Приложение А (справочное). Примеры расчетов

Приложение А
(справочное)

Примеры расчетов

А.1 Данные

Данные, используемые для примера расчетов в приложениях А.2 и А.3 и приведенные в таблице А.1 получены при анализе по определению зольности в пробах угля. Максимально допустимая систематическая погрешность для зольности установлена на уровне 2%.

Таблица А.1 Необработанные данные, зольность, % на сухое состояние

i	Система,	Эталон,	Разность,
1	9,55	9,63	-0,08
2	8,99	8,99	0,00
3	8,74	8,62	0,12
4	9,08	9,12	-0,04
5	9,83	9,14	0,69
6	9,70	9,57	0,13
7	8,71	8,83	-0,12
8	8,50	8,29	0,21
9	8,83	8,60	0,23
10	8,29	8,15	0,14
11	8,51	8,76	-0,25
12	8,80	8,69	0,11
13	8,69	8,60	0,09
14	8,81	8,67	0,14
15	8,60	8,70	-0,10
16	9,23	8,97	0,26
17	8,56	8,52	0,04
18	8,35	8,23	0,12
19	9,01	9,09	-0,08
20	9,13	9,14	-0,01

А.2 Пример расчета N 1

А.2.1 Основные статистические величины

n = 20 пар
Параметр		Система, А	Разница, d
Среднее значение		8,89550	0,0800
Дисперсия		-	0,0379
Стандартное отклонение		-	0,1948

А.2.2 Графический анализ

А.2.2.1 Общие положения

Графический анализ не обязателен, но может быть полезным для выявления выбросов, отклонений, отсутствия статистического контроля и систематической погрешности. Примеры приведены в А.2.2.2 - А.2.2.5.

А.2.2.2 Эталонные и системные значения

Используя один и тот же масштаб откладывают пары данных: на вертикальной оси эталонные значения и системные значения на горизонтальной оси. Проводят контрольную линию = . Дополнительно можно провести контрольные линии при 3. Это показано на рисунке А.1.

Точки должны группироваться вокруг основной контрольной линии. Небольшое количество точек, отклоняющиеся более чем на три стандартных отклонения от основной контрольной линии, могут указывать на наличие выбросов. Если точки отклоняются от основной базовой линии, значит могут присутствовать другие систематические проблем Широкий разброс данных указывает на слабую корреляцию (взаимосвязь).

"Рисунок А.1 График разброса контрольных и системных значиний#"

А.2.2.3 Значения разностей по отношению к контрольным значениям

Наносят значения разностей на вертикальную ось, а соответствующие контрольные значения - на горизонтальную ось. Проводят горизонтальную линию (среднее арифметическое значение разностей). Дополнительно можно провести контрольные линии на уровнях 3 (смотри рисунок А.2). Точки должны группироваться вокруг контрольной линии . Точки отклоняющиеся больше чем на три стандартных отклонения от линии , могут указывать на наличие выбросов. Отклонения данных указывает на наличие серьезных проблем.

"Рисунок А.2 Значения разностей по сравнению с эталонными значениями"

А.2.2.4 Разности и число серий

Наносят значения разностей , на вертикальную ось и номера серий пар данных (i = 1, 2 ..., n) - на горизонтальную ось. Проводят горизонтальную линию для . (среднее значение разнтей#). Можно провести дополнительные контрольные линии 3 (смотри рисунок А.3). Точки, отклоняющиеся больше чем на три стандартных отклонения от , могут указывать на наличие выбросов. Наличие отклонений в данных может указывать на изменения в системе, методе испытания или качестве испытуемого топлива в зависимости от времени.

"Рис. А.3 Значения разностей по сравнению с количеством серий"

А.2.2.5 Значения разностей и скорости потока

Наносят значения разностей на вертикальную ось и на горизонтальную ось скорость потока топлива на главной ленте конвейера, когда была взята первая точечной проба. Если конвейерная система не оснащена индикатором скорости потока (например, при отборе проб на основе времени), то скорость потока может быть рассчитана приблизительно по массе точечных проб. Если данные группируются вокруг линии, не являющейся горизонтальной, это может указать на то, что систематическая погрешность и скорость потока взаимосвязаны, и необходимо выяснить причину и значимость этой зависимости.

А.2.3 Выбросы (смотри 11.3.2)

Рассчитывают значение суммы:

и

Для точки 5:

Критическое значение для С составляет 0,480 (смотри таблицу 1). Так как это указывает на наличие выброса, протоколы и информацию, зафиксированную во время испытания, анализируют, чтобы определить, были ли отмечены какие-либо проблема или аномалии при отборе проб, обращении с пробами или анализе проб. Значения, идентифицированные (признанные) при статистическом анализе как выбросы, не должны отбрасываться из данных, пока не установлена причина таких необычных значений.

Допустим для данного примера, что проблема была связана либо с точкой системных данных, либо с точкой контрольных данных. Поэтому данные точки 5 должны быть отброшены и анализ начинают заново.

А.2.4 Данные, сведенные в таблицу

Рассмотренные данные сведены в таблицу А.2.

Таблица А.2 Данные без выбросов, зольность, %, на сухое состояние

Серия	Система	Эталон	Разница
1	9,55	9,63	-0,08
2	8,99	8,99	0,00
3	8,74	8,62	0,12
4	9,08	9,12	-0,04
5	9,70	9,57	0,13
6	8,71	8,83	-0,12
7	8,50	8,29	0,21
8	8,83	8,60	0,23
9	8,29	8,15	0,14
10	8,51	8,76	-0,25
11	8,80	8,69	0,11
12	8,69	8,60	0,09
13	8,81	8,67	0,14
14	8,60	8,70	-0,10
15	9,23	8,97	0,26
16	8,56	8,52	0,04
17	8,35	8,23	0,12
18	9,01	9,09	-0,08
19	9,13	9,14	-0,01
Сумма	168,08	167,17	0,91
Среднее значение	8,846 32	8,79842	0,047 89
Дисперсия,			0,01828
Стандартное отклонение,			0,13522

А.2.5 Испытание на независимость разностей

Испытание на независимость разностей основано на количестве серий выше и ниже медианы (срединного значения). Для определения срединного значения располагают разности в возрастающем порядке от наименьшего к наибольшему, как показано в таблице А.3.

Таблица А.3 Данные, рассортированные для определения медианы (срединного значения)

Серия	Разности
10 6 14 1 18 4 19 2 16 12 11 17 3 5 9 13 7 8 15	-0,25 -0,12 -0,10 -0,08 -0,08 -0,04 -0,01 0,00 0,04 0,09 Медиана (срединное значение)
	0,11 0,12 0,12 0,13 0,14 0,14 0,21 0,23 0,26

Выполняют испытание на независимость разностей после удаления выбросов (смотри А.2.3). В этом примере данные точки 5 были отброшены.

Медианой (срединным значением) для четного количества наблюдений является среднее арифметическое двух значений в центре.

Медианой (срединным значением) для нечетного количества наблюдений является центральное значение. В данном примере 19 серий данных и медиана составляет 0,09 (смотри таблицу А.3).

Затем определяют число серий, как показано в таблице А.4, вычитанием медианы (0,09) из каждой разницы и проставлением знаков плюс или минус в зависимости от знака разностей. Общее количество серий устанавливают путем увеличения на единицу подсчета каждый раз, когда знак меняется на противоположный: плюс на минус или минус на плюс. Не обращают внимания на разности между системными и эталонными значениями, которые одинаковы. В этом случае общее число серий, r, равняется 13 и число плюсов и минусов одинаковое: с девятью плюсами и девятью минусами, то есть, = 9, = 9.

Из таблицы 5 для = 9, = 9 значимой величиной для I и и является 7 и 13 соответственно. Поэтому, число серий, r, попадает между нижним и верхним значениями значимости и серия разностей принимается как являющаяся независимой, потому что нет достаточных оснований, чтобы заключить, что они зависимы.

Таблица А.4 Данные для испытания на независимость

Набор	Разность	Разность - срединное значение (медиана)	Знак	Серии
1	-0,08	-0,17	-	1
2	0,00	-0,09	-	1
3	0,12	0,03	+	2
4	-0,04	-0,13	-	3
5	0,13	0,04	+	4
6	-0,12	-0,21	-	5
7	0,21	0,12	+	6
8	0,23	0,14	+	6
9	0,14	0,05	+	6
10	-0,25	-0,34	-	7
11	0,11	0,02	+	8
12	0,09	0,00		8
13	0,14	0,05	+	8
14	-0,10	-0,19	-	9
15	0,26	0,17	+	10
16	0,04	-0,05	-	11
17	0,12	0,03	+	12
18	-0,08	-0,17	-	13
19	-0,01	-0,10	-	13

А.2.6 Основные статистические величины

= 19
Параметр		Система, А	Разность, d
Среднее значение		8,84632	0,04789
Дисперсия		-	0,01828
Стандартное отклонение		-	0,13522

А.2.7 Требуемое число пар (смотри 11.4)

Из таблицы 2 с g > 1,295 находим = 10.

Так как ( = 19) > ( = 10), значит взято достаточное число данных. Продолжают статистический анализ для окончательного определения систематической погрешности.

А.2.8 Окончательная оценка систематической погрешности (смотри 11.4)

Так как - В < + В, рассчитывают статистическое значение для разности между и В:

Из таблицы 4 при (n - 1) = 18 степенях свободы = 1,734.

Так как < , значительно меньше, чем В. Результат испытания не указывает на существование соответствующей систематической погрешности.

Так как не < - В и не +В, рассчитывают статистическое значение для разности от нуля.

Из таблицы 4 при (n - 1) степенях свободы = 2,101.

Так как > , измеренное среднее значение разностей незначительно отличается от нуля и можно заключить, что при условиях, которые преобладали в течение испытания, система может считаться как не имеющая систематической погрешности.

А.3 Примерный расчет N 2

А.3.1 Общие положения

Данный пример иллюстрирует процедуру проверки однородности дисперсии и среднего значения разностей старых и новых пар данных (смотри 11.5). Данные, используемые в данном примере, иллюстрируют только 11.5.2 и 11.5.3.

Для иллюстрации результатов предположим, что после выполнения первоначальной программы испытания, составляющей 20 пар данных, было определено, что требуется еще пять дополнительных пар данных. Следует помнить, что минимальное число дополнительных пар точек составляет десять (смотри 11.5). Фактические данные для иллюстрации данного примера не нужны и здесь не приводятся.

А.З.2 Расчет основных статистических величин для исходных и новых пар данных (смотри 11.2)

Параметр		Исходные данные = 19	Новые данные = 10
Среднее значение		0,048	0,064
Дисперсия		0,01828	0,008116
Стандартное отклонение		0,13522	0,09015

А.3.3 Испытание на идентичность дисперсий (смотри 11.5.2)

= 0,01828/0,008116 = 2,252

Из таблицы 3, F = 2,948

Так как, < F допускаем, что нет существенной разницы между дисперсиями исходных и новых пар данных.

А.3.4 Испытание на идентичность средних значений разностей и

t = 2,052 (из таблицы 4 для двустороннего интервала с 27 степенями свободы).

Таким образом, так как данные прошли как проверку по критерию Фишера (F-тест), так и по критерию Стьюдента (t-тест), можно заключить, что статистически подтверждается, что новые и исходные данные однородны. Следовательно, данные могут быть объединены.