Приложение Е (справочное). Значения доверительных интервалов

Приложение Е
(справочное)

Значения доверительных интервалов

Целью расчета доверительных интервалов является определение средних значений измеренных параметров.

Пример расчета

Для выборки из 20 модулей рассчитывают, например среднюю измеренную мощность. Затем рассчитывают среднее значение измеренной мощности для новой случайной выборки из 20 модулей и т.д. Очевидно, что средние значения изменяются. Изменения характеризуют t-распределение, являющееся основой для расчета.

Для расчета доверительного интервала используют t-распределение из-за сравнительно малого объема выборки (< 50 образцов).

Математически это выражают следующим образом:

, ,...,

где ННР - нормальное независимое распределение;

, ,... - измеренная выборка, состоящая из n образцов;

- вариации числа модулей (не известно);

- среднее число модулей (не известно);

n - объем выборки.

Из приведенного выше следует

,

где - среднее распределение для выборки по результатам разных выборок из , ,...;

N - нормальное распределение.

Отсюда следует, что

;

,

где S - стандартное отклонение выборки;

- t-распределение с числом степеней свободы v = n - 1.

,

где - двусторонний доверительный интервал;

Р - вероятность со значением ()%, означающая, что среднее число модулей (от всей контролируемой выборки) находится в границах доверительного интервала.

Отсюда следует, что

.

Левосторонний доверительный интервал

.

Правосторонний доверительный интервал

.

t-распределение со степенью свободы v показано на рисунке Е.1

Рисунок Е.1 - t-распределение с правосторонним доверительным интервалом ()

Например,если и односторонний доверительный интервал равен 97,5%, то v = n - 1 = 19, следовательно, = 1 - 0,975 = 0,025.

В соответствии с таблицей Е.1 = 2,093

Таблица Е.1 - Значения t-распределений