Приложение СС (справочное). Определение точности

Приложение СС
(справочное)

Определение точности

СС.1 Общие положения

В настоящем приложении обсуждаются как формулы, используемые для оценки качества измерений с помощью пульсового оксиметра, так и обозначения, присваемые этим формулам.

Точность измерения для пульсового оксиметра была общепринята как "2%, одно среднеквадратическое отклонение". В настоящем стандарте комитет выбрал другую рекомендуемую меру точности измерения , хотя, по существу, сохраняется та же самая формула (значение n - 1 заменяется значением n), которая была общепринята. Мы рекомендуем определения локальной систематической погрешности, средней систематической погрешности и прецизионности, которые соответствуют их общетехническому применению, но немного отличаются от значений этих терминов, как иногда они использовались в литературе, относящейся к пульсовой оксиметрии. В этом приложении объясняются обоснования для наших рекомендаций. Мы также обсуждаем термин "неоднозначность", который был введен в статье Severinghaus et al. [54], и объясняем, что термин точность измерения может выполнять аналогичную функцию.

СС.2 Точность, систематическая погрешность и прецизионность

СС.2.1 Определения

Каждый из терминов точность, систематическая погрешность и прецизионность имеет несколько определений: при компиляции стандартных определений ASTM (ASTM, 7th ed., 1990) - 11 определений точности, 9 - систематической погрешности и 19 - прецизионности, все отобранные из документов ASTM. Мы выбрали специфические определения, которые согласуются с общими определениями, установленными в стандарте ASTM Е 456 [3]. Определения, установленные в ASTM Е 456, с соответствующими примечаниями приводятся ниже:

точность: Степень близости результата измерений к принятому опорному значению.

Примечания

1 Термин "точность", когда он применяется к совокупности результатов измерений, включает в себя комбинацию случайной составляющей и общую систематическую ошибку или составляющую систематической погрешности;

систематическая погрешность: Разность между математическим ожиданием результатов измерений и принятым опорным значением.

2 Систематическая погрешность представляет собой общую систематическую ошибку в противоположность случайной ошибке. Могут существовать одна или несколько составляющих систематической ошибки, которые вносят вклад в систематическую погрешность. Большее систематическое расхождение с принятым опорным значением соответствует большему значению систематической погрешности.

3 Математическое ожидание - статистический термин, который приблизительно можно интерпретировать как среднее значений, которые можно получать, если проводить многократные измерения;

прецизионность: Степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в обусловленных условиях.

4 Прецизионность зависит от случайных ошибок и не имеет отношения к истинному или установленному значению.

5 Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности и рассчитывают как среднеквадратическое отклонение результатов измерений. Меньшая прецизионность соответствует большему среднеквадратическому отклонению.

6 "Независимые результаты измерений" - это результаты, полученные способом, на который не оказывает влияния никакой предшествующий результат, полученный на том же самом или аналогичном объекте испытания. Количественные меры прецизионности существенно зависят от обусловленных условий. Крайними случаями совокупностей таких условий являются условия повторяемости и воспроизводимости.

СС.2.2 Влияние смещения и ошибок за счет линейной аппроксимации

На выбор комитетом определений оказало влияние рассмотрение трех синтезированных наборов данных, которые были получены в результате исследования контролируемой десатурации, как показано на рисунках СС.1 - СС.3. По горизонтальной оси в каждом из трех этих графиков представлены показания насыщения кислородом , полученные на эталонной системе, а по вертикальной оси - показания насыщения кислородом , полученные на испытательном пульсовом оксиметре. Реперная линия, показанная на графике, является линией идентичности (на которой испытательный и эталонный приборы дают одинаковые показания), а две штриховые линии представляют отклонения 2% от линии идентичности.

"Рисунок СС.1 - Синтезированные данные для калибровки (основной случай)"

"Рисунок СС.2 - (К основному случаю добавлено постоянное смещение)"

"Рисунок СС.3 - (К основному случаю добавлен наклон)"

Три графика отличаются между собой только характером несложных изменений, внесенных в один основной набор данных:

- рисунок СС.1 (основной случай) был получен таким образом, что линия регрессии, построенная по экспериментальным данным, почти точно попадает на линию идентичности (наклон равен 1,00 и среднее смещение равно 0);

- рисунок СС.2 был получен на основе рисунка СС.1 путем добавления постоянного смещения, равного 1,5 единицы, к каждому значению у;

- рисунок СС.3 был получен на основе рисунка СС.1 путем добавления х-зависимой ошибки к каждому значению: у(х) = 0,1х - 8,6523 таким образом, что добавленная ошибка равняется нулю вблизи центра графика, является положительной справа и отрицательной слева. Чтобы получить нулевую среднюю дополнительную ошибку, была выбрана уточненная формула.

СС.2.3 Систематическая погрешность (см. рисунки СС.4 и СС.5)

"Рисунок СС.4 - Графическое представление определения локальной систематической погрешности (Показания испытуемого датчика в зависимости от показаний эталонного прибора)"

"Рисунок СС.5 - Графическое представление определений локальной и средней систематической погрешности (Показания испытуемого датчика в зависимости от показаний эталонного прибора)"

Локальная систематическая погрешность b для данного значения х - это разность между у-значением линии регрессии на этой координате и у-значением линии идентичности, т.е.:

,

где i = 1, ..., n.

Средняя систематическая погрешность B - простое число, представляющее весь набор данных. Она представляет собой среднюю разность между экспериментальным и эталонным значениями, сохраняющими знак:

.

При определении этим способом средняя систематическая погрешность равняется, как ей и следует быть, среднему всех значений локальной систематической погрешности в соответствии со следующим выводом;

.

Нулевой член на стороне правой руки является результатом регрессии, которая определяет , а второй член просто идентифицирует локальную систематическую погрешность.

Оба графика на рисунках СС.1 и СС.3 демонстрируют среднюю систематическую погрешность, равную нулю, в то время как на графике рисунка СС.2 средняя систематическая погрешность составляет 1,5 единицы. Значение локальной систематической погрешности равняется везде нулю на рисунке СС.1, постоянно 1,5 единицы - на рисунке СС.2, а на рисунке СС.3 оно следует формуле b = 0,1002х - 8,67.

СС.2.4 Прецизионность

На рисунке СС.3 представлен случай, который иногда встречается в пульсовой оксиметрии, особенно при разработке новой модели датчика пульсового оксиметра для использования с калибровочными кривыми, которые встроены в уже существующий монитор пульсового оксиметра. Тот факт, что в этом наборе данных между экспериментальными и эталонными значениями имеется непостоянное смещение, означает, что полезно различать локальную и среднюю систематические погрешности. Фактические наборы данных могут иметь более сложные зависимости систематической погрешности от , но этот пример будет достаточным для демонстрации того, что происходит с формулами, определяемыми различными данными, когда локальная систематическая погрешность изменяется с насыщением.

Мы поддерживаем определение прецизионности как среднеквадратического отклонения разностей , заданное следующей формулой [31]

,

где n - число пар данных в пробе;

- разность между i-й заданной величиной и значением кривой, построенной по экспериментальным точкам, которое соответствует i-му эталонному значению . Прецизионность можно наглядно идентифицировать как разброс экспериментальных точек вокруг оптимальной калибровочной кривой, построенной по точкам. Она является критерием разброса, которого следует ожидать при многократных измерениях на одном и том же пульсовом оксиметре при заданном насыщении кислородом, учитывая как вариации среди пациентов, так и сходимость электронного оборудования и средств программного обеспечения.

Примечание - На рисунках СС.1, СС.2 и СС.3 имеет согласованное значение около 1,034%. Все три набора данных имеют один и тот же разброс экспериментальных точек относительно оптимальной линии регрессии, построенной по экспериментальным точкам, и приблизительно идентичные значения отражают этот факт. Наличие систематической погрешности на двух из этих графиков не имеет влияния на нашу меру прецизионности, которая является такой, какой ей следует быть.

СС.2.5 Точность

Как предложено в определении, приведенном в стандарте ASTM Е 456, мы хотим представить точность как комбинацию систематической и случайной составляющих ошибки. Определение, которое долго использовалось многими изготовителями, представляет собой среднеквадратическое отклонение rms измеренных значений от эталонных значений , как обусловлено следующей формулой

.

Мы полагаем, что большинство изготовителей, которые заявляли точность измерения пульсового оксиметра как "среднеквадратическое отклонение", на самом деле рассчитывали значение . По меньшей мере, один изготовитель использовал внутри своей организации аббревиатуру SDI, что означает "среднеквадратическое отклонение относительно линии идентичности". Это неправильное употребление термина, поскольку не является среднеквадратическим отклонением. Важно, что эта мера сама по себе полезна. Специалисты будут идентифицировать как нечто очень сходное с "распространенной среднеквадратической rms ошибкой измерения". Это способ усреднения абсолютных величин ошибок на всем диапазоне измерения.

Примечание - Отмечено, что использование знаменателя n в этом выражении для лучше, чем знаменателя (n -1), который должен использоваться в том случае, если - среднеквадратическое отклонение. Разность числовых значений является типично тривиальной. Появление (n - 1) в определении среднеквадратического отклонения возникает в результате того, что только (n - 1) проб, включающих среднеквадратическое отклонение, могут быть свободно выбраны (статистики говорят n - 1 "степеней свободы"). Значение n-й пробы подчинено ограничениям, поскольку определение среднеквадратического отклонения включает разность со средним, подразумевающую, что л-я проба выбрана так, что среднее имеет известное значение. Это не является ограничением такого рода для расчета , так как выражение не включает любого предопределенного параметра, такого как среднее.

Понимая, что не является среднеквадратическим отклонением, важно избегать ошибки при расчете точности измерения оксиметра. Если использовалась единица для создания колонки динамической электронной таблицы, содержащей все разности , и расчета среднеквадратического отклонения данных с помощью программных средств, то полученный результат не будет (в действительности, как замечено ниже, он будет представлять собой , меру прецизионности, разработанную Severinghaus et al) [54].

Среднеквадратическое отклонение для любой переменной х определяется следующей формулой:

,

где - среднее всех значений . Сравнивая эту формулу с выражением для , мы видим, что в выражении для нет вычитания среднего значения. не является мерой разброса вокруг среднего значения. Она измеряет разность между экспериментальными и эталонными значениями. Числовую разность между и можно увидеть в подрисуночных надписях рисунков СС.1 - СС.3.

оказывает влияние как на случайный разброс, так и на среднюю и локальную систематические погрешности.

На рисунке СС.1 вследствие того, что локальная систематическая погрешность пренебрежимо мала на протяжении всего диапазона (что приводит также и к пренебрежимо малой средней систематической погрешности), = 1,033%, что приблизительно равняется значению . Тот факт, что и близки к 1%, согласуется с визуальным наблюдением, что большинство данных на рисунке СС.1 лежит в пределах 2% от реперной линии графика. Мы ожидаем, что при нормальном распределении 95% измерений будут лежать в пределах двух среднеквадратических отклонений от среднего.

На рисунке СС.2 при согласованно большом смещении (т.е. постоянная локальная систематическая погрешность приводит к средней систематической погрешности, отличной от нуля) значение , возрастает до 1,823%.

На рисунке СС.3 при нулевой средней систематической погрешности, но изменяющейся локальной систематической погрешности имеет промежуточное значение 1,332%. Поскольку локальная систематическая погрешность на рисунке СС.3 почти везде меньше по абсолютному значению постоянного смещения на рисунке СС.2, это означает, что наша мера общей точности измерения ниже на рисунке СС.3 по сравнению с рисунком СС.2 (т.е. рисунок СС.3 демонстрирует более высокую точность измерения , чем рисунок СС.2).

СС.2.6 Анализ

Сейчас мы хотим обсудить связь между определениями, приведенными выше, и терминами, использованными двумя достойными уважения источниками, которые имели решающее влияние в научных журналах, посвященных пульсовой оксиметрии. Bland и Altman [12] решительно возражали против неправильного применения коэффициентов корреляции при сравнении двух методов измерения и ввели полезный графический метод исследования данных, полученных при сравнительных экспериментах. Severinghaus et аl. [54] ввел определения систематической погрешности и прецизионности, основанные на методе Bland и Altman, а также определил новый термин неоднозначность как сумму прецизионности и систематической погрешности.

В следующих параграфах мы используем символы и для определений систематической погрешности и прецизионности, которые использовались Severinghaus. Он определял систематическую погрешность как среднюю разность между экспериментальными и эталонными значениями, сохраняющими знак:

.

При отсутствии совпадения это определение идентично нашему определению средней систематической погрешности. Мы приняли язык Severinghaus для этого определения, дополнительно признавая, что при исследовании калибровки пульсового оксиметра иногда выявляется изменение систематической погрешности при насыщении, так как это полезно для того, чтобы различать локальную и среднюю систематические погрешности.

Severinghaus ef аl. определял прецизионность как "среднеквадратическое отклонение систематической погрешности":

.

Эта мера отличается от рекомендуемого нами определения прецизионности. С одной точки зрения - это среднеквадратическое rms отклонение разностей от средней систематической погрешности, в то время как - это среднеквадратическое отклонение разностей от локальной систематической погрешности. Напомним, что было одним и тем же на рисунках СС.1 - СС.3. Сравним, что происходит с в этих трех случаях:

- на рисунке СС.1 = 1,033 (идентично с );

- на рисунке СС.2 = 1,033 (в этом случае имеет желательное свойство меры "прецизионности", соответствующей разбросу около линии регрессии, но не соответствующей постоянному смещению, что отражено в отличном от нуля значении средней систематической погрешности;

- на рисунке СС.3 = 1,333 ( возросло, чтобы соответствовать . Поскольку локальная систематическая погрешность является переменной, это вызывает увеличение , даже если случайная составляющая ошибки, измеренная по формуле для , не изменялась).

Bland и Altman при обсуждении примера в своем рисунке 2 [12] говорят: "...нет очевидной зависимости между разницей и средним. В этих условиях мы можем резюмировать отсутствие согласования при расчете систематической погрешности, оцениваемой средней разностью и среднеквадратическим отклонением разностей s". Таким образом, значение по Bland и Altman эквивалентно значению по Severinghaus, а их значение s эквивалентно его значению . Bland и Altman указывают, что полезность среднеквадратического отклонения разностей возникает тогда, когда отсутствует очевидная зависимость между разницей и средним. Как иллюстрирует наш рисунок СС.3, наличие переменного локального смещения делает предпочтительным использование другой меры случайной ошибки.

В итоге мы рассматриваем термин неоднозначность, введенный Severinghaus et аl. [54], как сумму систематической погрешности и прецизионности:

.

Ценность этого термина как количественного показателя надежности состоит в том, что он объединяет в однозначное число составляющие как систематической, так и случайной ошибок. Можно показать, что рекомендуемая нами мера точности измерения имеет аналогичное свойство, так что нет необходимости использовать как , так и неоднозначность при анализе результатов конкретного эксперимента. Доказательство начинается с математической идентичности:

.

Для мы используем разность . Разложение и подстановка приводят к демонстрации того, что

.

Для некоторых читателей может быть удобным использовать эту формулу для расчета . Если разности между экспериментальными и эталонными показаниями оксиметра вводят в одну колонку динамической электронной таблицы, будет равняться среднему этой колонки, a будет равняться его среднеквадратическому отклонению.