Приложение В (справочное). Интерпретация предела обнаружения и предела количественного определения

Приложение В
(справочное)

Интерпретация предела обнаружения и предела количественного определения

В.1 Оценка вероятности ложного обнаружения на основе предела обнаружения

Предполагается, что при малой нагрузке пылеуловителя дисперсия от массы пробы не зависит. Предел обнаружения LOD вычисляют по результатам взвешивания по формуле

LOD = .

(В.1)

Необходимо отметить, что физический смысл вероятности ложного обнаружения (например, 2%), при утверждении о присутствии частиц, проиллюстрирован на рисунке В.1.

"Рисунок В.1 - Предел обнаружения (известный) на кривой (неизвестного) распределением оценок массы"

Если Ф - функция распределения Гаусса (например, Ф [1,960] = 97%, тогда вычисляют по формуле

.

(В.2)

Стандартное отклонение не может быть определено точно, но может быть задано в виде неравенства:

,

(В.3)

при оценке с уровнем доверительной вероятности (1 - ) (например, 95%). Квантиль -распределения может быть взят из стандартных статистических таблиц, в неявном виде задается как значение, для которого выполняется условие:

.

(B.4)

Вероятность ложного обнаружения вычисляют по формуле

,

(В.5)

при оценке с доверительной вероятностью (1 - ).

Из формулы (В.5) следует, что при = 5% (что соответствует доверительной вероятности 95%) и числе степеней свободы v = 25 (как в предложенном эксперименте по оценке методики взвешивания) вероятность ложного обнаружения составляет менее 1%. Аналогичным образом, если средняя масса пробы равна LOD, то вследствие симметричности распределения неисключенных погрешностей измерения вероятность ложного необнаружения (ошибка 2-го рода) составит 50%.

В.2 Интерпретация предела количественного определения

LOQ вычисляют аналогичным образом. Для оценки действительной массы m с доверительной вероятностью 95% справедливо:

.

(В.6)

Таким образом, коэффициент охвата А относительно действительного значения m при доверительной вероятности 95% вычисляют по формуле

.

(В.7)

При m, равном LOQ:

m = .

(В.8)

Таким образом, неравенство (В.3) означает, что при уровне (1 - ), соответствующем доверительной вероятности 95%, коэффициент охвата А может быть задан неравенством:

(В.9)

Например, при оценке методики взвешивания с доверительной вероятностью 95% и v = 25 95% проб с действительными массами, равными LOQ, будут находиться в интервале, составляющем 25,6% от действительных значений.

Примечания

1 В соответствии с критерием точности, установленным NIOSH* [