Приложение 3 (рекомендуемое). Пример общей аттестации алгоритмов обработки данных при прямых многократных измерениях

Приложение 3
Рекомендуемое

Пример общей аттестации алгоритмов обработки данных при прямых многократных измерениях

Рассматриваются два простых алгоритма обработки данных при прямых многократных измерениях:

1) - усеченное среднее, полученное при отбрасывании в упорядоченном наборе исходных данных для обработки

по 25% наименьших и наибольших результатов и усреднении остальных данных;

2) медиана med(x), т.е. среднее значение (при ) или полусумма средних (при ) в упорядоченном наборе данных.

При общей аттестации алгоритмов обработки данных при прямых многократных измерениях принимают следующие основные метрологические характеристики точности:

- СКО случайной погрешности результата измерения;

- границу систематической погрешности результата измерения.

Приведенные алгоритмы естественно сопоставлять с наиболее распространенным на практике алгоритмом - средним арифметическим данных:

.

Поэтому удобно представлять указанные характеристики в приведенной форме (отнесенные к соответствующим характеристикам погрешностей среднего арифметического):

;

.

В качестве показателя устойчивости алгоритма принимают точку срыва - допустимую долю выбросов в данных (результатов, содержащих большие погрешности), наличие которых не приводит к нарушению работоспособности алгоритма.

При общей аттестации алгоритмов обработки данных при прямых многократных измерениях принимают следующие модели данных:

: - независимые случайные величины со средним А и дисперсией S, имеющие гауссовские распределения;

: - независимые случайные величины, имеющие равномерные распределения на интервале (-L, L);

: - независимые случайные величины, имеющие двустороннее экспоненциальное распределение с плотностью

,

средним А и дисперсией s;

: - независимые случайные величины, имеющие засоренное гауссовское распределение с плотностью

,

где g(x) - плотность гауссовского распределения со средним А и дисперсией s; h(x) - плотность гауссовского распределения со средним А и дисперсией ;

: - линейно изменяющаяся последовательность со средним значением и углом наклона b;

: - постоянная последовательность вида А + с;

: - последовательность, изменяющаяся по синусоидальному закону:

.

В результате аттестации алгоритма получается таблица значений показателей алгоритма, вычисленных (оцененных) на типовых моделях исходных данных

.

Значения перечисленных характеристик на приведенных моделях исходных данных могут быть вычислены аналитическими методами. Полученные значения характеристик приведены в сводной таблице П3.1, помещенной на следующей странице.

Таблица П3.1

Значения характеристик алгоритмов усеченного среднего и медианы

Типовые модели погрешностей	Значения характеристик алгоритмов
				med(x)
	1,20		0,25	1,57		0,5
	2,00		0,25	3,00		0,5
	0,61		0,25	0,50		0,5
	0,92		0,25	1,20		0,5
		0,5			0,5
		1			1
		4/n			1