Приложение Г (справочное). Примеры применения процедур статистического приемочного контроля по количественному признаку

Приложение Г
(справочное)

Примеры применения процедур статистического приемочного контроля по количественному признаку

Г.1 Пример 1. При принятии решения используют метод доверительных границ

Поставляют партию термоэлементов. Одним из основных показателей является потребляемая мощность, для которой в технических условиях (ТУ) указаны следующие требования: номинальная мощность W = 520 Вт; допускаемое отклонение +50 Вт.

В ТУ или договоре о поставке между поставщиком и потребителем определены следующие исходные данные:

1) термоэлемент является пригодным к поставке, если его мощность (далее обозначается у) удовлетворяет условию:

470 Вт < у < 570 Вт; а = 470 Вт, b = 570 Вт,

где a и b - наименьшее и наибольшее предельные значения показателя;

2) распределение значений показателя электрической мощности термоэлементов, выпускаемых предприятием-поставщиком, является нормальным с изменяющимся (заранее неизвестным) математическим ожиданием и постоянной (и согласованной сторонами) дисперсией = 400 Вт; = 20 Вт;

3) партия термоэлементов пригодна для поставки, если доля несоответствующих элементов в ней не превышает 3%, т.е. в договоре на поставку установлен нормативный уровень несоответствий: NQL = 3%;

4) нормативное значение риска потребителя при контроле поставщика = 0,5, соответствующее степени доверия Т4 (см. таблицу 1).

Поставщик проводит СПК по количественному признаку, используя правило принятия решения по методу доверительных границ.

Исходя из возможностей производственного процесса, контрольно-измерительного оборудования, численности службы ОТК, экономической целесообразности поставщик устанавливает объем выборки n = 20.

Верхнюю доверительную границу уровня несоответствий определяют по формуле

где Ф () - функция распределения стандартного нормального закона;

- нижняя доверительная граница математического ожидания, которую рассчитывают следующим образом:

;

- верхняя доверительная граница математического ожидания, которую рассчитывают по формуле

;

- выборочное среднее, которое рассчитывают по формуле

;

, ..., - выборочные значения показателя мощности термоэлементов;

- квантиль уровня () стандартного нормального распределения.

В результате контроля 20 термоэлементов из поставляемой партии получены следующие значения показателя мощности термоэлементов, Вт:

491, 479, 514, 507, 483, 543, 521, 536, 499, 552,

523, 467, 489, 513, 535, 501, 529, 509, 530, 499.

Тогда для исходных данных примера получаем:

= 511 Вт;

= 0,67449;

;

= 514,0164;

= 0,0289.

В соответствии с правилом принятия решений по методу доверительных границ

= 0,0289 < NQL = 0,03,

т.е. данная партия термоэлементов может быть поставлена потребителю.

Г.2 Пример 2. СПК у поставщика. При принятии решения используют метод толерантных границ

Поставляют партию стальных отливок. Одним из основных показателей качества является предел текучести.

В ТУ или договоре о поставке между поставщиком и потребителем определены следующие исходные данные.

1) минимальный предел текучести для стальных отливок у > 400 Н/мм; т.е. установлено наименьшее предельное значение показателя а = 400 Н/мм;

2) распределение значений предела текучести отливок, выпускаемых поставщиком, является (и признается потребителем) нормальным с известной и согласованной сторонами дисперсией = 441 Н/мм; = 21 Н/мм;

3) нормативный уровень несоответствий NQL = 4%;

4) нормативное значение риска потребителя при контроле поставщика = 0,25.

Поставщик проводит СПК по количественному признаку, используя правило принятия решений по методу толерантных границ. Им определен объем выборки: n = 12.

Нижнюю толерантную границу показателя определяют по формуле

,

где - выборочное среднее;

NQL - нормативный уровень несоответствий, равный 4%.

Пусть в результате контроля отливок из выборки получены следующие значения предела текучести, Н/мм:

445, 431, 417, 400, 476, 469, 407, 421, 427, 417, 452, 411.

Выборочное среднее

= 431,08.

Квантили стандартного нормального закона следующие:

= = 0,67449;

= = 1,750686.

Нижняя толерантная граница

.

В соответствии с правилом принятия решения по методу толерантных границ

= 390,227 < а = 400,

т.е. данная партия стальных отливок не может быть поставлена потребителю.

Г.3 Пример 3. СПК у потребителя. При принятии решения используют метод доверительных границ

Использованы исходные данные примера 2.

Потребитель проводит СПК по количественному признаку, осуществляя входной контроль партий стальных отливок по выборке объема n = 10. Значение нормативного риска поставщика в контракте не установлено, поэтому используют = 0,05.

Нижнюю доверительную границу уровня несоответствий определяют по формуле

,

где - верхняя доверительная граница среднего значения показателя

.

Пусть в результате входного контроля стальных отливок получены следующие значения предела текучести, Н/мм:

410, 405, 407, 415, 392, 401, 402, 370, 382, 394.

Выборочное среднее

= 397,8.

Квантиль = = 1,644854.

Верхняя доверительная граница среднего

.

Нижняя доверительная граница уровня несоответствий

.

Таким образом, , а следовательно, партия отливок удовлетворяет требованию к ее качеству (NQL = 4%).