности на достоверность, устойчивость алгоритмов программного обеспечения), которые находятся за рамками настоящего стандарта, но могут быть так же важны, как выбор правильного статистического подхода.

В настоящем приложении приведены отдельные части программ определения метрологических характеристик СО для иллюстрации статистических рекомендаций, представленных в настоящем стандарте. Уместность этих примеров следует рассматривать в связи с заявлениями, приведенными в начале раздела В.1. Важным критерием при выборе примеров оценки неопределенности должно быть выполнение условия распределения результатов измерений, близкого к распределению Гаусса.

B.2 Модель измерений

Расширенная неопределенность аттестованного значения СО IRMM/IFCC-452 (-глютамилтрансфераза) [33] оценена путем объединения вкладов неопределенностей, обусловленных способом определения аттестованного значения СО, неоднородностью и нестабильностью

.

(B.1)

Использован коэффициент охвата k = 2. Условия транспортирования выбраны таким образом, чтобы не учитывать дополнительную неопределенность от нестабильности, обусловленную изменениями при транспортировании. Следовательно, =0. Все другие неопределенности выражены в относительной форме*.

Установлено, что относительная стандартная неопределенность, обусловленная способом определения аттестованного значения СО , равна 0,61%, и равны 0,29% и 0,78% соответственно. Таким образом, установлено, что расширенная неопределенность равна**

 .

(В.2)

Эта неопределенность основана на сроке годности 6 лет. Срок годности может быть увеличен, если будет получено дальнейшее доказательство стабильности материала в соответствии с [34].

В.3 Исследование однородности

В ходе работ, связанных с определением метрологических характеристик стандартного образца массовой доли хрома в почве, проведено исследование однородности между экземплярами. В таблице В.1 приведены результаты исследования однородности.

Таблица В.1 - Результаты исследования однородности между экземплярами

		Массовая доля,
Номер экземпляра	Результат N 1	Результат N 2	Результат N 3
1	121,30	128,74	119,91
2	120,87	121,32	119,24
3	122,44	122,96	123,45
4	117,60	119,66	118,96
5	110,65	112,34	110,29
6	117,30	120,70	121,49
7	11527	121,45	117,48
8	118,96	123,78	123,29
9	118,67	116,67	114,58
10	126,24	123,51	126,20
11	128,65	122,02	121,93
12	126,84	124,72	123,14
13	122,61	128,48	126,20
14	118,95	123,82	118,11
15	118,74	118,23	117,38
16	119,74	121,78	121,01
17	121,21	123,28	116,38
18	129,30	124,10	122,02
19	136,81	129,80	128,47
20	127,81	117,66	122,90

Данные могут быть также представлены как группа средних значений, стандартных отклонений и членов в каждой группе. По результатам, приведенным в таблице В.1, рассчитаны для каждого экземпляра средние значения, дисперсии и число результатов измерений (таблица В.2).

Таблица В.2 - Средние значения массовой доли хрома, дисперсия и число результатов измерений

Номер экземпляра		Среднее значение массовой доли,		Дисперсия		Число результатов измерений
1		123,32		22,54		3
2		120,48		1,20		3
3		122,95		0,26		3
4		118,74		1,10		3
5		111,09		1,20		3
6		119,83		4, 95		3
7		118,07		9,81		3
8		122,01		7,04		3
9		116,64		4,18		3
10		125,32		2,45		3
11		124,20		14,85		3
12		124,90		3,45		3
13		125,76		8,76		3
14		120,29		9,50		3
15		118,12		0,47		3
16	120,84		1,06		3
17	120,29		12,54		3
18	125,14		14,06		3
19	131,69		20,08		3
20	122,79		25,76		3

Рассчитанные параметры для анализа дисперсии приведены в таблице В.3.

Таблица В.3 - Таблица дисперсионного анализа для исследования однородности между экземплярами

Источник отклонений	SS	Степень свободы	MS
Внутри экземпляров	1 037,1	19	54,59
Между экземплярами	330,5	40	8,26
Полное расхождение	1 367,6	59	-

Дисперсию между экземплярами оценивают по формуле

.

(В.3)

Стандартное отклонение результатов измерений между экземплярами представляет собой корень квадратный этой дисперсии

 .

(В.4)

Стандартное отклонение повторяемости может быть рассчитано с учетом

.

(B.5)

В.4 Однородность между экземплярами с учетом ограниченной повторяемости методики измерений

Подход, описанный в 7.9, может быть проиллюстрирован следующим образом. Ткань свиной почки была разбавлена хлоридом натрия и гомогенизирована [33]. После двойного осаждения продукт был подвергнут очистке хроматографическим методом на колонке DEAE Trisacryl, затем на гидроксилапатитовой колонке. В качестве матрицы был выбран белок бычьей сыворотки с массовой концентрацией 60 , так как его добавление не изменяет каталитические свойства частично очищенного фермента. Процедуру заполнения материала СО в ампулы контролировали взвешиванием 101 ампулы через равные промежутки времени. Изменение значения аттестуемой характеристики материала СО за время заполнения материала в ампулы не было обнаружено. В дальнейшем материал СО был лиофилизирован.

В материале СО было проведено измерение массовой доли примесных ферментов, воды, остаточного кислорода, основного компонента. По результатам проверки материал СО был признан пригодным для проведения дальнейших исследований в рамках определения метрологических характеристик СО.

Оценка однородности материала СО была проведена по результатам измерений, полученным из предыдущих исследований по определению значения аттестуемой характеристики материала СО. Были проанализированы материалы 20 ампул. Измерения повторяли три раза каждый день в течение двух дней. По результатам измерений, полученным в течение двух дней, был выполнен дисперсионный анализ. Были рассчитаны стандартное отклонение результатов измерений аттестуемой характеристики внутри ампул , между ампулами и определено влияние расхождений на стандартное отклонение результатов измерений аттестуемой характеристики между ампулами . Результаты анализа дисперсии, включая оценку дисперсии на разных этапах исследований, приведены в таблице В.4.

Таблица В.4 - Результаты измерения аттестуемой характеристики в ткани свиной почки

Обозначение величины, единица измерения	Значение величины
Среднее,	67,78
,	1,76
,	1,63
, %	1,88
, %	0,22
, %	0,29

Стандартное отклонение результатов измерений, полученных для различных экземпляров, рассчитано по формуле

.

(B.6)

На основании полученного результата было установлено, что равно 0,147 . Поскольку две группы проводили по три измерения каждая, следовательно . Значение может быть рассчитано из

.

(В.7)

При использовании выражения (6) из 7.9 может быть получена оценка стандартной неопределенности, характеризующей неоднородность между экземплярами

.

(В.8)

В.5 Исследование стабильности и срок годности

Проведено исследование стабильности СО массовой доли хрома в почве. Экспериментальные данные представлены в таблице В.5.

Таблица В.5 - Результаты исследования стабильности

Время, мес	Массовая доля хрома,
0	97,76
12	101,23
24	102,14
36	97,72

В связи с тем, что не существует физической и химической моделей, описывающих механизм нестабильности исходного материала (почвы) стандартного образца, в качестве эмпирической модели используют прямолинейную зависимость. Значение массовой доли хрома определено графически (при пересечении прямой с осью координат) и соответствует (в пределах неопределенности) значению аттестуемой характеристики СО, коэффициент уравнения прямой близок к нулю.

Коэффициент уравнения прямой рассчитывают, используя следующее уравнение

,

(В.9)

где

= 99,7125 и = 18.

(В.10)

Отрезок, отсекаемый на оси координат, рассчитывают по формуле

.

(В.11)

Стандартное отклонение точек от прямолинейной зависимости рассчитывают по формуле

.

(В.12)

На основании полученных результатов значение s = 2,8237 , неопределенность коэффициента рассчитывают, используя выражение

.

(В.13)

Коэффициент Стьюдента для n - 2 степеней свободы и Р = 0,95 (95%-ная доверительная вероятность) равен 4,30.

Поскольку

,

(В.14)

коэффициент принимают незначимым, что свидетельствует о стабильности материала в течение исследуемого периода времени.

Параметры дисперсионного анализа для линейной регрессии приведены в таблице В.6.

Таблица В.6 - Таблица дисперсионного анализа для линейной регрессии

Вид регрессии	Степень свободы	SS	MS	F	Р
Регрессия Остаточная Полная	1 2 3	0,031205 15,947 15,978	0,031205 7,9733	0,003914	0,956

Значение Р показывает, что регрессия незначима.

В соответствии с 8.5 неопределенность, обусловленную долговременной нестабильностью, рассчитывают по формуле

 

(В.15)

для срока годности t = 36 мес. Ограничивающий фактор в этом примере связан с относительно скудными данными по стабильности. Ожидают, что действительный эффект от нестабильности хрома в почве будет значительно меньше.

В.6 Определение значения аттестуемой характеристики с использованием дисперсионного анализа

Следующий пример описывает определение метрологических характеристик СО с использованием стандартизованной методики измерения концентрации -глютамилтрансферазы (ГГТ) при температуре 37°С. Определение аттестованного значения проводят с учетом оценки согласованности между результатами измерений, полученными в разных лабораториях, применяющих стандартизованную методику измерений каталитической концентрации показателя при температуре 37°С. Каждая лаборатория получила семь ампул лиофилизированного материала ГГТ, пробы для внутреннего контроля качества, стандартизованную методику измерений, сведения о форме представления результатов измерений и другой информации. Каждый день в течение двух дней проводили восстановление содержимого трех ампул, измеряли каталитическую концентрацию ГГТ в материале каждой ампулы. Для контроля точности результатов измерений параллельно с измерением концентрации материале СО проводили измерение концентрации ГГТ в контрольном материале.

Прослеживаемость гравиметрии, волюмометрии и термометрии была продемонстрирована и задокументирована. Прослеживаемость спектрофотометрического метода была подтверждена посредством использования СО состава раствора бихромата калия.

Было заранее оговорено, что относительное стандартное отклонение результатов измерений, полученные при межлабораторном эксперименте, превышающее 2,5%, не может быть принято при оценке аттестованного значения СО. В связи с тем, что результаты измерений одной лаборатории были смещены относительно опорного значения пробы для внутреннего контроля качества, было решено не использовать результаты измерений этой лаборатории. В таблице В.7 приведены результаты измерений, полученные в лабораториях, среднее значение результатов измерений, стандартное отклонение и относительное стандартное отклонение результатов измерений.

Таблица В.7 - Результаты измерения значения аттестуемой характеристики, полученные при межлабораторном эксперименте

Номер лаборатории	Результаты эксперимента,						Среднее значение,	Стандартное отклонение,	Относительное стандартное отклонение, %
1	118,1	118,9	119,0	118,1	118,1	119,2	118,6	0,5	0,4
4	112,6	112,6	110,6	114,0	114,0	114,0	113,0	1,3	1,2
5	111,9	113,7	110,3	112,4	113,0	110,9	112,0	1,3	1,1
7	111,1	111,4	115,1	109,3	111,0	109,7	111,3	2,1	1,8
8	113,0	115,0	112,6	112,6	113,7	113,1	113,3	0,9	0,8
9	113,3	112,4	113,8	110,2	112,5	114,4	112,8	1,5	1,3
10	114,0	115,3	114,9	113,7	114,3	112,8	114,2	0,9	0,8
11	116,8	116,9	117,4	116,7	117,0	116,6	116,9	0,3	0,2
13	112,6	113,0	113,7	111,7	113,6	111,0	112,6	1,1	1,0
14	114,9	115,5	114,5	115,7	115,5	115,4	115,3	0,5	0,4
15	117,1	118,6	117,9	116,4	117,7	118,4	117,7	0,8	0,7
16	113,9	112,5	111,0	111,1	110,8	112,4	112,0	1,2	1,1

Результаты, приведенные в таблице В.8, получены при использовании однофакторного дисперсионного анализа.

Таблица В.8 - Результаты однофакторного дисперсионного анализа, рассчитанные по результатам, приведенным в таблице В.7

Источник расхождений	SS	Степень свободы	MS
Между группами	388,64	11	35,33
Внутри групп	76,45	60	1,27
Всего	465,09	71

Среднее средних значений результатов измерений рассчитывают по формуле

.

(В.16)

Поскольку набор данных полный (каждая из групп содержит n = 6 результатов измерений), среднее по совокупности может быть также рассчитано как среднее средних

.

(В.17)

Неопределенность среднего средних значений результатов измерений равна

.

(В.18)

при условии, что

,

(B.19)

и

.

(B.20)

В.7 Определение значения аттестуемой характеристики материала СО с использованием взвешенного среднего

Лабораториям, участвующим в межлабораторном исследовании материала СО, было дано задание оценить значение результатов измерений и их неопределенность. Прослеживаемость результатов измерений была подтверждена с помощью: 1) раствора с известной массовой долей хрома; 2) контрольного образца, достаточно полно исследованного для проведения проверки, например правильности предварительной пробоподготовки образца. При использовании этих средств на первом этапе необходимо определить, продемонстрировали ли участвующие лаборатории достаточный контроль точности результатов измерений. Результаты определения аттестуемой характеристики в исследуемом материале СО приведены в таблице В.9. Во второй колонке таблицы В.9 приведены результаты измерений значений аттестуемой характеристики , в третьей колонке - значения стандартной неопределенности результатов измерений . По данным оценки результатов измерений значений аттестуемой характеристики в контрольных образцах было подтверждено допущение о достоверности указаний неопределенности***

Таблица В.9 - Обработка результатов измерения массовой доли хрома в почве ()

Лаборатория	,	,		w
1	135	12	0,00694	0,0375
2	122	8	0,01563	0,0845
3	123	9	0,01235	0,0667
4	117	8	0,01563	0,0845
5	102	8	0,01563	0,0845
6	120	10	0,01000	0,0541
7	121	8	0,01563	0,0845
8	124	12	0,00694	0,0375
9	114	8	0,01563	0,0845
10	133	8	0,01563	0,0845
11	124	12	0,00694	0,0375
12	13	8	0,01563	0,0845
13	131	11	0,00826	0,0447
14	123	13	0,00592	0,0320
15	121	11	0,00826	0,0447
16	123	10	0,01000	0,0541

Значения получены по формуле

.

(В.21)

В целях удовлетворения условию о том, что весовые коэффициенты дают в сумме единицу, для получения окончательных значений весов проведен расчет по формуле

.

(В.22)

Значения этих весовых коэффициентов приведены в последней колонке таблицы В.9. Среднее значение результатов измерений рассчитано по формуле

.

(В.23)

Соответствующая стандартная неопределенность рассчитана по формуле

.

(В.24)

_____________

* Относительные неопределенности допускается объединять только в том случае, если все неопределенности выражены по отношению к одному значению. В случае сомнения предпочтительнее объединять стандартные неопределенности, выраженные в абсолютных единицах.

** Единица (международная единица на ) - это единица активности ферментов.

*** В случае недостоверных указаний неопределенности задание весу данным на основе описанного здесь подхода, как правило, не проводят.