Приложение А (справочное). Числовые примеры

Приложение А
(справочное)

Числовые примеры

А.1 Введение

Следующие числовые примеры демонстрируют использование процедур, описанных в разделе 7. В таблице А.1 приведен полный набор данных, иллюстрирующих методы, когда известны наработки, а в таблице А.2 - для сгруппированных данных. В таблицах А.3 и А.4 приведены данные для методики прогнозирования, когда корректирующие модификации отнесены к концу испытаний. При необходимости в соответствии с 7.3 применяют критерии согласия. Эти примеры могут быть использованы для контроля соответствующих компьютерных программ, разработанных для реализации методов раздела 7.

А.2 Определение оценок показателей надежности

Набор данных в таблице А.1 соответствует испытаниям, заканчивающимся через 1000 ч. Эти данные использованы в примерах А.2.1 и А.2.2 для испытаний типа I и типа II. В сгруппированном виде эти данные представлены в таблице А.2 для примера А.2.3.

А.2.1 Пример 1 - испытания типа I - Случай 1 - известны наработки для каждого отказа

Этот случай рассмотрен в 7.2.1. Данные таблицы А.1 соответствуют испытаниям, заканчивающимся через 1000 ч.

a) Проверка гипотез на повышение надежности

U = -3,713. Критические значения для двустороннего критерия с уровнем значимости 0,20 составляют 1,28 и -1,28. Поскольку U< -1,28, имеется доказательство повышения надежности и анализ продолжается.

b) Оценка параметров

Оценки параметров степенной модели

= 1,0694;

=0,5623.

c) Оценка средней наработки на отказ

Оценка средней наработки на отказ за 1000 ч составила 34,2 ч.

d) Критерий согласия

= 0,038 с М = 52. Для уровня значимости 10% критическое значение в соответствии с таблицей 1 составляет 0,173. Поскольку < 0,173, степенная модель принимается (см. 7.3 и рисунок А.1).

e) Доверительный интервал для

Двусторонний доверительный интервал для с доверительной вероятностью 0,9 имеет вид: (0,4491; 0,7101).

f) Доверительный интервал для средней наработки на отказ

Двусторонний доверительный интервал для средней наработки на отказ за 1000 ч, соответствующий доверительной вероятности 0,9, имеет вид: (24,2 ч; 48,1 ч).

А.2.2 Пример 2 - испытания типа II - Случай 1 - известны наработки для каждого отказа

Этот случай описан в 7.2.1. Используются данные таблицы А.1 для испытаний, заканчивающихся через 975 ч.

a) Проверка гипотез о повышении надежности

U = -3,764. Для уровня значимости 0,2 критические значения для двустороннего критерия составляют 1,28 и -1,28. Поскольку U < -1,28, имеется доказательство повышения надежности и анализ продолжается.

b) Оценка параметров

Оценки параметров степенной модели

= 1,1067;

= 0,5594.

c) Оценка средней наработки на отказ

Оценка средней наработки на отказ за 975 ч составила 33,5 ч.

d) Критерий согласия

= 0,041 с М = 51. Для уровня значимости 0,10 критическое значение в соответствии с таблицей 1 равно 0,173. Поскольку < 0,173, степенная модель принимается (см. 7.3 и рисунок А.1).

e) Доверительный интервал для

Двусторонний доверительный интервал для с доверительной вероятностью 0,9 имеет вид: (0,4646; 0,7347).

f) Доверительный интервал для средней наработки на отказ

Двусторонний доверительный интервал для средней наработки на отказ, соответствующий доверительной вероятности 0,9, имеет вид: (24,3 ч; 46,7 ч).

А.2.3 Пример 3 - Случай 2 - сгруппированные данные

Этот случай описан в 7.2.2. Использованы данные таблицы А.1. В таблице А.2 приведены отказы, сгруппированные в интервалы по 200 ч. Анализ этого набора данных дает результаты, описанные ниже.

a) Проверка гипотез о повышении надежности

= 595 с четырьмя степенями свободы. Для уровня значимости 0,20 критическое значение составляет 6,0. Поскольку >6,0, имеется доказательство положительного или отрицательного изменения надежности и анализ продолжается.

b) Оценка параметров

Оценки параметров степенной модели

= 0,9615;

= 0,5777.

c) Оценка средней наработки на отказ

Оценка средней наработки на отказ за 1000 ч составила 33,3 ч.

d) Критерий согласия

= 2,175 стремя степенями свободы. Для уровня значимости 0,10 критическое значение составило 6,25. Поскольку < 6,25, степенная модель принимается (см. 7.3 и рисунок А.2).

e) Доверительный интервал для

Двусторонний доверительный интервал для с доверительной вероятностью 0,9 имеет вид: (0,3202; 0,8351).

f) Доверительный интервал для средней наработки на отказ

Двусторонний доверительный интервал для средней наработки на отказ, соответствующий доверительной вероятности 0,9, имеет вид: (16,6 ч; 49,9 ч).

А.3 Прогнозируемые оценки показателей надежности

Данный пример иллюстрирует расчет прогнозируемых оценок показателей надежности (см. 7.6), когда корректирующие модификации введены в систему в конце испытаний.

А.3.1 Пример 4

Основные данные, используемые в примере, приведены в таблице А.3. Имеется общее количество отказов N = 45 с = 13 категориями отказов при отсутствии корректирующей модификации. В конце 4000 ч испытаний в систему было введено J=16 различных корректирующих модификаций, направленных на отказы = 32 категории В. Категория для каждого отказа приведена в таблице А.3. В таблице А.4 представлена дополнительная информация, используемая для прогнозирования.

Шаги процедуры

Шаг 1: Идентифицируют категории отказов А и В.

Времена появления отказов категорий А и В идентифицированы в таблице А.3. Наработки для 16 различных типов отказов категории В приведены в таблице А.4, столбец 2.

Шаг 2: Идентифицируют первое появление отказов различных типов категории В.

Времена первого появления отказов для 16 различных типов категории В приведены в таблице А.4, столбец 3.

Шаг 3: Анализируют данные первого появления отказов.

Набор данных таблицы А.4, столбца 3 проанализирован в соответствии с шагами 4 - 8 из 7.2.1. Результаты приведены ниже.

Оценка параметров

Оценки параметров степенной модели

= 0,0326;

= 0,7472.

Оценка параметра потока первого появления отказов

Оценка интенсивности отказов различных типов категории В для первого появления за 4000 ч составила 0,0030 .

Критерии согласия

= 0,085 с М = 16. Для уровня значимости 0,10 критическое значение в соответствии с таблицей 1 составило 0,171. Поскольку < 0,171, степенная модель принята для времен первого появления отказов различных типов категории В.

Шаг 4: Назначают коэффициенты эффективности улучшения.

Пример назначенных индивидуальных коэффициентов эффективности улучшения для каждой корректирующей модификации приведен в таблице А.4, столбец 5. Среднее этих 16 коэффициентов эффективности составляет 0,72. Среднее в диапазоне 0,65 - 0,75 является типичным (основано на историческом опыте).

Шаг 5: Оценивают прогнозируемый параметр потока отказов.

Для вычисления прогнозируемого параметра потока отказов необходимы значения следующих величин:

Т = 4000 ч;

= 13;

J = 16;

= 0,7472;

= 0,72;

- таблица А.4, столбец 4;

- таблица А.4, столбец 5.

Оценка прогнозируемого параметра потока отказов в момент времени Т = 4000 ч (конец испытаний) составила 0,0074 .

Шаг 6: Оценивают прогнозируемое значение средней наработки на отказ.

Прогнозируемая оценка средней наработки на отказ составила 135,1 ч.

Примечание - Без повышения надежности в течение 4000 ч оценка средней наработки на отказ за этот период составила 88,9 ч (4000/45). Увеличение прогнозируемой оценки средней наработки на отказ вызвано введением 16 корректирующих модификаций с соответствующими коэффициентами эффективности. Необходимо принимать во внимание чувствительность прогнозируемого значения средней наработки на отказ к назначенным коэффициентам эффективности. Если бы было назначено среднее значение коэффициентов эффективности 0,60, прогнозируемое значение средней наработки на отказ равнялось бы 121,3 ч. Среднее значение коэффициентов эффективности 0,80 дает прогнозируемое значение средней наработки на отказ 138,1 ч.

Таблица А.1 - Полные данные - все отказы и наработки для испытаний типа I Т = 1000 ч, N = 52

3	4	10	15	18	19	20	25	39
41	43	45	47	66	88	97	104	105
120	196	217	219	257	260	281	283	289
307	329	357	372	374	393	403	466	521
556	571	621	628	642	684	732	735	754
792	803	805	832	836	873	975

Таблица А.2 - Сгруппированные данные таблицы А.1 для примера 3

Номер группы	Количество отказов	Время испытаний, соответствующее правой точке интервала группы, ч
1	20	200
2	13	400
3	5	600
4	8	800
5	6	1000

Таблица А.3 - Полные данные для прогнозируемых оценок примера 4 - все отказы и наработки Т* = 4000 ч, N = 45, = 13, = 32, J = 16

Наработки и их классификация по категориям А/В (включая типы отказов категории В) Категория
150 В1	253 В2	475 В2	540 В4	564 В5	636 А	722 В5	871 А	996 В6
1003 В7	1025 А	1120 В8	1209 В2	1255 В9	1334 В10	1647 В9	1774 В10	1927 В11
2130 А	2214 А	2293 А	2448 А	2490 В12	2508 А	2601 В1	2635 В8	2731 А
2747 В6	2850 В13	3040 В9	3154 В4	3171 А	3206 А	3245 В12	3249 В10	3420 В5
3502 В3	3646 В10	3649 А	3663 В2	3730 В8	3794 В14	3890 В15	3949 А	3952 В16

Таблица А.4 - Различные типы отказов категории В из таблицы А.3

Тип	Время отказа, ч	Время первого появления отказа, ч	Количество наблюдений	Назначенная эффективность факторов
1	2	3	4	5
1	150; 260	150	2	0,7
2	253; 1209; 3663	253	3	0,7
3	475; 3502	475	2	0,8
4	540; 3154	540	2	0,8
5	564; 722; 3420	564	3	0,9
6	996; 2747	996	2	0,9
7	1003	1003	1	0,5
3	1120; 2635; 3730	1120	3	0,8
9	1255; 1647; 3040	1255	3	0,9
10	1334; 1774; 3249; 3646	1334	4	0,7
11	1927	1927	1	0,7
12	2490; 3245	2490	2	0,6
13	2850	2850	1	0,6
14	3794	3794	1	0,7
15	3890	3890	1	0,7
16	3952	3952	1	0,5

"Рисунок А.1 - Диаграмма рассеяния наработок, основанная на данных таблицы А.1"

"Рисунок А.2 - Отношение наблюдаемого и оцененного количества отказов к наработке на основе данных таблицы А.2"