Приложение В (справочное). Модель степенного закона повышения надежности. Общая информация

Приложение В
(справочное)

Модель степенного закона повышения надежности. Общая информация

В.1 Постулат Дуайна

Наиболее часто используемая модель повышения надежности была описана Дж. Т. Дуайном в 1964 г. [1]. Дуайн анализировал данные отказов для ряда систем в процессе типовых испытаний. Он заметил, что накопленное количество отказов N(T), деленное на накопленное время испытаний T, уменьшается и стремится к прямой линии при построении графика в логарифмическом масштабе, т.е. приблизительно,

Ln (N(T)/T) = T, >0, >0.

(В.1)

Дуайн исследовал эти графики и сделал вывод, что накопленное количество отказов аппроксимируется степенной функцией, т.е.

, , .

(В.2)

Опираясь на эти наблюдения, Дуайн записал для мгновенного значения параметра потока отказов в момент времени Т:

, T>0.

(В.3)

Тогда мгновенное значение средней наработки на отказ

, T>0.

(В.4)

Показатель иногда называют "интенсивностью роста".

Постулат Дуайна является детерминированным в том смысле, что он дает модель повышения надежности, но не описывает изменчивость данных.

В.2 Степенная модель

Л.Х. Кроу в 1974 г. [2] рассмотрел степенную модель изменений надежности и сформулировал основную вероятностную модель отказов как негомогенный процесс Пуассона (NHPP), {N(T), Т>0}, со средним

(В.5)

и функцией потока отказов

.

(В.6)

Модель Кроу очень похожа на модель Дуайна. Обе эти модели используют одно и то же выражение для ожидаемого количества отказов в момент времени Т. Однако модель Кроу позволяет определить вероятность того, что N(T) примет конкретное значение в следующем виде:

, n = 0, 1, 2, ... .

(В.7)

В соответствии с этой моделью

, j = 1, 2, ...,

(В.8)

где является наработкой до j-го отказа.

Это дает полезное первое приближение , j = 1, 2, ...

для наработки до j-го отказа.

Если =1, то и наработки между последовательными отказами подчиняются показательному распределению со средним (гомогенный процесс Пуассона), не влияя на постоянство надежности. Функция уменьшается для <1 (положительные изменения) и увеличивается для >1 (отрицательные изменения).

Степенная модель повышения надежности NHPP, являющаяся вероятностной интерпретацией постулата Дуайна, использует строгие статистические процедуры для метода оценки повышения надежности. Она позволяет определять оценки максимального правдоподобия и границы доверительного интервала для параметров модели и показателей надежности системы и применять критерии согласия. Степенная модель NHPP была расширена Кроу в 1983 г. [3] для прогнозирования повышения надежности.