Приложение А (справочное). Статистические подходы

Приложение А
(справочное)

Статистические подходы

А.1 Одно факторный дисперсионный анализ

Рассмотрен случай наличия групп, каждая из которых содержит членов. В идеальном случае число членов в группах должно быть равным, но на практике это бывает не всегда. Следует отметить, что, чем совокупность результатов измерений менее полная, тем хуже качество оценок.

Разброс результатов измерений может быть выражен через суммы квадрата отклонений, известные также как "суммы квадратов". Эти суммы квадратов выражают отклонения на разных (иерархических) уровнях в дисперсионном анализе [28]. Так называемые средние квадраты, полученные в ходе развернутой программы, могут быть преобразованы в дисперсии следующим образом:

,

(А.1)

,

(A.2)

где

.

(A.3)

Если недостающие данные отсутствуют, то становится равным n. Представленный механизм допускает описать разброс результатов измерений различными составляющими неопределенности. При отсутствии каких-либо межгрупповых влияний ожидается, что равно нулю. Если вследствие различных причин, связанных с экспериментом, значение отрицательное, то его приравнивают к нулю.

Пример - При исследовании однородности между экземплярами соответствует стандартному отклонению между экземплярами . В этом случае каждый экземпляр рассматриваю как группу.

А.2 Случайные эффекты иерархического эксперимента: двухфакторный дисперсионный анализ

Эту модель применяют при использовании результатов измерений для подтверждения однородности, а также - для оценки значения аттестуемой характеристики материала СО. Эта схема эксперимента проиллюстрирована на рисунке А.1 для конкретного случая межлабораторных исследований. Если эксперимент предполагает использование нескольких методик (методов) измерений, то план эксперимента, может быть общим.

Результаты измерений могут быть выражены в виде уравнения

,

(А.4)

где - k-й результат измерения величины в экземпляре образца j, представленный методикой измерений и/или лабораторией i;

- погрешность методики измерений и/или лаборатории i;

- погрешность результата измерений j-й исследуемой пробы, полученного по конкретной методике измерений и/или конкретной лабораторией i;

- погрешность результата измерения.

Оценивают следующие параметры: среднее значение результатов измерений, рассчитанное из совокупности результатов измерений, межлабораторное стандартное отклонение , стандартное отклонение результатов измерений величины между экземплярами и стандартное отклонение повторяемости . Перечисленные параметры связаны с указанными выше видами погрешности следующим образом:

,

(А.5)

,

(А.6)

.

(А.7)

При оценке стандартного отклонения, обусловленного неоднородностью между экземплярами , должны быть учтены положения, описанные в 7.9.

Все эти параметры могут быть оценены одновременно с помощью дисперсионного анализа, если имеется одинаковое число результатов параллельных измерений [одинаковое число параллельных измерений по каждой исследуемой пробе и одно и то же число исследуемых проб, аттестуемую характеристику в которых измеряют в лаборатории и/или с применением конкретной методики (метода) измерений] после исключения любых технически и статистически необоснованных результатов. Если это требование дисперсионного анализа невыполнимо, то значимость дисперсии между экземплярами допускается определить другими средствами (см. раздел 7).

"Рисунок А.1 - Схема проведения совместных исследований одновременно с исследованием однородности партии [определение значения аттестуемой характеристики материала СО (двухфакторный план эксперимента)]"

Примеры теоретических деталей и дополнительные методы для сбалансированного и несбалансированного дисперсионного анализа приведены в [29], [30]. Обсуждение применения дисперсионного анализа в сочетании с определением значения аттестуемой характеристики материала СО приведено в [11], [25] [31], [32].

Определение значений аттестуемой характеристики СО (двухфакторный план эксперимента):

А - межлабораторная изменчивость;

В - изменчивость между экземплярами;

W - повторяемость измерений.

Ниже приведены формулы расчета вышеуказанных параметров. Среднее значение результатов измерений рассчитывают по формуле

,

(А.8)

где р - число лабораторий;

- число экземпляров, анализируемых в лаборатории и/или с применением метода измерений i;

- число повторных измерений, проводимых с применением каждого экземпляра ij. Дисперсии рассчитывают следующим образом:

,

(А.9)

,

(А.10)

,

(А.11)

где

,

(А.12)

,

(А.13)

,

(A.14)

и

,

(A.15)

,

(A.16)

.

(A.17)

Средние квадраты (MS) могут также быть получены при использовании стандартной программы табличных расчетов или пакета статистического программного обеспечения. В приведенных выражениях учитывают отсутствующие и/или удаленные (недействительные) результаты измерений. Для полного набора данных допускается использовать более простые формулы, приведенные в ГОСТ Р ИСО 5725-3.

А.3 Случайные эффекты иерархического эксперимента при анализе данных: однофакторный дисперсионный анализ

Эту модель используют в случае, если исследование однородности между экземплярами проводят другими средствами (см. раздел 7). Схема эксперимента проиллюстрирована на рисунке А.2. Результаты измерений могут быть представлены как

,

(А.18)

где - j-й результат измерения, полученный в лаборатории и/или с применением методики измерений i;

- погрешность методики измерений и/или лаборатории i;

- погрешность измерений.

"Рисунок А.2 - Однофакторный дисперсионный анализ: план совместного исследования однородности и определения значения аттестуемой характеристики материала СО"

Обозначения - те же, что и для двухфакторного плана эксперимента [см. раздел А.2 (приложение А)]. Оценивают следующие параметры: среднее по совокупности , межлабораторное стандартное отклонение и стандартное отклонение повторяемости . Эти параметры связаны с остаточными членами, как описано в разделе А.2 (приложение А).

Оценки параметров получают, используя следующие выражения:

,

(А.19)

,

(А.20)

,

(A.21)

где обозначения те же, что и в разделе А.1 (приложение А).