Приложение А (обязательное). Расчет массового расхода отработавших газов и (или) наддувочного воздуха

Приложение А
(обязательное)

Расчет массового расхода отработавших газов и (или) наддувочного воздуха

Примечание - Единицы физических величин в формулах, приведенных в приложении А, не преобразованы в единицы системы СИ.

А.1 Общие положения

Формулы, приведенные в приложении А, предназначены для стехиометрических расчетов и расчета массового расхода отработавших газов по составу отработавших газов и топлива.

Все значения объемов относятся к стандартным условиям, т.е. 0°С, 101,32 кПа.

В приложении А используются те же обозначения, что и в основной части стандарта.

Для , , и значения концентрации приводятся в процентах от объема, для остальных величин - в ррm. Обозначения и сокращения, использованные в приложении А (помимо приведенных в разделе. 4), перечислены в таблице А.1.

Таблица А.1 - Обозначения и сокращения

Обозначение	Наименование параметра	Ед. изм.
	Объемный расход
	Объемный расход отработавших газов
	Объемный расход влажного воздуха на впуске
	Объемный расход сухих отработавших газов
	Объемный расход сухого воздуха на впуске
	Массовый расход данного газа в составе отработавших газов	г/ч
	Содержание кислорода в сухом воздухе на впуске	% масс
	Содержание инертных газов в сухом воздухе на впуске	% масс

А.2 Стехиометрические расчеты горения топлива; свойства топлив

А.2.1 Исходные данные для стехиометрических расчетов

В формулах настоящего приложения в качестве исходных данных использованы следующие величины: атомная масса, молярная масса и молярный объем. Конкретные числовые значения этих данных фигурируют, как правило, только в окончательных выражениях. Это сделано с целью облегчения вывода формул. К тому же с помощью общих формул проще учесть возможные различия этих числовых значений, приводимых различными источниками. Принятые величины исходных данных приведены в таблице А.2.

Таблица А.2 - Атомные массы, молярные массы и молярные объемы

Наименование параметра	Обозначение	Значение	Ед. изм.
Атомная масса водорода		1,007 94	г/атом
Атомная масса углерода		12,011	г/атом
Атомная масса серы		32,065	г/атом
Атомная масса азота		14,006 7	г/атом
Атомная масса кислорода		15,999 4	г/атом
Молярная масса воды		18,015 34	г/моль
Молярная масса двуокиси углерода		44,01	г/моль
Молярная масса окиси углерода		28,011	г/моль
Молярная масса кислорода		31,998,8	г/моль
Молярная масса азота		28,011	г/моль
Молярная масса оксида азота		30,008	г/моль
Молярная масса диоксида азота		46,01	г/моль
Молярная масса диоксида серы		64,066	г/моль
Молярный объем воды		22,401	л/моль
Молярный объем диоксида углерода		22,262	л/моль
Молярный объем оксида углерода		22,408	л/моль
Молярный объем кислорода		22,392	л/моль
Молярный объем азота		22,390	л/моль
Молярный объем оксида азота		22,391	л/моль
Молярный объем диоксида азота		21,809	л/моль
Молярный объем диоксида серы		21,891	л/моль

Все приводимые ниже волюметрические расчеты основаны на следующем допущении: все газы, участвующие в процессах впуска, сгорания и выхлопа, являются идеальными, и их сжимаемостью можно пренебречь. Следовательно, в соответствии с гипотезой Авогадро, молярный объем каждого из них составляет 22,414 л/моль (см. таблицу А.3).

Примечание - Молярный объем газа зависит от взаимодействия его молекул при столкновениях. В случае идеального газа эти столкновения молекул носят чисто физический характер, тогда как для реального газа в момент столкновения на них действуют, кроме того, силы Ван-дер-Ваальса. Этот фактор оказывает влияние на молярный объем газа. В газовых смесях имеют место также столкновения между молекулами газов, чьи свойства ближе к идеальному газу, и таких газов, свойства которых ближе к реальному газу. Эти столкновения в большей степени определяются свойствами реального газа. Среди компонентов отработавших газов двигателя преобладает азот, являющийся практически идеальным газом, поэтому относительное число столкновений между компонентами реальных газов пренебрежимо мало.

Таблица А.3 - Молярные объемы, используемые в настоящем стандарте

Наименование параметра	Обозначение	Значение	Ед. изм.
Молярный объем воды		22,414	л/моль
Молярный объем диоксида углерода		22,414	л/моль
Молярный объем оксида углерода		22,414	л/моль
Молярный объем кислорода		22,414	л/моль
Молярный объем азота		22,414	л/моль
Молярный объем оксида азота		22,414	л/моль
Молярный объем диоксида азота		22,414	л/моль
Молярный объем диоксида серы		22,414	л/моль

Для стехиометрических расчетов рабочего процесса принят следующий состав воздуха на впуске:

а) концентрация инертных газов

= 76,8% масс, 79,0% об.

Примечание - В число инертных газов включен в количестве 0,061% масс, 0,04% об.

b) концентрация кислорода

= 23,2% масс, 21,0% об.

А.2.2 Общие формулы

А.2.2.1 Формулы, относящиеся к компонентам

Расчет массовой концентрации компонента , по его объемной концентрации , ppm:

,

(A.1)

где - плотность компонента, .

Плотность газа , , может быть рассчитана по исходной молекулярной массе , , и молярному объему , л/моль:

(А.2)

А.2.2.2 Формулы, относящиеся к топливу

Химическая формула топлива может быть представлена в следующем виде: . Коэффициенты и , определяющие состав топлива, находятся как молярные концентрации Н, С, S, N и О относительно С (химическая формула топлива , относящаяся к одному атому углерода на молекулу). Отношение к одному атому углерода на молекулу используется потому, что реальное число атомов углерода, приходящееся на одну среднюю молекулу топлива, для реальных топлив неизвестно. К безуглеродным видам топлива это соотношение неприменимо. Коэффициенты , определяющие состав топлива, представляют собой массовую концентрацию Н, С, S, N и О в топливе, выраженную в процентах. Соотношения между двумя видами представления данных выражаются формулами (при ):

;

(A.3)

;

(A.4)

;

(A.5)

;

(A.6)

;

(A.7)

;

(A.8)

;

(A.9)

;

(А.10)

;

(A.11)

,

(A.12)

где - молекулярная масса усредненной молекулы топлива :

(A.13)

A.2.2.3 Формулы, относящиеся к давлению насыщенного пара

Расчет давления насыщенного пара , кПа, в функции от температуры t,°С, по правилам Федерального Регистра

.

(А.14)

Аналогичный результат дает упрощенная формула

(A.15)

А.2.2.4 Формула, относящаяся к концентрации сажи

Расчет концентрации сажи , , во влажных отработавших газах по известному показателю дымности SN по шкале Боша с помощью корреляции MIRA

(A.16)

A.2.3 Уравнения реакций и формулы для стехиометрического горения топлива

А.2.3.1 Общие положения

В А.2.3 описана стехиометрия горения топлива, содержащего Н, С, S, N и О. При этом рассчитываются соотношения масс реагентов, а также стандартные объемы газообразных компонентов. Для каждого горючего элемента дается порождаемый им дополнительный объем (объем отработавших газов - объем воздуха). Суммирование этих дополнительных объемов дает общий дополнительный объем .

Исходя из этого выведены формулы для расчета остальных величин, относящихся к отработавшим газам (а именно, коэффициент пересчета с влажного на сухой газ, стехиометрический коэффициент избытка воздуха и коэффициент, зависящий от вида топлива ).

А.2.3.2 Сгорание водорода

Н (топливо) + (воздух) (отработавшие газы)

массы

объемы.

Дополнительный объем, образующийся при сгорании

.

А.2.3.3 Сгорание углерода

С (топливо) + (воздух)(отработавшие газы)

массы

объемы.

Дополнительный объем, образующийся при сгорании

.

А.2.3.4 Сгорание серы

S (топливо) + (воздух)(отработавшие газы)

массы.

Дополнительный объем, образующийся при сгорании

объемы.

А.2.3.5 Реакция с азотом

(топливо) (отработавшие газы)

массы

объемы.

Дополнительный объем, образующийся при сгорании

А.2.3.6 Учет кислорода, содержащегося в топливе

Поскольку сгорание других элементов топлива с помощью приведенных выше формул рассчитывалось исходя из потребления кислорода воздуха, кислород, содержащийся в топливе, для сгорания не нужен, поэтому он может считаться свободным и фигурировать в качестве молекулярного кислорода в отработавших газах:

(топливо) (отработавшие газы)

массы

объемы.

Дополнительный объем, образующийся при сгорании

.

А.2.3.7 Суммарный дополнительный объем [ топлива]

Параметры топлива [разница в объеме (в ) между объемом влажных отработавших газов и объемом воздуха на впуске на кг топлива] и соответствующая величина для сухих отработавших газов в дальнейшем используются при расчетах коэффициента поправки на влажность и плотность отработавших газов (см. рисунки А.2.4 и А.2.5). Величина может быть вычислена суммированием дополнительных объемов, образующихся при сгорании элементов топлива, рассчитываемых по формулам, приведенным в пунктах А.2.3.2-А.2.3.6

(А.17)

Для расчета объемного расхода отработавших газов она может быть использована следующим образом:

(A.18)

Величина используется также для расчета плотности влажных отработавших газов и коэффициента поправки на влажность .

А.2.3.8 Расчет коэффициента по

Коэффициент может быть использован для расчета объема сухих отработавших газов по формуле

(А.19)

Величина всегда меньше нуля, это отражает тот факт, что объем сухих отработавших газов всегда меньше, чем объем воздуха на впуске.

На основании (А.19) можно вывести следующую зависимость

(A.20)

Объем влаги, образующейся при сгорании, который следует вычесть из общего изменения объема при сгорании выражается формулами

;

;

(A.21)

;

(A.22)

(A.23)

A.2.3.9 Стехиометрическая потребность в воздухе

Учитывая реакции элементов топлива, описанные в А.2.3.2 - А.2.3.6, стехиометрическая потребность в воздухе (т.е. масса воздуха, необходимая для сгорания 1 кг топлива) может быть выражена следующим образом:

(A.24)

С помощью выражения необходимая масса кислорода может быть преобразована в необходимую массу воздуха, тем самым учитываются инертные составляющие воздуха. Подставляя числовые значения, получаем

(A.25)

А.2.4 Расчет коэффициента поправки на влажность

А.2.4.1 Стехиометрическое сгорание

Коэффициент поправки на влажность используется для пересчета концентраций, измеренных в сухом состоянии, на стандартную влажность. выражает также соотношение между объемами отработавших газов в сухом и влажном состоянии

(А.26)

Индекс "gas" означает отдельный компонент газовой смеси (например, СО). Здесь следует понимать как содержание в отработавших газах воды, которая конденсируется в охлаждающей ванне системы газового анализа и тем самым удаляется из отработавших газов до производства замеров. рассчитывается как суммарное количество воды, содержащейся в воздухе на впуске, и воды, образующейся при сгорании, из которой вычитается остальная вода, которая еще остается после охлаждающей ванны.

;

(А.27)

;

(A.28)

;

(А.29)

где - парциальное давление воды после охлаждающей ванны;

- молярное содержание водяного пара (объемная доля водяного пара после охладителя); плотность сухого воздуха равна 1,293 .

;

(A.30)

(А.31)

Разделив числитель и знаменатель на 1000/ и подставляя известные значения молярных объемов, молекулярных и атомных масс, получаем формулу

(A.32)

Примечания

1 В ISO 8178-1:1996 коэффициент поправки на влажность рассчитывался с помощью промежуточного коэффициента , зависящего от вида топлива, по формуле А.33.

(А.33)

2 От концепции использования было решено отказаться, поскольку зависит не только от вида топлива, но и от , к тому же расчет по формулам (А.31) или (А.32) дает более точные результаты.

А.2.4.2 Неполное сгорание

Содержание воды в отработавших газах и коэффициент поправки на влажность могут быть рассчитаны по известному составу отработавших газов следующим образом.

Концентрация воды (в %) может быть напрямую выведена из концентраций и СО, принимая во внимание соотношение Н/С, равное (предполагая = 1), и тот факт, что одна молекула воды содержит два атома водорода. Кроме того, при определении концентрации водорода в отработавших газах необходимо вычесть водород, содержащийся в топливе, поскольку он в образовании воды участия не принимает. Следует учесть воду, содержащуюся во впускном воздухе, и воду, остающуюся после охладителя газов.

(А.34)

,

(A.35)

где концентрации , и выражены в процентах, а концентрация CO в ppm.

;

(А.36)

;

(А.37)

,

(А.38)

где - содержание влаги во впускном воздухе, которое рассчитывается по следующей формуле

,

(А.39)

где - влажность воздуха на впуске [г воды на кг сухого воздуха].

Концентрация водорода определяется из условия равновесия воды и газа по формуле, основанной на документе SAE J 1088

(А.40)

или

(А.41)

Этот метод расчета является предпочтительным для богатых смесей (с высоким содержанием СО), а также для измерения выбросов без прямого измерения расхода воздуха, поскольку расчет по формуле (А.32) предполагает стехиометрическое сгорание, и при этом необходимо иметь данные по .

А.2.5 Расчет плотности сухих и влажных отработавших газов с помощью и

Плотность отработавших газов рассчитывается как частное от деления массы отработавших газов на их объем:

;

(A.42)

;

(A.43)

(A.44)

Расчет плотности сухих отработавших газов:

;

(A.45)

(A.46)

A.3 Расчет массового расхода отработавших газов по их составу (углеродный и кислородный баланс для топлив, содержащих С, Н, S, N и О)

А.3.1 Введение

В настоящем приложении представлены методы углеродного и кислородного баланса, используемые для расчета массового расхода отработавших газов, что позволяет рассчитывать выбросы без измерения расходов воздуха и отработавших газов. Расчетные формулы, приводимые в приложении А, относятся к концентрациям веществ в сухих отработавших газах, тогда как в ISO 8178-1:1996 были приведены соотношения для влажных отработавших газов. Такое изменение вызвано тем, что расчет массового расхода "сухим" методом дает более точные результаты, особенно там, где имеет место выраженное неполное сгорание (малые бензиновые двигатели).

Расчет массового расхода может быть использован для сравнения с результатами прямых измерений массовых расходов и контроля достоверности результатов испытаний.

Достаточно малое расхождение между расчетными и экспериментально полученными значениями расхода свидетельствует о правильности определения величин или (отсутствие утечек в системе пробоотбора), о правильности измерения расхода воздуха (отсутствие утечек в трубных соединениях между двигателем и аппаратурой измерения расхода) и о правильности измерения расхода топлива.

Значительное расхождение между расчетными и экспериментально полученными значениями расхода может говорить о следующих возможных ошибках:

a) Измеренный расход воздуха меньше, чем вычисленный по методу углеродного баланса:

- утечка в системе пробоотбор выпуска, или

- утечка в аппаратуре измерения расхода воздуха, или

- слишком большой расход топлива (что маловероятно, за исключением режима холостого хода).

b) Измеренный расход воздуха больше, чем вычисленный по методу углеродного баланса:

- ошибка в калибровке анализатора выпуска, или

- ошибка в калибровке аппаратуры измерения расхода воздуха, или

- слишком малый расход топлива.

Примечание - Все три возможности, перечисленные в b), менее вероятны, чем перечисленные в а).

При расчетах выбросов методом углеродного или кислородного баланса наличие утечки в системе пробоотбора выпуска слабо влияет на результат, ввиду того, что в данном случае влияние слишком малой концентрации уравновешивается влиянием слишком больших (расчетных) расходов отработавших газов, так что оба эти эффекта взаимно компенсируются.

При вычислениях по А.3.2 и А.3.3 предполагается, что известны расход топлива, его состав и величины концентрации компонентов отработавшего газа. Это относится к дизельным топливам, содержащим Н, С, S, О и N в известных пропорциях.

А.3.2 Расчет массового расхода отработавших газов на основе углеродного баланса

А.3.2.1 Общие положения

В этом разделе рассматривается метод углеродного баланса в двух вариантах: расчет методом последовательных приближений (многошаговый) и расчет в один шаг. Расчет в один шаг добавлен в настоящее издание ISO 8178, так как пользоваться им легче, чем многошаговым методом.

А.3.2.2 Углеродный баланс: расчет методом последовательных приближений

Для расчета (см. следующий раздел) необходимо знать величины и , которые сами зависят от и, следовательно, от результата вычисления . Поэтому расчет методом последовательных приближений происходит в следующем порядке. На основе предварительных значений и (например, 1,34  и 1 соответственно) рассчитываются значения ; по ним рассчитываются значения , а уже по ним - значения и . На основании этих почти точных значений и на следующем шаге итерации по тем же формулам вычисляются достаточно точные значения всех необходимых величин, поэтому в большинстве случаев следующий - третий - шаг итерации оказывается излишним.

А.3.2.2.1 Формулы для расчета расхода отработавших газов

Для расчета расхода отработавших газов по методу углеродного баланса используются следующие формулы:

;

(А.47)

;

(А.48)

(А.49)

Подстановка в формулу (А.47) численных значений дает формулу для случая неполного сгорания

(А.50)

Для случая полного сгорания

(A.51)

Объединяя формулы (A.50), (A.48) и (А.49) и допуская некоторые упрощения [пренебрегая, в частности, несгоревшей сажей и предполагая, что температура в охладителе постоянна и равна 4°С, т.е. 1/(1 - = 1,008], получаем упрощенную формулу для расчета массового расхода влажных отработавших газов

(A.52)

Для наиболее типичного случая сжигания дизельного топлива со следующими характеристиками: = 86,2% (по массе) и = 1,329 (коэффициент избытка воздуха равен 2), можно применить упрощенную формулу

(A.53)

A.3.2.2.2 Вывод формул

Количество углерода (г/ч), попадающего в двигатель с топливом, равно

(А.54)

Количество углерода (г/ч), попадающего в двигатель с всасываемым воздухом, равно [см. формулу (А.57)]. Количество углерода (г/ч), уходящего из двигателя, равно

(А.55)

Приводимые в следующих формулах количества отдельных компонентов газовой смеси выражены в г/ч

(А.56)

В формуле (А.56) масса выбросов рассчитывается по их объемной доле путем умножения на соотношение плотностей газов (/сухие отработавшие газы). Плотность газа приводится в виде отношения молекулярного веса к молекулярному объему. Количества других компонентов подсчитываются аналогично по формулам:

;

(А.57)

;

(A.58)

;

(A.59)

(A.60)

Из условия углеродного баланса (масса входящего углерода равна массе выходящего углерода) следует

(A.61)

Подставляя в формулу (А.61) величину , рассчитанную из условия углеродного баланса, получаем

(A.62)

A.3.2.3 Углеродный баланс: одношаговый расчет

Процедура многошагового расчета представляется излишне сложной, поэтому ее можно несколько упростить, объединив два описанных выше шага в один. Для всех испытанных видов топлива разница в результатах многошагового и одношагового расчетов не превышала 0,2%.

А.3.2.3.1 Применяемые формулы

Для одношагового расчета массового расхода влажных отработавших газов используется формула

,

(A.63)

где = + +

(A.64)

Можно также использовать формулу, которая выглядит еще проще

(A.65)

Примечание - Формула (А.65) представляет собой упрощенный вариант формулы А.63, при этом потери в точности из-за упрощения оказываются незначительными.

А.3.2.3.2 Вывод формул

а) Формула (А.66) служит для расчета коэффициента , повторяя формулу (А.50)

(А.66)

Если подставить значения = 1013 мбар и = 7,5 мбар (при температуре охладителя 4°С), или 1/(1 - ) = 1,008, а также = 0,93 и = 0, формула приобретает еще более простой вид

,

(A.67)

где .

(A.68)

(A.69)

(A.70)

b) Расчет плотности сухих отработавших газов по соотношению из (А.70)

Небольшое преобразование формулы (А.46)

(A.71)

с вводом (A.70) дает

(A.72)

и окончательно

(A.73)

Здесь - предварительное значение плотности сухих отработавших газов (рекомендованное значение: = 1,34), которое здесь уточняется до окончательного значения , используемого на следующем шаге.

с) Использование в расчете массового расхода отработавших газов

Из формул (А.48) и (А.49) получаем

,

(A.74)

и подставляя

,

(A.75)

приходим к виду

(A.76)

Подстановка в эту формулу значения из (А.73) дает в окончательном виде формулы, приведенные в А.3.2.3.1.

А.3.3 Кислородный баланс: расчет методом последовательных приближений

А.3.3.1 Общие положения

Метод кислородного баланса дает несколько большую погрешность по сравнению с теоретическим расчетом массового расхода отработавших газов (до 1%, тогда как погрешность метода углеродного баланса менее 0,2%). Поэтому метод углеродного баланса является предпочтительным. Однако метод кислородного баланса может использоваться как способ дополнительной проверки результатов, полученных другими методами.

А.3.3.2 Применение формул

Для расчета расхода отработавших газов по методу кислородного баланса допустимо использовать формулу

,

(A.77)

которая после подстановки приобретает вид

,

(A.78)

(A.79)

Величины f1 и f2 в формулах (А.77) и (А.78) определяются следующим образом:

(A.80)

и

(А.81)

При полном сгорании топлива формула выглядит упрощенно

(А.82)

Подставляя конкретные значения

(А.83)

Упрощенный вид формулы при полном сгорании топлива

,

(А.84)

(А.85)

A.3.3.3 Вывод формул

Количество кислорода (г/ч), попадающего в двигатель с воздухом и топливом, равно

(А.86)

Суммируя общее количества кислорода (свободного и химически связанного), попадающего в двигатель из всех источников, получаем формулу для расчета количества кислорода (г/ч), уходящего из двигателя

(А.87)

Приводимые в следующих формулах количества отдельных компонентов газовой смеси выражены в г/ч

(A.88)

(A.89)

(A.90)

(A.91)

(A.92)

(A.93)

(A.94)

(A.95)

(A.96)

Из условия кислородного баланса (масса кислорода на впуске равна массе кислорода на выпуске) следует

(А.97)

Определив следующие факторы

,

(A.98)

(A.99)

и используя формулу (A.48), можно привести формулу (А.97) к следующему виду

,

(A.100)

который эквивалентен формуле (А.77), приведенной в начале.

А.4 Вывод выражения для коэффициента, зависящего от вида топлива

Нижеследующие формулы являются основными при использовании метода кислородного баланса применительно к системе частичнопоточного измерения частиц (см. 15.2.3)

(А.101)

и

,

(A.102)

где определяется как массовый расход разбавленных отработавших газов в эквивалентном полнопоточном смесительном туннеле (т.е. с той же степенью разбавления).

Углеродный баланс предполагает, что количество углерода, поступающего в двигатель с топливом, рассчитанное по формуле

,

(А.103)

равно количеству углерода, находящегося в разбавленных отработавших газах, рассчитанному по концентрации в разбавленных отработавших газах (минус концентрация в разбавляющем воздухе) по следующей формуле

.

(А.104)

Из условия баланса (вход = выход) с учетом выражения А.102, получаем формулу для определения

,

(A.105)

Плотность разбавленных отработавших газов можно рассчитать по плотности разбавляющего воздуха (1,293 ) с учетом его влажности

,

(А.106)

где коэффициент определяется из 14.3.

Для сухого разбавляющего воздуха высокой степени разбавления ( = 1,293 ), = 22,414 и = 12,011 получаем простую формулу

(А.107)

Общая схема применения данных формул в различных вариантах расчетов вредных выбросов приведена на рисунке А.1.

Рисунок A.1 - Воздух - топливо - отработавшие газы