Приложение А (рекомендуемое). Примеры расчета испытания "А" - "Не А"

Приложение А
(рекомендуемое)

Примеры расчета испытания "А" - "Не А"

А.1 Пример 1

Распознавание сладкого вкуса сахарозы (раздражитель "А") от сладкого вкуса, вызванного подслащивающим веществом (раздражитель "Не А").

Оба вещества предоставлены в виде водных растворов в концентрации, соответствующей степени сладости, эквивалентной раствору сахарозы 40 г/л.

Число экспертов; 20.

Число образцов для одного испытателя: пять "А" и пять "Не А".

Результаты (для всех испытателей вместе); смотрите таблицу 2.

Таблица 2 - Наблюдаемые величины для примера 1

		Предоставленный образец		Итого
		"А"	"Не А"
Число идентифицированных ответов	"А"	60	35	95
	"Не А"	40	65	105
Всего		100	100	200

Значение критерия вычисляют по формуле

,

где все - наблюдаемое число при i-м, j-м значениях;

- теоретическое число, определяемое отношением произведения i-го и j-го чисел к суммарному числу, т.е. используя обозначения, приведенные в разделе 9:

.

Например, для строки "А" и графы "А" (или ):

,

т.е. .

Наблюдаемое значение критерия сравнивают с критическим значением, приведенным в таблице 7, для числа степеней свободы, равного 1.

Если данное значение критерия больше критического значения, то принимается решение, что для выбранного риска имеется существенное различие в распознавании двух сладких вкусов (в данном примере 12,53 больше 3,84 (при риске 5%), гипотеза является двухсторонней, см. примечание 3).

Если данное значение критерия меньше теоретического значения, то принимается решение об отсутствии существенного различия в распознавании двух сладких вкусов, как в случае, приведенном в таблице 3.

Таблица 3 - Отсутствие значащего различия в распознавании

60	50
40	50

В этом случае значение равно 2,02, что меньше значения 3,84.

Примечания

1 Поскольку распределение (непрерывное) используется как аппроксимация непрерывного распределения, то предшествующее уравнение должно быть исправлено следующим образом [поправка Йейта (YATES)]:

,

где - абсолютная величина разности.

Поправка 0,5 незначительна при большом числе ответов; обычно она считается существенной, если одно из чисел в графе меньше 5; эта поправка желательна, если суммарное число ответов в таблице меньше 40.

2 В случае таблицы размером 2x2 предшествующее уравнение может иметь вид:

3 Гипотеза в данном примере является двухсторонней: ответы "сахароза" - "не сахароза" являются независимыми для образца. Испытатель может принимать решение в контексте односторонней гипотезы: ответ "сахароза" является более частым, когда образец - сахароза, чем когда образец - не сахароза, в этом случае критическое значение для 5% риска равно 2,71.

А.2 Пример 2

Данный пример идентичен примеру 1, но каждый эксперт оценивает "А" 4 раза и "Не А" 6 раз (см. таблицу 4).

Таблица 4 - Наблюдаемые величины для примера 2

Число идентифицированных ответов	Предоставленный образец		Итого
	"А"	"Не А"
"А"	50	55	105
"Не А"	30	65	95
Всего	80	120	200

= 5,34 - значащее значение при пороге 5%.

А.3 Пример 3

Данный пример идентичен примеру 1 с той разницей, что каждый испытатель оценивает 32 образца: 13 "А" и 19 "не А" и внимание обращается на каждого эксперта, а не на ответы всех экспертов в целом, например на испытателя 1 (см. таблицу 5).

Таблица 5 - Наблюдаемые величины для примера 3 (для одного испытателя)

Число идентифицированных ответов	Предоставленный образец		Итого
	"А"	"Не А"
"А"	8	6	14
"Не А"	5	13	18
Всего	13	19	32

= 1,73 - незначимое значение при 5%-ном пороге и односторонней гипотезе.

В данном случае существенна поправка на непрерывность ввиду небольших чисел в таблице 5. Следует обратить внимание на то, что значение без поправки (равная 2,81) было бы значимым при 5%.

А.4 Пример 4

Данный пример идентичен примеру 1, но образец "Не А" состоит из двух различных подслащивающих веществ "" и "". Например, испытатель получил значения, приведенные в таблице 6.

Таблица 6 - Наблюдаемые величины для примера 4

Число идентифицированных ответов	Предоставленный образец			Итого "Не А"	Итого "А" + "Не А"
	"А"	""	""
"А"	60	45	40	85	145
"Не А"	40	55	40	95	135
Всего	100	100	80	180	280

Испытатель мог выполнить этот эксперимент для того, чтобы решить:

a) распознается ли "А" как отличающийся от группы " + "; в этом случае задача сводится в точности к уже показанной в примерах 1 и 2 с подгруппами "" и " ", объединенными в группу "Не А";

b) распознаются ли три образца "А", " " и " " как отличающиеся существенным образом: в этом случае задача решается аналогично примеру 1, за исключением того, что суммарное число должно быть расширено до всех клеток, (в данном случае 6), число степеней свободы (df) равно числу образцов минус единица (в данном случае 3 - 1 = 2) и не нужна поправка Йейта (УАТЕБ);

, равное 4,65, - значение меньше критического значения 5,99 для 5%-ного порога и двух степеней свободы (двухсторонняя гипотеза);

c) распознаются ли два образца " " и " " как отличающиеся существенным образом: в этом случае задача решается, как описано в примере 1 (графа "А" удаляется), при условии, что предварительное испытание, выполненное для этих трех образцов, дало в результате существенное различие; если нет, то вопрос является бессмысленным, поскольку предшествующее испытание привело к выводу о том, что образцы "А", "" и "" не воспринимаются как различные. Аналогичное замечание имеет место, если испытатель желает сравнить, например, "А" и "" или "А" и "".

Для предложенного примера полное испытание = 4,65 (две степени свободы) дает в результате несущественное различие; следовательно, другие сравнения:

- "А" с ["" + " "],

- "А" с "",

- "А" с "",

- "," с ""

не требуют проведения испытания.