Приложение Г. Методическое обоснование

Приложение Г

Методическое обоснование

Описаны условия и методики проведения физических и численных экспериментов.

Г.1 Критерии подобия

При моделировании необходимо в первую очередь обеспечить геометрическое подобие внешних форм модели и натурного объекта. Возможность выполнить это требование в большой степени зависит от выбора масштаба модели, который определяется размерами имеющейся в распоряжении исследователей аэродинамической трубы.

В данной работе использовалась аэродинамическая труба Т-503 с диаметром рабочей части 1.2 м. Размер секционных моделей поперек потока ограничивался м. Исходя из минимально допустимого удлинения модели , поперечного размера натурных строений H = 2_7 м, был выбран масштаб секционных моделей 1:70.

Поскольку задачей данной работы было исследование осредненных по времени аэродинамических коэффициентов неподвижных сооружений, то эксперименты проводились на жестких моделях, и главным условием выполнения подобия являлся критерий Рейнольдса.

Моделирование по критерию Рейнольдса предполагает равенство соотношений между силами вязкости и инерции на реальном объекте и на модели (здесь и далее индекс "н" относится к натурному сооружению, индекс "м" - к модели):

Re = idem или .

Учитывая, что вязкость воздуха в реальных условиях и при моделировании в аэродинамической трубе практически одна и та же, а размеры модели примерно на два порядка меньше, чем реального объекта, достичь подобия по числу Рейнольдса на малоразмерных моделях при одной и той же рабочей среде, в натурных и модельных условиях практически невозможно. Один из путей решения проблемы связан с учетом существования области автомодельности течения для плохообтекаемых тел. Экспериментальные исследования плохообтекаемых тел с острыми кромками показывают [Г1], что в достаточно широком диапазоне чисел Рейнольдса аэродинамические характеристики тел не претерпевают существенных изменений. Учитывая, что в исследуемой задаче скорость набегающего потока составляет в среднем 20 м/с, число Рейнольдса, вычисленное по высоте сечения, , то есть находится в автомодельной зоне.

Непременным условием моделирования нестационарных явлений является соблюдение критерия гомохронности, то есть единовременности протекания нестационарных физических процессов для натурного и модельного объектов, что характеризуется равенством чисел Струхаля:

Sh = idem или .

Здесь f - характерная частота процесса. Если, например, это частота схода вихрей, то ей соответствует аэродинамическое число Струхаля, если частота колебаний конструкции - кинематическое [Г2].

Условие подобия степени турбулентности требует, чтобы структура набегающего потока в аэродинамической трубе соответствовала натурному ветру, то есть должно быть соблюдено подобие вертикальных градиентов скорости, интенсивности и масштаба турбулентности, спектра пульсаций.

Г.2 Особенности исследуемых сечений

Ширина проезжей части моделей определялась по четному числу полос для движения автотранспорта при ширине одной полосы или 2.5 м: . Оставшаяся часть полотна делилась на две пешеходные дорожки с внутренними и внешними перилами. В середине проезжей части размещался разделительный барьер.

Все ограждения имели одинаковые размеры м и м для натурных условий (14.3 мм и 5 мм соответственно на моделях), которые соотносились с затененностью 0.3_0.4 ограждений, используемых на практике.

При размещении на проезжей части автотранспортных средств воспроизводилась ситуация трафика на натурном строении со средней дистанцией между автомобилями в одном ряду 3_4 м (рисунок Г.1).

Г.3 Физическое моделирование

Погрешности измерений. Аэродинамический стенд Т-503 прошел предварительную метрологическую аттестацию, в результате которой определены следующие характеристики стенда в диапазоне скоростей воздушного потока 10_60 м/с:

- Стабильность скорости %.

- Среднее значение коэффициента статического давления в рабочей зоне .

- Градиент коэффициента статического давления по оси рабочей части.

.

- Неравномерность поля скоростных напоров (скоростей) не более 1%.

- Относительная погрешность воспроизведения скорости не более

.

Погрешности основных видов экспериментов приведены в табл. Г.1.

Таблица Г.1 Погрешности аэродинамических испытаний при доверительном интервале P=95%

Вид эксперимента	Погрешность, %
весовой	2
дренажный	2
термоанемометрический	1

Спектральные характеристики потока. Моделирование параметров приземного слоя атмосферы на высоте расположения строения достигалось установкой на срезе сопла решетки со специально подобранными параметрами, а также, при необходимости, экрана в рабочей части.

Полученные на аэродинамическом стенде Т-503 спектральные характеристики пульсаций потока (за исключением области низких частот, соответствующей масштабам турбулентности, на порядки превосходящим размер сооружений) хорошо согласовывались с общепринятыми спектрами Давенпорта [Г3], Кеймала [Г4] и Колмогова [Г5]. Значение степени турбулентности потока в месте установки моделей составляло около 7_9%.

Влияние удлинения модели. Для уменьшения влияния эффектов, связанных с конечностью размаха, по бокам моделей устанавливались концевые шайбы (рисунок Г.2).

В данной работе кроме традиционных поправок при весовых испытаниях (на взаимное влияние компонент весов, влияние проекций веса модели и весов при изменении угла тангажа, на угол атаки от скоса потока, деформации державки и упругих элементов тензовесов, на загромождение рабочей части моделью, блокинг-эффект и пр.) вводились поправки на конечное удлинение модели и влияние концевых шайб.

Для отладки методики и проверки правильности введения поправок предварительно были проведены весовые испытания балки квадратного поперечного сечения. Испытания показали хорошее совпадение с известными результатами (коэффициент лобового сопротивления при нулевом угле атаки в данных экспериментах, при по данным [Г6-Г9], по СНиП [Г10] и Еврокоду [Г11]).

Влияние числа Рейнольдса. Для обоснования справедливости результатов, полученных при числах Рейнольдса, меньших натурных, для каждой из исследованных моделей проводились весовые испытания при нулевом угле атаки и изменении скорости потока от минимальной (по допустимым погрешностям измерения скорости и аэродинамических сил) до максимальной (по допустимым аэродинамическим силам на тензовесы).

Примеры зависимостей коэффициентов аэродинамических сил от числа Рейнольдса представлены на рисунке Г.3. Коэффициенты обезразмерены по площади модели в плане . Из рисунка Г.3 видно, что в данной серии экспериментов подтверждена независимость аэродинамических коэффициентов от числа Рейнольдса в исследованном диапазоне .

Влияние высоты расположения строения над подстилающей поверхностью. Пролетные строения мостов в натурных условиях обычно располагаются на высоте над подстилающей поверхностью, на порядок превышающей характерную высоту строения (рисунок Г.4).

При этом изменение скорости набегающего dV потока по высоте строения по сравнению со средней скоростью на высоте строения мало. Например, при степенном законе изменения скорости по высоте с показателем , м, м изменение скорости по высоте строения составит не более % (рисунок Г.4), то есть строение обдувается набегающим потом с практически постоянной скоростью. Следовательно, если влияние подстилающей поверхности (в экспериментах - экрана) мало, то можно проводить опыты в равномерном потоке без экрана с турбулентными характеристиками, соответствующими средней высоте расположения строения .

Для выяснения степени влияния экрана и относительной высоты расположения строения, выше которой экраном можно пренебречь, были проведены опыты для модели однобалочного пролетного строения с плитой и ограждениями (схему сечения см. в Приложении А, диаграмма 3.3) при варьировании расстояния Y от нижней точки строения до экрана.

Эксперименты проводились как в малотурбулентном потоке при , так и за турбулизирующей решеткой при . Результаты представлены на рисунках Г.5 и Г.6. Здесь и - аэродинамические коэффициенты сечения при большом удалении от экрана.

Из рисунков видно, что влияние экрана на лобовое сопротивление практически не сказывается при относительных расстояниях до экрана . Подъемная сила по мере приближения к экрану изменяется на 10% при , но при ее изменение достигает уже 40%.

Таким образом, результаты экспериментов без экрана могут быть использованы для горизонтально расположенных строений, относительная высота которых над экраном (в зависимости от требуемой точности).

Г.4 Численное моделирование

Основная часть расчетных исследований проводилась для сечений пролетных строений мостов уменьшенных размеров. Некоторые задачи решались и для объектов натурных размеров с целью выявить влияние числа Рейнольдса.

Использовалась математическая модель нестационарного изотермического течения несжимаемой жидкости. Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса дополнялись моделью вихревой вязкости (URANS-подход), как правило, SST моделью турбулентности [Г12]. Для некоторых вариантов поперечных сечений проводились расчеты в рамках моделирования отсоединенных вихрей DES [Г13].

Прямоугольная расчетная область имела протяженность в продольном и в поперечном направлении. Передняя грань обтекаемого тела отстояла от входной границы на расстояние . Здесь H - поперечный размер сечения без учета ограждений.

На границах области выставлялись краевые условия:

прилипания на стенках для поля скоростей ;

входные , , ;

выходные ;

условия симметрии на верхней и нижней границах.

Здесь p - статическое давление, - масштаб турбулентности. Величины и задавались таким образом, чтобы воспроизвести параметры турбулентного потока в аэродинамической трубе в окрестности модели.

В расчетах обтекания моделей пролетных строений использовались конечнообъемные "низкорейнольдсовые" (безразмерное расстояние первого узла до стенки ) многоблочные расчетные сетки, позволяющие рассчитывать отрыв и присоединение пограничного слоя. Внутренний, охватывающий тело, блок состоял из четырехугольных элементов, сгущавшихся к поверхности тела и геометрическим особенностям. Непосредственно у стенки создавался сеточный слой со структурированной ортогональной четырехугольной сеткой. Область следа покрывалась сеткой из квадратных ячеек, каждая размером не более H/12 _ H/10. К внешним границам размер ячеек возрастал до H/4 _ H/3. На периметр обтекаемого контура в зависимости от его формы приходилось порядка _ ячеек. Общее количество ячеек варьировалось от 100_120 тысяч (для простых форм сечений) до 250_300 тысяч (для сложных).

Расчетные сетки для натурных объектов имели меньшую плотность узлов у стенки ( в большинстве пристеночных ячеек). В этом случае пограничный слой описывался с помощью пристеночных функций.

Трехмерные сетки для DES строились "вытягиванием" соответствующих плоских сеток в направлении оси z на расстояние .

Пример расчетной сетки возле балки трапециевидного сечения с перекрытием и ограждениями приведен на рисунке Г.7.

Для отдельных вариантов поперечных сечений проводилась оценка влияния сетки на результаты.

При решении уравнений Навье-Стокса связь скорость-давление реализовывалась с помощью алгоритма SIMPLE [Г14].

Конвективные и вязкостные члены уравнений движения жидкости и переноса турбулентных параметров аппроксимировались схемами второго порядка точности.

Интегрирование по времени осуществлялось неявной схемой 2-го порядка точности. Шаг интегрирования составлял (0.02_0.04), т.е. при сходе вихрей с безразмерной частотой был приблизительно в 500_250 раз меньше периода , что обеспечивало приемлемое разрешение нестационарных параметров потока. Установившаяся вихревая дорожка обычно формировалась к моменту времени (60_120). Для сбора нестационарной статистики использовался отрезок времени, не меньший 5 периодов. Общее число шагов интегрирования составляло в среднем 8000_15000.

Приведем примеры решения некоторых тестовых задач.

В таблице Г.2 и на рисунке Г.8 представлены расчетные данные по аэродинамическим характеристикам балки с квадратным поперечным сечением в сравнении с данными других авторов. В таблице обозначено: - угол атаки, и - коэффициенты пульсационных составляющих лобового сопротивления и подъемной силы.

Таблица Г.2 - Аэродинамические характеристики балки квадратного сечения .

Источник		, %				Sh
расчет (URANS)	37.6	0.5	2.12	0.163	1.55	0.119
[Г6]	68.9	0.2	2.16	0.207	1.180	0.131
[Г7]	32	0.4	2.30	-	-	-
[Г8]	176	<2	2.04	0.23	1.23	0.122
[Г9]	100	<2	2.05	0.17	1.32	0.118
[Г15]	22	-	2.25	0.20	1.50	0.130

Влияние на аэродинамические характеристики числа Рейнольдса и относительной ширины сечения B/H исследовалось для балок прямоугольного сечения. Сравнение расчетных и опытных данных проведено на рисунках Г.9 и Г.10. Отметим близость результатов по коэффициенту сопротивления балки "низкорейнольдсовых" и "высокорейнольдсовых" расчетов при B/H>1. Точность предсказания падает для относительно узких (B/H < 1) и широких (B/H > 3) сечений. В то же время, лучшее соответствие с экспериментом по числу Струхаля демонстрируют расчеты обтекания сечений уменьшенных размеров .

Таким образом, показана применимость в численных аэродинамических исследованиях сечений пролетных строений мостов уменьшенных размеров.

Для большинства исследованных в работе поперечных сечений результаты расчетов по описанной методике в диапазоне углов атаки -5° _ 5° удовлетворительно, в пределах 10-20%, соотносились с результатами продувок в аэродинамической трубе и использовались в качестве подтверждающих материалов. В Приложениях А, Б и В представлены результаты физических экспериментов.

Библиография к Приложению Г

[Г1]	Девнин С.И. Аэpогидpомеханика плохообтекаемых конструкций. - Л.: судостроение, 1983. - 331 с.
[Г2]	Федяевский К.К., Блюмина Л.Х. Силы вихревой природы, действующие на вынуждено колеблющийся цилиндр // Тp. конф. по аэродинамике и аэроупругости высоких строит. сооружений. - М., 1974.
[Г3]	Davenport, A.G. Gust Loading Factors / A.G. Davenport // J. of the Structural Division: Proc. ASCE. - 1967.
[Г4]	Spectral characteristics of surface-layer turbulence / J.C. Kaimal, J.C. Wyngaard, Y. Izumi, and O.R. Cote // Q.J.R. Meteorol. Soc. - 1972. - Vol. 98. - 563-598 p.
[Г5]	Колмогоров, А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса / А.Н. Колмогоров // ДАН СССР. - 1941. - Т.30. - N 4.
[Г6]	Noda H., Nakayama A. Free-stream turbulence effects on the instantaneous pressure and forces on cylinders of rectangular cross section / H. Noda // Experiments in Fluids. - 2003. - Vol. 34, N 3. - P. 332-344.
[Г7]	Igarashi T. Drag reduction of a square prism by flow control using a small rod / T. Igarashi // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. - 1997. Vol. 69-71. - P. 141-153.
[Г8]	Lee B.E. The effect of turbulence on the surface pressure field of a square prism / B.E. Lee // Journal of Fluid Mechanics. - 1975. - Vol. 69. - P. 263-282.
[Г9]	Vickery B.J. Fluctuating lift and drag on a long cylinder of square cross-section in a smooth and in a turbulent stream / B.J. Vickery // Journal of Fluid Mechanics. - 966. - Vol. 25. - P. 481-494.
[Г10]	СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. - М.: Госстрой СССР, 1986. - 32 с. (актуализированная редакция в виде СП 20.13330.2011).
[Г11]	Eurocode 1: Actions on structures. Part 1-4: General actions. Wind actions. EN 1991-1-4:2005 / European Standard. - Brussels, 2005.
[Г12]	F.R. Menter. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications. AIAA Journal, 32(8):1598-1605, August 1994.
[Г13]	Spalart, P.R., Jou, W.-H., Strelets, M., Allmaras, S.R., 1997. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach. In: Liu, C., Liu, Z. (Eds.), Advances in LES/DNS, First AFOSR International Conference on DNS/LES. Greyden Press, Louisiana Tech University.
[Г14]	Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах: Т 2 / К. Флетчер; пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 552 с.
[Г15]	Sohankar A., Davidson L., Norberg C. Large Eddy Simulation of Flow Past a Square Cylinder: Comparison of Different Subgrid Scale Models / A. Sohankar // Journal of Fluids Engineering. - 2000. - Vol. 122. -P. 39-47.
[Г16]	Liaw K. Simulation of flow around bluff bodies and bridge deck sections using CFD: PhD thesis; University of Nottingham. - 2005. [Electronic resource]. - Electronic data. - Mode access: http://etheses.nottingham.ac.uk/125/.
[Г17]	Bearman P, Obasaju E, An experimental study of pressure fluctuations on fixed and oscillating square section cylinders, Journal of Fluid Mechanics, 1982, Vol.119, p. 297-321.
[Г18]	Norberg C, Flow around rectangular cylinders: Pressure forces and wake frequencies, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1993, Vol.49, p. 187-196.
[Г19]	Igarashi T, Fluid flow and heat transfer around rectangular cylinders, International Journal of Heat and Mass Transfer, 1987, Vol.30, p. 893-901.