Приложение 7. Рекомендуемое. Построение кривой распределения предела выносливости и оценка его среднего значения и среднеквадратического отклонения

Приложение 7
Рекомендуемое

Построение кривой распределения предела выносливости и оценка его среднего значения и среднеквадратического отклонения

Для построения кривой распределения предела выносливости образцы испытывают на шести уровнях напряжения.

Самый высокий уровень напряжения выбирают с таким расчетом, чтобы все образцы при этом напряжении разрушались до базового числа циклов. Величину максимального напряжения принимают (1,3 - 1,5) от значения предела выносливости для Р = 0,5. Остальные пять уровней распределяются таким образом, чтобы на среднем уровне разрушалось около 50%, на двух высоких - 70% - 80% и не менее 90% и на двух низких - не более 10% и 20% - 30% соответственно.

Значение напряжений в соответствии с заданной вероятностью разрушения выбирают на основании анализа имеющихся данных для аналогичных материалов или с помощью предварительных испытаний.

После испытаний результаты представляют в виде вариационных рядов, на основании которых строят кривые распределения долговечности по методике, изложенной в приложении 5.

На основании кривых распределения долговечности строят семейство кривых усталости для ряда вероятностей разрушения (приложение 8). Для этого целесообразно использовать вероятности 0,01, 0,10, 0,30, 0,50, 0,70, 0,90 и 0,99.

По этим кривым усталости определяют соответствующие значения предела выносливости. Предел выносливости для вероятности разрушения Р = 0,01 находят методом графической экстраполяции соответствующей кривой усталости до базового числа циклов.

Найденные значения пределов выносливости наносят на график с координатами: вероятность разрушения в масштабе, соответствующем нормальному распределению, - предел выносливости в (МПа). Через построенные точки проводят линию, представляющую собой графическую оценку функции распределения предела выносливости. Разбивают размах варьирования предела выносливости на 8 - 12 интервалов, определяют средние значения предела выносливости и его среднеквадратическое отклонение по формулам:

,

;

где - среднее значение предела выносливости;

- среднеквадратическое отклонение предела выносливости;

- значение предела выносливости в середине интервала;

- число интервалов;

- приращение вероятности внутри одного интервала.

В качестве примера по результатам испытаний на консольный изгиб с вращением 100 образцов из алюминиевого сплава марки АВ, представленных в табл. 1, строят функцию распределения пределов выносимости для базы циклов и определяют среднее значение и среднеквадратическое отклонение.

На основании вариационных рядов (табл. 1) строят кривые распределения долговечности (черт.1).

Таблица 1

Значения долговечности образцов из сплава марки АВ

Номер п/п.
	при , (МПа)
	11,0(110)	11,5(115)	12,0(120)	12,5(125)	13,5(135)	16,5(165)
1	3,02	2,05	1,26	0,594	3,38	5,83
2	4,49	2,57	1,33	1,00	3,75	11,0
3	4,77	3,81	2,12	1,12	4,23	12,0
4	4,90	4,53	2,74	1,54	6,75	12,9
5			3,01	1,73	8,01	18,1
6			3,69	2,20	8,17	21,8
7				2,31	9,26	22,3
8		5,00*	5,00*	2,67	10,3	26,5
9					12,4	16,5
10	5,00*			5,00*	14,6	33,6
11					16,5	38,4
12					18,2	62,4
13					23,9	75,9
14					24,0
15			-	-	32,1	-
16					45,9
17		-			47,7
18					50,0*

_____________

* Образцы не разрушились.

Производя горизонтальные разрезы кривых распределения долговечности (черт. 1) для уровней вероятности Р = 0,01, 0,10, 0,30, 0,50, 0,70, 0,90, 0,99 (или 1,10, 30, 50, 70, 90, 99%), находят соответствующие долговечности при заданных значениях напряжений, на основании которых строят кривые усталости по параметру вероятности разрушения (черт. 2).

Кривые распределения долговечности образцов из сплава марки АВ

"Черт. 1"

Кривые усталости для образцов из сплава марки АВ для различных вероятностей разрушения

"Черт. 2"

С графиков (черт. 2) снимают значения пределов выносливости для базы циклов. Значения пределов выносливости приведены в табл. 2.

По результатам, приведенным в табл. 2, строят кривую распределения выносливости (черт. 3).

Таблица 2

Значение пределов ограниченной выносливости образцов из сплава марки (база циклов)

Вероятность разрушения Р, %	0,01	0,10	0,30	0,50	0,70	0,90	0,99
Предел ограниченной выносливости , (МПа)	10,6 (106)	11,0 (110)	11,5 (115)	12,0 (120)	12,5 (125)	13,5 (135)	14,5 (145)

Кривая распределения предела ограниченной выносливости образцов из сплава марки АВ (база циклов)

"Черт. 3"

Для определения среднего значения предела выносливости и его среднеквадратического отклонения размах варьирования предела выносливости делят на 10 интервалов по 0,5 (5 МПа). Вычисление указанных характеристик в соответствии с приведенными формулами представлено в табл. 3.

Необходимый объем усталостных испытаний для построения кривой распределения предела выносливости определяют по формуле приложения 6.

Таблица 3

Вычисление среднего значения и среднеквадратического отклонения предела ограниченной выносливости образцов из сплава марки АВ

Номер п/п.	Границы интервала,	Середина интервала , (МПа)	Значение вероятностей на границах интервала
1	10,0 - 10,5 (100 - 105)	10,25 (102,5)	0 - 0,004	0,004	0,4410	-1,856	3,445
2	10,5 - 11,0 (105 - 110)	10,75 (107,5)	0,004 - 0,08	0,076	0,8170	-1,356	1,839
3	11,0 - 11,5 (110 - 115)	11,25 (112,5)	0,08 - 0,30	0,220	2,4750	-0,856	0,733
4	11,5 - 12,0 (115 - 120)	11,75 (117,5)	0,30 - 0,52	0,220	2,5850	-0,356	0,127
5	12,0 - 12,5 (120 - 125)	12,25 (122,5)	0,52 - 0,70	0,180	2,2050	0,144	0,021
6	12,5 - 13,0 (125 - 130)	12,75 (127,5)	0,70 - 0,82	0,120	1,5300	0,644	0,415
7	13,0 - 13,5 (130 - 135)	13,25 (132,5)	0,82 - 0,91	0,090	1,1925	1,144	1,309
8	13,5 - 14,0 (135 - 140)	13,75 (137,5)	0,91 - 0,963	0,053	0,7280	1,644	2,703
9	14,0 - 14,5 (140 - 145)	14,25 (142,5)	0,963 - 0,99	0,027	0,3847	2,144	4,597
10	14,5 - 15,0	14,75	0,99 - 1,00	0,010	0,1475	2,644	6,991
	(145 - 150)	(147,5)

(121,06 МПА); = 0,851;

(9,22 МПа)