Приложение В (справочное). Общие сведения

Приложение В
(справочное)

Общие сведения

В приложении рассматривается неопределенность, связанная с результатами калибровки динамометра в силовоспроизводящей машине.

Чтобы установить, для поверки каких по точности силовоспроизводящих машин может быть применен конкретный динамометр, необходимо вычислить его расширенное значение неопределенности W (т.е. доверительную погрешность).

В.1 Неопределенность результатов калибровки

Допускаются два различных метода калибровки:

- для динамометров, применяемых только при конкретных силах;

- для динамометров, применяемых во всем диапазоне значений силы,

с вычислением приложенной силы как функции измеренного изменения показаний индикатора динамометра, вызванного приложением силы, используя уравнение интерполяции (градуировочной характеристики).

Для динамометров, предназначенных для применения с интерполяцией, неопределенностью калибровки является неопределенность, связанная со средней увеличивающейся силой, приложенной за три цикла, и со значением этой средней силы, рассчитываемой по градуировочной характеристике.

Для динамометров, предназначенных только для дискретных сил, неопределенностью калибровки является только неопределенность в значении средней увеличивающейся силы, приложенной за три цикла.

При каждой приложенной силе суммарную относительную стандартную неопределенность рассчитывают по показаниям, полученным при калибровке. Значения суммарных относительных стандартных неопределенностей наносят на диаграмму зависимости от силы и вычисляют функциональную зависимость методом наименьших квадратов. Расширенное значение неопределенности W (т.е. доверительную погрешность) для любой силы в диапазоне калибровки определяют умножением функции на коэффициент охвата k (принимается равным 2).

и ,

где - относительная стандартная неопределенность, связанная с приложенной эталонной силой;

- относительная стандартная неопределенность, связанная с воспроизводимостью результатов измерений;

- относительная стандартная неопределенность, связанная с повторяемостью результатов измерений;

- относительная стандартная неопределенность, связанная с разрешающей способностью индикатора;

- относительная стандартная неопределенность, связанная с ползучестью;

- относительная стандартная неопределенность, связанная с дрейфом нуля;

- относительная стандартная неопределенность, связанная с температурой;

- относительная стандартная неопределенность, связанная с интерполяцией.

Неопределенность эталонной силы

- относительная стандартная неопределенность, связанная с силами, приложенными эталонной машиной. Как правило, она равна доверительной погрешности машины в относительном выражении, деленной на значение k, указанное в сертификате о калибровке машины (как правило, k равно 2).

Неопределенность, связанная с воспроизводимостью,

- стандартное отклонение среднего значения возрастающих показаний при каждом значении приложенной силы, равномерно распределенных по диапазону калибровки, выраженное как относительная величина.

,

где - изменение показаний индикатора динамометра, вызванное приложением силы, полученное в возрастающих сериях 1, 3 и 5;

- среднее из этих трех значений.

Неопределенность, связанная с повторяемостью,

- составляющая, обусловленная повторяемостью измеренных изменений показаний индикатора динамометра, вызванных приложением силы, при каждом значении приложенной силы, при неизменном положении, в относительном выражении.

,

где - составляющая погрешности, связанная с повторяемостью показаний динамометра, определенная по формуле

,

где и - изменения показаний индикатора динамометра, вызванные приложением силы, полученные при заданном уровне сил в сериях 1 и 2.

Неопределенность, связанная с разрешающей способностью,

Каждое значение изменения показаний индикатора динамометра, вызванного приложением силы, вычисляют как разность между двумя показаниями (показание при нулевой силе, вычитаемое из показания при приложенной силе). Поэтому разрешающая способность индикатора должна входить дважды, как два прямоугольных распределения, каждое со стандартной неопределенностью r/(), где r - разрешающая способность, выраженная в единицах силы. Это эквивалентно одному треугольному распределению со стандартной неопределенностью r/, выражают при каждом значении приложенной силы как относительную величину

.

Неопределенность, связанная с ползучестью,

Эта составляющая неопределенности обусловлена возможностью влияния предыдущего кратковременного нагружения на изменение показаний индикатора динамометра, вызванное приложением силы. Одним из показателей этого влияния является изменение выходного сигнала в период от 30 до 300 с после приложения или снятия максимальной эталонной силы. Это изменение выходного сигнала не входит в составляющую, связанную с воспроизводимостью, поскольку одну и ту же силовоспроизводящую машину, как правило, используют для всех циклов работы, и, таким образом, время процедуры нагружения будет то же самое. Значение составляющей неопределенности может быть оценено следующим образом:

,

где с - составляющая погрешности, связанная с ползучестью, определяемая по формуле

,

где и - выходные сигналы прибора через 30 и 300 с соответственно, после приложения или снятия максимальной эталонной силы;

- изменение показаний индикатора динамометра, вызванное приложением силы, при максимальной эталонной нагрузке.

Если в процессе калибровки не проводят испытание на ползучесть, то эту составляющую неопределенности можно оценить как составляющую, обусловленную гистерезисом, деленную на коэффициент 3.

Неопределенность, связанная с дрейфом нуля,

Эта составляющая неопределенности обусловлена возможностью изменения нулевого сигнала на выходе между циклами измерений, поэтому последующие изменения показаний индикатора динамометра, вызванные приложением силы, могут быть функцией времени, затраченного при нулевой силе. Этот эффект не входит в составляющую, связанную с воспроизводимостью, поскольку такое время вообще будет одинаковым для всех циклов. Одним из показателей изменения показаний индикатора является погрешность, связанная с дрейфом нуля , так что этот эффект может быть оценен следующим образом:

,

где ,

и - показания динамометра до и после приложения силы, соответственно;

- изменение показаний индикатора динамометра, вызванное приложением силы, при максимальной эталонной нагрузке.

Неопределенность, связанная с изменением температуры,

Эта составляющая неопределенности обусловлена изменением температуры во время всего процесса калибровки, а также неопределенностью при измерении температурного диапазона калибровки. Чувствительность динамометра к температуре определяют либо путем испытаний или чаще из характеристик производителя. Составляющая имеет одинаковое значение при каждом значении приложенной силы и выражена как относительная величина

,

где К - температурный коэффициент динамометра ;

- температурный диапазон калибровки, учитывающий неопределенность в измерении температуры.

Стоит отметить, что для температурно-компенсированных динамометров эта составляющая, как правило, будет незначительной ( вряд ли превысит 2°С, а типичное значение для К - 0,00005, дающий = 0,003%, что значительно меньше, чем составляющая неопределенности эталонной силы).

Неопределенность, связанная с интерполяцией,

Эту составляющую неопределенности учитывают только для динамометров, классифицируемых для применения с интерполяцией, поскольку уравнения интерполяции не применимы к динамометрам, классифицированным только для дискретных сил. Эта составляющая зависит от подобранной кривой, не проходящей точно через все построенные точки "приложенная сила" в зависимости от "среднее показание", и может быть рассчитана с использованием остаточного метода или метода отклонений.

Остаточный метод

Остаточным методом оценивают составляющую с использованием статистической теории. Если предположить, что эталонные силы распределяются равномерно, она может быть рассчитана по формуле

,

где - максимальная эталонная сила;

F - приложенная сила;

- изменение показаний индикатора динамометра, вызванное приложением силы, при максимальной эталонной нагрузке;

- сумма квадратов отклонений между средним показанием и значением, вычисленным по интерполяционному уравнению;

n - число точек калибровки;

d - степень интерполяционного полинома.

Метод отклонений

Методом отклонений оценивают неопределенность, связанную с интерполяцией при каждой эталонной силе как разницу между средним значением изменений показаний индикатора динамометра, вызванных приложением силы , и значением, вычисленным по уравнению интерполяции , выраженному как относительное значение:

.

Суммарная стандартная неопределенность и расширенная неопределенность

При каждой эталонной силе рассчитывают суммарную стандартную неопределенность . Строят график зависимости от силы методом наименьших квадратов по всем точкам данных.

Далее вычисляют расширенную неопределенность W исходя из подобранной кривой путем умножения ее значения при данной силе на коэффициент 2 для любой силы в пределах калибровочного диапазона, расширенная неопределенность может быть вычислена либо как относительное значение, либо в единицах силы.

В.2 Неопределенности результатов для других калибровочных процедур

Существует много других процедур для статической или квазистатической калибровки динамометров. Тем не менее методы оценивания неопределенности результатов калибровки должны быть аналогичны методам, примененным в настоящем стандарте. Принцип, который следует иметь в виду, заключается в том, что разница в результатах калибровки динамометров на разных калибровочных машинах (в течение короткого периода времени) не должна быть большой при сравнении. Следствием этого является то, что для получения возможно меньшей неопределенности калибровочная процедура должна быть очень тщательно определена. Примером этого является очень строго контролируемая процедура, используемая в ключевых сличениях МКМВ (Международный комитет мер и весов) и РМО (региональные метрологические организации), - эта процедура была специально разработана для минимизации различных составляющих неопределенности.