Приложение 5. Рекомендуемое. Построение кривой распределения долговечности и оценка среднего значения и среднеквадратического отклонения логарифма долговечности

Приложение 5
Рекомендуемое

Построение кривой распределения долговечности и оценка среднего значения и среднеквадратического отклонения логарифма долговечности

Результаты испытаний серии из n образцов при постоянном уровне напряжения располагают в вариационный ряд в порядке возрастания долговечности

.

Подобные ряды для образцов из алюминиевого сплава марки В95, испытанных при консольном изгибе с вращением до полного разрушения при шести уровнях напряжения в качестве примера, приведены в табл. 1.

Кривые распределения долговечности (P - N) строят на вероятностной бумаге, соответствующей логарифмически нормальному или другому закону распределения. По оси абсцисс откладывают значения долговечности образцов N? а по оси ординат - значения вероятности разрушения образцов (накопленные частоты), вычисляемые по формуле

,

где - номер образца в вариационном ряду;

n - число испытанных образцов.

Если на рассматриваемом уровне напряжения разрушились не все образцы серии, то строят только нижнюю часть кривой распределения до базовой долговечности.

На чертеже на логарифмически нормальной вероятностной бумаге приведено семейство кривых распределения P-N, построенное по данным табл. 1.

Таблица 1

Вариационные ряды числа циклов до разрушения образцов из сплава марки Б95

i
	при , кгс/ (МПа)
	33,0(330)	28,5(285)	25,4(254)	22,8(228)	21,0(210)	19,0(190)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	2,18 2,29 2,58 2,80 2,81 2,91 2,97 3,05 3,05 3,27 3,39 3,48 3,63 3,82 3,84 4,10 4,12 4,39 5,21 5,72 - - - - - -	0,701 0,740 0,809 0,910 1,03 1,09 1,17 1,18 1,35 1,42 1,43 1,54 1,54 1,57 1,58 1,80 2,02 2,15 2,22 2,35 - - - - - -	1,63 2,07 2,15 2,27 2,30 2,54 2,56 2,62 2,64 2,69 2,87 3,02 3,41 3,72 3,74 4,25 5,23 5,52 6,63 7,06 7,93 8,00 8,07 8,64 10,2 10,3	3,44 4,58 4,61 5,06 6,21 8,40 8,98 9,47 10,4 15,4 18,5 18,8 23,2 23,7 24,8 27,7 33,0 33,9 37,4 39,06 41,6 47,6 55,5 55,5 67,3 -	0,982 1,97 2,20 2,35 3,19 3,66 4,76 4,98 5,40 6,53 2,28 9,04 10,0 10,0 10,0 10,90 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 -	4,63 6,90 9,57 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* 10,0* -

______________

* Образцы не разрушились.

Кривые распределения долговечности образцов из сплава марки В95

Оценку среднего значения и среднеквадратического отклонения логарифма долговечности проводят для уровней напряжения, на которых разрушались все образцы серии. Выборочное среднее значение lg N и выборочное среднеквадратическое отклонение логарифма долговечности образцов () вычисляют по формулам:

.

В табл. 2 в качестве примера приведено вычисление и для образцов из сплава марки В95, испытанных при напряжении = 28,5 кгс/ (285 МПа) (см. табл. 1).

Таблица 2

i			i
1	0,701	4,8457	11	1,43	5,1553
2	0,704	4,8692	12	1,54	5,1875
3	0,809	4,9079	13	1,54	5,1875
4	0,910	4,9590	14	1,57	5,1959
5	1,03	5,0128	15	1,58	5,1987
6	1,09	5,0374	16	1,80	5,2553
7	1,17	5,0682	17	2,02	5,3054
8	1,18	5,0719	18	2,15	5,3224
9	1,42	5,1303	19	2,22	5,3464
10	1,42	5,1523	20	2,35	5,3711

.

.

.

Объем серии образцов n вычисляют по формуле

или

,

где - коэффициент вариации величины х = lgN;

и - предельные относительные ошибки для доверительной вероятности Р = 1 - при оценке среднего значения и среднего квадратического отклонения величины х = IgN соответственно;

- вероятность ошибки первого рода;

- квантиль нормированного нормального распределения, соответствующая вероятность

(значения наиболее часто используемых квантилей приведены в табл. 3).

Значения ошибок выбирают в пределах и вероятность ошибки первого рода принимают 0,05 - 0,1.

Таблица 3

	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10
	1,96	1,88	1,81	1,75	1,70	1,64