Приложение А (обязательное). Метод измерений с помощью неподвижного анализатора

Приложение А
(обязательное)

Метод измерений с помощью неподвижного анализатора

В настоящем приложении указаны требования, относящиеся к методу A (FA).

А.1 Испытательная установка

На рисунке А.1 показаны возможные блок-схемы.

"Рисунок А.1 - Блок-схема для метода А"

А.1.1 Источник света

Во всех случаях может использоваться два вида источника света в зависимости от типа анализатора. Узкополосный источник, например комбинация лампы с широкополосным спектром излучения и монохроматора, показанная на рисунке А.1а может использоваться с анализатором поляризации. Широкополосный источник BBS, показанный на рисунке А.1b, может использоваться с анализатором с узкополосным фильтром, таким как оптический анализатор спектра или интерферометр, используемый как анализатор спектра преобразования Фурье, размещенного перед анализатором. В случае использования BBS для проведения вычислений за ширину полосы фильтра принимается ширина полосы спектра.

В обоих случаях ширина спектра должна быть достаточно малой для обеспечения желаемой степени поляризации (см. 5.1). В обоих случаях диапазон длин волн должен быть достаточным для проведения измерения PMD с соответствующего определения всех особенностей оптического спектра, ширина спектра должна удовлетворять неравенству

,

(A.1)

где - оптическая частота;

- ширина спектра;

- максимальное прогнозируемое значение DGD.

Для значения вблизи 1550 нм уравнение (А.1) упрощается до условия, при котором нм, должно быть меньше обратного значения , пс.

А.1.2 Анализатор

Угловая ориентация анализатора не является критически важной, но должна оставаться постоянной во время измерения. При незначительной связи мод или низких значениях PMD может оказаться полезной некоторая настройка анализатора для достижения максимальной амплитуды колебаний, указанных на рисунке А.2 - которую также можно достичь путем вращения волокна в местах сростков или соединений. При использовании метода непрерывного преобразования Фурье (CFT) анализатор можно вращать до положения перпендикулярного первоначальному положению.

Примечание - Вместо анализатора можно использовать поляриметр.

А.2 Проведение испытания

А.2.1 Диапазон длин волн и приращение значения длины волны

Измеряют мощность как функцию от длины волны (или оптической частоты) в диапазоне длин волн или частот с установленным приращением один раз с использованием анализатора в оптическом пути и один раз без анализатора - или один раз с использованием анализатора в оптическом пути и один раз с использованием анализатора установленного в положение, перпендикулярное первоначальному положению. Диапазон длин волн может влиять на точность измерения (см. раздел А.3). Величина приращения значения длины волны должна выбираться в соответствии с уравнением (А.1), при этом величина приращения значения длины волны заменяет значение .

При использовании методов FT или CFT величина шага оптической частоты должна быть, по возможности, одинаковой и число шагов должно выражаться числом в степени 2. Величина шага монохроматора, выраженная оптической частотой , может быть в два раза меньше "частоты колебаний", соответствующей максимальному измеренному значению DGD. Поскольку для волокон со случайной связью мод большое количество мощности находится за пределами второго момента, то условие Найквиста должно не менее чем в три раза превышать значение частоты второго момента для максимального прогнозируемого значения DGD и удовлетворять неравенству

.

(A.2)

Примечания

1 Если из преобразования Фурье (FT) видно, что вблизи значения имеется значительная энергия, то измерения следует повторить с уменьшенным приращением значения длины волны.

2 Ширина спектра источника обычно не превышает наименьшего приращения значения длины волны. Например, для = 0,67 пс, типовой является ширина спектра монохроматора в 2 нм для значения длины волны 1550 нм ( = 249 ГГц).

А.2.2 Проведение сканирования

Проводят сканирование при наличии анализатора в световом пути. Регистрируют полученную мощность как .

Удаляют анализатор из светового пути и повторяют сканирование. Регистрируют полученную мощность как .

На рисунке А.2 приведены примеры результатов измерений для случаев незначительной и случайной связи мод. Рассчитывают отношение вышеуказанных значений мощности по формуле

.

(A.3)

При альтернативном методе при втором сканировании оставляют анализатор на месте, но поворачивают его на 90°. Регистрируют мощность как . Формула для отношения значений мощности тогда примет вид

.

(A.4)

Примечания

1 Отношение можно также использовать при расчете экстремумов.

2 Если поляриметр используется как детектирующий элемент, то нормированные параметры Стокса измеряют по отношению к длине волны. Три спектральных функции (одна для каждого элемента вектора) являются независимыми от полученной мощности и соответствуют трем функциям отношений значений мощности, которые можно проанализировать аналогичным способом.

"Рисунок А.2 - Типовые результаты для метода А"

А.3 Расчеты

Существует три метода расчета значения PMD из функции R, при которых измеряют:

- экстремумы;

- преобразование Фурье;

- косинус-преобразование Фурье.

А.3.1 Расчет экстремумов

Функцию рассчитывают на равноудаленных интервалах значений длины волны от минимального значения длины волны до максимального . Е - число экстремумов (максимумов и минимумов) в рассматриваемом диапазоне длин волн. Также диапазон длин волн может быть повторно определен таким образом, чтобы и совпадали с экстремумами, в этом случае Е - число экстремумов (включая и ) минус один. Формула для значения PMD <> имеет следующий вид

,

(A.5)

где с - скорость света в вакууме;

k - коэффициент связи мод, который равен 1,0 при отсутствии случайной связи мод и 0,82 в пределе случайной связи мод.

Если поляриметр используют в качестве детектирующего элемента, среднее из значений, полученных из трех нормированных параметров Стокса, выбирают в качестве окончательного значения PMD.

При наличии помех определить экстремумы может быть затруднительно. Одним из решений данной проблемы является аппроксимация данных к полиному, для которого можно определить экстремумы в любой точке. Успешно используют кубический полином, который охватывает восемь длин волн.

А.3.2 Преобразование Фурье

При данном методе анализ Фурье , обычно выраженный в оптической частотной области , обычно используют для получения значения PMD. Преобразование Фурье преобразует данные этой оптической частотной области во временную область. Преобразование Фурье позволяет получить непосредственную информацию о времени прихода светового сигнала . Затем эти данные подвергают дальнейшей обработке для получения ожидаемого значения PMD, <>, для испытуемого волокна. Данный метод применяют к волокнам с незначительной или случайной связью мод.

А.3.2.1 Предварительная подготовка данных и преобразование Фурье

Для использования данного метода для преобразования Фурье обычно требуются равные интервалы в диапазоне оптической частоты, так чтобы данные , полученные для значений , образовывали равные интервалы в оптической частотной области. В противном случае, данные взятые для равных интервалов могут быть аппроксимированы (например, аппроксимация с помощью кубического сплайна) и интерполяция, используемая для генерирования этих точек, или могут быть использованы более передовые методы измерения спектра. В любом случае отношение для каждого значения используют для расчета, используя соответственно уравнение (А.3) или уравнение (А.4).

Над данными отношения могут быть произведены такие операции как дополнение нулями или интерполяция данных и удаление компонентов сигнала с постоянной составляющей. Также может использоваться кодирование данных в качестве предварительного этапа перед выполнением преобразования Фурье. Затем проводят преобразование Фурье для получения распределения данных амплитуды Р () для каждого значения .

А.3.2.2 Аппроксимация данных преобразования

Данные преобразования Фурье для нулевого значения имеют мало смысла, если тщательно не удалены компоненты сигнала с постоянной составляющей, которые, например, могут возникать вследствие вносимых помех анализатора. Если компоненты сигнала с постоянной составляющей не удалены, то до двух результатов обработки данных (двух расчетных точек на графике) обычно не используют при дальнейших вычислениях. Переменная может быть определена так что "первый действительный элемент сигнала" превышающий нулевое значение , который включен в вычисления, будет соответствовать = 0.

Для удаления помех при измерении из последовательных вычислений, Р() сравнивают с пороговым уровнем , обычно устанавливают на уровне 200% от среднеквадратичного значения помех в системе детектирования. Затем необходимо определить присутствует в волокне незначительная или случайная связь мод.

Если обнаружено, что первые X действительных расчетных точек Р () все находятся ниже , то это указывает на то, что Р () должно иметь дискретные пиковые характеристики типичные для волокон с незначительной связью мод. Значение X равняется трем, если только при преобразовании Фурье не используют дополнение нулями. В этом случае значение X можно определить при помощи выражения

PMD рассчитывают, используя уравнение (А.6) для волокна с незначительной связью мод, или PMD рассчитывают используя уравнение (А.7) для волокна со случайной связью мод.

А.3.2.2.1 Расчет PMD для волокон с незначительной связью мод

Для волокон с незначительной связью мод (т.е. волокно с высоким двойным лучепреломлением) или для компонента с двойным лучепреломлением график R () имеет вид синусоидальной волны с линейной частотной модуляцией (рисунок А.2а). После преобразования Фурье получают на выходе график функции Р () содержащей дискретный всплеск в положении соответствующему относительному времени прихода импульса , центроидом этих положений является значение PMD < >.

Для определения центроида всплеска <> в следующем уравнении используются те точки в которых значение Р () превышает второй предварительно определенный пороговый уровень , обычно установленный на уровне 200% от среднеквадратичного значения помех в системе детектирования.

,

(А.6)

где М+1 - число расчетных точек Р в пределах всплеска, которые превышают <> в уравнении (А.6) обычно выражают в пикосекундах. Если пика не определено (т.е. М = 0), то значение PMD равно нулю. В отчете могут указываться другие, такие как среднеквадратичная ширина всплеска и/или пиковое значение всплеска.

Если испытуемое устройство содержит один или более элементов с двойным лучепреломлением, то может генерироваться более одного всплеска. Для некоторого числа n последовательно соединенных волокон/устройств генерируется всплесков.

А.3.2.2.2 Расчет PMD для волокон со случайной связью мод

В случаях случайной связи мод R () имеет сложную форму сигнала похожую на график на рисунке А.2b, точные параметры основаны на действительных статистических данных процесса связи мод в волокне/кабеле. Данные, полученные после преобразования Фурье, в этом случае являются распределением Р () представляющим собой функции автокорреляции и взаимной корреляции значений времени прихода светового импульса в волокне (см. рисунок А.3).

Считая от j = 0 определяют первую точку функции Р, которая превышает и за которой следуют не менее расчетных точек, которые расположены ниже . Эта точка является последней значительной точкой (т.е. "в конце") в распределении Р () для волокна со случайной связью мод, которая не оказывает значительного влияния на помехи при измерении. Значение для этой точки обозначают , и значение для обозначают ". Квадратный корень второго момента or этого распределения определяет значение PMD волокна и рассчитывается по формуле

.

(А.7)

А.3.2.2.3 Расчет PMD для систем волокон со смешанной связью мод

Иногда испытуемая система может быть образована из волокна/компонентов с незначительной связью мод последовательно соединенной с волокном (волокнами) со случайной связью мод. В этом случае может потребоваться как определение центроида (уравнение (А.6)), так и определение второго момента (уравнение (А.7)). Нужно заметить, что всплески в Р () можно определить только после расчета .

"Рисунок А.3 - Расчет PMD с помощью анализа Фурье"

А.3.3 Косинус-анализ Фурье

Этот анализ основан на наблюдении того что косинус-преобразование Фурье спектра излучения выходящего из анализатора является интерференционной картиной интерферограммы, которая могла бы быть получена при помощи метода С. Разница между интерференционными картинами на выходе анализатора для двух ортогональных положений представляет собой функцию взаимной корреляции. Для бесконечного спектра в анализаторе функция автокорреляции имела бы нулевую ширину. На практике ограниченный спектр источника в оптической частотной области ведет себя как кодированная функция, которая порождает функцию автокорреляции с ненулевой шириной во временной области.

Анализ квадратичных функций взаимной корреляции и автокорреляции, указанный в методе С, анализ GINTY [4] показывает, что разница между квадратами среднеквадратических значений ширины спектра этих функций пропорциональна квадрату спектрально взвешенного среднеквадратического значения (по квадрату мощности) от значений DGD (см. уравнение (С.2)).

Результат не зависит от формы спектра, что означает, что подробности кодированной функции полностью учитываются. Он также не зависит от степени связи мод, что означает, для анализа разных видов связи мод нет необходимости в изменении алгоритма.

Результат ограничен шириной спектра и приращением частоты измеряемого оптического сигнала. При увеличении PMD, приращение частоты может быть уменьшено. При некотором пределе целесообразнее использовать метод С (GINTY).

При проведении анализа указывают в отчете метрическое значение . При наличии случайной связи мод результат может быть преобразован в с использованием уравнения (3).

А.3.3.1 Обзор

Необходимо провести измерение мощности излучаемой анализатором, установленным в два ортогональных положения. Отношение R, связанное с уравнением (А.4), преобразуют к следующему виду

,

(А.8)

где - частота оптического сигнала (ТГц).

Если используют поляриметр, то три нормированных элемента выходного вектора Стокса эквивалентны трем независимым нормированным отношениям, указанным в уравнении (А.8). Каждый элемент вектора Стокса представляет собой разницу между значениями мощности в ортогональных положениях анализатора. Различие трех элементов вектора Стокса заключается в том, что базовые положения анализатора также являются ортогональными.

Данные умножаются на кодированную функцию W (), которая по краям плавно подходит к нулю. Значения функций R (), W () и W () помещают в массивы с нулевым дополнением в области низких, неизмеренных частот. Быстрые косинус-преобразования Фурье (FCFT) применяют к каждому массиву данных с целью получения огибающих интерференционной картины во временной области r (t) w (t) и w (t). Эти функции возводят в квадрат для получения квадратичных огибающих взаимной корреляции и автокорреляции и соответственно. Когда функции кратного отношения (N) можно получить с помощью различных комбинаций настройки входного поляризатора и базовых установок анализатора (или разных элементов выходного вектора Стокса), используя, например, входное/выходное SOP скремблирование, формируют среднеквадратичные огибающие по следующим формулам

,

(А.9)

.

(А.10)

Используя расчеты среднеквадратичного значения, указанные в разделе D.2, рассчитывают среднеквадратичные значения ширины спектра и этих двух функций. Значение рассчитывают по следующей формуле

.

(А.11)

Оно соотносится со спектрально взвешенным (при помощи квадрата кодированного значения) среднеквадратичным значением DGD следующим образом

.

(А.12)

Оператор ожидаемого значения определяется относительно случайных состояний поляризации на входе/выходе.

А.3.3.2 Подробности

В данном подразделе объясняются некоторые подробности, касающиеся измеренного окна прозрачности, приращения частоты сдвига частоты и результатов FCFT. Пример алгоритма FCFT можно также найти в [5].

Данные должны быть доступны в форме равномерных приращений частоты. Число расчетных точек, включая точки с нулевым заполнением, должно быть , где k - целое число.

Если расчетных точек не удовлетворяют требованиям к равномерным приращениям частоты, то они могут быть аппроксимированы полиномом, например, сплайном для последующей интерполяции. Кубический сплайн [6] с - 3 одинаковыми сегментами позволяет провести точную аппроксимацию и затем интерполяцию.

При условии, что измеренные данные ограничены значениями и и минимальное значение частоты оптического сигнала значительно превышает ноль, то для уменьшения размера обрабатываемых массивов данных может использоваться сдвиг частоты. Границы частот используемых в вычислительном массиве могут быть выбраны для любого n следующим образом:

, и n - целое положительное число.

(А.13)

Значения частоты менее измеренной частоты заполняются нулями.

После проведения FCFT массив будет содержать интерференционную картину во временной области для значений времени от 0 до , где приращение времени , определяют следующим образом

.

(A.14)

Интерференционная картина, получаемая с помощью интерферометра, распространяется как на отрицательные, так и на положительные значения времени. Значение для указанного отрицательного значения времени равно значению для положительного значения. Данная функция является четной и симметричной относительно нуля.

Выбор значения сдвига частоты должен быть сделан с учетом того, что для расчета среднеквадратичного значения ширины спектра требуется некоторое число значений временной области, которые меньше минимального измеренного значения .

Приращение частоты также относится к числу точек, отобранных для расчета, сдвигу частоты и максимальному значению , которое должно быть измерено. Приращение частоты определяют следующим образом, учитывая ограничение

.

(А.15)

Ширина спектра источника отфильтрованного излучения должна составлять половину данного значения. В случае, когда действительное сканирование проводят для равных приращений значений длины волны, приращение значения длины волны для нижней границы диапазона должно соответствовать ограничению в уравнении (А.14).

Вырезающая функция W() технически может быть любой функцией, включая квадратичную функцию. Выбранная функция должна минимизировать значение . Функции, которые позволяют делать это, в своих пределах равномерно стремятся к нулю и первые производные этих функций также в своих пределах должны стремиться к нулю. Это позволяет минимизировать переходные процессы в виде затухающих колебаний, которые могут приводить к увеличению .

А.3.3.3 Примеры

Таблица А.1 является примером электронной таблицы, используемой при расчетах. В нее введены значения экстремумов длины волны и значения k. Для каждого из нескольких возможных значений сдвига частоты n рассчитываются другие параметры. Минимальное значение PMD рассчитывают как . Также присутствует приращение в виде для нижней границы значений длины волны. По значениям в таблице видны компромиссы в зависимости от диапазона измеряемых значений . В общем случае, чем шире диапазон длин волн и меньше приращение частоты, тем лучше.

Таблица А.1 - Расчеты с использованием косинус-преобразования

с	299792,5 нм/пс
k	11
npt	2048
Длина волны, нм		Частоты, ТГц
макс	1700	230,6096
мин	1300	176,3485
Сдвиг частоты
n	Мин. расчетное значение частоты, ТГц	, пс	, ТГц	Мин. значение PMD, пс		Макс, значение PMD, пс	Приращение значения длины волны (), нм
1	0	0,002168	0,112602	0,006504		0,370034	0,635076
2	115,3048077	0,004336	0,225205	0,013009		0,185017	1,270772
3	153,7397436	0,006504	0,337807	0,019513		0,123345	1,90709
4	172,9572115	0,008673	0,450409	0,026018		0,092508	2,544031
5	184,4876923	0,010841	0,563012	0,032522		0,074007	3,181596
6	192,1746795	0,013009	0,675614	0,039027		0,061672	3,819785
7	197,6653846	0,015177	0,788216	0,045531		0,052862	4,458599
8	201,7834135	0,017345	0,900819	0,52036		0,046254	5,098039

На рисунке А.4 показаны результаты, которые могли бы быть получены для волокна с = 0,2 пс. Показаны усредненные огибающие для функций взаимной корреляции и автокорреляции, полученные путем одного сканирования с использованием Гауссовой вырезающей функции имеющей стандартное отклонение 23 нм. Результат получен из симуляции волокна для идеального случая случайной связи мод. Измеренный результат для данной симуляции был равен 0,185 пс.

"Рисунок А.4 - Функции взаимной корреляции и автокорреляции"