Приложение В (обязательное). Метод расчета Стокса

Приложение В
(обязательное)

Метод расчета Стокса

В настоящем приложении содержатся требования, относящиеся к методу В (SPE).

В.1 Испытательная установка

На рисунке В.1 показана возможная блок-схема для метода В.

"Рисунок В.1 - Блок-схема для метода В"

В.1.1 Источник света

Во всех случаях может использоваться два вида источников света в зависимости от типа поляриметра. Узкополосный источник, например, настраиваемый лазер, указанный на рисунке В.1а может использоваться с анализатором поляризации. В другом случае, широкополосный источник (BBS), указанный на рисунке В.1b, может использоваться с фильтрующим поляриметром с узкой полосой пропускания, например, оптическим анализатором спектра или интерферометр, используемый как анализатор спектра на основе преобразования Фурье (FT), устанавливают перед поляриметром. В случае применения BBS с целью проведения расчетов шириной полосы фильтра считают ширину спектра.

В обоих случаях ширина спектра должна быть достаточно малой для обеспечения желаемой степени поляризации (DOP) (см. 5.1). В обоих случаях диапазон длин волн должен быть достаточным для проведения измерения PMD с достаточной точностью для указанной области длин волн (см. раздел В.3).

Для методов JME и PSA поляризатор должен иметь способность переключения между тремя линейными состояниями поляризации, которые являются ортогональными (номинально 0°, 45° и 90°) для каждого измеренного значения длины волны.

В.1.1 Поляриметр

Поляриметр используют для измерения выходных векторов Стокса для каждого выбранного входного состояния поляризации и для каждого значения длины волны.

В.2 Проведение испытания

Выход волокна соединен с поляриметром. Значения длин волн сканируются в диапазоне в соответствии с областью длин волн и желаемой точности (см. раздел В.3) с приращением длины волны . Для узкополосных источников приращение длины волны определяют с использованием максимального прогнозируемого значения DGD, , значения длины волны в измеряемой области и скорости света в вакууме с по следующей формуле

.

(B.1)

Например, произведение максимального значения DGD и длины шага остается менее 4 для 1550 нм и менее 2,8 для 1300 нм. При соблюдении этого требования при переходе от одного значения испытательной длины волны до другого, выходной вектор состояния поляризации вращается менее чем на 180° вокруг оси PSP сферы Пуанкаре. Если невозможно получить грубое оценочное значение , то проводят серию выборочных измерений в указанном диапазоне длин волн, в каждом измерении используют пару близко расположенных значений длины волны в соответствии с шириной спектра и минимальным шагом настройки источника оптического излучения. Максимальное значение DGD измеряемое таким образом умножают на коэффициент надежности, равный трем, данное значение подставляют вместо в вышеуказанном выражении и затем рассчитывают значение , которое должно использоваться в действительных измерениях. Если есть опасения, что интервал значений длины волны, используемый в измерениях, слишком велик, то измерение можно повторить с меньшим интервалом. Если форма кривой функции зависимости DGD от длины волны и среднее значение существенно не изменяются, то первоначальный интервал значений длины волны был выбран правильно.

Для широкополосных источников излучения (BBSs) ширина полосы разрешения (RBW) анализатора должна удовлетворять следующему неравенству

.

(В.2)

Данные измерений собирают для каждого значения длины волны. Для методов расчета JME и PSA, три входных состояния поляризации (SOPs) периодически повторяются между номинальными значениями 0°, 45° и 90° для каждого значения длины волны и регистрируются в виде соответствующих векторов. Для методов PSA и JME выходные векторы нормируют к единицам длины и регистрируют как , и для трех входных SOPs соответственно. Для метода SOP нормированный выходной вектор Стокса для каждого значения длины волны регистрируют как .

В.3 Расчеты

Все три методики расчетов требуют определения различий между состоянием поляризации SOP для одного значения угловой частоты оптического сигнала и следующего за ним значения угловой частоты оптического сигнала . (Угловую частоту оптического сигнала определяют по формуле . В результате использования всех трех методик расчетов получают серию значений DGD по отношению к значениям длины волны. Для незначительной связи мод значения DGD обычно являются постоянными по отношению к значениям длины волны. Для случайной связи мод значения DGD обычно изменяются по отношению к значениям длины волны как показано на рисунке В.2. В другом случае значения DGD могут отображаться в виде гистограммы, как показано на рисунке В.3. Среднюю величину данных значений DGD указывают в отчете как значение PMD, которое используют в связующем коэффициенте.

Подробное математическое представление и расчеты, относящиеся к методу В для трех методик, также как и теоретическая взаимосвязь между методиками расчета JME и PSA указаны в МЭК 61282-9. Метод расчета SOP тоже упоминается, но он не является основным.

"Рисунок В.2 - Типовые результаты для случайной связи мод для метода В"

"Рисунок В.3 - Типовая гистограмма значений дифференциальной групповой задержки (DGD)"

Для каждой пары значений частоты, обозначенных как и три выходных вектора Стокса для каждого значения частоты преобразуют в векторы Джонса и матрицу Т рассчитывают для каждого значения частоты используя отношения элементов векторов Джонса. Следующие отношения используют для преобразования нормированного выходного вектора Стокса, обычно обозначаемого как в вектор Джонса, обычно обозначаемый как .

,

(В.3)

где - параметр линейной поляризации;

- круговой параметр, который также является фазовым разделителем элементов х и у вектора Джонса. Для данного расчета полагают, что линейный параметр находится в диапазоне от 0 до .

Для каждого значения частоты элементы х и у вектора Джонса обозначают как: , , , , и . Используя эти обозначения, рассчитывают следующие отношения

.

(B.4)

Для каждого значения частоты матрицу перехода Джонса T рассчитывают следующим образом

.

(В.5)

Используя матрицы T для пары частот частотную матрицу перехода J рассчитывают следующим образом

.

(В.6)

Рассчитывают собственные значения матрицы J и обозначают их как и . Значение рассчитывают следующим образом

,

(В.7)

где Arg - обозначает функцию аргумента, т.е. , и .

Математическое представление JME и подробные расчеты указаны в МЭК 61282-9.

В.3.2 Анализ сферы Пуанкаре

Для PSA операции матричной алгебры проводят на нормированных выходных векторах Стокса с целью уменьшения вращения выходного вектора Стокса.

Для каждой пары значений частоты, обозначенных как и , три измеренных выходных вектора Стокса для каждого значения частоты преобразуют следующим образом

.

(B.8)

Из векторов Стокса , и образуют векторные произведения и для каждого значения частоты.

Для каждой пары значений частоты рассчитывают конечные разности

.

(В.9)

Рассчитывают значение DGD для конкретного значения приращения частоты по следующей формуле

,

(B.10)

где

Математическое представление методики PSA и подробные расчеты указаны в МЭК 61282-9.

В.3.3 Состояние поляризации (SOP)

Для анализа SOP строят график на сфере Пуанкаре, описывающий изменение SOP в зависимости от значения длины волны, по измеренным нормированным выходным векторам Стокса. Данный график анализируют по частям, учитывая интервалы длин волн (которые могут включать более двух шагов длины волны), таким образом, чтобы допускалось существование четко определенных главных состояний поляризации (PSPs). Затем определяют ось локального главного состояния поляризации (PSP) на сфере Пуанкаре и соответствующий угол вращения , обусловленный учитываемым изменением длины волны посредством простых геометрических приемов.

Возможной методикой мог бы быть анализ графика на сфере Пуанкаре путем рассмотрения измеренных точек по три точки за раз и нахождением точки пересечения осей сегментов, определяемых двумя парами точек. Начиная с этого момента, появляется возможность рассчитать значение посредством тригонометрических уравнений.

Значение DGD определяют из следующего выражения

,

(В.11)

где и - соответственно начальное и конечное значение длины волны рассматриваемого изменения длины волны .

Математическое представление SOP и подробные расчеты указаны в МЭК 61282-9.

Примечание - Если выходной вектор Стокса совпадает с истинным графиком PSP-функции для указанной частоты, то расчетное значение DGD для этой частоты может быть значительно меньше действительного значения.